四川省成都市洛帶鎮(zhèn)2017屆高考數學模擬考試試題(一)理

1、四川省成都市洛帶鎮(zhèn) 2017 屆高考數學模擬考試試題(一)理第I卷選擇題(共 60 分)一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合A - x | x二4二B - lx | x2- 4，則AR B =A.；xl -2 : x：2；B . x|x：-2 或 x 2：.x I x :：_2或2：x _ 4 ?=1，若(a _C)(b _c)=0，則 a _b 的取值范圍是C.7-1,7+1D.5-1,5+13.設皿是厶 ABC 邊 BC 上一點，N 為 AM 勺中點，若麗入 AB+卩云 C 貝U入+卩的值為1 _ 1 一 1A.4

2、1x| -2：xC . x | x-2或2 : x 4 D2.已知平面向量 a,b, c 滿足 a = b = j5, cB.2,4 A 1,2B.C.D.14.設直角坐標平面內與兩個定點A (- 2, 0), B (2, 0)軌跡 E 上一點，直線 BC 垂直于 x 軸，則口 上:=A . - 9的距離之差的絕對值等于2 的點的軌跡是 E, C 是5.若關于X不等式xln x-x3 x2_ aex恒成立，則實數a的取值范圍是A.e, ：)B.0,：)D.1,：)6. 一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是A.1+3B.1+ 2 2C.2+3D2 27.函數 f (x)二 sinx

3、廠 cosx門 0 且f (-X)= f(X),則(龐)A .f(x)在 I0,單調遞增I 2 丿C .f(x)在,單調遞增144 丿8. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出A. 22 B . 24 C39 D . 41小正周期為:,2 的最3:.f(x)在,144 丿.f (x)在匚，二單調遞增12丿T的值為單調遞減9.如圖，三行三列的方陣有 9 個數aij(i -1,2,3; j =1,2,3)從中13D.a11a12a1314a21a22a23丄la31a32a33 JC.至少有兩個數位于同行或同列的概率是A3D4A .B.7710.函數y =x2 In x的圖象大致為7t任

4、取三個數，則114311. 已知拋物線 y2=2px （ p 0）的焦點為 F,準線為 I，過點 F 的直線交拋物線于 A, B 兩點，點 A 在 I 上的 射影為 A.若|AB|=|A 冋，則直線 AB 的斜率為A. 3B. 2C. 2D. 一x112. 若函數 f x =a x2 exnx 在 0,2 上存在兩個極值點，則a的取值范圍是xB.-:二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把各題答案的最簡形式寫在題中的橫線上.113.已知復數z =1 - 2i，則復數丄的虛部是z-114.已知向量 E= （x - z， 1）， t= （2，y+z），且丄匕，若變量 x，y

5、滿足約束條件L3x+2y；5， 則 z 的最大值為_3x2+ ax +2615.已知函數f x，若存在N*使得f x 0)上的最小值;2x(2)若對于一切R,f x -x-1一0恒成立，求a的取值集合；請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號，本小 題滿分 10分。22.(本小題滿分 10 分)選修 4-4 :坐標系與參數方程x = si n+cosa在直角坐標系xOy中，曲線c的參數方程為y=sind- co護(G為參數)(3)求證:6(1)求曲線C的普通方程；7(2)在以0為極點，x正半軸為極軸的極坐標系中，直線I方程為-.2：、sin(二

6、-) 0,4已知直線I與曲線C相交于 A, B 兩點，求AB23.(本小題滿分 10 分)選修 4-5 :不等式選講已知x,y R,m n =7,f (x) =|x一1|一| x 1|.(1)解不等式f (x) _(m - n)x；33 Tn的最大值是 2，故空 12 分18.解：(1)由 acosB=bcosA,結合正弦定理可得,即 sinAcosB - cosAsinB=0，得 sin (A- B) =0, A B( 0,n),AB (-n,n),貝VA- B=0 , A=B,即厶 ABC 為等腰三角形；IT2IT 2(2) sin (2A+ ) - 2cos B=sin2Acos+cos

7、2Asin - 2cos B6 6 6Vs iVs 1=.:-( 1+cos2B)=：二.一匚工/-cos2A-1= ,二1二二一:二二二_ 一 _=- .: .2 2 6/ 0、丁加,：,(2)設maxa, b，求Fb,a : b22=max| x -4y m|,| y -2x n |的最小值.數 學(理工類)參17.【解析】(I)設公差為 d,由題意得： a1+ d= 6,a1= 3,i解得 I2a1+ 7d= 27,d = 3,an= 3n.5 分3(n) S=3(1+2+3+ +n)=n(n+1),n (n+ 1)-Tn=n2-Tn+1 Tn=(n+ 1)( n+ 2)n (n+ 1)

