2014年全國中考數(shù)學試題分類匯編39-操作探究(含解析)

1、操作探究一、選擇題1.（2014德州，第12題3分）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結(jié)論：四邊形CFHE是菱形；EC平分DCH；線段BF的取值范圍為3BF4；當點H與點A重合時，EF=2以上結(jié)論中，你認為正確的有（）個A1B2C3D4考點：翻折變換（折疊問題）分析：先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出正確；根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得BCH=ECH，然后求出只有DCE=30°

2、;時EC平分DCH，判斷出錯誤；點H與點A重合時，設BF=x，表示出AF=FC=8x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，點G與點D重合時，CF=CD，求出BF=4，然后寫出BF的取值范圍，判斷出正確；過點F作FMAD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判斷出正確解答：解：FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，F(xiàn)HCG，EHCF，四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，四邊形CFHE是菱形，故正確；BCH=ECH，只有DCE=30°時EC平分DCH，故錯誤；點H與點A重合時，設BF=x，則AF=FC=8x，在RtABF中，A

3、B2+BF2=AF2，即42+x2=（8x）2，解得x=3，點G與點D重合時，CF=CD=4，BF=4，線段BF的取值范圍為3BF4，故正確；過點F作FMAD于M，則ME=（83）3=2，由勾股定理得，EF=2，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的有共3個故選C點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，難點在于判斷出BF最小和最大時的兩種情況二.填空題三.解答題1. （ 2014福建泉州，第25題12分）如圖，在銳角三角形紙片ABC中，ACBC，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上（1）已知：DEAC，DFBC判斷四邊形DECF一定是什么形狀？裁剪當AC=24cm，BC=20

4、cm，ACB=45°時，請你探索：如何剪四邊形DECF，能使它的面積最大，并證明你的結(jié)論；（2）折疊請你只用兩次折疊，確定四邊形的頂點D，E，C，F(xiàn)，使它恰好為菱形，并說明你的折法和理由考點：四邊形綜合題分析：（1）根據(jù)有兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形即可求得，根據(jù)ADFABC推出對應邊的相似比，然后進行轉(zhuǎn)換，即可得出h與x之間的函數(shù)關系式，根據(jù)平行四邊形的面積公式，很容易得出面積S關于h的二次函數(shù)表達式，求出頂點坐標，就可得出面積s最大時h的值（2）第一步，沿ABC的對角線對折，使C與C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1對折，使DA1BB1解答：解：（1）DEAC，D

5、FBC，四邊形DECF是平行四邊形作AGBC，交BC于G，交DF于H，ACB=45°，AC=24cmAG=12，設DF=EC=x，平行四邊形的高為h，則AH=12h，DFBC，=，BC=20cm，即：=x=×20，S=xh=x×20=20hh2=6，AH=12，AF=FC，在AC中點處剪四邊形DECF，能使它的面積最大（2）第一步，沿ABC的對角線對折，使C與C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1對折，使DA1BB1理由：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形點評：本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、菱形的判定、二次函數(shù)的最值關鍵在于根據(jù)相似三角形及已知條件求出相關

6、線段的表達式，求出二次函數(shù)表達式，即可求出結(jié)論2. （ 2014福建泉州，第26題14分）如圖，直線y=x+3與x，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象交于點P（2，1）（1）求該反比例函數(shù)的關系式；（2）設PCy軸于點C，點A關于y軸的對稱點為A；求ABC的周長和sinBAC的值；對大于1的常數(shù)m，求x軸上的點M的坐標，使得sinBMC=考點：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；直線與圓的位置關系；銳角三角函數(shù)的定義專題：壓軸題；探究型分析：（1）設反比例函數(shù)的關系式y(tǒng)=，然后把點P的坐標（2，1）代入即可（2）先求出直線y=x+3與x、

7、y軸交點坐標，然后運用勾股定理即可求出ABC的周長；過點C作CDAB，垂足為D，運用面積法可以求出CD長，從而求出sinBAC的值由于BC=2，sinBMC=，因此點M在以BC為弦，半徑為m的E上，因而點M應是E與x軸的交點然后對E與x軸的位置關系進行討論，只需運用矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識就可求出滿足要求的點M的坐標解答：解：（1）設反比例函數(shù)的關系式y(tǒng)=點P（2，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=2×1=2反比例函數(shù)的關系式y(tǒng)=（2）過點C作CDAB，垂足為D，如圖1所示當x=0時，y=0+3=3，則點B的坐標為（0，3）OB=3當y=0時，0=x+3，解得x=3，則點A的

