初一代數(shù)易錯(cuò)練習(xí)(20200915034004)

1、初中學(xué)習(xí)資料整理總結(jié)初一代數(shù)易錯(cuò)練習(xí)1.已知數(shù)軸上的 A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 2，那么數(shù)軸上到 A點(diǎn)距離是3的點(diǎn)表示的數(shù)為2 .一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，這個(gè)數(shù)是3 用代數(shù)式表示：每間上衣a元，漲價(jià)10%后再降價(jià)10%以后的售價(jià)（變低,變高，不變 ）4 .一艘輪船從 A港到B港的速度為a,從B港到A港的速度為b,則此輪船全程的平均速度5 .青山鎮(zhèn)水泥廠以每年產(chǎn)量增長(zhǎng)10%的速度發(fā)展，如果第一年的產(chǎn)量為a,則第三年的產(chǎn)量為ox6 .已知a = 4 , = 1,則代數(shù)式by+E的值為b 3 y 127ay-4by7 .若 |x|= -x,且 x=-，貝U x=xx8 若 |x|-1|+|y+2|=0,則

2、=o9 .已知 a+b+c=0,abc 工0,則x= 回+也+匕+ |abc|根據(jù)a,b,c不同取值，x的值a b c abc10 .如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b 的大小關(guān)系為11 .已知 m、X、y 滿足：(1) (X5)2 +|m =0，2 2 2 2數(shù)式：(2x -3xy+6y ) - m(3x -xy+9y )的值_12 化簡(jiǎn)-(+2.4)=O（2） -2aby十與4ab3是同類項(xiàng).求代；-+-(-2.4)=13 .如果|a-3|-3+a=0,則a的取值范圍是14 .已知一2<x<3,化簡(jiǎn) |x+2| - |x 3|=15 .一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的

3、絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)的關(guān)系式第5頁(yè)共39頁(yè)在有理數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是 .由四舍五入得到的近似數(shù)17.0,其真值不可能是（）A 17.02 B 16.99 C 17.0499D16.4917. 一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)準(zhǔn)的80% ）優(yōu)惠賣 出，結(jié)果每作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是 18. 已知4個(gè)礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個(gè)礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以礦泉水 觀察下面的每列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，并說(shuō)明你的理由。(1) -23,-18,-13,(2) 2吒,32，沽，在負(fù)整數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是20 .簡(jiǎn)便計(jì)算什

4、 55)+(-81)+(+15)+(-19)什 6.1)+(-3.7)-(+4.9)-(-1.8)(-123) X(-4)+125 X(-5)-127 X(-4)-5 X75已知 2x-y=3, 那么 1-4x+2y=已知 |a|=5,|b|=7 且|a-b|=b-a,2a-3b 的值為23 .1-2+3-4+5-6+7-8+99-100=24 .25 .1+2+3+4+5+6+100=m,則 2+4+6+ 100=-2-2 2-2 3-2 4-25-218-219+2 20 =26 .27 .設(shè)y=ax 5+bx 3+cx-5,其中a,b,c,為常數(shù)，已知當(dāng)x= -1時(shí),y=7,求當(dāng)x=-1

5、時(shí)，y=設(shè)a為一個(gè)二位數(shù)，b為一個(gè)三位數(shù)，則a放在b的左邊得一個(gè)五位數(shù)，則此五位數(shù)28 已知 31 = 3,32 = 9,33 = 27,34 = 81,35 = 243,36 = 729,37 = 2187；" 推測(cè) 320 的個(gè)位數(shù)字29 .在1 : 50 000 000 的地圖上兩地的距離是1.3厘米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示兩地的實(shí)際距離為30 .若|ab-2|+(b-1)1 一 + ab2=0,求代數(shù)式1(a+1)(b +1) + (a + 2)(b +2) + + (a +2002)(b +2002)的值。31 .我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家1萬(wàn)事非。

6、”如圖6-2，在邊長(zhǎng)為1的正方形紙板上，依次貼上面積為 一，1 1 1 2的長(zhǎng)方形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)），請(qǐng)你用482n111“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算一+ + +1248+ 尹=.32 . 如圖，大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成的 .（1）請(qǐng)你用兩個(gè)不同形式的代數(shù)式（需簡(jiǎn)化）表示這個(gè)大轉(zhuǎn)關(guān)系的面積; 由（1）可得到關(guān)于a、b的關(guān)系，利用得到的這個(gè)等式關(guān)系計(jì)算：4.3212 + 2 咒 4.321 咒 0.679 +0.679 2的值.33 .觀察月歷 下列問(wèn)題請(qǐng)你試一試。你一定行。請(qǐng)你探究:有陰影方框中的9個(gè)數(shù)與方框中間的數(shù)有什么關(guān)系嗎？這個(gè)關(guān)系對(duì)任意一個(gè)這樣的

7、方框都成立嗎?日-一-二三四五、.八12345678910111213141516171819202122232425262728293031答案答案僅作參考!-5 , -1 , 1 , 5。提示：A點(diǎn)可能為-2 , 2。到2距離為3的點(diǎn)為-1 , 5，故到-2距離的點(diǎn)為1 , -5。-1 , 1, 0。提示：一個(gè)數(shù)的立方等于它本身的數(shù)有三個(gè)。99 變低。提示：漲價(jià)10%后再降價(jià)10%以后的售價(jià)為 竺a.2 b 100仝2。提示：設(shè)路程為S,則總時(shí)間為t= -+-.平均速度為 121a不是 ba一 一.不是一。by003ax = 916§ =迪，不是注。ta+b2.提示：a(1+10

