2013屆高考數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)課后作業(yè) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用

1、用心 愛(ài)心 專(zhuān)心- 1 -20132013 屆高考數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)課后作業(yè)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的屆高考數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)課后作業(yè)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用應(yīng)用1.(20111.(2011遼寧文遼寧文，11)11)函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?R R，f f( (1)1)2 2，對(duì)任意對(duì)任意x xR R，f f( (x x)2)2，則則f f( (x x)2)2x x4 4 的解集為的解集為( () )A A( (1,1)1,1)B B( (1 1，) )C C( (，1)1)D D( (，) ) 答案答案 B B 解析解析 由題意，令由題意，令( (x x) )f f(

2、(x x) )2 2x x4 4，則，則( (x x) )f f( (x x) )20.20.( (x x) )在在 R R 上是增函數(shù)上是增函數(shù)又又( (1)1)f f( (1)1)2 2( (1)1)4 40 0，當(dāng)當(dāng)x x 1 1 時(shí)，時(shí)，( (x x)( (1)1)0 0，f f( (x x) )2 2x x4040，f f( (x x)2)2x x4.4.故選故選 B.B.2 2(2010(2010寧夏石嘴山一模寧夏石嘴山一模) )函數(shù)函數(shù)y y2 2x x3 33 3x x2 21212x x5 5 在在0,30,3上的最大值上的最大值，最小值分別最小值分別是是( () )A A5

3、 5，1515B B5 5，4 4C C4 4，1515D D5 5，1616 答案答案 A A 解析解析 y y6 6x x2 26 6x x12120 0，得，得x x1(1(舍去舍去) )或或x x2 2，故函數(shù)，故函數(shù)y yf f( (x x) )2 2x x3 33 3x x2 21212x x5 5 在在0,30,3上的最值可能是上的最值可能是x x取取 0,2,30,2,3 時(shí)的函數(shù)值時(shí)的函數(shù)值，而而f f(0)(0)5 5，f f(2)(2)1515，f f(3)(3)4 4，故最大值為，故最大值為 5 5，最小值為，最小值為1515，故選，故選 A.A.3 3( (文文) )

4、已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )x x3 3pxpx2 2qxqx的圖象與的圖象與x x軸切于軸切于(1,0)(1,0)點(diǎn)點(diǎn)，則則f f( (x x) )的極大值的極大值、極小極小值分別為值分別為( () )A.A.4 42727，0 0B B0 0，4 42727C C4 42727，0 0D D0 0，4 42727 答案答案 A A 解析解析 f f( (x x) )3 3x x2 22 2pxpxq q由由f f(1)(1)0 0，f f(1)(1)0 0 得得3 32 2p pq q0 01 1p pq q0 0解得解得p p2 2q q1 1，f f( (x x) )x x

5、3 32 2x x2 2x x用心 愛(ài)心 專(zhuān)心- 2 -由由f f( (x x) )3 3x x2 24 4x x1 10 0 得得x x1 13 3或或x x1 1易得當(dāng)易得當(dāng)x x1 13 3時(shí)時(shí)f f( (x x) )取極大值取極大值4 42727當(dāng)當(dāng)x x1 1 時(shí)時(shí)f f( (x x) )取極小值取極小值 0.0.( (理理) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x) )axax3 3bxbx2 2cxcx在在x x1 1 處均有極值，且處均有極值，且f f( (1)1)1 1，則，則a a、b b、c c的的值為值為( () )A Aa a1 12 2，b b0 0，c c3 32 2B

6、 Ba a1 12 2，b b0 0，c c3 32 2C Ca a1 12 2，b b0 0，c c3 32 2D Da a1 12 2，b b0 0，c c3 32 2 答案答案 C C 解析解析 f f( (x x) )3 3axax2 22 2bxbxc c，所以由題意得，所以由題意得f f1 10 0，f f1 10.0.f f1 11 1，即即3 3a a2 2b bc c0 0，3 3a a2 2b bc c0 0，a ab bc c1 1，解得解得a a1 12 2，b b0 0，c c3 32 2. .4 4( (文文) )函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間的定