8、(n+ 1)( 2 n)n+1n+1當 n3時， TTn+1,且 T1= 1T2= T3= 2,sinAcosB=cosAsinB ,82 6 6 6則 -：匸：-4-n：!02即 sin(2A+) - 2cos2B 的取值范圍是一三丄919. 解 (1)因為(0.004 + a + 0.018 + 0.022X2+ 0.028)X10= 1,所以 a = 0.006.由所給頻率分布直方圖知，50 名受訪職工評分不低于 80 的頻率為(0.022 + 0.01 8)X10= 0.4.所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80 的概率的估計值為 04受訪職工中評分在50, 60)的有：50X0.006

9、X10= 3(人)，記為 A1, A2, A3;受訪職工中評分在 40 , 50)的有：50X0.004X10= 2(人)，記為 B1, B2,從這 5 名受訪職工中隨機抽取2 人，所有可能的結果共有10 種，它們是A1 , A2, A1 , A3, A2 , A3,A1 , B1, A1 , B2 , A2 , B1, A2 , B2 , A3 , B1, A3 , B2, B1 , B2.又因為所抽取 2 人的評分都 1在40 , 50)的結果有 1 種，即B1 , B2,故所求的概率為 p=祜.20. ( 取 PC 中點 M 連結MEMF.丁 FM CD,FM =丄 CD,AE/CD,

10、AE = CD,(2)vPA!平面 AC CD! AD,根據三垂線定理知，CDL PDPDA 是二面角P CD-B 的平面角，則/ PDA=456分 于是， PAD 是等腰直角三角形，AF! PD 又 AF! CD AF 丄面 PCD 而 EM/AF, EML 面 PCD.又 EM 平面 PEC, 面 PECL 面 PCD：8分在面 PCD 內過 F 作 FH 丄 PC 于 H,貝 U FH 為點 F 到平面 PCE 的距離.由已知，PD=2.2, PF=1 PD - 2,PC -17.2/PFHAPCDFH _CDFH=34 .12分PF一PC- 17 .當x-10,即x 2時，g x 0；

11、2當x-1：0且x 0,即x 2或0：x：2時，g x：0.2則g x的增區(qū)間為2,減區(qū)間為：,0,0,2.因為m 0,所以m 1 1,當m 1 _ 2,即0：m _1時，g x在l.m, m 11上單調遞減,2所以g xmig m 1 =當m：2：m 1,即1 m：2時,g x在lm,21 上單調遞減,在2,m 11上單調遞增，所以gxmin2 2.AE / FM ,且AE二FM,即四邊形 AFME 是平行四邊形，.2分 AF/EM , / AF 二平在 PCE 二 AF/平面 PCE.4分10 分注：向量法求此題時,平面 PEC 的法向量為PA 為 Z 軸,(4,-3,3)AB 為 X 軸

12、，AD 為 Y 軸,121 解：(1)當a時,2xe2.g x,則g x二xxfxe-12x10當m-2時，g x在h,m 11上單調遞增，所以gxmin11l m +em +1綜上，9 Xmin = 2me空m(2)設h x = f x i-x-仁eax_x -1若a : 0,則對一切x 0,h x : 0這與題設矛盾.又a=0,故a 0.而h x = aeax得xn1,a a1 i當時，h x : 0,h x單調遞減；a a1 1當x.丄山1時，h x 0，h x單調遞增a a故當x=hn1時，h x取最小值M1ln1=1-1ln-1a aa a a a a111于是對一切x R，h x_

13、0恒成立，當且僅當 丄一丄山丄-1_0a a a令x =t -tlnt -1,則x二-Int當0譏：1時，t Ot單調遞增；當t 1時，”t：0,t單調遞減，故當t =1時，t取最大值:1 =0,1因此，當且僅當1=1，即a=1時，式成立a綜上所述，a的取值集合為1.（川）由（n）可知，當x 0時,可得一1n2n . en2en ee2ex2g x，所以W(x 0)x2-7ee222.（本小題滿分 10 分）選修 4-4 :坐標系與參數方程沖x+y泊x-ysin-fcos8- 22M（1）由已知一一，結合二:-11，消去I1得:-y =1e 2L?2=4e e0：mm11：m：2，令hx=0，12普通方程為_ ，化簡得-（2）由4知 pfcos-srn 4?）+1=0，化為普通方程為 j-y+l = O 圓心到直線/的h = _距離r + J -,AB = 2 JO =務匸I = 76由垂徑定理，:23. (1)f(x)亠(m n)x