2022秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第24章 一元一次方程24.2 解一元二次方程 5因式分解法教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版

1、精品文檔 分解因式法課時(shí)安排 1課時(shí)沉著說(shuō)課 分解因式法是解某些一元二次方程較為簡(jiǎn)便且靈活的一種特殊方法它是把一個(gè)一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解表達(dá)了一種“降次的思想，這種思想在以后處理高次方程時(shí)非常重要 這局部?jī)?nèi)容的根本要求是讓學(xué)生學(xué)會(huì)方法本節(jié)的重、難點(diǎn)是利用分解因式法來(lái)解某些一元二次方程 由于?標(biāo)準(zhǔn)?中降低了分解因式的要求，根據(jù)學(xué)生已有的分解因式知識(shí)，學(xué)生僅能解決形如“x(x-a)0”“x2-a20”的特殊一元二次方程所以在教學(xué)中，可以先出示一個(gè)較為簡(jiǎn)單的方程，讓學(xué)生先各自求解，然后進(jìn)行比擬與評(píng)析，發(fā)現(xiàn)因式分解是解某些一元二次方程較為簡(jiǎn)便的方法，從而引出分解因式法其根本思想和方法是：

2、一個(gè)一元二次方程一邊是零，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，可以使每一個(gè)因式等于零，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到的兩個(gè)解就是原一元二次方程的解這種思想和方法是用分解因式法解一元二次方程的重點(diǎn) 通過(guò)方法的比擬，力求讓學(xué)生根據(jù)方程的具體特征，靈活選取適當(dāng)?shù)慕夥ǎ瑥亩寣W(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題的多樣性課 題 分解因式法教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1應(yīng)用分解因式法解一些一元二次方程 2能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法 (二)能力訓(xùn)練要求 1能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性 2會(huì)用分解因式法(提公因式法、公式法)解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程 (三)

3、情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)學(xué)生探討一元二次方程的解法，使他們知道分解因式法是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡(jiǎn)便方法，它防止了復(fù)雜的計(jì)算，提高了解題速度和準(zhǔn)確程度再之，體會(huì)“降次化歸的思想教學(xué)重點(diǎn) 應(yīng)用分解因式法解一元二次方程教學(xué)難點(diǎn) 形如“x2ax的解法教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式歸納教學(xué)法教具準(zhǔn)備 投影片五張 第一張：復(fù)習(xí)練習(xí)(記作投影片§24 A) 第二張：引例(記作投影片§24 B) 第三張；議一議(記作投影片§24C) 第四張：例題(記作投影片§24 D) 第五張：想一想(記作投影片§24 E)教學(xué)過(guò)程 巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課 師到現(xiàn)在為止，我們

4、學(xué)習(xí)了解一元二次方程的三種方法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法，下面同學(xué)們來(lái)做一練習(xí)(出示投影片§24 A)解以下方程：(1)x2-40；(2)x2-3x+10；(3)(x+1)2-250；(4)20x2+23x-70 生老師，解以上方程可不可以用不同的方法? 師可以呀 生甲解方程(1)時(shí)，既可以用開(kāi)平方法解，也可以用公式法來(lái)求解，就方程的特點(diǎn)，我采用了開(kāi)平方法，即 解：x2-40， 移項(xiàng)，得x24 兩邊同時(shí)開(kāi)平方，得 x±2 x12，x2=-2 生乙解方程(2)時(shí)，既可以用配方法來(lái)解，也可以用公式法來(lái)解，我采用了公式法，即 解：這里a1，b-3，c1 b2-4ac(-3)2

5、-4×1×1 5>0， x= x1=，x2= 師乙同學(xué)，你在解方程(2)時(shí)，為什么選用公式法，而不選配方法呢? 生乙我覺(jué)得配方法不如公式法簡(jiǎn)便 師同學(xué)們的意見(jiàn)呢? 生齊聲同意乙同學(xué)的意見(jiàn) 師很好，繼續(xù) 生丙解方程(3)時(shí)，可以把(x+1)當(dāng)作整體，這時(shí)用開(kāi)平方法簡(jiǎn)便，即 解：移項(xiàng)，得(x+1)225 兩邊同時(shí)開(kāi)平方，得 x+1±5， 即x+15，x+1-5 x1=4，x2=-6 生丁解方程(4)時(shí)，我用的公式法求解，即 解：這里a20，b23，c-7， b2-4ac232-4×20×(-7)10890， x. x1= x2=-. 師很好，

