高二數(shù)學(xué)下冊 7.2 直線的方程2教案人教版

1、課 題： 7.2直線的方程（二）教學(xué)目的：1.掌握直線方程的兩點(diǎn)式、截距式以及它們之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，并能根據(jù)條件熟練地求出滿足已知條件的直線方程 2.通過讓學(xué)生經(jīng)歷直線方程的發(fā)現(xiàn)過程，以提高學(xué)生分析、比較、概括、化歸的數(shù)學(xué)能力,使學(xué)生初步了解用代數(shù)方程研究幾何問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力3.在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)、形的統(tǒng)一美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對學(xué)生進(jìn)行對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神教學(xué)重點(diǎn)：直線方程的兩點(diǎn)式、截距式的推導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn)：直線方程的兩點(diǎn)式、截距式的推導(dǎo)及運(yùn)用. 授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具

2、：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：本小節(jié)所介紹的直線方程的幾種形式中，兩點(diǎn)式、截距式給出了根據(jù)常見的條件求直線方程的方法和途徑，直線方程的截距式、兩點(diǎn)式都是由點(diǎn)斜式導(dǎo)出.講解直線方程的兩點(diǎn)式、截距式，著重于兩點(diǎn)式的推導(dǎo)、應(yīng)用以及斜率不存在的或?yàn)榱銜r(shí)對兩點(diǎn)式方程的討論及變形教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1. 直線的點(diǎn)斜式方程-已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，直線的方程：為直線方程的點(diǎn)斜式.直線的斜率時(shí)，直線方程為；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式求它的方程，這時(shí)的直線方程為.2直線的斜截式方程已知直線經(jīng)過點(diǎn)P（0,b），并且它的斜率為k，直線的方程：為斜截式.斜截式是點(diǎn)斜式的特殊情況，某些情況下用斜截式比用

3、點(diǎn)斜式更方便.斜截式在形式上與一次函數(shù)的表達(dá)式一樣，它們之間只有當(dāng)時(shí)，斜截式方程才是一次函數(shù)的表達(dá)式.斜截式中，的幾何意義應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式，求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線方程：A（2,1），B(6,-3)；A(0,5) B(5,0)；A(-4,-5) B(0,0).設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)從學(xué)生利用上節(jié)課學(xué)過的直線的方程的點(diǎn)斜式，求過兩已知點(diǎn)的直線的方程出發(fā)，讓學(xué)生“悟”出學(xué)習(xí)兩點(diǎn)式的必要性，同時(shí)也“悟”也兩點(diǎn)式的推導(dǎo)方法，以此導(dǎo)入新課，目的在于學(xué)生既加深學(xué)過知識(shí)的理解，又為學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定良好的基礎(chǔ)二、講解新課：3. 直線方程的兩點(diǎn)式已知直線上兩點(diǎn)，B（ ，求直線方程.首先利用直線的斜率公式求出斜率，然后利

4、用點(diǎn)斜式寫出直線方程為：由可以導(dǎo)出，這兩者表示了直線的范圍是不同的.后者表示范圍縮小了.但后者這個(gè)方程的形式比較對稱和美觀，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美，同時(shí)也便于記憶及應(yīng)用.所以采用后者作為公式，由于這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定的，所以叫做直線方程的兩點(diǎn)式所以，當(dāng)，時(shí)，經(jīng)過B（的直線的兩點(diǎn)式方程可以寫成：探究1：哪些直線不能用兩點(diǎn)式表示？答：傾斜角是或的直線不能用兩點(diǎn)式公式表示探究2：若要包含傾斜角為或的直線，應(yīng)把兩點(diǎn)式變成什么形式？答：應(yīng)變?yōu)榈男问教骄?：我們推導(dǎo)兩點(diǎn)式是通過點(diǎn)斜式推導(dǎo)出來的，還有沒有其他的途徑來進(jìn)行推導(dǎo)呢？答：有，利用同一直線上三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的斜率相等4直線方程的截距式定義：直線與軸交于一

5、點(diǎn)（,0）定義為直線在軸上的截距；直線與y軸交于一點(diǎn)（0,）定義為直線在軸上的截距.在例1（4）中，得到過A(,0) B(0, )（,均不為0）的直線方程為，將其變形為： 以上直線方程是由直線在軸和軸上的截距確定的，所以叫做直線方程的截距式.有截距式畫直線比較方便，因?yàn)榭梢灾苯哟_定直線與軸和軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)探究4：,表示截距，是不是表示直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離？答：不是，它們可以是正，也可以是負(fù)，也可以為0.探究5：有沒有截距式不能表示的直線？答：有，當(dāng)截距為零時(shí).故使用截距式表示直線時(shí)，應(yīng)注意單獨(dú)考慮這幾種情形，分類討論，防止遺漏三、講解范例：例1 求過下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程，再