8、%)(1+10%)=90041一；提示：a=-b,x=-y,帶入得161327ay4by-1；提示：x= 一,x=±1,但由|x|=-x 得 x<0.1x±-;提示：x= ±1,y= -2。20;提示：不妨設(shè) a>b>c.當(dāng) a>0,b>0,c<0,x=0+回+ N +宓=1-1-1+1=0。abc abc提示：由a+b<0得且b>0,|a|>|b|，然后在數(shù)軸上將其表示出來(lái)。x=0+也+用 +宓=1+1-1-1=0；當(dāng) a b c abca>0,b<0,c<0 時(shí),10 .a<-b&l

9、t;b<-a.11 .44，提示:x=5,m=0,y=2.12 .-2.4 , -2.4 ;提示：數(shù)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)，負(fù)號(hào)為奇數(shù)個(gè)則為負(fù)數(shù)， 負(fù)號(hào)為偶數(shù)個(gè)則為正數(shù)。13 .a <3。提示:|a-3|=3-a14 .2x-1。提示:x+2>0,x-3<0.15 .兩者的和為零,0, -1。提示：設(shè)這個(gè)數(shù)為 a,|-a|-|a|=0.絕對(duì)值大于等于零。16 .D.提示：近似數(shù)的取法滿足四舍五入規(guī)則。17 .74125.提示：設(shè)每件衣服 x元。則有- X-x-x=1555x=12518 .5。提示:4個(gè)礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，喝完后又得到一個(gè)瓶。相當(dāng)于3個(gè)瓶換一瓶水。所以19

10、.(1)-8,-320 .(1)-30,。16瓶換5瓶水。 725655與15結(jié)合在一塊，將-81與-19結(jié)合在一塊蠱提示：將(2)-0.7。提示：將 6.1與-1.8結(jié)合在一起。(3)0。提示：將第一項(xiàng)與第三項(xiàng)結(jié)合起來(lái)；第二項(xiàng)與第四項(xiàng)結(jié)合起來(lái)。-5.提示：將2x-3y作為一個(gè)整體。1-2(2x+y)=-5.-11 或-31.提示：b>a.b=7,a=5; 或者 b=-5,a=-7.23-50;提示：每相鄰兩項(xiàng)和為-1。24 .2。提示：后一項(xiàng)減前一項(xiàng)總是等于前一項(xiàng)。m +25.提示：設(shè) 1+3+5+99=x, 則 2+4+6+22x+50=m,x= -25, 2+4+6+100=x+5

11、0=+252 2-17 提示：當(dāng) x= -1 時(shí),-a-b-c= 7+5= 12. x= -12526 .27 .28 .29220 -2 19 =2 19 ； 219-2 18=2 18 .22-2=2.+100=x+50. 即時(shí),y= -(-a-b-c)-5=-17.1000a+b.提示：相當(dāng)于a的后面加了 3個(gè)零。所以結(jié)果是 1000a+b.1。提示：3的6.5 X102.提示:30 丄+ ab1=+J+ =2003 =2004提示：解得 a=2,b=11n次幕循環(huán)周期是4。所以320與34的個(gè)位數(shù)字相同。1.3 X50 000 000=6.5X10 7 厘米。+ + + (a 耳)&#

12、174; +1)1 (a + 2)(b +2)甲 +2002)(b +2002)+ + + 嚴(yán)3 341 4>512003X2004+ + +2 33 44 52003 200431 .11即一=1-21 1 1 一'，從而引起連鎖反應(yīng)。n(n +1) n n+1。提示：從圖中可看出。剩下的一小塊面積總是等于等式左邊最后一塊的面積。211 丄11。一十一 =1-22 4432 . (1)(2)圖中大正方形的面積等于 (a+b) 2=a 2+b 2+2ab4.3212 + 2 X 4.321 X 0.679 +0.6792= ( 4.321+0.679 ) 2=2533 .和中間方

13、框在同一直線且相鄰的兩方框的和是中間方框的2倍。這個(gè)關(guān)系對(duì)任意一個(gè)這樣的方框都成立。第三章整式加減易做易錯(cuò)題選1 下列說(shuō)法正確的是(A.的指數(shù)是0B.沒(méi)有系數(shù)C.-3是一次單項(xiàng)式D.3是單項(xiàng)式第4頁(yè)共39頁(yè)分析：正確答案應(yīng)選 D。這道題主要是考查學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的理解。選或B的同學(xué)忽略了的指數(shù)或系數(shù)1都可以省略不寫，選 C的同學(xué)則沒(méi)有理解單項(xiàng)式的次數(shù)是指字母的指數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是（A. 15B. 6次C. 5次D. 4次分析:A、B、D。這是由于沒(méi)有理解多項(xiàng)式的次數(shù)的意義造成的。正確答案應(yīng)下列式子中正確的是（A.B.C.D.分析:易錯(cuò)答C。許多同學(xué)做題時(shí)由于馬虎，看見(jiàn)字母相同就誤以為是

