山西省呂梁市2017屆高三上學期第一次摸底數(shù)學試卷(理科)含解析

1、2019-2020學年山西省呂梁市高三(上)第一次摸底數(shù)學試卷(理科)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分)1.已知全集U=RA=x|x2V16,B=x|y=log3(x-4),則下列關系正確的是()A.AUB=RB.AU(?RB)=RC.AA(?RB)=RD.(?£)UB=R2.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=烏土平在復平面內(nèi)對應的點位于第()象限.1 一1A.一B.二C.三D.四3.已知a、b都為集合 - 2, 0, 1, 3, 4則函數(shù)f(x)=(a-2)x+b為增函數(shù)的概率是(若輸出的S為音，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是(4.閱讀如圖所示的程序框圖， 運行相應的程序,A.

2、 n=6 B, n<6 C. n< 6 D, n<85.已知數(shù)列an,若點n , an (nCN*)在直線A. 16B. 18 C. 20 D. 22y-2=k (x-5)上，則數(shù)列an的前9項和S9等于(6.某幾何體的三視圖如圖，則幾何體的體積為(A.8tt-16B.8tt+16C.16tt-8D.8兀+87.已知雙曲線1的兩個焦點分別為Fi,F2,以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線一個交點為(4,3),則該雙曲線的實軸長為(A.6 B. 8C. 4D. 108.若函數(shù) f (x) =sin (2x+()滿足？ x C R, f (x) < f (-6)，則f (

3、x)在0 ,兀上的單調(diào)遞增區(qū)間A.Jr兀 與一，B.C. 0 ,三與【b與71 27T9.定義在R上的函數(shù)f (x),數(shù)x都成立，則稱g(x)為 f如果存在函數(shù) g (x) =kx+b (k, b為常數(shù))(x)的一個承托函數(shù)，現(xiàn)在如下函數(shù)： f使得f (x) >g (x)對一切實 (x) =x3;f (x) =2x;f (x)% Q0=,；f0,及40.A.B.C.D.A. 60° B, 105°C. 75° D, 90°(x)=x+sinx則存在承托函數(shù)的f(x)的序號為(10.正三棱柱ABC-AB1G中，若AC=/AA,則AB與CA所成角的大小

4、為(C.11co一D. 312.已知函數(shù)f(x)=且僅有三個整數(shù),則實數(shù)(1- x ) 3, x<l(X - 1 尸，a的取值范圍是(,若關于x的不等式f (x2-2x+2) < f (1-a2x2)的解集中有11.已知直線l1：4x-3y+6=0和直線l2：x=-1,拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(A-B.25AL今，甫)u二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13 .已知|曰=1,|訃7s,且(區(qū)-E),則向量覆與向量E的夾角是.14 .(x-)6的展開式中常數(shù)項為2x15 .若不等式(-1)na<2+(-1)n+1X?nCN

5、*恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是一16 .設實數(shù)x,y滿足-x+2yt6,貝UZ=max2x+y-1,x+2y+2的取值范圍是、耳0,了三、解答題(本題共5小題，共70分)17 .設函數(shù)f(x)=口?n,其中向量=(2cosx,1),n=(cosx,sin2x),xCR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，f(A)=2,a=/3,b+c=3(b>c),求b,c的值.18 .如圖，已知矩形ABCD,AB=2/IAD=/2,M為DC的中點，將ADMgAMf起，使得平面ADML平面ABCM(1)求證AD±BM;(2)若E是線段DB的中點，

6、求二面角E-AM-D的余弦值.19 .近年來我國電子商務行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機遇，2015年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣.與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6,對服務的好評率為0.75,其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.(1)是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？(2)若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的5次購物中，設對商品和服務全好評的次數(shù)為隨機變量X:求對商品和服務全好評的次數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示)；求X的數(shù)

7、學期望和方差.P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(M二1J-"'r1,其中n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20 .已知圓心為H的圓x2+y2+2x-15=0和定點A(1,0),B是圓上任意一點，線段AB的中垂線l和直線BH相交于點M,當點B在圓上運動時，點M的軌跡記為曲線C.(1)求C的方程；(2)設直線m與曲線C交于P,Q兩點，O為坐標原點，若/POQ=90,問+7工V是否為定值？|0PII若是求其定值，若不是說明理由.21