7、義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間( (a a，b b) )，導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f f( (x x) )在在( (a a，b b) )內(nèi)的圖象如圖所示內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)則函數(shù)f f( (x x) )在在( (a a，b b) )內(nèi)的極大值點(diǎn)有內(nèi)的極大值點(diǎn)有( () )A A1 1 個(gè)個(gè)B B2 2 個(gè)個(gè)C C3 3 個(gè)個(gè)D D4 4 個(gè)個(gè) 答案答案 B B 解析解析 由導(dǎo)函數(shù)的圖象知，由導(dǎo)函數(shù)的圖象知，f f( (x x) )在在( (a a，b b) )內(nèi)變化情況為增內(nèi)變化情況為增減減增增減，故有兩個(gè)極減，故有兩個(gè)極用心 愛(ài)心 專(zhuān)心- 3 -大值點(diǎn)大值點(diǎn)( (理理)(2010)(2010膠州三中膠州三中) )已知

8、函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )A Asin(sin(x x)()(A A00，0,00,0 ) )，其導(dǎo)函，其導(dǎo)函數(shù)數(shù)f f( (x x) )的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f f( (x x) )的解析式為的解析式為( () )A Af f( (x x) )4sin4sin1 12 2x x4 4B Bf f( (x x) )2sin2sin1 12 2x x4 4C Cf f( (x x) )2sin2sin1 12 2x x3 34 4D Df f( (x x) )4sin4sin1 12 2x x3 34 4 答案答案 A A 解析解析 f f( (x x)

9、)A Acos(cos(x x) )，由由f f( (x x) )的圖象知的圖象知，A A2 2，設(shè)周期為設(shè)周期為T(mén) T，則則T T2 23 32 22 2 2 2，T T2 24 4，1 12 2，A A4 4，f f( (x x) )的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn)2 2，0 0，2cos2cos1 12 22 20 0，4 42 2k k，k kZ Z，即，即4 4k k，k kZ Z，00 ，4 4. .故選故選 A.A.5 5若函數(shù)若函數(shù)f f( (x x) )x x3 31212x x在區(qū)間在區(qū)間( (k k1 1，k k1)1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k k的取值范圍是的

10、取值范圍是( () )A Ak k3 3 或或1 1k k1 1 或或k k3 3用心 愛(ài)心 專(zhuān)心- 4 -B B33k k 1 1 或或 11k k33C C22k k200 得函數(shù)的增區(qū)間是得函數(shù)的增區(qū)間是( (，2)2)和和(2(2，) )，由由y y00，得函數(shù)的減區(qū)間是，得函數(shù)的減區(qū)間是( (2 2，2)2)，由于函數(shù)在，由于函數(shù)在( (k k1 1，k k1)1)上不是單調(diào)函數(shù)，所以有上不是單調(diào)函數(shù)，所以有k k1122k k1 1 或或k k1212k k1 1，解得，解得33k k 1 1 或或 11k k33，故選，故選 B.B. 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x

11、) )，由，由f f( (x x) )的符號(hào)可得到函數(shù)的符號(hào)可得到函數(shù)f f( (x x) )的單調(diào)區(qū)間，而的單調(diào)區(qū)間，而f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間( (k k1 1，k k1)1)上不單調(diào)，因此，上不單調(diào)，因此，k k1 1 與與k k1 1 應(yīng)分布在函數(shù)應(yīng)分布在函數(shù)f f( (x x) )的兩個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)請(qǐng)?jiān)倬毜膬蓚€(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)請(qǐng)?jiān)倬毩?xí)下題：習(xí)下題：已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )x x3 3kxkx在區(qū)間在區(qū)間( (3 3，1)1)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k k的取值范圍是的取值范圍是_ 答案答案 33k k2700，得，得x x2 2 k k3 3，若，若k k

12、0 0，則，則f f( (x x) )顯然在顯然在( (3 3，1)1)上上單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，k k00，x x k k3 3或或x x k k3 3. .由由 3 3x x2 2k k00 得得k k3 3 x x k k3 3，f f( (x x) )在在，k k3 3 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，在在( (k k3 3，k k3 3) )上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減，在在k k3 3，上上單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，由題設(shè)條件知由題設(shè)條件知33k k3 3 1 1，33k k27.00 時(shí)，時(shí)，f f( (x x)0)0，函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )的圖象在的圖象在(0(0，) )上是單調(diào)遞上是單調(diào)遞減