14、同類項(xiàng)，輕易地就上當(dāng)，學(xué)習(xí)中務(wù)必要引起重視。正確答案選B。例4 把多項(xiàng)式按 的降幕排列后，它的第三項(xiàng)為（A. 4B.C.D.第10頁(yè)共39頁(yè)分析:考慮在內(nèi),選 D的同學(xué)則完全沒(méi)有理解降幕排列的意義。正確答案應(yīng)選Co整式去括號(hào)應(yīng)為（A.B.C.D.分析:易錯(cuò)答 A、D、C。原因有：（1 ）沒(méi)有正確理解去括號(hào)法則;（2）沒(méi)有正確運(yùn)用易錯(cuò)答B(yǎng)和D。選B的同學(xué)是用加法交換律按的降幕排列時(shí)沒(méi)有連同“符號(hào)”去括號(hào)的順序是從里到外，從小括號(hào)到中括號(hào)。例6當(dāng)?。ǎr(shí)，多項(xiàng)式中不含A. 0B.C.D.項(xiàng)（即缺 項(xiàng)）的意義是項(xiàng)的系數(shù)為0，從而正確求解。正確答案應(yīng)選Co（3 ）可能是一次式;B都是二次多項(xiàng)式，則 A

15、 B: （1 ）一定是二次式；（2 ）可能是四次式;（4）可能是非零常數(shù)；（5）不可能是零。上述結(jié)論中，不正確的有（）A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)分析：易錯(cuò)答A、C、D。解這道題時(shí)，盡量從每一個(gè)結(jié)論的反面入手。如果能夠舉出反例即可說(shuō)明原結(jié)論不成立，從而得以正確的求解。的括號(hào)內(nèi)填入的代數(shù)式是A.B.C.D.分析：這道題首先要對(duì)同類項(xiàng)作出正確的判斷，然后進(jìn)行合并。合并后不含分析：易錯(cuò)答D。添后一個(gè)括號(hào)里的代數(shù)式時(shí)，括號(hào)前添的是號(hào)，那么這兩項(xiàng)都要變號(hào)，正確的是例9 求加上等于的多項(xiàng)式是多少?錯(cuò)解:這道題解錯(cuò)的原因在哪里呢?分析：錯(cuò)誤的原因在第一步， 它沒(méi)有把減數(shù)（）看成一個(gè)整體，而是拆開(kāi)

16、來(lái)解。正解:答：這個(gè)多項(xiàng)式是例10 化簡(jiǎn)錯(cuò)解：原式分析：錯(cuò)誤的原因在第一步應(yīng)用乘法分配律時(shí),這一項(xiàng)漏乘了 3。正解：原式鞏固練習(xí)1.下列整式中，不是同類項(xiàng)的是（A.B. 1與一2C.D.2.下列式子中，二次三項(xiàng)式是（A.B.C.D.3.下列說(shuō)法正確的是（A.的項(xiàng)是B.是多項(xiàng)式C.是三次多項(xiàng)式D.都是整式4.合并同類項(xiàng)得（A.B. 0C.D.5.下列運(yùn)算正確的是（A.B.C.D.6.的相反數(shù)是A.B.C.D.7. 一個(gè)多項(xiàng)式減去等于，求這個(gè)多項(xiàng)式。參考答案1. D 2. C3. B4. A 5. A 6. C 7.初一數(shù)學(xué)因式分解易錯(cuò)題1例 1.18x3y- -xy3212原式=(36X2提取公

17、因式后，括號(hào)里能分解的要繼續(xù)分解。1原式=xy (36x 2-y 2)2=xy (6x+y )( 6x-y )2 2 13m 2n (m-2n ) L6mn (m-2n)錯(cuò)解:分析:正解:例2.錯(cuò)解:分析:正解：錯(cuò)解：分析：-y2)原式=3mn ( m-2n )( m-2n )相同的公因式要寫成幕的形式。原式=3mn ( m-2n )( m-2n )=3mn ( m-2n )212x+x+ * 1 1 原式=-(-X + -x + 1)4 24系數(shù)為2的X提出公因數(shù)-后，系數(shù)變?yōu)?8，并非-;同理，系數(shù)為1的x的系數(shù)2應(yīng)變?yōu)?。原式=1(8x +4x +1)=4(12x +1)2 + +勺+

18、X + -* 1 2 1原式=-(-x2 +-X +1)4 44=-(-X +1)24 2系數(shù)為1的X提出公因數(shù)1 2原式=(4x +4x +1)42=(2x +1)2例 5.6x(X - y 2+3 (y -x 3錯(cuò)解：原式=3ty-xY +(y-x) +2x分析：3(y-x3表示三個(gè)(y-x )相乘，故括號(hào)中 正解：原式=6x (y -X+ (y - X 2=3 (y -x f 2x + (y - X y=3 (y -x 2(X + y )例 6.(X +2 2 -4x -8正解：例4. X錯(cuò)解：分析：正解：1后，系數(shù)變?yōu)?14，并非一。4(y - X)2與(y - X)之間應(yīng)用乘號(hào)而非加

19、號(hào)。第7頁(yè)共39頁(yè)錯(cuò)解：分析：正解：原式=tx +2)-4?= (x228并非4的平方，且完全平方公式中b的系數(shù)一定為正數(shù)。原式=(X +2 2 4(X+2)=(x+2) tx + 2 )- 4 第15頁(yè)共39頁(yè)=(x+2 ) (x 2) 例 7. (7m +9n 2 -(5m -3n f 錯(cuò)解：原式=t；7m +9n )(5m 3n 丈=(2m +12n 2分析：題目中兩二次單項(xiàng)式的底數(shù)不同，不可直接加減。正解：原式=bm 中9n )+(5m -3n 比7m 中9n )-(5n -3n )】=(12m +6n )(2m+12n )=12(2m+n ) (m+6n )4例 8. a -1錯(cuò)解：

