小題專項集訓(xùn)九數(shù)列一

1、小題專項集訓(xùn)(九) 數(shù)列(一) (時間：40分鐘 滿分：75分) 一、選擇題( 每小題5分，共50分) 1設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，已知3S3a42,3S2a32，則公比q ( ) A 3 B4 C5 D6 解析 將兩個已知式作差得3a3a4a3，則公比qa4a 34. 答案 B 2在等比數(shù)列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8( ) A135 B100 C95 D80 解析 由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1a2，a3a4，a7a8仍然成等比數(shù)列，公比qa3a4a1a 260 4032， a7a8(a1a2)q4140?323135. 答案 A 3 在等差數(shù)列an中，已知a5a71

2、0，Sn是數(shù)列an的前n項和，則S11的值是 ( ) A45 B50 C55 D60來源: 解析 S1111?a1a11? 211?a5a7? 255. 答案 C 4有一種細菌和一種病毒，每個細菌在每秒鐘殺死一個病毒的同時將自身分裂為2個，現(xiàn)在有一個這樣的細菌和100個這樣的病毒，問細菌將病毒全部殺死至少需要 ( ) A6秒鐘 B7秒鐘 C8秒鐘 D9秒鐘 解析 設(shè)至少需n秒鐘，則121222n1100， 2n1100，n7. 答案 B 5設(shè)an為等差數(shù)列，公差d2，Sn為其前n項和若S10S11，則a1( ) A18 B20 C22 D24 解析 由已知S10S11，可得a110，又由等差數(shù)

3、列公式得a11a110d，即有a1010(2)20，故應(yīng)選B. 答案 B 6設(shè)an是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1a2”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的 ( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 解析 據(jù)題意若數(shù)列an為遞增數(shù)列，則必有a1a2，反之由于數(shù)列為首項大于零的等比數(shù)列，且a1a2?1a2a 1q，故數(shù)列為遞增數(shù)列，因此“a11，則c的取值范圍是 ( ) A0c1 B1c8 D0c8 解析 因為a，b，ab成等差數(shù)列，所以2ba(ab)，即b2a.又因為a，b，ab成等比數(shù)列，所以b2aab，即ba2.所以a2，b4，因此logcablogc8

4、1logcc，有1c8，故選B. 答案 B 二、填空題(每小題5分，共25分) 11已知an是遞增等比數(shù)列，a22，a4a34，則此數(shù)列的公比q_. 解析 由已知得a4a3a2q2a2q2q22q4?q2或q1，由于an是遞增等比數(shù)列，所以q2. 答案 2 12(2013蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)兩個等差數(shù)列的前n項和之比為5n102n 1，則它們的第7項之比為_來源學(xué)_科_ 解析 設(shè)兩個數(shù)列an，bn的前n項和為Sn，Tn，則Sn T n5n102n 1，而a7b 7a1a13b1b 13S13T 1351310213 13. 答案 31 13將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 1 2 3 4 5 6來源

5、學(xué)科. 7 8 9 10 按照以上排列的規(guī)律，第n行(n3)從左向右的第3個數(shù)為_ 解析 前n1行共有正整數(shù)12(n1)個，即n2n 2個，因此第n行第3個數(shù)是全體正整數(shù)中第n2n 23個，即為n2n6 2. 答案 n2n6 2 14(2012威海模擬)數(shù)列an的前n項和Snn24n2，則|a1|a2|a10|_. 解析 當n1時，a1S11. 當n2時，anSnSn12n5. an? 1，n1，2n5，n2. 令2n50，得n52， 當n2時，an0， |a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)S102S266. 答案 66 15已知f(x)11 x，各項均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a11，an2f(an)若a2 010a2 012，則a20a11的值是_來源: 解析 a11，an2f(an)11a n，a312，a523，a735，a958，a118 13，又由a2 010a2 01211a 2 010，可解得a2 010a2 012 15