13、的；當(dāng)減的；當(dāng)x x 2 2 時(shí)，時(shí)，f f( (x x)0)0，函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )的圖象在的圖象在( (，2)2)上也是單調(diào)遞減的，所以上也是單調(diào)遞減的，所以只有只有 A A 符合，故選符合，故選 A.A.7 7 (2011(2011福州模擬福州模擬) )已知已知f f( (x x) )2 2x x3 36 6x x2 2m m( (m m為常數(shù)為常數(shù)) )在在 2,22,2上有最大值為上有最大值為 3 3， 那么那么此函數(shù)在此函數(shù)在 2,22,2上的最小值為上的最小值為_(kāi) 答案答案 3737 解析解析 f f( (x x) )6 6x x2 21212x x， 由由f f(

14、(x x) )0 0 得得x x0 0 或或x x2 2， 當(dāng)當(dāng)x x022 時(shí)時(shí)，f f( (x x)0)0，當(dāng)當(dāng) 00 x x22 時(shí)，時(shí)，f f( (x x)0)0)0)，函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )在在11，) )上為增函數(shù)上為增函數(shù)，f f( (x x) )axax1 1axax2 20 0 對(duì)對(duì)x x11，) )恒成立恒成立，axax1 10 0 對(duì)對(duì)x x11，) )恒成立，即恒成立，即a a1 1x x對(duì)對(duì)x x11，) )恒成立，恒成立，a a1.1.1.1.若若a a22，則函數(shù)，則函數(shù)f f( (x x) )1 13 3x x3 3axax2 21 1 在區(qū)間在區(qū)間(

15、0,2)(0,2)上恰好有上恰好有( () )A A0 0 個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)B B1 1 個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)C C2 2 個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)D D3 3 個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)用心 愛(ài)心 專(zhuān)心- 6 - 答案答案 B B 解析解析 f f( (x x) )x x2 22 2axaxx x( (x x2 2a a) )0 0 x x1 10 0，x x2 22 2a a4.4.易知易知f f( (x x) )在在(0,2)(0,2)上為減函上為減函數(shù)數(shù)， 且且f f(0)(0)1010，f f(2)(2)11113 34 4a a000，b b00，且函數(shù)且函數(shù)f f( (x x) )4 4x x3 3axax2 22

16、2bxbx2 2 在在x x1 1 處有極值處有極值，則則abab的最大值等于的最大值等于( () )A A2 2B B3 3C C6 6D D9 9 答案答案 D D 解析解析 f f( (x x) )1212x x2 22 2axax2 2b b0 0 的一根為的一根為x x1 1，即，即 12122 2a a2 2b b0.0.a ab b6 6，abab( (a ab b2 2) )2 29 9，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)a ab b3 3 時(shí)時(shí)“”號(hào)成立號(hào)成立4 4 ( (文文)(2011)(2011陜西咸陽(yáng)模擬陜西咸陽(yáng)模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )axax2 21 1

17、的圖象在點(diǎn)的圖象在點(diǎn)A A(1(1，f f(1)(1)處的切線處的切線l l與直線與直線 8 8x xy y2 20 0 平行，若數(shù)列平行，若數(shù)列1 1f fn n的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n，則，則S S20102010的值為的值為( () )A.A.2010201020112011B.B.1005100520112011C.C.4020402040214021D.D.2010201040214021 答案答案 D D 解析解析 f f( (x x) )2 2axax，f f( (x x) )在點(diǎn)在點(diǎn)A A處的切線斜率為處的切線斜率為f f(1)(1)2 2a a，由條件知由條件知

