高考數(shù)學(xué)模擬改編卷新課標(biāo)卷Ⅱ理科數(shù)學(xué)試卷

1、2015年高考數(shù)學(xué)模擬改編卷（新課標(biāo)卷）理科數(shù)學(xué)第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（原創(chuàng)）已知集合，則（ ） ABCD2（改編）設(shè)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為（ ）A5B3C2D63（2015·江南十校高三二診）下列結(jié)論正確的是（ ） A若直線平面,直線平面,則B若直線平面,直線平面,則C若兩條直線與平面所成的角相等,則D若直線上兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等,則4根據(jù)如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果的值為（ ） A3B5C7D9 5（原創(chuàng)）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為A，與軸正半軸交點(diǎn)為B，設(shè)拋物線

2、與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域?yàn)镸，隨機(jī)往M內(nèi)投一粒豆子，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為（ ）ABCD6（改編）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),且,則的值為（ ）A15B10C12D87（2015·遼寧沈陽(yáng)高三一模）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）ABCD8（原創(chuàng)）木球越來(lái)越成為人們喜愛的體育項(xiàng)目，現(xiàn)有一塊木料表示的幾何體的三視圖如圖所示（其中側(cè)視圖為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形），將該木料刨削、打磨、著色等工序加工成合格的木球，則能得到的最大木球的半徑等于（ ）ABC2 D9（2015·安徽江南十校高三二模·6）已知點(diǎn),點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最小值是（ ）A5B3CD10（2015·

3、;遼寧盤錦高三3月調(diào)研）在中，為的三等分點(diǎn)，則（）ABCD11 （2015·湖北武昌高三一模）若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值為（ ）A1 B2 C3 D412（改編）若定義在上的函數(shù)滿足則不等式（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）ABCD第卷（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（原創(chuàng)）某市業(yè)余“飛人摩托隊(duì)”表演，參與表演共有5輛摩托車它們“一字”排開，并排前行，如果甲、乙兩輛必須相鄰行駛，且甲、丁兩輛不能相鄰行駛，那么不同的行駛方法有

4、種14（原創(chuàng)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式為15（原創(chuàng)）設(shè)函數(shù),則16（改編）已知函數(shù),若導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有最大值10,則導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）（原創(chuàng)）為迎接2015年“雙十一”網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，用于網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬(wàn)件與促銷費(fèi)用x萬(wàn)元滿足：（其中，a為正常數(shù)）已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場(chǎng)的銷售需求（I）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；（II）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)

5、元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)的值18（改編）（本小題滿分12分）如圖，已知矩形中，,為的中點(diǎn)將沿折起，使得平面平面A（）求證：；（）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角的余弦值為19（2015·山東滕州高三4月模擬·19） （本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項(xiàng)（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若，求成立的正整數(shù)n的最小值20（2015·江蘇揚(yáng)中高三4月模擬）（本小題滿分12分） 已知橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為（1）若時(shí)，求的值；（2）若時(shí)，證明直線過(guò)定點(diǎn)21（2015·四川綿陽(yáng)高三三

6、模·21）(本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（1）設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使，且成立，求的取值范圍請(qǐng)從下面所給的22,23,24三題中選定一題作答并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分;不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分;多答按所答第一題評(píng)分22（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講（改編）過(guò)圓外一點(diǎn)P作圓的切線PA（A為切點(diǎn)），再作割線PBC依次交圓于B，C若PA6，AC8，BC9，求AB的長(zhǎng)23（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（2015·江蘇無(wú)錫高三一模）已知半圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，（1）在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐

7、標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求半圓C的極坐標(biāo)方程； （2）在（1）的條件下，設(shè)T是半圓C上的一點(diǎn)，且OT，試寫出T點(diǎn)的極坐標(biāo)24（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講（改編）已知函數(shù)f（x）x1xa（1）當(dāng)a2時(shí)，解不等式f（x）4；（2）若不等式f（x）a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2015年高考數(shù)學(xué)模擬改編卷（新課標(biāo)卷）理科數(shù)學(xué)參考答案及解析1D【命題立意】考查集合的基本運(yùn)算、函數(shù)的定義域和值域的求解，考查不等式的求解能力。【解析】根據(jù)集合M，得，根據(jù)集合N，得解得，故，故選D2A【命題立意】本題重點(diǎn)考查了復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的模的計(jì)算等知識(shí)【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)