8、 .已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設a>1,若對任意xXzC(0,+8)，恒有|f(x。-f(x2)|>4|x1-x2|,求a的取值范圍.請考生在第22,23,24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選彳4-1幾何證明選講22 .如圖，已知點P是圓。外一點，過P做圓O的切線PA,PB,切點分別為A,B,過P做一條割線交圓O于E,F,若2PA=PF取PF的中點D,連接AD,并延長交圓于H.(1)求證：四點OA,P,B共圓；(2)求證：P田=2EDXDF.選彳4-4坐標系與參數(shù)方程23 .在直角坐標系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為:(t

9、是參數(shù))，以原點。為極點，x軸正y=Vs+tsin半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為P=8cos(。(1)求曲線C2的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；(2)若曲線G與曲線C2交于A,B兩點，求|AB|的最大值和最小值.選彳4-4-5不等式選講24 .已知函數(shù)f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-mi).(1)當m=7時，求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若關于x的不等式f(x)>2的解集是R,求m的取值范圍.2019-2020學年山西省呂梁市高三(上)第一次摸底數(shù)學試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分)1.已知全集U=RA=x|

10、x2V16,B=x|y=log3(x-4),則下列關系正確的是()A.AUB=RB.AU(?RB)=RC.AA(?RB)=RD.(?£)UB=R【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】確定出A與B,根據(jù)全集U=R求出A,B的補集，再根據(jù)交并計算即可.【解答】解：由x2<16,解得-4vxv4,即A=(-4,4),?rA=(-00,-4U4,+8),由對數(shù)函數(shù)的定義得：x-4>0,即x>4,即B=(4,+°°),.?rB=(-8,4,.AUB=(4,+8),AU(?Q)=(-00,4,AA(?出)=(-4,4),(?rA)ub=r故選：D2.已知i

11、為虛數(shù)單位，復數(shù)z=三"-'在復平面內(nèi)對應的點位于第()象限.1 _1A.一B.二C.三D.四【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出.【解答】解：復數(shù)z='：；=(含=iT，在復平面內(nèi)對應的點(1,1)位于第二象限,故選：B.3.已知a、b都為集合-2,0,1,3,4中的元素，則函數(shù)f(x)=(a2-2)x+b為增函數(shù)的概率是()【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】基本事件總數(shù)為n=5X5=25,由函數(shù)f(x)=(a2-2)x+b為增函數(shù)，知a2-2>0,由此能求出函數(shù)f(x)=(a2-2)x+b為增函數(shù)的

12、概率.【解答】解：:a、b都為集合-2,0,1,3,4中的元素，基本事件總數(shù)為n=5X5=25,:函數(shù)f(x)=(a2-2)x+b為增函數(shù)，.a2-2>0,二函數(shù)f(x)=(a2-2)x+b為增函數(shù)包含的基本事件個數(shù)m=3K5=15,，函數(shù)f(x)=(a2-2)x+b為增函數(shù)的概率p=j詈*.n255故選：B.4.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出的S為爺，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是()一(5=0,界=2否/輸出$/(MJA.n=6B.n<6C.n<6D.n<8【考點】程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S,n的值，當n=8時，S=-,

13、由題意，此時應該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為音，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n<6.L【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0,n=2滿足條件,滿足條件,滿足條件,由題意，此時應該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為節(jié),故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是nw6,故選：C.5.已知數(shù)列an,若點n,an(neM)在直線y-2=k(x-5)上，則數(shù)列an的前9項和Sg等于()A.16B.18C.20D.22【考點】數(shù)列的求和.【分析】根據(jù)條件求出數(shù)列aG的通項公式，利用等差數(shù)列的性質即可得到結論.【解答】解：二點n,an(nCN*)在直線y-2=k(x5)上，an-2=k(n-5),即an=k(n