20、原式=(a叮-1(a2+1 ) (a2 1)分析：分解因式時(shí)應(yīng)注意是否化到最簡(jiǎn)。正解：原式=(a2 j -1(a2+1 ) (a2 1)=(a2+1 ) (a+1 ) (a 1) 例 9.(X + y 2 -4(x + y -1 )錯(cuò)解：原式=(x+y ) (x+y 4 )分析：題目中兩單項(xiàng)式底數(shù)不同，不可直接加減。原式=(X + y f -4(x + y )+4=(x + y-2 216x4 -8x2 +1 原式=(4x2 -1 $正解：例10.錯(cuò)解：分析：分解因式時(shí)應(yīng)注意是否化到最簡(jiǎn)。正解：原式=(4x2 -1 1=fex +1)(2xd =(2x +1 2(2x-1 2因式分解錯(cuò)題例 1

21、.81 (a-b )2-16 (a+b )2錯(cuò)解:81 (a-b )2-16 (a+b )2分析:正解:81 (a-b )2-16 (a+b )2(a-b ) 2 81-16 )=65(a-b )2做題前仔細(xì)分析題目，看有沒(méi)有公式，此題運(yùn)用平方差公式=9 (a-b ) 2 4 (a+b ) 2=9 ( a-b ) +4 (a+b ) 9 ( a-b ) -4 (a+b )(9a-9b+4a+4b)(9a-9b-4a-4b)例2.=(13a-5b )(5a-13b ) x4-x2錯(cuò)解:x4-x2(x2 )2-x2(x2+x )( x2-x )分析:括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解x4-x2例3.

22、錯(cuò)解:44a -2a 2b2+b(x2 )2-x2(x2+x )( x2-x )=(x2+x )( x+1 )( x-1 )44a -2a 2b2+b(a2)2-2 Xa2b2+ ( b2)2(a2+b 2)2分析:仔細(xì)看清題目，不難發(fā)現(xiàn)這兒可以運(yùn)用完全平方公式,括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分正解:44a -2a 2b2+b(a2)2-2 Xa2b2+ ( b2)2 (a2+b 2)2 (a-b ) 2 a+b )2例4.(a 2-a )2- (a-1 ) 2錯(cuò)解：(a 2-a ) 2 - (a-1 ) 2-(a-1 )=(a2-a ) + ( a-1 ) ( a2-a )=(a2-a+a-1)(

23、 a2-a-a-1)=(a2-1 )( a2-2a-1 )分析：做題前仔細(xì)分析題目,看有沒(méi)有公式,此題運(yùn)用平方差公式，去括號(hào)要變號(hào)，括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解:(a 2-a ) 2 - ( a-1 )=(a 2-a ) + ( a-1)(a 2-a )-(a-1 )=(a2-a+a-1)( a2-a-a-1)=(a2-1 )( a2-2a+1 )例5.錯(cuò)解:分析：=(a+1 )( a-1 ) 31x2y 3-2 x 2+3xy 221x2y3-2 x 2+3xy 223= xy (x2y3"X+ y )22多項(xiàng)式中系數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，通常把分?jǐn)?shù)提取出來(lái)，使括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的系數(shù)是整數(shù)，還要

24、注正解:例6.錯(cuò)解:-15a 2b3+6a 2b2-3a2b意分?jǐn)?shù)的運(yùn)算1-x2y3-2 x 2+3xy 221=xy (x2y3-4x+6y )2-15a 2b 3+6a 2b 2- 3a 2b=-(15a 2b3-6a 2b2+3a 2b )=-(3a2b X5b 2-3a 2b X2b+3a 2b X1)=-3a 2b (5b 2-2b )分析:多項(xiàng)式首項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號(hào)，如果提取的公因式與多項(xiàng)式中的某項(xiàng)相同，那么提取后多項(xiàng)式中的這一項(xiàng)剩下“1 ”，結(jié)果中的“ 1”不能漏些正解：-15a 2b3+6a 2b2-3a2b=-(15a2b3-6a 2b2+3a 2b )=-(3a2b

25、X5b 2-3a 2b X2b+3a 2b X1)=-3a 2b (5b 2-2b+1 ) 例 7. m2 (a-2 ) +m (2-a ) 錯(cuò)解：m2 (a-2 ) +m (2-a )=m 2 (a-2 ) -m (a-2 )(a-2 )( m2-m )分析：當(dāng)多項(xiàng)式中有相同的整體（多項(xiàng)式）時(shí)，不要把它拆開(kāi)，提取公因式是把它整體提出 來(lái)，有的還需要作適當(dāng)變形，括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解 正解：m2 (a-2 ) +m (2-a )=m2 (a-2)-m ( a-2)(a-2)( m 2-m)=m ( a-2)( m-1 )例 8.a2-16錯(cuò)解:a2-16錯(cuò)解：(x2-x )2 - (x-

