對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算法則(課堂PPT)

1、1 22知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的概念 思考思考1:1:若若2 24 4M M，則，則M M？ 若若2 22 2N N，則，則N N？ 思考思考2:2:若若2 2x x1616，則，則x x？ 若若2 2x x , ,則則x x？ 411641若若2 2x x3 3， 則則x x？ 4這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)!3思考思考3:3:滿足滿足2 2x x3 3的的x x的值，我們用的值，我們用loglog2 23 3表表示，即示，即x xloglog2 23 3，并叫做，并叫做“以以2 2為底為底3 3的對(duì)的對(duì)數(shù)數(shù)”. .那么滿足那么滿足2 2x

2、 x16,416,4x x8 8的的x x的值可分的值可分別怎樣表示？別怎樣表示？ 思考思考4:4:一般地，如果一般地，如果a ax xN N（a0a0，且，且a1a1），那么數(shù)，那么數(shù)x x叫做什么？怎樣表示？叫做什么？怎樣表示？ x xlogloga aN NlogaN知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的概念 43.填寫下表中空白處的名稱填寫下表中空白處的名稱底數(shù)底數(shù)底數(shù)底數(shù)以以a為底為底N的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)冪冪NaxxNalogNaxNxalog時(shí)且當(dāng)10aa5例1： 1642216log41001022100log102421212log401. 0102201. 0log10?

3、底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N講解范例 6（1）625544625log5練習(xí)：練習(xí)： 把下列把下列指數(shù)式指數(shù)式改寫成改寫成對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式（2）（4）（3）641266641log2273 aa27log373. 531mm73. 5log31NaxxNloga7（1） （3） （2） 12553 31255log010102.932 293log例例2： 把下列把下列對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式改寫成改寫成指數(shù)式指數(shù)式NaxxNloga201. 0log108練習(xí)：將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：125153（2） 31251log527313（3） 327log31?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真

4、數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N416log)1(21 16214 9 1.把下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式（1） （4） （3） （2） 82338log23225532log22121121log23127313131log2710 （1） （4） （3） （2） 2 將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：81134 4811log3125533125log54122 241log2932 29log311思考5: 滿足 , （其中e=2.7182818459045）的x的值可分別怎樣表示？這樣的對(duì)數(shù)有什么特殊名稱？10 xNxeN知識(shí)探究（二）：對(duì)數(shù)的概念 12常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)1.以10為底

5、的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。 10logN）的的對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)可可簡(jiǎn)簡(jiǎn)記記作作（如如：2lg2log10其中e為無理數(shù)e=2.718282.以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。 logeN簡(jiǎn)記作lnN。 ）的對(duì)數(shù)可簡(jiǎn)記作的對(duì)數(shù)可簡(jiǎn)記作（如（如2ln2log:e簡(jiǎn)記作lgN13 201. 0lg01. 0102 - 2100lg100102303. 210ln10303. 2e2.知識(shí)鞏固1 p951.141.在對(duì)數(shù)logaN中N有范圍限定嗎?為什么？負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)想一想： 一般地，如果ax=N (a0,a1) 那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)， 記作 xlogaN2. loga(-2)、log20有沒有意義？15求下列

6、各式的值：求下列各式的值：(1) log31=00(2) log0.51=你發(fā)現(xiàn)了什你發(fā)現(xiàn)了什么么?“1”的對(duì)數(shù)等于的對(duì)數(shù)等于零零,即即loga1=o探究活動(dòng)探究活動(dòng) 感悟數(shù)學(xué)感悟數(shù)學(xué)(3) ln1=016求下列各式的值：求下列各式的值：(1) log33=11(2) log0.30.3=你發(fā)現(xiàn)了什你發(fā)現(xiàn)了什么么?底數(shù)的對(duì)數(shù)等于底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“1”,即即logaa=1探究活動(dòng)探究活動(dòng) 感悟數(shù)學(xué)感悟數(shù)學(xué)(3) lne= 117求下列各式的值：求下列各式的值：你發(fā)現(xiàn)了什么? 對(duì)數(shù)恒等式：對(duì)數(shù)恒等式：lognaan422 20.90.90.90.9loglog (2)(2)4 43 33 3logl

7、og (1)(1)探究活動(dòng)探究活動(dòng) 感悟數(shù)學(xué)感悟數(shù)學(xué)8(3) lne 8作為公式用作為公式用18求下列各式的值：求下列各式的值：你發(fā)現(xiàn)了什么?2log 3(1) 27log 0.6(2) 70.4log89(3) 0.430.689探究活動(dòng)探究活動(dòng) 感悟數(shù)學(xué)感悟數(shù)學(xué) logaNaN對(duì)數(shù)恒等式：對(duì)數(shù)恒等式：193.求下列各式的值練習(xí) （1） （4） （3） （2） 25log5225log25110lg101. 0lg21000lg3001. 0lg3（5） （6） 204.求下列各式的值練習(xí) （1） （4） （3） （2） 1log5 . 0081log92625log252243log356

8、4lg432log22（5） （6） 21對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa22例題講解 （1） （4） （3） （2） 例1 求下列各式的值：15log5log332lg5lg 31log3log553log6log2236log2)25lg( )313(log5155log32log2110lg11log50133log123對(duì)數(shù)的性質(zhì)： 負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)（在指數(shù)式中 N 0 ） , 01loga1logaa對(duì)數(shù)恒等式如果把 Nab中的 b寫成 Nalog則有 NaNalog241、 指數(shù)式指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化是指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化是指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算中常用的方法。中常用的方法。 xNNaaxlog注：要求注：要求 ) 10(aaa且是)0(NN是即負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)即負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)3、四個(gè)恒等式：、四個(gè)恒等式：01loga1logaa2、常用對(duì)