上海市2012年中考數(shù)學(xué)真題試題（帶解析）

1、2012年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共6小題）1（2012上海）在下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項(xiàng)式是（）Axy2Bx3+y3Cx3yD3xy考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式。解答：解：根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)定義可知：A、xy2的次數(shù)為3，符合題意；B、x3+y3不是單項(xiàng)式，不符合題意；C、x3y的次數(shù)為4，不符合題意；D、3xy的次數(shù)為2，不符合題意故選A2（2012上海）數(shù)據(jù)5，7，5，8，6，13，5的中位數(shù)是（）A5B6C7D8考點(diǎn)：中位數(shù)。解答：解：將數(shù)據(jù)5，7，5，8，6，13，5按從小到大依次排列為：5，5，5，6，7，8，13，位于中間位置的數(shù)為6故中位數(shù)為6故選B3（2012上海）不等式組的解集是（）A

2、x3Bx3Cx2Dx2考點(diǎn)：解一元一次不等式組。解答：解：，由得：x3，由得：x2，所以不等式組的解集是x2故選C4（2012上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）ABCD考點(diǎn)：分母有理化。解答：解：×=ab，二次根式的有理化因式是：故選：C5（2012上海）在下列圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A等腰梯形B平行四邊形C正五邊形D等腰三角形考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形。解答：解：中心對(duì)稱圖形，即把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能和原來(lái)的圖形重合，A、C、D都不符合；是中心對(duì)稱圖形的只有B故選：B6（2012上海）如果兩圓的半徑長(zhǎng)分別為6和2，圓心距為3，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是

3、（）A外離B相切C相交D內(nèi)含考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系。解答：解：兩個(gè)圓的半徑分別為6和2，圓心距為3，又62=4，43，這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是內(nèi)含故選：D二填空題（共12小題）7（2012上海）計(jì)算= 考點(diǎn)：絕對(duì)值；有理數(shù)的減法。解答：解：|1|=1=，故答案為：8因式分解：xyx= 考點(diǎn)：因式分解-提公因式法。解答：解：xyx=x（y1）故答案為：x（y1）9（2012上海）已知正比例函數(shù)y=kx（k0），點(diǎn)（2，3）在函數(shù)上，則y隨x的增大而 （增大或減?。┛键c(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。解答：解：點(diǎn)（2，3）在正比例函數(shù)y=kx（k0）上，2k=3，解得：k=，正比例函數(shù)

4、解析式是：y=x，k=0，y隨x的增大而減小，故答案為：減小10方程的根是 考點(diǎn)：無(wú)理方程。解答：解：方程兩邊同時(shí)平方得：x+1=4，解得：x=3檢驗(yàn)：x=3時(shí)，左邊=2，則左邊=右邊故x=3是方程的解故答案是：x=311（2012上海）如果關(guān)于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常數(shù)）沒(méi)有實(shí)根，那么c的取值范圍是 考點(diǎn)：根的判別式。解答：解：關(guān)于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常數(shù)）沒(méi)有實(shí)根，=（6）24c0，即364c0，c9故答案為c912（2012上海）將拋物線y=x2+x向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換。解答：解：拋物線y=x2+x向下平移

5、2個(gè)單位，拋物線的解析式為y=x2+x2，故答案為y=x2+x213（2012上海）布袋中裝有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是 考點(diǎn)：概率公式。解答：解：一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為：=故答案為14（2012上海）某校500名學(xué)生參加生命安全知識(shí)測(cè)試，測(cè)試分?jǐn)?shù)均大于或等于60且小于100，分?jǐn)?shù)段的頻率分布情況如表所示（其中每個(gè)分?jǐn)?shù)段可包括最小值，不包括最大值），結(jié)合表1的信息，可測(cè)得測(cè)試分?jǐn)?shù)在8090分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有 名考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表。解答：解：8090分?jǐn)?shù)段的頻率為：10.20.25

6、0.25=0.3，故該分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：500×0.3=150人故答案為：15015（2012上海）如圖，已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果，那么= （用，表示）考點(diǎn)：*平面向量。解答：解：梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，=2=2，=+=2+故答案為：2+16（2012上海）在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AED=B，如果AE=2，ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，那么AB的長(zhǎng)為 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。解答：解：AED=B，A是公共角，ADEACB，ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，ABC的面積為9，AE=2，解得：AB=3故答案為