18、 2 2a a8 8，a a4 4，f f( (x x) )4 4x x2 21 1，1 1f fn n1 14 4n n2 21 11 12 2n n1 11 12 2n n1 1用心 愛(ài)心 專(zhuān)心- 7 -1 12 21 12 2n n1 11 12 2n n1 1數(shù)列數(shù)列1 1f fn n的的前前n n項(xiàng)項(xiàng)和和S Sn n1 1f f1 11 1f f2 21 1f fn n1 12 21 11 13 3 1 12 21 13 31 15 5 1 12 21 12 2n n1 11 12 2n n1 11 12 21 11 12 2n n1 1 n n2 2n n1 1，S S201020

19、102010201040214021. .( (理理) )f f( (x x) )是定義在是定義在(0(0，) )上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足且滿(mǎn)足xfxf( (x x) )f f( (x x) )0.0.對(duì)任意正對(duì)任意正數(shù)數(shù)a a、b b，若，若a a b b，則必有，則必有( () )A Aafaf( (b b) )bfbf( (a a) )B Bbfbf( (a a) )afaf( (b b) )C Cafaf( (a a) )f f( (b b) )D Dbfbf( (b b) )f f( (a a) ) 答案答案 A A 解析解析 xfxf( (x x) )f f( (x

20、 x) )0 0，又，又f f( (x x) )0 0，xfxf( (x x) )f f( (x x) )0.0.設(shè)設(shè)y yf fx xx x，則，則y yx xf fx xf fx xx x2 20 0，故故y yf fx xx x為減函數(shù)或?yàn)槌?shù)函數(shù)為減函數(shù)或?yàn)槌?shù)函數(shù)又又a a 00，a af f( (b b) )b bf f( (a a) ) 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 觀察條件式觀察條件式xfxf( (x x) )f f( (x x) )0 0 的特點(diǎn)，可見(jiàn)不等式左邊是函數(shù)的特點(diǎn)，可見(jiàn)不等式左邊是函數(shù)y yxfxf( (x x) )的導(dǎo)的導(dǎo)函數(shù)，故可構(gòu)造函數(shù)函數(shù)，故可構(gòu)造函數(shù)y yxfxf( (x x

21、) )或或y yf fx xx x通過(guò)取導(dǎo)數(shù)利用條件式來(lái)得到函數(shù)的單調(diào)性推得通過(guò)取導(dǎo)數(shù)利用條件式來(lái)得到函數(shù)的單調(diào)性推得結(jié)論，請(qǐng)?jiān)倬毩?xí)下題：結(jié)論，請(qǐng)?jiān)倬毩?xí)下題：已知已知a a，b b是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，且且e e a a b ba aB Ba ab b e e時(shí)，時(shí)，f f( (x x)0)0，f f( (x x) )在在( (e e，) )用心 愛(ài)心 專(zhuān)心- 8 -上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減e e a a )f f( (b b) )，即，即lnlna aa a lnlnb bb b，b blnlna a a alnlnb b，lnlna ab blnlnb ba a，a ab b b ba a. .5 5

22、( (文文) )設(shè)設(shè)P P為曲線為曲線C C：y yx x2 2x x1 1 上一點(diǎn)，曲線上一點(diǎn)，曲線C C在點(diǎn)在點(diǎn)P P處的切線的斜率的范圍是處的切線的斜率的范圍是 1,31,3，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P縱坐標(biāo)的取值范圍是縱坐標(biāo)的取值范圍是_ 答案答案 3 34 4，3 3 解析解析 設(shè)設(shè)P P( (a a，a a2 2a a1)1)，y y| |x xa a2 2a a1 1 1,31,3，0 0a a2.2.a a2 2a a1 1a a1 12 22 23 34 4，當(dāng)，當(dāng)a a1 12 2時(shí)，取最小值時(shí)，取最小值3 34 4，當(dāng)，當(dāng)a a2 2 時(shí)，取最大值時(shí)，取最大值 3 3，故，故P P

23、點(diǎn)縱坐點(diǎn)縱坐標(biāo)范圍是標(biāo)范圍是3 34 4，3 3. .( (理理)(2011)(2011蘇北四市調(diào)研蘇北四市調(diào)研) )已知函已知函數(shù)數(shù)f f( (x x) )mxmx3 3nxnx2 2的圖象在點(diǎn)的圖象在點(diǎn)( (1,2)1,2)處的切線恰好與處的切線恰好與直線直線 3 3x xy y0 0 平行平行，若若f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間 t t，t t11上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)t t的取值范圍是的取值范圍是_ 答案答案 2 2，11 解 析解 析 由 題 意 知 ， 點(diǎn)由 題 意 知 ， 點(diǎn) ( ( 1,2)1,2) 在 函 數(shù)在 函 數(shù)f f( (x x) ) 的 圖 象 上