14、5)+2=kn+25k,則數(shù)列an是等差數(shù)列，,9（ai+aQ）9乂2a后，數(shù)歹Uan的刖9項和Sg=!二=9a5,22a5=2,S9=2X9=18,故選：B.6.某幾何體的三視圖如圖，則幾何體的體積為（）A.8%-16B.8%+16C.16%-8D.8兀+8【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積.【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個半圓柱切去一個三棱柱所得的組合體，分別計算體積相減，可得答案.【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個半圓柱切去一個三棱柱所得的組合體，半圓柱的底面半徑為2,高為4,故體積V=1兀？22?4=8兀，三棱柱的體積V=gX4X2X4=16

15、,故組合體的體積V=8tt-16,7.已知雙曲線的兩個焦點分別為故選：A.F1,F2,以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線一個交點為（4,3）,則該雙曲線的實軸長為（）A.6B.8C.4D.10【考點】雙曲線的簡單性質.【分析】根據(jù)題意，點（4,3）到原點的距離等于半焦距，可得a2+b2=25.由點（4,3）在雙曲線的漸近線上，彳#到廣一，兩式聯(lián)解得出a=3,b=4,即可得到所求雙曲線的方程.【解答】解：二.雙曲線2y=1 （a>0, b>0）焦點在y軸上，下、上焦點分別為 Fn F2,，以|FiF2|為直徑的圓的方程為x2+y2=c2,a以|F丁2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一

16、個交點為（4,3）,L6+3=J,解得a=3,b=4,雙曲線的方程為雙曲線的實軸長2a=6,故選：A.8.若函數(shù)f(x)=sin(2x+(j)獷、，滿足？xCR,f(x)<f(丁)，則f(x)在0,兀上的單調(diào)遞增區(qū)間A.7TB.丁,C.0,7T?與與正弦函數(shù)的圖象.根據(jù)題意得出f(二1,求出。的值寫出f(x)的解析式;再求f(x)的單調(diào)增區(qū)間，即可得出【解答】解：f(x)=sin(2x+(Hf(x)在xC0,兀上的單調(diào)增區(qū)間.7T滿足？xCR,f(x)wf(f(冗,一t")=sin(2X6)=1,解得()=兀-V+2k%,kCZ；6兀、.f(x)=sin(2x+);6令+2k兀

17、<2x+兀解得-兀一.一-2k兀，kZ,二-+k兀&xw當xC0,兀時，有0,?！?，兀滿足條件.故選：C.9.定義在R上的函數(shù)f(x),如果存在函數(shù)g(x)=kx+b(k,b為常數(shù))使得f(x)>g(x)對一切實數(shù)x都成立，則稱g(x)為f(x)的一個承托函數(shù)，現(xiàn)在如下函數(shù)：f(x)=x3;f(x)=2x;f(x)fig-HAO_一一入，=_;f(x)=x+sinx則存在承托函數(shù)的f(x)的序節(jié)為()o,x<0.A.B.C.D.【考點】函數(shù)恒成立問題.【分析】函數(shù)g(x)=kx+b(k,b為常數(shù))是函數(shù)f(x)的一個承托函數(shù)，即說明函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)的

18、上方(至多有一個交點)；【解答】解：函數(shù)g(x)=kx+b(k,b為常數(shù))是函數(shù)f(x)的一個承托函數(shù)，即說明函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)的上方(至多有一個交點)；f(x)=x3的值域為R,所以不存在函數(shù)g(x),使得函數(shù)f(x)的圖象恒在g(x)的上方，故不存在承托函數(shù)；f(x)=2x>0,所以y=A(AW0)都是函數(shù)f(x)的承托函數(shù)，故正確；_ Iflgx,=f (x)=.的值域為R,所以不存在函數(shù)0, x<0g (x),使得函數(shù)f (x)的圖象恒在g (x)的上方，故不存在承托函數(shù)；f(x)=x+sinx>x-1,所以存在函數(shù)g(x)=x-1使得函數(shù)f(x)的圖