8、坐標為（3，0），OA=3點A關于y軸的對稱點為A，OA=OA=3PCy軸，點P（2，1），OC=1，PC=2BC=2AOB=90°，OA=OB=3，OC=1，AB=3，AC=ABC的周長為3+2SABC=BCAO=ABCD，BCAO=ABCD2×3=3×CDCD=CDAB，sinBAC=ABC的周長為3+2，sinBAC的值為當1m2時，作經(jīng)過點B、C且半徑為m的E，連接CE并延長，交E于點P，連接BP，過點E作EGOB，垂足為G，過點E作EHx軸，垂足為H，如圖2所示CP是E的直徑，PBC=90°sinBPC=sinBMC=，BMC=BPC點M在E上

9、點M在x軸上點M是E與x軸的交點EGBC，BG=GC=1OG=2EHO=GOH=OGE=90°，四邊形OGEH是矩形EH=OG=2，EG=OH1m2，EHECE與x軸相離x軸上不存在點M，使得sinBMC=當m=2時，EH=ECE與x軸相切切點在x軸的正半軸上時，如圖2所示點M與點H重合EGOG，GC=1，EC=m，EG=OM=OH=EG=點M的坐標為（，0）切點在x軸的負半軸上時，同理可得：點M的坐標為（，0）當m2時，EHECE與x軸相交交點在x軸的正半軸上時，設交點為M、M，連接EM，如圖2所示EHM=90°，EM=m，EH=2，MH=EHMM，MH=MHMHEGC=

10、90°，GC=1，EC=m，EG=OH=EG=OM=OHMH=，OM=OH+HM=+，M（，0）、M（+，0）交點在x軸的負半軸上時，同理可得：M（+，0）、M（，0）綜上所述：當1m2時，滿足要求的點M不存在；當m=2時，滿足要求的點M的坐標為（，0）和（，0）；當m2時，滿足要求的點M的坐標為（，0）、（+，0）、（+，0）、（，0）點評：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關系式、勾股定理、三角函數(shù)的定義、矩形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關系、垂徑定理等知識，考查了用面積法求三角形的高，考查了通過構造輔助圓解決問題，綜合性比較強，難度系數(shù)比較大由BC=2，sinBMC=聯(lián)想到點

11、M在以BC為弦，半徑為m的E上是解決本題的關鍵3（2014浙江寧波，第25題12分）課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法： 定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線（1）請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）（2）ABC中，B=30°，AD和DE是ABC的三分

12、線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設C=x°，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值；（3）如圖3，ABC中，AC=2，BC=3，C=2B，請畫出ABC的三分線，并求出三分線的長考點：相似形綜合題；圖形的剪拼分析：（1）45°自然想到等腰直角三角形，過底角一頂點作對邊的高，發(fā)現(xiàn)形成一個等腰直角三角形和直角三角形直角三角形斜邊的中線可形成兩個等腰三角形，則易得一種情況第二種情形可以考慮題例中給出的方法，試著同樣以一底角作為新等腰三角形的底角，則另一底腳被分為45°和22.5°，再以22.5°分別作為等腰三角形的底角或頂角，

13、易得其中作為底角時所得的三個三角形恰都為等腰三角形即又一三分線作法（2）用量角器，直尺標準作30°角，而后確定一邊為BA，一邊為BC，根據(jù)題意可以先固定BA的長，而后可確定D點，再標準作圖實驗分別考慮AD為等腰三角形的腰或者底邊，兼顧AEC在同一直線上，易得2種三角形ABC根據(jù)圖形易得x的值（3）因為C=2B，作C的角平分線，則可得第一個等腰三角形而后借用圓規(guī)，以邊長畫弧，根據(jù)交點，尋找是否存在三分線，易得如圖4圖形為三分線則可根據(jù)外角等于內(nèi)角之和及腰相等等情況列出等量關系，求解方程可知各線的長解答：解：（1）如圖2作圖，（2）如圖3 、作ABC當AD=AE時，2x+x=30+30，x=20當AD=DE時，30+30+2x+x=180，x=40（3）如圖4，CD、AE就是所求的三分線設B=