2015年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試題及答案詳解

1、連云港市2015年高中段學(xué)校招生統(tǒng)一文化考試數(shù)學(xué)試題（請考生在答題卡上作答）注意事項(xiàng)： 1.本試題共6頁，共27題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘2.請?jiān)诖痤}卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無效3.作答前，請考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)和座位號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫在答題卡及試題指定的位置，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名及考試號(hào)4.選擇題答題必須用2B鉛筆填涂在答題卡的相應(yīng)位置上如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后再重新填涂5.作圖題必須用2B鉛筆作答，并請加黑、加粗參考公式：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請將

2、正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1的相反數(shù)是A B C D2下列運(yùn)算正確的是A BC D32014年連云港高票當(dāng)選全國“十大幸福城市”，在江蘇十三個(gè)省轄市中居第一位，居民人均可支配收入約18 000元其中“18 000”用科學(xué)記數(shù)法表示為A B C D甲乙丙丁8998111.21.34某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“風(fēng)華小主播”大賽，選拔賽中每名學(xué)生的平均成績及其方差如表所示如果要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是A甲 B乙 C丙 D丁5已知四邊形ABCD，下列說法正確的是A當(dāng)AD=BC，AB/DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形 B當(dāng)AD=BC，ABDC時(shí)，四邊

3、形ABCD是平行四邊形C當(dāng)AC=BD，AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形 D當(dāng)AC=BD，ACBD時(shí)，四邊形ABCD是正方形6已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為A B C且 D且7如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C在軸的負(fù)半軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則的值為A B C Dz (元)t(天)o2030255圖圖t(天)oy (件)3015010020024(第8題圖)(第7題圖)yABCOx8如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，圖是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t (單位：天)的函數(shù)

4、關(guān)系已知日銷售利潤日銷售量×每件產(chǎn)品的銷售利潤下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A第24天的銷售量為200件B第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D第30天的日銷售利潤是750元二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9數(shù)軸上表示的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是 10代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是 11已知，則 12如圖，一個(gè)零件的橫截面是六邊形，這個(gè)六邊形的內(nèi)角和為 13已知一個(gè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨著的增大而減小，請寫出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式 （寫出一個(gè)即可）14已知一個(gè)幾何體的三視圖如下，其中主視圖與左視

5、圖都是邊長為4的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積為 BAC(第16題圖)主視圖左視圖俯視圖(第14題圖)15在ABC中，是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是 16. 如圖，在ABC中，直線/，與之間距離是1，與之間距離是2且，分別經(jīng)過點(diǎn)A， B，C，則邊AC的長為 三、解答題（本大題共11小題，共102分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分6分）計(jì)算： 18（本題滿分6分）化簡：19（本題滿分6分）解不等式組20（本題滿分8分）隨著我市社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和交通狀況的改善，我市的旅游事業(yè)得到了高速發(fā)展某旅游公司對我市一企業(yè)個(gè)人

6、旅游年消費(fèi)情況進(jìn)行問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取部分員工，記錄每個(gè)人年消費(fèi)金額，并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當(dāng)整理，繪制成如下兩幅尚不完整的表和圖：組別個(gè)人年消費(fèi)金額（元）頻數(shù)（人數(shù)）人數(shù)組別頻率A180.15BabCD240.20E120.10合計(jì)c1.00 根據(jù)以上信息回答下列問題： （1） ， ， ，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）這次調(diào)查中，個(gè)人年消費(fèi)金額的中位數(shù)出現(xiàn)在組； （3）若這個(gè)企業(yè)有3000名員工，請你估計(jì)個(gè)人年旅游消費(fèi)金額在6000元以上的人數(shù)21.（本題滿分10分）九（1)班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)抽獎(jiǎng)方案如下：將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”、“3”、“3”、“5”、“

7、6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回，完成一次抽獎(jiǎng)記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為x，按下表要求確定獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)項(xiàng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)（1）用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率；（2）是否每次抽獎(jiǎng)都會(huì)獲獎(jiǎng)，為什么？ABCDF（C）E(第22題圖)22（本題滿分10分）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E（1）求證：；（2）判斷AF與BD是否平行，并說明理由23（本題滿分10分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)60

8、00元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元（1）求每張門票原定的票價(jià)；（2）根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率24（本題滿分10分）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，的半徑為1BPOyx(第24題圖)A（1）判斷原點(diǎn)O與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)過點(diǎn)B時(shí)，求被軸所截得的劣弧的長；（3）當(dāng)與軸相切時(shí)，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)25（本題滿分10分）如圖，在ABC中，D為AC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作/，交的延長線于點(diǎn)HABDCH（1）求的值；（2）若，求AB的長(第25

