人教A版必修4《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》學(xué)案

1、1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象自主學(xué)習(xí)C知識梳理正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) (1)圖象：如下圖所示.(2)性質(zhì)：如下表所示性居、一函數(shù)y= tan x定義域值域周期奇偶性函數(shù)單增區(qū)間(k”)調(diào) 性減區(qū)間無口自主探究仔細(xì)觀察正切函數(shù)的圖象，完成下列問題.(1)正切函數(shù)的圖象有 條漸近線，它們的方程為 x=(kCZ).相鄰兩 條漸近線之間都有一支正切曲線，且單調(diào)遞增.(2)正切函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心有 個，它們的坐標(biāo)是(kCZ)；正切函數(shù)的圖象不是軸對稱圖形，不存在對稱軸.(3)函數(shù)y=Atan(cox+ M金0)的周期是 T=.對點講練知識點一與正切函數(shù)有關(guān)的定義域問題【例1】 求函數(shù)y=

2、 jtan x+ 1 + lg(1 tan x)的定義域.回顧歸納 求定義域時，要注意正切函數(shù)自身的限制條件，另外解不等式時要充分利用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線.變式訓(xùn)練1求下列函數(shù)的定義域.1(1)y= ：； (2)y= lg(V3-tan x).1 + tan x知識點二正切函數(shù)的單調(diào)性及周期性【例2 求函數(shù)y= tan - 2x+/：的單調(diào)區(qū)間及周期.回顧歸納y=tan(cox+昉(3>0)的單調(diào)區(qū)間的求法即是把cox+e看成一個整體，解一 2+ kTtqjx+懷2 + ku, kC Z即可.當(dāng)3<0時，先用誘導(dǎo)公式把化為正值再求單調(diào)區(qū)間.變式訓(xùn)練2 求函數(shù)y=tan|2x-

3、知識點三正切函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【例3利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較下列兩個函數(shù)值的大小.tan力 tan1一(2)tan 2 與 tan 9.回顧歸納比較兩個函數(shù)值的大小，只需將所涉及的兩個角通過誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再借助單調(diào)性即可.正切函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為2r + kTt, kJ, kC Z.故在i12. 口632tM都是增函數(shù)，變式訓(xùn)練3 比較下列兩組函數(shù)值的大小.(1)tan( 1 280 )°與 tan 1 680 ; (2)tan 1, tan 2, tan 3.堂1.正切函數(shù)y= tan x在每段區(qū)間 己兀一2c，k兀+2j(kCZ)上是單調(diào)遞增函數(shù)，但不能說 正切函

4、數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù).并且每個單調(diào)區(qū)間均為開區(qū)間，而不能寫成閉區(qū)間-2A- ku, ku(kC Z).正切函數(shù)無單調(diào)減區(qū)間.2.正切函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，并且有無窮多個對稱中心，對稱中心坐標(biāo)是俘，0，kC Z).正切函數(shù)的圖象無對稱軸，但圖象以直線x=k計2(kCZ )為漸近線.課時作業(yè)、選擇題v= 2tan 3x+ 4的最小正周期是()一兀一兀一 2兀B.3C.2D. 3y= tanA . y= tan 3xC. y= *tan1 !B.D.y= tan x+3 /4,下列函數(shù)中，在O, 2:上單調(diào)遞增，且以 兀為周期的偶函數(shù)是(A . y= tan|x|B. y= |ta

5、n x|C. y= |sin 2x|D. y= cos 2x5 .函數(shù)f(x)= tan cox (co>0)的圖象的相鄰兩支截直線y = 4所得線段長為 j,則 f加值是()_ 兀A. 0B. 1C. - 1D-4二、填空題6 .不等式tan'x4戶一1的解集是 7 .函數(shù)y=3tanx + 3加對稱中心的坐標(biāo)是8 .函數(shù)y= 2tan 3x+ ：廠5的單調(diào)遞增區(qū)間是三、解答題tan x+ 1 . . 9 .判斷函數(shù)f(x) = lg ;7的奇偶性.一 tan x 110.求函數(shù) y=tan。一3的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間和對稱中心.1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象答案知識梳理函數(shù)