19、形恒在函數(shù)g(x)的上方，故存在承托函數(shù).故答案為：10.正三棱柱ABC-ABG中，若AC=/2AA1,則AB與CA所成角的大小為()A.60°B.105°C.75°D,90°【考點】異面直線及其所成的角.【分析】以A為原點，過A在平面ABC內(nèi)作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AB與CA所成角的大小.【解答】解：以A為原點，過A在平面ABC內(nèi)彳AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA為z軸，建立空間直角坐標系，設ac=-aa1=21則A(0,0,0),C(0,2V2,0),A(0,0,2),Bi(灰，VI2),A%

20、=(遙，后2),叫=(0,-2st2),設AB與CA所成角的大小為0,I函,西I貝”cos0=."4-0)|A%|,|%|.AB,與CA所成角的大小為90°.故選：D.11.已知直線11:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()IV5-11AB.2C.D.355【考點】點到直線的距離公式.【分析】設出拋物線上一點P的坐標，然后利用點到直線的距離公式分別求出P到直線li和直線12的距離di和d2,求出di+d2,利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出距離之和的最小值.【解答】解：設拋物線上的一點P的坐標為(a2,

21、2a),則P到直線12：x=-1的距離d2=a2+1；P到直線11：4x-3y+6=0的距離d1=l4a-5a+55則d1+d2=a2+1,"J-1二'當a=時，P到直線11和直線12的距離之和的最小值為2故選B12.已知函數(shù)f (x)=,若關于x的不等式>1f (x2-2x+2) < f (1-a2x2)的解集中有AL1且僅有三個整數(shù)，則實數(shù) a的取值范圍是(C. - d函數(shù)遞增，所以不等式f (x2-2x+2) < f【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱，且當x>1時,(1-a2x2)可化為：(a2-1)x

22、2+2x-1>0,分av0和a>0兩種情況，可得滿足條彳的實數(shù)a的取值范圍.【解答】解：由解析式得：函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱，且當x>1時，函數(shù)遞增，所以不等式f(x2-2x+2)<f(1-a2x2)可化為：|x2-2x+2-1|<|1-a2x2-1|,即x22x+1va2x：即（a21）x2+2x1>0,若原不等式的解集中有且僅有三個整數(shù)，則a<0時，（；社,J）有且僅有三個整數(shù)，解得：a-y,a>。時，T三）有且僅有三個整數(shù)，解得：aC咚/，綜上可得：xc-亨-,-r）u（二，）,故選：A二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共2

23、0分）冗13.已知|學1,舊=恒,且后，（百一百，則向量;與向量一的夾角是7.【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角.【分析】由條件利用兩個向量垂直的性質、兩個向量的數(shù)量積的定義求得cos0的值，可得向量W與向量E的夾角0的值.【解答】解：設向量而與向量尼的夾角是0,則由題意可得a?（g-b）=蓑-ZE=1TX&Xcos。=0,7U1 6_14.（x-£一）6的展開式中常數(shù)項為-三.2r2【考點】二項式系數(shù)的性質.r+1項，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項.【分析】利用二項展開式的通項公式求出二項展開式的第【解答】解：展開式的通項公式為Tr+1=（-）Crx62r令62r=0得r=3,得常數(shù)

24、項為C63（-）3=-.故答案為：-1315.若不等式（-1）na<2+（-1）n+1?nCN*恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是2,胃.n-z【考點】函數(shù)恒成立問題.【分析】若n為正奇數(shù)，-a<2+工值成立？-av（2+）mg,可解得：a>-2;若n為正偶數(shù)，a<2-nnn恒成立？-av（2-）min,利用函數(shù)的單調(diào)性可得a<y.從而可得答案.【解答】解：若n為正奇數(shù)，則-a<2+1值成立？-av（2）mm,由于y=2-為減函數(shù)，當n-+8時，；y-0,故-a<2,解得：a>-2;若n為正偶數(shù)，則a<2-成立？a<（2-二）mm,由于y=