24、 ， 故 的 圖 象 上 ， 故 m mn n 2 2又又f f( (x x) )3 3mxmx2 22 2nxnx，由條件知，由條件知f f( (1)1)3 3，故故 3 3m m2 2n n3 3聯(lián)立聯(lián)立解得：解得：m m1 1，n n3 3，即，即f f( (x x) )x x3 33 3x x2 2，令令f f( (x x) )3 3x x2 26 6x x0 0，解得，解得2 2x x0 0，則則 t t，t t11 2,02,0，故，故t t2 2 且且t t1 10 0，所以所以t t 2 2，11 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間 t t，t t11上單調(diào)遞減，故

25、上單調(diào)遞減，故 t t，t t11是是f f( (x x) )的減區(qū)間的子集的減區(qū)間的子集6 6 (2011(2011安慶質(zhì)檢安慶質(zhì)檢) )已知函已知函數(shù)數(shù)f f( (x x) )x x3 3axax2 24 4在在x x2 2處取得極值處取得極值， 若若m m、n n 1,11,1，則則f f( (m m) )f f( (n n) )的最小值是的最小值是_ 答案答案 1313 解析解析 求導(dǎo)得求導(dǎo)得f f( (x x) )3 3x x2 22 2axax，由函數(shù)，由函數(shù)f f( (x x) )在在x x2 2 處取得極值知處取得極值知f f(2)(2)0 0，即即3 34 42 2a a2

26、20 0， a a3.3.由此可得由此可得f f( (x x) )x x3 33 3x x2 24 4，f f( (x x) )3 3x x2 26 6x x， 易知易知f f( (x x) )在在( (1,0)1,0)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(0,1)(0,1)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，當(dāng)當(dāng)m m 1,11,1時(shí)，時(shí)，f f( (m m) )minminf f(0)(0)4.4.又又f f( (x x) )3 3x x2 26 6x x的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為x x1 1，當(dāng)當(dāng)n n 1,11,1時(shí)，時(shí)，f f( (n n) )minminf f( (1)1)9

27、.9.故故f f( (m m) )f f( (n n) )的最小值為的最小值為13.13.7 7( (文文) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x) )x x3 3axax2 2bxbxc c的圖象如圖所示，且與的圖象如圖所示，且與y y0 0 在原點(diǎn)相切，若函數(shù)在原點(diǎn)相切，若函數(shù)的極小值為的極小值為4.4.用心 愛(ài)心 專(zhuān)心- 9 -(1)(1)求求a a、b b、c c的值；的值；(2)(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間求函數(shù)的遞減區(qū)間 解析解析 (1)(1)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,0)(0,0)點(diǎn)，點(diǎn)，c c0.0.又圖象與又圖象與x x軸相切于軸相切于(0,0)(0,0)點(diǎn)，點(diǎn)，y y3 3x

28、 x2 22 2axaxb b，b b0 0，y yx x3 3axax2 2，y y3 3x x2 22 2axax. .當(dāng)當(dāng)x x2 23 3a a時(shí)，函數(shù)有極小值時(shí)，函數(shù)有極小值4.4.2 2a a3 33 3a a2 2a a3 32 24 4，得，得a a3.3.(2)(2)y y3 3x x2 26 6x x00，解得，解得 00 x x2.2.遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是(0,2)(0,2)( (理理) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x) )x x3 33 3axaxb b( (a a0)0)(1)(1)若曲線若曲線y yf f( (x x) )在點(diǎn)在點(diǎn)(2(2，f f( (x x)處與

