高考數(shù)學一輪復習總教案62　等差數(shù)列

1、6.2等差數(shù)列典例精析題型一等差數(shù)列的判定與基本運算【例1】已知數(shù)列an前n項和Snn29n.(1)求證：an為等差數(shù)列；(2)記數(shù)列|an|的前n項和為Tn，求 Tn的表達式.【解析】(1)證明：n1時，a1S18，當n2時，anSnSn1n29n(n1)29(n1)2n10，當n1時，也適合該式，所以an2n10 (nN*).當n2時，anan12，所以an為等差數(shù)列.(2)因為n5時，an0，n6時，an0.所以當n5時，TnSn9nn2，當n6時，Tna1a2a5a6a7anSn2S5n29n2(20)n29n40，所以，【點撥】根據(jù)定義法判斷數(shù)列為等差數(shù)列，靈活運用求和公式.【變式訓

2、練1】已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S2142，若記bn，則數(shù)列bn()A.是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列【解析】本題考查了兩類常見數(shù)列，特別是等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)條件找出等差數(shù)列an的首項與公差之間的關(guān)系從而確定數(shù)列bn的通項是解決問題的突破口.an是等差數(shù)列，則S2121a1d42.所以a110d2，即a112.所以bn22(2a11)201，即數(shù)列bn是非0常數(shù)列，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.答案為C.題型二公式的應用【例2】設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a312，S120，S130.(1

3、)求公差d的取值范圍；(2)指出S1，S2，S12中哪一個值最大，并說明理由.【解析】(1)依題意，有S1212a10，S1313a10，即由a312，得a1122d.將分別代入式，得所以d3.(2)方法一：由d0可知a1a2a3a12a13，因此，若在1n12中存在自然數(shù)n，使得an0，an10，則Sn就是S1，S2，S12中的最大值.由于S126(a6a7)0，S1313a70，即a6a70，a70，因此a60，a70，故在S1，S2，S12中，S6的值最大.方法二：由d0可知a1a2a3a12a13，因此，若在1n12中存在自然數(shù)n，使得an0，an10，則Sn就是S1，S2，S12中的

4、最大值.故在S1，S2，S12中，S6的值最大.【變式訓練2】在等差數(shù)列an中，公差d0，a2 008，a2 009是方程x23x50的兩個根，Sn是數(shù)列an的前n項的和，那么滿足條件Sn0的最大自然數(shù)n.【解析】由題意知又因為公差d0，所以a2 0080，a2 0090.當n4 015時，S4 0154 015a2 0084 0150；當n4 016時，S4 0164 0164 0160.所以滿足條件Sn0的最大自然數(shù)n4 015.題型三性質(zhì)的應用【例3】某地區(qū)2019年9月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計，9月1日該地區(qū)流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人數(shù)比前一天增加40人；但從9月1

5、1日起，該地區(qū)醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，每天的新感染者人數(shù)比前一天減少10人.(1)分別求出該地區(qū)在9月10日和9月11日這兩天的流感病毒的新感染者人數(shù)；(2)該地區(qū)9月份(共30天)該病毒新感染者共有多少人？【解析】(1)由題意知，該地區(qū)9月份前10天流感病毒的新感染者的人數(shù)構(gòu)成一個首項為40，公差為40的等差數(shù)列.所以9月10日的新感染者人數(shù)為40(101)40400(人).所以9月11日的新感染者人數(shù)為40010390(人).(2)9月份前10天的新感染者人數(shù)和為S102 200(人)，9月份后20天流感病毒的新感染者的人數(shù)，構(gòu)成一個首項為390，公差為10的等差數(shù)列.

6、所以后20天新感染者的人數(shù)和為T2020390(10)5 900(人).所以該地區(qū)9月份流感病毒的新感染者共有2 2005 9008 100(人).【變式訓練3】設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S410，S515，則a4的最大值為【解析】因為等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S410，S515，所以a43d，即53d62d，所以d1，所以a43d314，故a4的最大值為4.總結(jié)提高1.在熟練應用基本公式的同時，還要會用變通的公式，如在等差數(shù)列中，aman(mn)d.2.在五個量a1、d、n、an、Sn中，知其中的三個量可求出其余兩個量，要求選用公式要恰當，即善于減少運算量，達到快速、準確的目的.3.已知三個或四個數(shù)成等差數(shù)列這類問題，要善于設(shè)元，目的仍在于減少運算量，如三個數(shù)