6、由此我們知道：在已經(jīng)學(xué)習(xí)的解一元二次方程的三種方法直接開(kāi)平方法、配方法、公式法中，直接開(kāi)平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法簡(jiǎn)便因此，大家選用的方法主要是直接開(kāi)平方法和公式法 公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的適用性，即可以解任何一個(gè)一元二次方程 用公式法解一元二次方程，首先要把方程化為一般形式，從而正確地確定a、b、c的值；其次，通常應(yīng)先計(jì)算b2-4ac的值，然后求解 一元二次方程是不是只有這三種解法呢?有沒(méi)有其他的方法?今天我們就來(lái)進(jìn)一步探討一元二次方程的解法 講授新課 師下面我們來(lái)看一個(gè)題(出示投影片§24 B)一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎?如果相等，

7、這個(gè)數(shù)是幾?你是怎樣求出來(lái)的? 師大家先單獨(dú)求解，然后分組進(jìn)行討論、交流 生甲解這個(gè)題時(shí)，我先設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可得方程 x2=3x 然后我用公式法來(lái)求解的 解：由方程x23x，得 x2-3x=0 這里a=1，b=-3，c0. b2-4ac(-3)2-4×1×0 9>0 所以x= 即x1=3，x20 因此這個(gè)數(shù)是0或3 生乙我也設(shè)這個(gè)數(shù)為x，同樣列出方程x23x 解：把方程兩邊同時(shí)約去x，得x3 所以這個(gè)數(shù)應(yīng)該是3 生丙乙同學(xué)做錯(cuò)了，因?yàn)?的平方是0，0的3倍也是0根據(jù)題意可知，這個(gè)數(shù)也可以是0 師對(duì)，這說(shuō)明乙同學(xué)在進(jìn)行同解變形時(shí)，進(jìn)行的是非同解變形，因此丟掉了

8、一個(gè)根大家在解方程的時(shí)候，需要注意：利用同解原理變形方程時(shí)，在方程兩邊同時(shí)乘以或除以的數(shù)，必須保證它不等于0，否那么，變形就會(huì)錯(cuò)誤 這個(gè)方程還有沒(méi)有其他的解法呢? 生丁我把方程化為一般形式后，發(fā)現(xiàn)這個(gè)等式的左邊有公因式x，這時(shí)可把x提出來(lái)，左邊即為兩項(xiàng)的乘積前面我們知道：兩個(gè)因式的乘積等于0，那么這兩個(gè)因式為零，這樣，就把一元二次方程降為一元一次方程，此時(shí)，方程即可解 解：x2-3x0， x(x-3)0， 于是x0，x-30 x1=0，x2=3 因此這個(gè)數(shù)是0或3 師噢，這樣也可以解一元二次方程，同學(xué)們想一想，行嗎? 生齊聲行 師丁同學(xué)應(yīng)用的是：如果a×b0，那么a=0，b0，大家想

9、一想，議一議(出示投影片§24 C)a×b0時(shí)，a=0和b=0可同時(shí)成立，那么x(x-3)=0時(shí)，x0和x-30也能同時(shí)成立嗎? 生齊聲不行 師那該如何表示呢? 師好，這時(shí)我們可這樣表示： 如果a×b=0， 那么a0或b0 這就是說(shuō)：當(dāng)一個(gè)一元二次方程降為兩個(gè)一元一次方程時(shí)，這兩個(gè)一元一次方程中間用的是“或，而不用“且 所以由x(x-3)0得到x0和x-30時(shí)，中間應(yīng)寫(xiě)上“或字. 我們?cè)賮?lái)看丁同學(xué)解方程x23x的方法，他是把方程的一邊變?yōu)?，而另一邊可以分解成兩個(gè)因式的乘積，然后利用a×b0，那么a=0或b0，把一元二次方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，從而求出方?/p>

10、的解我們把這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為分解因式法，即當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們就采用分解因式法來(lái)解一元二次方程 因式分解法的理論根據(jù)是：如果兩個(gè)因式的積等于零，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零如：假設(shè)(x+2)(x-3)0，那么x+20或x-30；反之，假設(shè)x+20或x-30，那么一定有(x+2)(x-3)0這就是說(shuō)，解方程(x+2)(x-3)=0就相當(dāng)于解方程x+20或x-3=0 接下來(lái)我們看一例題(出示投影片§24 D)例題解以下方程：(1)5x2=4x；(2)x-2x(x-2) 師同學(xué)們能單獨(dú)做出來(lái)嗎? 生能 師好，開(kāi)始 生甲解方程(1