25、2-二為增函數(shù)，當n=2時，y=2-上取得nnnn最小值（2-二）=,故a<.222因為不等式（-1）na<2+（-1）n+"?nCN*恒成立，n所以，-2waw卷.故答案為：-2,卷.16.設實數(shù)x, y滿足,貝UZ=max2x+y-1,x+2y+2的取值范圍是1,5【考點】簡單線性規(guī)劃.z的表達式，然后根據(jù)平移，根據(jù)數(shù)形結合即可【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用作差法求出得到結論.【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：2x+y-1-（x+2y+2）=x-y-3,即 z=max2x+y 1, x+2y+2= «2x+y _ 1,或-y- 肝2v*2

26、,其中直線x-y-3=0過C點.（紅線），當直線z=2x+y-1經(jīng)過點B （2, 2）時,z=x+2y+2,當直線 z=2x+y - 1 經(jīng)過點 O (0, 0)時,在直線x-y-3=0的上方，平移直線z=2x+y-1直線z=2x+y-1的截距最大，此時z取得最大值為z=2X2+2-1=5.可行域沒有在直線x+y-3=0的下方的，平移直線直線z=2x+y-1的截距最小，此時z取得最小值為z=-1.即-1<z<5,故答案為：-1,5.三、解答題(本題共5小題，共70分)17.設函數(shù)f(x)=Mn,其中向量=(2cosx,1),n=(cosx,V3sin2x),xCR(1)求f(x)的

27、最小正周期；(2)在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，f(A)=2,a=/3,b+c=3(b>c),求b,c的值.【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算.【分析】(1)利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出f(x)解析式，利用二倍角的余弦函數(shù)公式變形后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出3的值，代入周期公式即可求出最小正周期；(2)由f(A)=2,以及f(x)解析式，求出A的度數(shù)，利用余弦定理列出關系式，并利用完全平方公式變形后，將cosA,a,b+c的值代入求出bc的值，與b+c=3聯(lián)立即可確定出b與c的值.【解答】解：(1)f(x)=2cos2x+ysin

28、2x=cos2x+Jsin2x+1=2sin(2x+")+1,-'co=2,'T=兀；(2)由f(A)=2,得至ij2sin(2A+)+1=2,即sin(2A+66.2A+=,即A=,P 9 _ 2b c _ 3 ，即力=一左一633,2,2,2由余弦定理得：cosA=-一'二-2bc整理得：bc=2，由b+c=3,b>c,聯(lián)立，解得：b=2,c=1.18.如圖，已知矩形ABCD,AB=2/j,AD=叵M為DC的中點，將ADMgAMf起，使得平面ADML平(1)求證AD±BM;(2)若E是線段DB的中點，求二面角E-AM-D的余弦值.【考點】二

29、面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系.【分析】(1)推導出BMLAMBML面ADM由此能證明BMLAD.(2)以AM中點。為原點，OA為x軸，OD為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角E-AM-D的余弦值.【解答】證明：(1)二長方形ABCM,AB=2回，AD=/2,M為DC的中點,.AM=BM=2BMLAM,面ADML面ABCMBML面ADM.,AD?面ADMBMLAD.OA為x軸，OD為z軸，建立空間直角坐標系,-y),氤=(-2, °, °),解：(2)以AM中點。為原點，則A(1,0,0),E(一協(xié)1,平面AMD勺法向量R=(0,1,0),

30、設平面EAM勺法向量舟(x,y,z),幺工金贏二- 21=0取 y=i,得左(0, 1, - 2),設二面角E-AMFD的平面角為。，貝U cos 0 =| Imm*n面角E- AMF D的余弦值為保19.近年來我國電子商務行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機遇，2015年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣.與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6,對服務的好評率為0.75,其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.(1)是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？(

31、2)若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的5次購物中，設對商品和服務全好評的次數(shù)為隨機變量X:求對商品和服務全好評的次數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示)；求X的數(shù)學期望和方差.P(K20.150.100.050.0250.0100.0050.001>k)k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(小二4附,其中n=a+b+c+d)(立+b)(c+d)(a+c)(b+d)【考點】獨立性檢驗的應用.【分析】(1)由題意列出2X2列聯(lián)表，計算觀測值(2)根據(jù)題意，得出商品和服務都好評的概率，求出 差.【解答】 解：(1)由題意可得關于商品和服務評價的對服務

