2013年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9.5 空間中的垂直關(guān)系精品教學(xué)案（學(xué)生版） 新人教版

1、2013年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品教學(xué)案9.5 空間中的垂直關(guān)系【考綱解讀】1以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理 理解以下判定定理： 如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直 理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明： 垂直于同一個平面的兩條直線平行 如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題【考點(diǎn)預(yù)測】高考對此部分內(nèi)容考查的熱點(diǎn)與命題趨勢為:1.立體幾何是歷年來高考重點(diǎn)內(nèi)容之一

2、,在選擇題、填空題與解答題中均有可能出現(xiàn)，難度不大，主要考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定與證明，考查表面積與體積的求解，考查三視圖等知識，在考查立體幾何基礎(chǔ)知識的同時，又考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，以及分析問題、解決問題的能力.2.2013年的高考將會繼續(xù)保持穩(wěn)定,堅持考查立體幾何的基礎(chǔ)知識，命題形式相對會較穩(wěn)定.【要點(diǎn)梳理】1線線垂直判斷線線垂直的方法：所成的角是直角，兩直線垂直；垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條。三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條

3、斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直。推理模式： 。注意：三垂線指PA，PO，AO都垂直內(nèi)的直線a 其實質(zhì)是：斜線和平面內(nèi)一條直線垂直的判定和性質(zhì)定理 要考慮a的位置，并注意兩定理交替使用。2線面垂直定義：如果一條直線l和一個平面相交，并且和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面互相垂直其中直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面,直線與平面的交點(diǎn)叫做垂足。直線l與平面垂直記作：l。直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。直線和平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。3面面垂直兩個平面垂直的

4、定義：相交成直二面角的兩個平面叫做互相垂直的平面。兩平面垂直的判定定理：（線面垂直面面垂直）如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。兩平面垂直的性質(zhì)定理：（面面垂直線面垂直）若兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面。【例題精析】考點(diǎn)一 垂直關(guān)系的判斷例1. (2012年高考浙江卷文科5) 設(shè)是直線，a，是兩個不同的平面（ ）A. 若a，則a B. 若a，則aC. 若a，a，則 D. 若a, a，則【變式訓(xùn)練】1.(2011年高考浙江卷理科4)下列命題中錯誤的是（ ）（A）如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面（B）如果平面不垂直于平面

5、，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（C）如果平面，平面，那么（D）如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面考點(diǎn)二 垂直關(guān)系的證明例2.（2012年高考江蘇卷16）如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C），且為的中點(diǎn)求證：（1）平面平面； （2）直線平面ADE【變式訓(xùn)練】2.(廣東省六校2012年2月高三第三次聯(lián)考)（本題滿分14分）如圖，一空間幾何體的一個面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC（）證明：平面ACD平面；（）若，試求該空間幾何體的體積V【易錯專區(qū)】問題：綜合應(yīng)用例.(廣東省深圳市2012年2月高三下學(xué)期第一次調(diào)研)（本小

6、題滿分13分）如圖，直角梯形中， ，為的中點(diǎn)，將沿折起，使得，其中點(diǎn)在線段內(nèi).（1）求證：平面；（2）問(記為)多大時, 三棱錐的體積最大? 最大值為多少?【課時作業(yè)】1.(福建省泉州市2012年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科） 下列四個條件：，均為直線； ，是直線，是平面； 是直線，是平面；，均為平面.其中，能使命題“”成立的有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個2.(2011年高考遼寧卷理科8)如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）(A) ACSB (B) AB平面SCD (C) SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角 (D)

7、AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角3. (2012年高考湖南卷文科19) 如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）證明：BDPC；（）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30，求四棱錐P-ABCD的體積. 中國教*育出#版%4(2012年高考北京卷文科16)如圖1，在RtABC中，C=90，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖2。(I)求證：DE平面A1CB；(II)求證：A1FBE；(III)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ？說明

8、理由。 【考題回放】1.（2012年高考安徽卷文科15）若四面體的三組對棱分別相等，即，則_.(寫出所有正確結(jié)論編號) 四面體每組對棱相互垂直四面體每個面的面積相等從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于連接四面體每組對棱中點(diǎn)的線段互垂直平分從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長2. (2012年高考廣東卷文科18)如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，AB平面PAD，ABCD，PD=AD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF=AB，PH為PAD邊上的高.（1） 證明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=，F(xiàn)C=1，求三棱錐E-BCF的體積；（3） 證明：EF平面PAB.3.（2012年高考新課標(biāo)全國卷文科19）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)()證明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.4.（2012年高考安徽卷文科19）（本小題滿分 12分）如圖，長方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn).（）證明： ；（）如果=2 ,=, 求 的長。5. (2012年高考江西卷文科19)（本小題滿分12分）如圖，