6、化為斜截式方程.（1）A（2,1），B（0，3）；（2）A（4，5），B（0,0）（3）A（0,5），B(5,0)；(4) A(,0) B(0, )（,均不為0）設(shè)計(jì)意圖：為更好地揭示直線方程兩點(diǎn)式公式的內(nèi)涵，加深學(xué)生對公式的理解，本環(huán)節(jié)通過創(chuàng)設(shè)不同角度的四個(gè)問題，供學(xué)生思考、分析，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的“對稱美”，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力，滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想。另外，通過學(xué)生完成練習(xí)，既鞏固了兩點(diǎn)式的應(yīng)用，又產(chǎn)自然地引導(dǎo)出下一環(huán)節(jié)講解的截距式例2 說出下列直線的方程，并畫出圖形.傾斜角為，在軸上的截距為0；在軸上的截距為5，在軸上的截距為6；在軸上截距是3，與軸平行；在軸上的截距是4

7、，與軸平行.設(shè)計(jì)意圖：在講完兩點(diǎn)式后，緊接著講解截距式，有利于比較兩種形式的方程，從而有助于學(xué)生理解兩者之間的內(nèi)在的聯(lián)系和區(qū)別，在具體應(yīng)用截距式時(shí)能考慮到截距為0與不為0的兩種情況，并建立完善的知識(shí)的結(jié)構(gòu)四、課堂練習(xí)：（1）過點(diǎn)P(2，1）作直線交正半軸于AB兩點(diǎn)，當(dāng)取到最小值時(shí)，求直線的方程.解：設(shè)直線的方程為： 令0解得；令0，解得A（，0），B（0，），當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取到最小值.又根據(jù)題意，所以直線的方程為：評(píng)述：此題在求解過程中運(yùn)用了基本不等式，同時(shí)應(yīng)注意結(jié)合直線與坐標(biāo)軸正半軸相交而排除1的情形（2）一直線被兩直線：，：截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求該直線方程.解：設(shè)所求直線與，的

8、交點(diǎn)分別是A、B，設(shè)A(），則B點(diǎn)坐標(biāo)為() 因?yàn)锳、B分別在，上，所以 得：，即點(diǎn)A在直線上，又直線過原點(diǎn)，所以直線的方程為.（3）直線在軸上的截距是1，而且它的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則( )A. A，B1 B.A，B1C.A，B1D.A，B1解：將直線方程化成斜截式.因?yàn)?，B1，故否定A、D.又直線的傾斜角，直線的傾斜角為2，斜率-， A，B1，故選B（4）若直線通過第二、三、四象限，則系數(shù)A、B、C需滿足條件( )A.A、B、C同號(hào)B.AC0，BC0 C.C0，AB0D.A0，BC0解法一：原方程可化為（B0）直線通過第二、三、四象限，其斜率小于0，軸上的截距小于0，即0，且00

9、，且0即A、B同號(hào)，B、C同號(hào).A、B、C同號(hào)，故選A 解法二：(用排除法)若C0，AB0，則原方程化為.由AB0，可知0.此時(shí)直線經(jīng)過原點(diǎn)，位于第一、三象限，故排除C.若A0，BC0，則原方程化為.由BC0，得0.此時(shí)直線與軸平行，位于軸上方，經(jīng)過一、二象限.故排除D.若AC0，BC0，知A、C異號(hào)，B、C異號(hào)A、B同號(hào)，即AB0.此時(shí)直線經(jīng)過第一、二、四象限，故排除B.故A、B、C同號(hào)，應(yīng)選A（5）直線（0）的圖象是( ) 解法一：由已知，直線的斜率為，在軸上的截距為又因?yàn)?.與互為相反數(shù)，即直線的斜率及其在軸上的截距互為相反數(shù)圖A中，0，0;圖B中，0，0;圖C中，0，0故排除A、B、C.選D. 解法二：由于所給直線方程是斜截式，所以其斜率0，于是令0，解得.又因?yàn)?，直線在軸上的截距為1，由此可排除A、B、C，故選D 五、小結(jié) ：通過列表從名稱、形式、已知條件、使用范圍、示意圖等方面對所學(xué)的直線方程的四種形式(點(diǎn)