11、)時(shí)，先把它化為一般形式，然后再分解因式求解 解：原方程可變形為 5x2-4x0， x(5x-4)=0， x0或5x-40 x1=0，x2= 生乙解方程(2)時(shí)，因?yàn)榉匠痰淖?、右兩邊都?x-2)，所以可把(x-2)看作整體，然后移項(xiàng)，再分解因式求解 解：原方程可變形為 x-2-x(x-2)0， (x-2)(1-x)0， x-20或1-x=0 x12，x2=1 生丙老師，解方程(2)時(shí)，能否將原方程展開(kāi)后，再求解呢? 師能呀，只不過(guò)這樣的話(huà)會(huì)復(fù)雜一些，不如把(x-2)當(dāng)作整體簡(jiǎn)便 下面同學(xué)們來(lái)想一想，做一做(出示投影片§ 24 E)你能用分解因式法解方程x2-40，(x+1)2-25

12、=0嗎? 生丁方程x2-4=0的右邊是0，左邊x2-4可分解因式，即x2-4=(x-2)(x+2)這樣，方程x2-40就可以用分解因式法來(lái)解，即 解：x2-4=0， (x+2)(x-2)0， x+20或x-2=0 x1=-2，x2=2 生戊方程(x+1)2-250的右邊是0，左邊(x+1)2-25，可以把(x+1)看作整體，這樣左邊就是一個(gè)平方差，利用平方差公式即可分解因式，從而求出方程的解，即 解：(x+1)2-250， (x+1)+5(x+1)-50 (x+1)+50， 或(x+1)-50 x1=-6，x2=4 師好，這兩個(gè)題實(shí)際上我們?cè)趧偵险n時(shí)解過(guò)，當(dāng)時(shí)我們用的是開(kāi)平方法，現(xiàn)在用的是因式

13、分解法由此可知：一個(gè)一元二次方程的解法可能有多種，我們?cè)谶x用時(shí)，以簡(jiǎn)便為主 好，下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)穩(wěn)固一元二次方程的解法 課堂練習(xí) (一)課本隨堂練習(xí) 1解以下方程： (1)(x+2)(x-4)0； (2)4x(2x+1)=3(2x+1) 解：(1)由(x+2)(x-4)=0得 x+20或x-40。 x1=-2，x2=4 (2)原方程可變形為 4x(2x+1)-3(2x+1)0， (2x+1)(4x-3)0，2x+10或4x-30x1=-,x2=. 2一個(gè)數(shù)的平方的2倍等于這個(gè)數(shù)的7倍，求這個(gè)數(shù) 解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得 2x27x， 2x-7x0， x(2x-7)=0 x0或2x-70

14、 x1=0，x2 因此這個(gè)數(shù)等于0或 (二)閱讀課本P59P61，然后小結(jié) 課時(shí)小結(jié) 我們這節(jié)課又學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法因式分解法它是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡(jiǎn)便方法 課后作業(yè) (一)課本習(xí)題 (二)1.預(yù)習(xí) 2預(yù)習(xí)提綱 如何列方程解應(yīng)用題 活動(dòng)與探究 1用分解因式法解：(x-1)(x+3)12 過(guò)程通過(guò)學(xué)生對(duì)這個(gè)題的探討、研究來(lái)提高學(xué)生的解題能力，養(yǎng)成良好的思考問(wèn)題的習(xí)慣 結(jié)果 1解：(x-1)(x+3)=12 x2+2x-312， x2+2x-150， (x+5)(x-3)0 x+50或x-3=0 x1=-5，x2=3板書(shū)設(shè)計(jì) 分解因式法一、解方程x23x解：由方程x23x得x2-3x=0，即x(x-3)0于是x0或x-30因此，x10，x23所以這個(gè)數(shù)是0或3二、例題例：解以下方程；(1)5x24x；(2)x-2x(x-2)三、想一想四、課堂練習(xí)五、課時(shí)小結(jié)六、課后作業(yè) 備課資料 參考例題 例1：用分解因式法解以下方程： (1)(2x-5)2-2x+5=0； (2)4(2x-1)29(x+4)2 分析：方程(1)的左邊化為以(2x-5)為整體