北師大版__八年級上冊_實數(shù)_全章復(fù)習(xí)經(jīng)典講義_知識點與考點習(xí)題

1、【知識網(wǎng)絡(luò)】問題情境無理數(shù)的引入第二章實數(shù)實數(shù)的應(yīng)用趣數(shù)的表示算術(shù)平方根平方根I立方根概念分類絕對值，相反數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng) 實數(shù)運算和比較大小【知識梳理】一.數(shù)的開方主要知識點:【平方根】如果一個數(shù)x的平方等于a，那么，這個數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當(dāng)X2= a(a>0)時，我們稱x是a的平方根，記做：X =±Ja(a呂0)。因此:1.當(dāng)a=0時，它的平方根只有一個，也就是 0本身;2.當(dāng)a>0時，也就是a為正數(shù)時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做:3.當(dāng)a< 0時，也即a為負(fù)數(shù)時，它不存在平方根。例1.(1)的平方是64，所以64的平方根是(2

2、)的平方根是它本身。(3)若仮的平方根是±2則 x=(4)時，J3二2x有意義。(5)一個正數(shù)的平方根分別是m和m-4，則m的值是多少？這個正數(shù)是多少?【算術(shù)平方根】：(1)如果一個正數(shù)x的平方等于a，即X2 =a，那么，這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為:'碼”讀作,根號a ”，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為(2)算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即:va > o(a > 0)。因此,算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。表示為：±Ta 。算術(shù)平方根只有一個值，并且是非負(fù)數(shù)，它

3、只表示為：ja ；而平方根具有兩個互為相反數(shù)的值,例2.(1)下列說法正確的是A . 1的立方根是±1 ;（C）、781的平方根是±3 ；（D ）、0沒有平方根;下列各式正確的是（寸81 = ±9B、3.14兀=兀3.14C、4 一 27 = -9寸3亦-73J（ -3）的算術(shù)平方根是若JX +J-x有意義，貝U Jx+1 =已知 ABC的三邊分別是a, b,c,且a, b滿足Ja-3 +（b-4）2 = 0，求c的取值范圍。A B的平方根。已知：A=x彳X +y +3是x + y+3的算術(shù)平方根，B=X/y$'x + 2y是x + 2y的立方根。求(7)

4、（提高題）如果X、y分別是4-護(hù) 的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求X y的值.【立方根】3次根號a O注意:（1）如果X的立方等于a，那么，就稱X是a的立方根，或者三次方根。記做：Va，讀作,這里的3表示的是根指數(shù)。一般的，平方根可以省寫根指數(shù)，但是，當(dāng)根指數(shù)在兩次以上的時候，則不能省略。（2 ）平方根與立方根：每個數(shù)都有立方根，并且一個數(shù)只有一個立方根；但是，并不是每個數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才能有平方根。例3.(1)64的立方根是若= 2.89,幼ab = 28.9,則b等于（）A.1000000B.1000C. 10 D. 10000下列說法中：±3都是27的立方根，=y，J64的立方

5、根是2，3f（±8 f = ±4 O其中正確的有B、2個C、3個D、4個【無理數(shù)】（1）無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；它必須滿足無限”以及 不循環(huán)”這兩個條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率 兀以及含有兀的一些數(shù)，如：2 , 等；（2 ）開方開不盡的數(shù)，如：J2,等；（3）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2.010 010 001 000 01（兩個1之間依次多1個0）等。應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如:49等；無理數(shù)也不一定帶根號，如:(2)（2）有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循

6、環(huán)小數(shù);1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為例 4. （1）下列各數(shù)： 3.141、 0.33333、Ji 一 J7、 n 土2.25、一-、 0.30300030000033（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加 2 ）、其中是有理數(shù)的有.是無理數(shù)的有.O (填序號）（2 ）有五個數(shù):0.125125 ,0.1010010001 ，其中無理數(shù)有 （【實數(shù)】（1）有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)中，沒有最大的實數(shù),也沒有最小的實數(shù)；絕對值最小的實數(shù)是0 ,最大的負(fù)整數(shù)是-1，最小的正整數(shù)是1.（2）實數(shù)的性質(zhì)：實數(shù) a的相反數(shù)是-a ;實數(shù)a的

7、倒數(shù)是1(aM0);實數(shù)a的絕對值|a|= «aa(a > 0)I 丿，它的幾何意-a(a < 0)義是：在數(shù)軸上的點到原點的距離。(3)實數(shù)的大小比較法則：實數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)2（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的大于負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的就大，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。數(shù)）。對于一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。(4)實數(shù)的運算：在實數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方六種運算。運算法則和運算順序與有理數(shù)的一致。例5.(1)下列說法正確的是（）；A、任何有理數(shù)均可用分?jǐn)?shù)形

8、式表示B、數(shù)軸上的點與有理數(shù)對應(yīng)c、1和2之間的無理數(shù)只有 42 ；D、不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)。a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是（）c、Ja+bJb a（2012山東省聊城,10, 3分）如右圖所示的數(shù)軸上， 點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)是 43和-1 ,則點C所對應(yīng)的實數(shù)是A. 1+ J3B. 2+ 蟲3（ 2012 湖南省張家界市-6題-3分）實數(shù)a、C. 2 矗-1 .卑 D. 23+1 C1073b在軸上的位置如圖所示，且b，則化簡Ja? a中b的結(jié)果為（）A. 2a+b（3）比較大?。ㄌ頑. -2a +b“或“<”).c .b»aD. 2a b（4）將下列各數(shù):-v3A/66_7，J512,匸8, J3,-1，用N”連接起來;則：a-b =(5 )若 a = 3,= 2，且 ab < 0 ,(6)計算:(7)已知：(x-7f =121,(y+13 =r n2-0.