26、1 )2第18頁(yè)共39頁(yè)(a+4 )( a+4 )分析:要熟練的掌握平方差公式正解:a2-16(a-4)( a+4)例 9. -4x 2+9錯(cuò)解：-4x 2+9(4x2+3 2)分析：加括號(hào)要變符號(hào) 正解：-4x 2+9=-(2x)2-3 2(2x+3)( 2x-3)=(3+2x)(3-2x)例 10 .( m+n)2-4n 2錯(cuò)解： （m+n)2-4n 2(m+n)2X-4 Xn2(x+y ) 2 (1-n )分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒(méi)有公式，此題運(yùn)用平方差公式 正解： (m+n )2-4n 2(m+n )2- ( 2n2)=(m+n ) +2n(m+n-2n=m+n+2nm+n-2n

27、(m+3n )( m-n)因式分解錯(cuò)題=a 2-2 X3 Xa+3 2(a+3 )2分析:正解:a2-6a+9=a 2-2 X3 Xa+3 2(a-3 )2例2.4m 2+n 2-4mn錯(cuò)解:4m 2+n 2-4mn=(2m+n)2分析：要先將位置調(diào)換，才能再利用完全平方公式正解：4m 2+n 2-4mn=4m 2-4mn+n 2(2m )2 -2 X2mn+n 2(2m-n例3.(a+2b )2-10 (a+2b )+25錯(cuò)解:(a+2b)2-10 (a+2b+25(a+2b)2-10 (a+2b+5 2=(a+2b+5)2分析:要把a(bǔ)+2b看成一個(gè)整體,再運(yùn)用完全平方公式正解:(a+2b

28、)2-10 (a+2b )+25(a+2b )2-2 X5x(a+2b ) +5 2(a+2b-5 )2例 4. 2x 2-32錯(cuò)解：2x2-32=2(x 2-16)分析：要先提取2 ,在運(yùn)用平方差公式括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：2x 2-32=2 ( x -16 )=2 (x2+4 )(x2-4 )=2 (x2+4 )(x+2 )( x-2 )完全平方公式括號(hào)里的符號(hào)根據(jù)2倍多項(xiàng)式的符號(hào)來(lái)定例 5. (x2-x )2 - ( x-1 )2=(x2-x ) + (x-1 ) ( x2-x ) - (x-1 )=(x2-x+x-1)( x2-x-x-1)=(x2-1 )( X2-2X-1)

29、 分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒(méi)有公式，此題運(yùn)用平方差公式，去括號(hào)要變號(hào)，括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解:(X2-X )2- ( X-1)2為已經(jīng)做完，便不再仔細(xì)審題了正解：-8m+2m 3第20頁(yè)共39頁(yè)=(x2-x ) + (X-1 ) ( x2-x ) - (X-1 )=(X2-X+X-1)( X2-X-X-1)=(X2-1)( X2-2X+1)=(X+1)( X-1 )3例6.-2a 2b2+ab 3+ a3b錯(cuò)解:-2a 2b 2+ab 3+ a3b=-ab(-2ab+b2+a 2)=-ab(a-b)2分析:先提公因式才能再用完全平方公式正解:-2a 2b 2+ab 3+ a3b

30、=-(2a2b2-ab 3-a3b)=-(ab X2ab-ab xb2-ab Xa2)=-ab (2ab-b 2-a 2)=ab ( b2+a 2-2ab=ab ( a-b ) 2例 7.24a (a-b )2-18(a-b ) 3錯(cuò)解：24a (a-b )2-18(a-b )3=(a-b )224a-18(a-b)=(a-b )2(24a-18a+18b)分析：把a(bǔ)-b看做一個(gè)整體再繼續(xù)分解 正解：24a (a-b ) 2-18 a-b )=6(a-b )2)4a-6 (a-b ) 2 為(a-b )=6(a-b )2 4a-3 ( a-b )=6(a-b )2 4a-3a+3b)=6(a-

31、b )2 a+3b )例 8. (X-1 )( X-3 ) +1錯(cuò)解：(X-1 )(x-3 ) +1=X 2+4X+3+1分析：無(wú)法直接分解時(shí)，可先乘開(kāi)再分解正解：(x-1 )(x-3 ) +1=x 2-4X+3+1=X 2-4X+4(X-2 )2例 9.2 ( a-b )3+8 ( b-a ) 錯(cuò)解：2 ( a-b )3+8 (b-a )=2(b-a)3+8 (b-a )=2(b-a) (b-a)2+42(a-b)3 +8 (b-a )=2(a-b)3-8 (a-b )=2(a-b)x(a-b )2-2 (a-b )=2(a-b)(a-b )2-4=2(a-b)(a-b+2 ) (a-b-2

32、)分析：要先找出公因式再進(jìn)行因式分解正解：例 10 .(x+y ) 2-4 (x+y-1 )錯(cuò)解：(x+y ) 2-4 (x+y-1 )(x+y )2-(4x-4y+4)=(x 2+2xy+y 2)-(4x-4y+4)分析：無(wú)法直接分解時(shí)，要仔細(xì)觀察，找出特點(diǎn)，再進(jìn)行分解正解： (x+y )2-4 (x+y-1 )(x+y )2-4 (x+y ) +4(x+y-2因式分解錯(cuò)題例 1. -8m+2m 3錯(cuò)解：-8m+2m=-2m X4 +(-2m ) x( -m 2)=-2m(4- m 2)分析：這道題錯(cuò)在于沒(méi)有把它繼續(xù)分解完，很多同學(xué)都疏忽大意了， 在完成到這一步時(shí)都認(rèn)=-2m X4 +(-2