29、直線處與直線y y8 8 相切，求相切，求a a，b b的值；的值；(2)(2)求函數(shù)求函數(shù)f f( (x x) )的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn) 解析解析 (1)(1)f f( (x x) )3 3x x2 23 3a a. .因?yàn)榍€因?yàn)榍€y yf f( (x x) )在點(diǎn)在點(diǎn)(2(2，f f(2)(2)處與直線處與直線y y8 8 相切，相切，所以所以f f2 20 0，f f2 28.8.即即12123 3a a0 0，8 86 6a ab b8.8.解得解得a a4 4，b b24.24.(2)(2)f f( (x x) )3(3(x x2 2a a)()(a a0)0)當(dāng)當(dāng)

30、a a00)0，函數(shù)，函數(shù)f f( (x x) )在在( (，) )上單調(diào)遞增；此時(shí)函數(shù)上單調(diào)遞增；此時(shí)函數(shù)f f( (x x) )沒(méi)有極值沒(méi)有極值點(diǎn)點(diǎn)當(dāng)當(dāng)a a00 時(shí)，由時(shí)，由f f( (x x) )0 0 得得x xa a. .當(dāng)當(dāng)x x( (，a a) )時(shí)，時(shí)，f f( (x x)0)0，函數(shù)，函數(shù)f f( (x x) )單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；當(dāng)當(dāng)x x( (a a，a a) )時(shí)，時(shí)，f f( (x x)0)0)0，函數(shù)，函數(shù)f f( (x x) )單調(diào)遞增單調(diào)遞增f f( (x x) )的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為( (，a a) )和和( (a a，) )，單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)

31、間為( (a a，a a) )故故x xa a是是f f( (x x) )的極大值點(diǎn)，的極大值點(diǎn)，x xa a是是f f( (x x) )的極小值點(diǎn)的極小值點(diǎn)用心 愛(ài)心 專(zhuān)心- 10 -8 8( (文文)(2011)(2011天津文，天津文，19)19)已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )4 4x x3 33 3txtx2 26 6t t2 2x xt t1 1，x xR R，其中，其中t tR.R.(1)(1)當(dāng)當(dāng)t t1 1 時(shí)，求曲線時(shí)，求曲線y yf f( (x x) )在點(diǎn)在點(diǎn)(0(0，f f(0)(0)處的切線方程處的切線方程(2)(2)當(dāng)當(dāng)t t0 0，求，求f f( (x

32、x) )的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間(3)(3)證明：對(duì)任意證明：對(duì)任意t t(0(0，) )，f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間(0,1)(0,1)內(nèi)均存在零點(diǎn)內(nèi)均存在零點(diǎn) 解析解析 (1)(1)當(dāng)當(dāng)t t1 1 時(shí)時(shí)，f f( (x x) )4 4x x3 33 3x x2 26 6x x，f f(0)(0)0 0，f f( (x x) )1212x x2 26 6x x6 6，f f(0)(0)6 6，所以曲線，所以曲線y yf f( (x x) )在點(diǎn)在點(diǎn)(0(0，f f(0)(0)處的切線方程為處的切線方程為y y6 6x x. .(2)(2)解：解：f f( (x x) )1212x x

33、2 26 6txtx6 6t t2 2，令，令f f( (x x) )0 0，解得，解得x xt t或或x xt t2 2，因?yàn)?，因?yàn)閠 t0 0，以，以下分兩種情況討論：下分兩種情況討論：若若t t00，則，則t t2 2 00，則，則t t 00 時(shí)，時(shí)，f f( (x x) )在在0 0，t t2 2 內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞減，在t t2 2，內(nèi)單調(diào)遞增，內(nèi)單調(diào)遞增，以下分兩種情況討論：以下分兩種情況討論：當(dāng)當(dāng)t t2 21 1，即，即t t2 2 時(shí)，時(shí)，f f( (x x) )在在(0,1)(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞減，在(1(1，) )內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增f f(0)(0)t

34、 t1010，f f(1)(1)6 6t t2 24 4t t3 36 64 44 42 230.30.所以對(duì)任意所以對(duì)任意t t22，) )，f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間(0,1)(0,1)內(nèi)均存在零點(diǎn)內(nèi)均存在零點(diǎn)當(dāng)當(dāng) 00t t2 211，即，即 00t t22 時(shí)，時(shí)，f f( (x x) )在在0 0，t t2 2 內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞減，在t t2 2，1 1內(nèi)單調(diào)遞增，內(nèi)單調(diào)遞增，用心 愛(ài)心 專(zhuān)心- 11 -若若t t(0,1(0,1，f ft t2 2 7 74 4t t3 3t t1 17 74 4t t3 30030，所以所以f f( (x x) )在在t t2 2