6、 性質(zhì)y= tan x定義域L、x|xwkTt+；, xC R，(kCZ)值域R周期兀奇偶性查函數(shù)單 調(diào) 性增區(qū)間1兀，兀) _ _兀k兀+ ，(底 Z)減區(qū)間無(2)自主探究無數(shù)kTt+2 (2)無數(shù),0/t對點講練,1tan x+ 1 > 0【例1】解由題意得*,1 tan x>0即一1w tan x<1.在2, 21內(nèi)，滿足上述不等式的x的取值范圍是 一：,4:又y=tan x的周期為為所以所求x的范圍是 卜兀；，kTt+4；:(kZ).即函數(shù)的定義域為k % k 兀+4) (kCZ).1變式訓(xùn)練1 解(1)要使函數(shù)y= 1一有意義，1 + tan x1 + tan x

7、w 0,只需(k” ).xw 2+ k兀 TT一TT.函數(shù)的定義域為，x|xeR, xw k什2且xwk兀一4, kC Z(2)由 力tan x>0,得 tan x<yJ3.根據(jù)正切函數(shù)圖象，得一J+ k%交<d+ kTt k6Z),23.函數(shù)的定義域是 ，|J+ k兀<x<升ku, kC Zt 23【例 2 解 y= tan - 1x+ 4 j=-tan gx-4 i由 kL2<1x 卜兀+2 (kC Z),.兀3得 2kjt 2Vx<2kjt+ 萬國 kCZ,，函數(shù)y= tan 2x+4的單調(diào)遞減區(qū)間是兀2kL 2,32kTt+ 2 町，kCZ.周

8、期T=一丁 = 2兀.-2變式訓(xùn)練2 解,7= tan x在xC j；+ k it, 2t + k % (k Z)上是增函數(shù),k% <2 kTt, kC Z.23 2'an Tt . k Tt 5 711k 兀 廠,即一行+ 7<x<i2+-2-，k Z.函數(shù)y = tan，x 31的單調(diào)遞增區(qū)間是J工+白I 12 2 '周期T=;隼/j(kC Z).【例3解(1); tan ( 5 ) tantan (- 13 兀)又函數(shù)y=tan x在-, 2?H 兀 兀兀兀而-2<一5<7<2.=tan U5),(c ,工' , 兀i=tan

9、2 兀+ 7 廣 tan 7,兀(2) . tan 9= tan(9 2 力，而 2<2<9 2 區(qū)兀由于函數(shù)y= tan x在日 兀):是增函數(shù)， .tan 2<tan(9 2 7),即 tan 2<tan 9.變式訓(xùn)練3 解 (1)tan( 1 280)= tan(4X 360°+ 160°)= tan(180 - 20o) = tan(-20°),tan 1 680 =°tan(4 x 360 °+ 240 )= tan(180 °+ 60 ) = tan 60 ；而函數(shù)y= tan x在( 90

10、6;, 90°)上是增函數(shù),.,.tan(-20 )<tan 60 ；即 tan( 1 280 )<tan 1 680 . °(2)tan 2=tan(2 m，tan 3= tan(3一句，又. 2<2< 兀,. 一 2<2 一 廬0, .兀_兀-一, 2<3< Tt,一 2<3一 廬0) 顯然一2<2 71 <3- 71 <1§, 且丫-2門x在方，2止是增函數(shù)，tan(2 m<tan(3 7i)<tan 1, 即 tan 2<tan 3<tan 1.課時作業(yè)1. B 2.

11、A 3.D 4.B,宜一 兀 兀.5. A由題息，T=_ = ： 3=4.3 4f(x) = tan 4x, f 4 尸 tan 戶 0.6 .呈/+ 3T (k”)解析由 k 兀- jw 2x 4<k 兀+ 2，k C Z, 解得 fw x<k-?+ 乎，k C Z.2287 .呼-3c,力底Z)解析由 x+3c = k5 (kC Z),對稱中心坐標(biāo)為續(xù)3,。八”)kC Z9.解tan x+ 1tan x 1>0,得 tan x>1 或 tan x< 1.函數(shù)定義域為9兀2t, kL4；u k兀+4c,k兀+2(kez) 關(guān)于原點對稱.f(-x) + f(x)= Igtan( 一 x 葉 1 tan x + 1tan( x ) 1 g tan x 1=igtan x+ 1tan x+ 1 1 d 八.,f= Ig 1=0.-tan x- 1 tan x1 ' f( x) = f(x), . . f(x)是奇函數(shù).x 兀兀 10.解 由2 卜兀+kC Z,得xw 2k兀+籍kC Z.3，函數(shù)的定義域為，x|xCR且xw 2k兀+ 5& kCZ t 3