33、m ) x( -m 2)=-2m(4- m 2)=-2m(2+ m )( 2- m ) 例 2. -x2y+4xy-5y錯(cuò)解：-x 2y+4xy-5y=y X(-x2) +4x Xy-5x Xy=y (-x 2+4x-5 )分析：括號(hào)里的負(fù)號(hào)需要提到外面，這道題就因?yàn)橐婚_(kāi)始的提取公因式混亂，才會(huì)有后面的y (-x 2+4x-5 )沒(méi)有提負(fù)號(hào)。正解：-x 2y+4xy-5y=-y Xx2+ (-4x )X( -y ) - (-5x ) X( -y )=-y ( x2-4x+5 )例 3. m2 (a-3 ) +m (3-a )錯(cuò)解:m 2 (a-3 ) +m (3-a )正解：3+x 3y第21

34、頁(yè)共39頁(yè)=m 2 (a-3 ) - m (a-3 )(m2- m )( a-3 )分析:括號(hào)里還能提取公因式的要全部提取出來(lái)正解:m 2 (a-3 ) +m (3-a )=m 2 (a-3 ) - m (a-3 )(m2- m )( a-3 )=m ( m-1 )( a-3 )例4.5ax+5bx+3ay+3by錯(cuò)解:=5(ax+bx)+3(ay+by)分析:系數(shù)不一樣一樣可以做分組分解，把5ax和5bx看成整體，把 3ay和3by看成一個(gè)整體，利用乘法分配律輕松解出。正解:5ax+5bx+3ay+3by=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)例5.-<y3+x 3y

35、錯(cuò)解:-<y 3+x 3y=-xy Xy2 +( - xy) X( -x2)=-cy (y2-x2) 分析：括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解=-xy Xy2 +( - xy) X( -x2)=(y2-x2)=-xy (x-y )( x+y )第25頁(yè)共39頁(yè)例6.(x+y )2-4 (x-y ) 2錯(cuò)解:(x+y ) 2-4 (x-y ) 2正解:(x+y ) 2-4 (x-y ) 2(x+y ) 2 >1-4 x(x-y )2(x+y ) 2 (1-4 )=-3 (x+y )2分析:做題前仔細(xì)分析題目，看有沒(méi)有公式，此題運(yùn)用平方差公式(x+y )2-2 (x-y )2=(x+y )

36、+2 (x-y ) (x+y ) -2 (x-y )=x+y+2x-2yx+y-2x+2y(3x-y )( 3y-x )例 7. x2 (a-1 ) +4 (1-a ) 錯(cuò)解：x2 (a-1 ) +4 (1-a )=x 2 (a-1 ) -4 (a-1 )(a-1)(x2-4)分析：括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解 正解：x2 (a-1 ) +4 (1-a )=x2 (a-1 ) -4 (a-1 )(a-1) (x2-4)(a-1 )( x-4 ) (x+4)例 8.4 (x+1 ) 2-9錯(cuò)解:4 (x+1 ) 2-9=4 (x+1 ) 2-8-1分析:正解:=4 X(x+1 ) 2-4X2-4

37、1z=4 (x+1 ) 2-25=4 (x2+2x-)4做題前仔細(xì)分析題目,4 (x+1 ) 2-9看有沒(méi)有公式，此題運(yùn)用平方差公式=2( x+1 ) 2-3 2=2( x+1 ) +3 2(x+1 ) -3=2x+2+32x+2-3(2x+5 )(2x-1 )例 9.x (x+y )( x-y ) -x (x+y ) 2錯(cuò)解：x(x+y )( x-y ) -x (x+y )2(x2-y 2) -x (x+y ) 2(x2-y 2-x2-2xy-y 2)(-2y 2-2xy )=-x(2y 2+2xy )分析：提取公因式錯(cuò)誤，要仔細(xì)看題，準(zhǔn)確找出公因式正解：x (x+y )( x-y ) -x

38、=x (x+y )( x-y ) -x(x+y)( x+y )=x (x+y ) (x-y )-(x+y )=-2xy (x+y )例 10 . (x2-2 ) 2-14 (x2-2 )2+49錯(cuò)解：(x2-2) 2-14 (x2-2)2+49(x2-2 ) 2-2 X7 (x2-2 ) 2+7 2 (x2+5 ) 2分析：仔細(xì)看清題目，不難發(fā)現(xiàn)這兒可以運(yùn)用完全平方公式正解：（x2-2 ）2-14 (x2-2 ) 2+49(x2-2 )2-2 X7 (x2-2 ) 2+7 2(x2-9)(x-3 )2 x+3 ) 2第五章一元一次方程查漏補(bǔ)缺題供題：寧波七中楊慧、解方程和方程的解的易錯(cuò)題兒一次

39、方程的解法:重點(diǎn)：等式的性質(zhì)，同類項(xiàng)的概念及正確合并同類項(xiàng)，各種情形的一元一次方程的解法;難點(diǎn)：準(zhǔn)確運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行方程同解變形（即進(jìn)行移項(xiàng)，去分母，去括號(hào)，系數(shù)化一等步驟的符號(hào)問(wèn)題，遺漏問(wèn)題）；但此處有點(diǎn)類學(xué)習(xí)要點(diǎn)評(píng)述：對(duì)初學(xué)的同學(xué)來(lái)講，解一元一次方程的方法很容易掌握, 似于前面的有理數(shù)混合運(yùn)算，每個(gè)題都感覺(jué)會(huì)做，但就是不能保證全對(duì)。從而在學(xué)習(xí)時(shí)一方面要反復(fù)關(guān)注方程變形的法則依據(jù)，用法則指導(dǎo)變形步驟，另一方面還需不斷關(guān)注 易錯(cuò)點(diǎn)和追求計(jì)算過(guò)程的簡(jiǎn)捷。易錯(cuò)范例分析: 例1.下列結(jié)論中正確的是（）A.在等式3a-6=3b+5的兩邊都除以3，可得等式a-2=b+5B. 在等式7x=5x+3 的兩