35、，1 1內(nèi)存在零點(diǎn)內(nèi)存在零點(diǎn)若若t t(1,2)(1,2)，f ft t2 2 7 74 4t t3 3( (t t1)1)7 74 4t t3 3101010，所以所以f f( (x x) )在在0 0，t t2 2 內(nèi)存在零點(diǎn)內(nèi)存在零點(diǎn)所以，對(duì)任意所以，對(duì)任意t t(0,2)(0,2)，f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間(0,1)(0,1)內(nèi)均存在零點(diǎn)，內(nèi)均存在零點(diǎn)，綜上，對(duì)任意綜上，對(duì)任意t t(0(0，) )，f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間(0,1)(0,1)內(nèi)均存在零點(diǎn)內(nèi)均存在零點(diǎn)( (理理)(2011)(2011遼寧文，遼寧文，20)20)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x)

36、)x xaxax2 2b blnlnx x，曲線，曲線y yf f( (x x) )過(guò)過(guò)P P(1,0)(1,0)，且在，且在P P點(diǎn)處的切線斜率為點(diǎn)處的切線斜率為 2.2.(1)(1)求求a a，b b的值；的值；(2)(2)證明：證明：f f( (x x) )2 2x x2.2. 解析解析 (1)(1)f f( (x x) )1 12 2axaxb bx x. .由已知條件得由已知條件得f f1 10 0，f f1 12.2.即即1 1a a0 0，1 12 2a ab b2.2.解得解得a a1 1，b b3.3.(2)(2)f f( (x x) )的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0(0，) )，

37、由由(1)(1)知知f f( (x x) )x xx x2 23ln3lnx x. .設(shè)設(shè)g g( (x x) )f f( (x x) )(2(2x x2)2)2 2x xx x2 23ln3lnx x，則，則g g( (x x) )1 12 2x x3 3x xx x1 12 2x x3 3x x. .當(dāng)當(dāng) 00 x x10)0；當(dāng)；當(dāng)x x11 時(shí)，時(shí)，g g( (x x)0.)00 時(shí)，時(shí)，g g( (x x) )0 0，即，即f f( (x x) )2 2x x2.2.1 1設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x) )是是 R R 上以上以 5 5 為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)

38、，則曲線y yf f( (x x) )在在x x5 5 處的切線的斜處的切線的斜率為率為( () )用心 愛(ài)心 專(zhuān)心- 12 -A A1 15 5B B0 0C.C.1 15 5D D5 5 答案答案 B B 解析解析 f f( (x x) )為可導(dǎo)偶函數(shù)為可導(dǎo)偶函數(shù)f f( (x x) )在在x x0 0 兩邊的導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反兩邊的導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反，且在且在x x0 0 處連續(xù)處連續(xù)f f(0)(0)0 0，又，又f f( (x x) )的周期為的周期為 5.5.f f( (x x) )的周期也為的周期也為 5.5.f f(5)(5)0 0，即即f f( (x x) )在在x x5 5 處的切線斜

39、率為處的切線斜率為 0.0.2.(20102.(2010四川雙流縣質(zhì)檢四川雙流縣質(zhì)檢) )已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?R R，f f( (x x) )為其導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)為其導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y yf f( (x x) )的圖象如圖所示，且的圖象如圖所示，且f f( (2)2)1 1，f f(3)(3)1 1，則不等式，則不等式f f( (x x2 26)16)1 的解集為的解集為( () )A A(2,3)(2,3)( (3 3，2)2)B B( ( 2 2， 2 2) )C C(2,3)(2,3)D D( (， 2 2) )( ( 2 2，) ) 答案答案 A A