7、：317（2012上海）我們把兩個(gè)三角形的中心之間的距離叫做重心距，在同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊三角形，如果當(dāng)它們的一邊重合時(shí)，重心距為2，那么當(dāng)它們的一對(duì)角成對(duì)頂角時(shí)，重心距為 考點(diǎn)：三角形的重心；等邊三角形的性質(zhì)。解答：解：設(shè)等邊三角形的中線長(zhǎng)為a，則其重心到對(duì)邊的距離為：a，它們的一邊重合時(shí)（圖1），重心距為2，a=2，解得a=3，當(dāng)它們的一對(duì)角成對(duì)頂角時(shí)（圖2）中心距=a=×3=4故答案為：418（2012上海）如圖，在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=1，點(diǎn)D在AC上，將ADB沿直線BD翻折后，將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果ADED，那么線段DE

8、的長(zhǎng)為 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）。解答：解：在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=1，AC=，將ADB沿直線BD翻折后，將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，ADB=EDB，DE=AD，ADED，CDE=ADE=90°，EDB=ADB=135°，CDB=EDBCDE=135°90°=45°，C=90°，CBD=CDB=45°，CD=BC=1，DE=AD=ACCD=1故答案為：1三解答題（共7小題）19（2012上海）考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。解答：解：原式=320（2012上海）解方程：考

9、點(diǎn)：解分式方程。解答：解：方程的兩邊同乘（x+3）（x3），得x（x3）+6=x+3，整理，得x24x+3=0，解得x1=1，x2=3經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，故原方程的根為x=121（2012上海）如圖在RtABC中，ACB=90°，D是邊AB的中點(diǎn)，BECD，垂足為點(diǎn)E己知AC=15，cosA=（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）求sinDBE的值考點(diǎn)：解直角三角形；直角三角形斜邊上的中線。解答：解：（1）AC=15，cosA=，=，AB=25，ACB為直角三角形，D是邊AB的中點(diǎn)，CD=（或12.5）；（2）AD=BD=CD=，設(shè)DE=x，EB=y，則，解得x=，

10、sinDBE=22（2012上海）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過(guò)50噸時(shí)，每噸的成本y（萬(wàn)元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬(wàn)元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量（注：總成本=每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量）考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。解答：解：（1）利用圖象設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（10，10）（50，6）代入解析式得：，解得：，y=x+11（10x50）（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬(wàn)元時(shí)，x（x+11）=280，解得：x1=40，x2=70（不合題意舍去），故該產(chǎn)品的

11、生產(chǎn)數(shù)量為40噸23（2012上海）己知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD，BAF=DAE，AE與BD交于點(diǎn)G（1）求證：BE=DF；（2）當(dāng)=時(shí)，求證：四邊形BEFG是平行四邊形考點(diǎn)：平行線分線段成比例；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)。解答：證明：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=AD，ABC=ADF，BAF=DAE，BAFEAF=DAEEAF，即：BAE=DAF，BAEDAFBE=DF；（2）=，F(xiàn)GBCDGF=DBC=BDCDF=GFBE=GF四邊形BEFG是平行四邊形24（2012上海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象

12、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段OC上，OD=t，點(diǎn)E在第二象限，ADE=90°，tanDAE=，EFOD，垂足為F（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求線段EF、OF的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)ECA=OAC時(shí)，求t的值考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理。解答：解：（1）二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、B（1，0），解得，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=2x2+6x+8；（2）EFD=EDA=90°DEF+EDF=90°，EDF+ODA=90°

13、，DEF=ODAEDFDAO，=，EF=t同理，DF=2，OF=t2（3）拋物線的解析式為：y=2x2+6x+8，C（0，8），OC=8如圖，連接EC、AC，過(guò)A作EC的垂線交CE于G點(diǎn)ECA=OAC，OAC=GCA（等角的余角相等）；在CAG與OCA中，CAGOCA，CG=4，AG=OC=8如圖，過(guò)E點(diǎn)作EMx軸于點(diǎn)M，則在RtAEM中，EM=OF=t2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，由勾股定理得：AE2=AM2+EM2=；在RtAEG中，由勾股定理得：EG=在RtECF中，EF=t，CF=OCOF=10t，CE=CG+EG=+4由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，即，解得t1=10（不合題意，舍去），t2=6，t=625（2012上海）如圖，在半徑為2的扇形AOB中，AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；（2）在DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)