40、邊都減去X-3，可以得等式6x-3=4x+6x=0.5C. 在等式-5=0.1x的兩邊都除以0.1，可以得等式D.如果-2=x，那么x=-2解方程20-3x=5，移項(xiàng)后正確的是（）A. -3x=5+20B. 20-5=3xC. 3x=5-20D. -3x=-5-20解方程-x=-30 ，系數(shù)化為正確的是（）A.-x=30B.x=-30C.x=30-(2邏-30) = 7(4)解方程庁“，下列變形較簡(jiǎn)便的是A.方程兩邊都乘以40，得4(5x-12O)=140B方程兩邊都除以5 ,得44C. 去括號(hào)，得 x-24=7jr-12,0=7D. 方程整理，得4解析:(1)正確選項(xiàng)D。方程同解變形的理論依

41、據(jù)一為數(shù)的運(yùn)算法則，運(yùn)算性質(zhì)；一為等式性，即對(duì)等質(zhì)(1)、(2)、(3)，通常都用后者，性質(zhì)中的關(guān)鍵詞是“兩邊都”和“同一個(gè)” 式變形必須兩邊同時(shí)進(jìn)行加或減或乘或除以，不可漏掉一邊、一項(xiàng)，并且加減乘或除以的數(shù)或式完全相同。選項(xiàng) A錯(cuò)誤，原因是沒(méi)有將“等號(hào)”右邊的每一項(xiàng)都除以3;選項(xiàng)B錯(cuò)誤，原因是左邊減去x-3時(shí)，應(yīng)寫作“ -(X-3) ”而不“ -X-3 ”，這里有一個(gè)去括號(hào)的 問(wèn)題；C亦錯(cuò)誤，原因是思維跳躍短路，一邊記著是除以而到另一邊變?yōu)槌艘粤?，?duì)一選項(xiàng)D正確,般象這樣小數(shù)的除法可以運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算法則變成乘以其倒數(shù)較為簡(jiǎn)捷,這恰好是等式性質(zhì)對(duì)稱性即a=b O b=a。(2)正確選項(xiàng)B。解方

42、程的“移項(xiàng)”步驟其實(shí)質(zhì)就是在“等式的兩邊同加或減同一個(gè)數(shù)或式”性質(zhì)，運(yùn)用該性質(zhì)且化簡(jiǎn)后恰相當(dāng)于將等式一邊的一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,單概括就成了 “移項(xiàng)”步驟，此外最易錯(cuò)的就是“變號(hào)”的問(wèn)題，如此題選項(xiàng)A、C、D均出錯(cuò)在此處。解決這類易錯(cuò)點(diǎn)的辦法是：或記牢移項(xiàng)過(guò)程中的符號(hào)法則,操作此步驟時(shí)就予以關(guān)注；或明析其原理，移項(xiàng)就是兩邊同加或減該項(xiàng)的相反數(shù)，使該項(xiàng)原所在的這邊不再含該項(xiàng)-即代數(shù)和為0。正確選項(xiàng)C。選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤的原因雖為計(jì)算出錯(cuò)，但細(xì)究原因都是在變形時(shí)，法則等式性質(zhì)指導(dǎo)變形意識(shí)淡，造成思維短路所致。(4)等式性質(zhì)及方程同解變形的法則雖精煉，但也很宏觀,具體到每一個(gè)題還需視題目的具體特點(diǎn)靈活運(yùn)

43、用， 解一道題目我們不光追求解出,還應(yīng)有些簡(jiǎn)捷意識(shí)，如此處的選項(xiàng)A、B、D所提供方法雖然都是可行方法，但與選項(xiàng)C相比，都顯得繁。例2.(1)若式子3nX m+2 y4和-mx 5yn-1能夠合并成一項(xiàng)，試求 m+n的值。(2)下列合并錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是() 5x6+8x 6=13x 123a+2b=5ab 8y2-3y 2=5 6anb2n-6a 2nbn=0(A)1 個(gè) (B)2 個(gè)(C)3 個(gè)(D)4 個(gè)解析:(1)3nxm+2y4和-mx5yn-1能夠合并，則說(shuō)明它們是同類項(xiàng)，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同。此題兩式均各含三個(gè)字母n、x、y 和 m、x、y，若把 m、n 分別看第47頁(yè)