40、解析解析 由由f f( (x x) )圖象知圖象知，f f( (x x) )在在( (，00上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，在在00，) )上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減，由條件可知由條件可知f f( (x x2 26)16)1 可化為可化為 0 0 x x2 263662 2，22x x33 或或33x x 0)0 的解集為的解集為( () )用心 愛(ài)心 專(zhuān)心- 13 -A A( (，2)2)(1(1，) )B B( (，2)2)(1,2)(1,2)C C( (，1)1)( (1,0)1,0)(2(2，) )D D( (，1)1)( (1,1)1,1)(3(3，) ) 答案答案 D D 解析解析 不等式不等式(

41、 (x x2 22 2x x3)3)f f( (x x)0)0 化為化為x x2 22 2x x3030f fx x00(1)(1)或或x x2 22 2x x3030f fx x00)0 的解集為的解集為( (，1)1)(1(1，) )，f f( (x x)0)030 得，得，x x 33，由由x x2 22 2x x3030 得，得，11x x3.3.由由(1)(1)得得x x 33x x 11，x x 33；由由(2)(2)得得11x x3311x x11，11x x1.1.綜上可知，綜上可知，x x( (，1)1)( (1,1)1,1)(3(3，) )4 4(2011(2011浙江文浙

42、江文，10)10)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x) )axax2 2bxbxc c( (a a，b b，c cR)R)，若若x x1 1 為函數(shù)為函數(shù)f f( (x x) )e ex x的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y yf f( (x x) )的圖象是的圖象是( () ) 答案答案 D D 解析解析 設(shè)設(shè)g g( (x x) )f f( (x x) )e ex x，則，則g g( (x x) )( (axax2 2bxbxc c) )e ex x，用心 愛(ài)心 專(zhuān)心- 14 -g g( (x x) )e ex x axax2 2( (b b2 2a a) )x

43、 xb bc c ，由已知由已知g g( (1)1)0 0，a ab b2 2a ab bc c0 0，a ac c. .f f( (x x) )axax2 2bxbxc c可化為可化為f f( (x x) )axax2 2bxbxa a，f f( (x x) )0 0 若有根時(shí)，兩根之積為若有根時(shí)，兩根之積為 1.1.而而 D D 中兩根中兩根x x1 1 1 1，x x2 2 1.1.所以所以 D D 圖一定不成立故選圖一定不成立故選 D.D.5 5已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )lnlnx xaxax的圖象在的圖象在x x1 1 處的切線與直線處的切線與直線 2 2x xy y1

44、 10 0 垂直，則垂直，則a a_._. 答案答案 3 32 2 解析解析 f f( (x x) )1 1x xa a，f f(1)(1)1 1a a，由條件知，由條件知，1 1a a1 12 2，a a3 32 2. .6 6 已知已知y yf f( (x x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)x x(0,2)(0,2)時(shí)時(shí)，f f( (x x) )lnlnx xaxax( (a a 1 12 2) )， 當(dāng)當(dāng)x x( (2,0)2,0)時(shí)時(shí)，f f( (x x) )的最小值為的最小值為 1 1，則，則a a的值為的值為_(kāi) 答案答案 1 1 解析解析 因因?yàn)闉閒 f( (x x) )是奇函數(shù)是奇

45、函數(shù)， 所所以以f f( (x x) )在在(0,2)(0,2)上的最大值為上的最大值為1 1， 當(dāng)當(dāng)x x(0,2)(0,2)時(shí)時(shí)，f f( (x x) )1 1x xa a，令，令f f( (x x) )0 0 得得x x1 1a a，又，又a a 1 12 2，所以，所以 001 1a a2.0)0 得得x x 1 1a a，f f( (x x) )在在(0(0，1 1a a) )上單調(diào)遞增；令上單調(diào)遞增；令f f( (x x)0) 1 1a a，f f( (x x) )在在( (1 1a a，2)2)上單調(diào)遞減；所以當(dāng)上單調(diào)遞減；所以當(dāng)x x(0,2)(0,2)時(shí)，時(shí)，f f( (x x) )maxmaxf f( (1 1a a) )lnln1 1a aa a1 1a a1 1，所，所以以 lnln1 1a a0 0，所以，所以a a1.1.7 7已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )x x3 3axax2 2bxbxc