9、題圖)26（本題滿分12分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)將邊長為2的正方形ABCD與邊長為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上AEFGBCD圖1（1）小明發(fā)現(xiàn)，請你幫他說明理由（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請你幫他求出此時(shí)BE的長AEFGBCD圖2（3）如圖3，若小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫出與面積之和的最大值，并簡要說明理由AEFGBCD圖3H27（本題滿分14分）如圖，已知一條直線過點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是

10、（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3） 過線段AB上一點(diǎn)P，作PM /x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，的長度最大？最大值是多少？xyABOPNMxyABO(第27題圖)連云港市2015年高中段學(xué)校招生統(tǒng)一文化考試參考答案一、選擇題（每題3分，共24分）ABCB BACC二、填空題（每題3分，共24分）92 103 111 12720 13如： 148 154:3 16三、解答題（共102分）17解： 原式=3+21 =4 18解：原式= = = 19解

11、不等式（1）得：2 解不等式（2）得：3 所以不等式組的解集是2x3 20（1）36 0.30 120 (圖略) （2）C (3)3000(0.10+0.20)=900(人) 第一張第二張233562522633356235633633513344110231023221331開始21（1）樹狀圖如圖所示： 可以看出一共有20種等可能情況，其中獲一等獎(jiǎng)的情況有2種 P(甲一等獎(jiǎng)) (2)不一定當(dāng)兩張牌都取3時(shí)，不會(huì)獲獎(jiǎng)（可能，只要兩張牌不同時(shí)抽到3即可） 22（1）由折疊可知：CDB =EDB 四邊形ABCD是平行四邊形DCABCDB =EBD EDB=EBD (2) EDB=EBDDE=BE

12、 由折疊可知：DC=DF四邊形ABCD是平行四邊形DC=ABAE=EF EAF=EFABED中, EDB+EBD+DEB=180° 即2EDB+DEB=180°同理AEF中，2EFA+AEF=180° DEB=AEF EDB= EFAAFBD 23(1)解：設(shè)每張門票原定的票價(jià)元 由題意得： 解得：=400經(jīng)檢驗(yàn)：=400是原方程的解 答：每張門票原定的票價(jià)400元 （2）解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 由題意得： 解得：（不合題意，舍去）答：平均每次降價(jià)的10% 24（1）由直線AB的函數(shù)關(guān)系式，得其與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)，在直角OAB中， 作OHAB交AB于點(diǎn)H.在OB

13、H中，OH=OB=(圖1)HBPOyxABPOyxAD(圖2)(圖3)因?yàn)?，所以原點(diǎn)O在外 （2）當(dāng)過點(diǎn)B，點(diǎn)P在軸右側(cè)時(shí)，被軸所截得的劣弧所對圓心角為，所以弧長為 同理，當(dāng)過點(diǎn)B，點(diǎn)P在軸左側(cè)時(shí)，弧長為同樣為所以當(dāng)過點(diǎn)B，被軸所截得的劣弧長為 （3）當(dāng)與軸相切，且位于軸下方時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D, 在直角DAP中，AD=DP=1=此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為 當(dāng)與軸相切，且位于軸上方時(shí)，根據(jù)對稱性可以求出切點(diǎn)坐標(biāo) 25.（1）DHABBHD=ABC =90°ABCDHCAC=3CD,BC=3CH=1BH=BC+CH=4 在RtBHD中, COSHBD= BD COSHBD=BH=4 (2)解法一 A=C

14、BD ABC=BHDABCBHD ABCDHC AB=3DH 解法二、CDE =A D =DCDBBDA BD=2CD CDBBDA AB=6 26(1)四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形(圖1)HAD=AB, DAG=BAE=90°，AG=AEADGABE(SAS) AGD=AEB 如圖1，延長EB交DG于點(diǎn)HADG中 AGD+ADG=90°AEB+ADG=90°DEH中, AEB+ADG+DHE=180°DHE =90° (2) 四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形M(圖2)AD=AB, DAB=GAE=90°，AG=AED

15、AB+BAG=GAE+BAG DAG=BAEAD=AB, DAG=BAE, AG=AEADGABE(SAS)DG=BE 如圖2，過點(diǎn)A作AMDG交DG于點(diǎn)M, AMD=AMG=90°BD是正方形ABCD的對角線MDA=45°在RtAMD中，MDA45°， COS45°   在RtAMG中，  DG=DM+GM=BE=DG= 方法（二）前同上略ADGABE(SAS)GDA=ABE BD是正方形ABCD的對角線GDA=45°ABE=45°作AMBE交BE于點(diǎn)M在RtAMB中，ABE45°， COS45°   在RtAEM中，BE=BM+EM= （3）面積的最大值為6 對于EGH，點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上，所以當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EGH的高最大，對于BDH，點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上，所以當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，BDH的高最大，所以與 面積之和的最大值是