44、共39頁(yè)項(xiàng)”、“合并”的概念，認(rèn)真進(jìn)行了邏輯判斷；確定了m、n為可確定值的系數(shù)。成2個(gè)字母，則此題顯然與概念題設(shè)不合，故應(yīng)該把m、n看作是可 常數(shù)，從而該歸并為單項(xiàng)式的系數(shù)，再?gòu)耐愴?xiàng)的概念出發(fā)，有: 解得m=3 ,n=5 從而m+n=8“同類評(píng)述：運(yùn)用概念定義解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)中常用的方法之一，本題就是準(zhǔn)確地理解了(2) “合并”只能在同類項(xiàng)之間進(jìn)行，且只對(duì)同類項(xiàng)間的系數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算化簡(jiǎn)，這里的實(shí)質(zhì)是逆用乘法對(duì)加法的分配律,所以4個(gè)合并運(yùn)算，全部錯(cuò)誤，其中、就不是同類項(xiàng)，不可合并，、分別應(yīng)為:5x6+8x 6=13x 6 8y2-3y 2=5y 2例3.解下列方程(1)8-9x=9-8x 兄 +

45、1 _ 印七JX-錢=1 4黑一12L2-X0.10.2解:(1)8-9x=9-8x-9x+8x=9-8-x=1x=1易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注：移項(xiàng)時(shí)忘了變號(hào);沐:g_2卄竺±1二246S4(2x-1)-3(5x+1)=24 8x-4-15x-3=24 -7x=3131童二一7易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注：兩邊同乘兼約分去括號(hào)，有同學(xué)跳步急趕忘了,4(2x-1)化為 8x-1 ,分配需逐項(xiàng)分配,-3(5x+1)化為-15X+3忘了去括號(hào)變號(hào);法二7 1 (就用分?jǐn)?shù)算)=1迸丄熒 1 = S ?1一衛(wèi)一一x = l+ + 學(xué) 43124囂24 31 24Z =7此處易錯(cuò)點(diǎn)是第一步拆分式時(shí)將忽略此處有一個(gè)括號(hào)前面是負(fù)號(hào)

46、，去掉括號(hào)要變號(hào)的問(wèn)題，即3-2kz- 2s + 2"T"6x-3(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-212x+x=4+913x=13x=1易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注：兩邊同乘，每項(xiàng)均乘到，去括號(hào)注意變號(hào);4-155囂一118 _ L2-蕓0.20.12(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)8x-3-25x+4=12-10x-7x=i1X -7評(píng)述：o7yb題首先需面對(duì)分母中的小數(shù)，有同學(xué)會(huì)忘了小數(shù)運(yùn)算的細(xì)則，不能發(fā)現(xiàn)，而是兩邊同乘以0.5 X0.2進(jìn)行去分母變形，更有思維跳同學(xué)認(rèn)為 0.5 X 0.2=1兩邊同乘以1 ，將方程變形為：0.2(4x-1.5

47、)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)“移項(xiàng)，合并，未知數(shù)系概述：無(wú)論什么樣的一元一次方程，其解題步驟概括無(wú)非就是 數(shù)化1”這幾個(gè)步驟，從操作步驟上來(lái)講很容易掌握，但由于進(jìn)行每個(gè)步驟時(shí)都有些需注意的細(xì)節(jié)，許多都是我們認(rèn)識(shí)問(wèn)題的思維瑕點(diǎn)，需反復(fù)關(guān)注，并落實(shí)理解記憶才能保 證解方程問(wèn)題一一做的正確率。若仍不夠自信，還可以用檢驗(yàn)步驟予以輔助， 理解方程“解” 的概念。例4.下列方程后面括號(hào)零數(shù)，都是該方程的解的是()(-6-12)(-1 , 2)D.(x-2)(x+5)=0(2, -5)C.x2+2=3x分別將括號(hào)內(nèi)的數(shù)代入分析：依據(jù)方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值,方程兩邊，求

48、方程兩邊代數(shù)式的值，只有選項(xiàng)D中的方程式成立，故選評(píng)述：依據(jù)方程解的概念，解完方程后，若能有將解代入方程檢驗(yàn)的習(xí)慣將有助于促使 發(fā)現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn)，提高解題的正確率。例5.根據(jù)以下兩個(gè)方程解的情況討論關(guān)于x的方程ax=b(其中a、b為常數(shù))解的情況。(1)3x+1=3(x-1)_ k + 2解:(1)3x+1=3(x-1) 3x-3x=-3-1 0 x=-4顯然，無(wú)論x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x-1)無(wú)解。X X-1 x+ 2二色)?蘭+申二蘭+?255530 x=0顯然，無(wú)論x取何值,均可使方程成立，所以該方程的解為任意數(shù)。由(2)可歸納: 對(duì)于方程ax=b 當(dāng)a丸時(shí)，它的解

49、是 當(dāng)a=0時(shí)，又分兩種情況:當(dāng)b=0時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，任意數(shù)均為方程的解; 當(dāng)b工0時(shí)，方程無(wú)解。二、從實(shí)際問(wèn)題到方程（一）本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:“找”:看清題意，分析題中及其關(guān)系，找出用來(lái)列方程的(2)“設(shè)”:用字母（例如 X）表示問(wèn)題的“列”:用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù)列出方程;(5)“解”“驗(yàn)”“答”:解方程;:檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答:答出題目中所問(wèn)的問(wèn)題。（二）易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想1.建筑工人澆水泥柱時(shí)，要把鋼筋折彎成正方形.若每個(gè)正方形的面積為400平方厘米，應(yīng)選擇下列表中的哪種型號(hào)的鋼筋?型號(hào)長(zhǎng)度（cm）90708295思路點(diǎn)撥：解出方程有兩個(gè)值,必須進(jìn)行檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形,因?yàn)殇摻畹拈L(zhǎng)為正數(shù)，所以取 x=80，故應(yīng)選折C型鋼筋.2. 你在作業(yè)