32、好評對服務不滿意對商品好評8040對商品不滿意7010K2,對照數(shù)表即可得出正確的結論；X的可能取值，計算對應的概率值，寫出期望與方2X2列聯(lián)表為：合計12080合計15050200(2)每次購物時，對商品和服務都好評的概率為,且X的取值可以是0,1, 2, 3, 4,5；對照數(shù)表知，在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關;P（X=2）-CrPg5廣電氣所以X的分布列為：1由于XB（5,則給5><看=2;5噲5雇乂(1-昌455520.已知圓心為H的圓x2+y2+2x-15=0和定點A(1,0),B是圓上任意一點，線段AB的中垂線l和直線BH相交于點M,當點

33、B在圓上運動時，點M的軌跡記為曲線C.(1)求C的方程；(2)設直線m與曲線C交于P,Q兩點，O為坐標原點，若/POQ=90,問三亍丁匕木是否為定值？|opr|lofi-r若是求其定值，若不是說明理由.【考點】直線與圓的位置關系.【分析】(1)由圓的方程求出圓心坐標和半徑，由|MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|=4可得點M的軌跡是以A,H為焦點，4為長軸長的橢圓，則其標準方程可求；(2)分類討論，設直線OP方程為y=kx(kw0),與橢圓方程聯(lián)立可得x2,y2.進而得到|OP|2,同理得到|OQ|2,即可證明為定值.【解答】解：(1)由x2+y2+2x-15=0,得(x+1)2+y

34、2=42,圓心為H(-1,0),半徑為4,連接MA由l是線段AB的中垂線，得|MA|=|MB|,|MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|=4,又|AH|=2<4,22故點M的軌跡是以A,H為焦點，4為長軸長的橢圓，其方程為W_+2_=1;43，八、，一、一1八191212kH(2)設直線OP方程為y=kx(kw0),聯(lián)立橢圓方程，解得",產(chǎn)上生3+4k23f4k2.i'-|OP|=-產(chǎn).3+4k?2同理解得|OQ|2=4+3k2OP斜率不存在時，|OP|2二3, |OQ|2二4,I OP I2+綜上所述,loprloo12是定值.21.已知函數(shù)f(x)=lnx+

35、ax2(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設a>1,若對任意x1,xzC(0,+8)，恒有|f(x“-f(x2)|>4|x1-x2|,求a的取值范圍.【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(1)先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)f，(x),在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f，(乂)>0和£，(x)<0,求出單調(diào)區(qū)間.(2)根據(jù)第一問的單調(diào)性先對|f(xj-f(x2)|>4|x1-x2|進行化簡整理，轉化成研究g(x)=f(x)-4x在(0,+8)單調(diào)增函數(shù)，再利用參數(shù)分離法求出a的范圍.解：(1)f(X)的定義域是(0,+8),_2ax

36、2fl,(x>0),a>0 時,令 f' ( x) >0,解得：0v xv令 f ' ( x) < 0,解得：x >故函數(shù)f (x)在(0,遞增，在(,+°°)遞減;f'(x)>0,故f(x)在(0,+8)遞增,av0時,等價于？令 g (x)等價于g (x)在(0, +8)單調(diào)遞增，即一+2ax - 4> 0. X(2)不妨設x1Wx2,而a>1,由(1)得：f(x)在(0,+8)遞增，從而對任意x1,x2e(0,+OO),|f(x1)-f(x2)|>4|x1-x2|x1,x2e(0,+oo),

37、f(x2)4x2>f(x1)4x1=f(x)-4x,貝Ug'(x)=-+2ax-4從而2a-"二一(I-2)2+4,a>2*'J工'I故a的取值范圍為2,+8).請考生在第22,23,24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選彳4-1幾何證明選講22.如圖，已知點P是圓。外一點，過P做圓O的切線PA,PR切點分別為A,B,過P做一條割線交圓O于E,F,若2PA=PF取PF的中點D,連接AD,并延長交圓于H.(1)求證：四點OA,P,B共圓；(2)求證：pB"=2EDXDF.【考點】與圓有關的比例線段.【分析】(1)如圖所示，連接OAOB則