8、算法則，所以復(fù)數(shù)的模為3C【命題立意】考查了兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)【解析】A選項(xiàng)中兩直線也可能相交或異面，B選項(xiàng)中直線與平面也可能相交，D中選項(xiàng)也可能相交4C【命題立意】本題旨在考查算法的流程圖及其應(yīng)用【解析】由算法的流程圖，開始時(shí)i=0，s=0，此時(shí)滿足s20；接下來(lái)有s=0+0=0，i=0+1=1，此時(shí)滿足s20；接下來(lái)有s=0+1=1，i=1+1=2，此時(shí)滿足s20；接下來(lái)有s=1+2=3，i=2+1=3，此時(shí)滿足s20；接下來(lái)有s=3+3=6，i=3+1=4，此時(shí)滿足s20；接下來(lái)有s=6+4=10，i=4+1=5，此時(shí)滿足s20；接下來(lái)有s=10+5=15，i=5+1=6，此時(shí)滿足s

9、20；接下來(lái)有s=15+6=21，i=6+1=7，此時(shí)不滿足s20，結(jié)束循環(huán)，輸出i=75C【命題立意】定積分的計(jì)算、幾何概型公式，運(yùn)算求解能力，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想?！窘馕觥苛?，得，故，因?yàn)椋?，根?jù)幾何概型公式，得。6B【命題立意】本題旨在考查三角函數(shù)的定義【解析】由題可得，解得x=107C【命題立意】本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，首先應(yīng)該轉(zhuǎn)化成為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求出，并要注意焦點(diǎn)在y軸上【解析】8B【命題立意】三視圖的概念、三棱柱的結(jié)構(gòu)特征、三棱柱的內(nèi)切球，考查空間想象力、分析問(wèn)題和求解問(wèn)題能力【解析】根據(jù)三視圖可以知道該木料是一個(gè)正三棱柱（如圖示），該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2的等邊三

10、角形，高為3，要得到最大半徑的球，則球需與三個(gè)側(cè)面相切，從而球的半徑就是底面三角形的內(nèi)切圓的半徑即可，故半徑滿足，解得，故選B9D【命題立意】本題重點(diǎn)考查了不等式組表示的平面區(qū)域問(wèn)題、線性規(guī)劃問(wèn)題【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖,結(jié)合圖像可知的最小值為點(diǎn)A到直線的距離，即10B【命題立意】本題主要考查了向量的運(yùn)算法則【解析】 11B【命題立意】本題考查二項(xiàng)式定理【解析】由二項(xiàng)式定理的展開公式可得：，項(xiàng)為，因?yàn)榈恼归_式中項(xiàng)的系數(shù)為20，所以，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以選B12A【命題立意】本題主要考查了學(xué)生如何利用題目中的條件正確構(gòu)造出需要的函數(shù)，并進(jìn)一步考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的

11、理解【解析】1336【命題立意】排列組合公式和應(yīng)用、計(jì)數(shù)原理，考查分類討論思想和實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用能力【解析】先考慮甲、乙，若甲、乙是“左1左2”號(hào)位置，則其余3輛有6種方法； 甲、乙是“左3左4號(hào)”位置，則丁有種排法，其余2輛有種方法，同理，甲、乙是“左3左4、左4左5”位置，均分別有4種方法，甲、乙位置交換，同樣有以上各種情況，故方法種數(shù)為：2（6+4+4+4）=36 14【命題立意】本題重點(diǎn)考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解方法，考查公式法在確定數(shù)列通項(xiàng)公式中的應(yīng)用主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式求解能力【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以151【命題立意】考查分段函數(shù)的概念、性質(zhì)等知識(shí)【解析】因?yàn)?，?6-8

12、【命題立意】本題重點(diǎn)考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)【解析】，令是奇函數(shù)，由的最大值為10知：的最大值為，最小值為，從而的最小值為17（I）（）；（II）當(dāng)時(shí)，促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)時(shí)，促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元，廠家的利潤(rùn)最大【命題立意】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)模型的構(gòu)建、基本不等式的應(yīng)用、分類討論思想及其應(yīng)用等知識(shí)【解析】（I）由題意知，3分將代入化簡(jiǎn)得：（）5分（II），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)8分當(dāng)時(shí)，促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；9分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，函數(shù)有最大值，即促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大11分綜上，當(dāng)時(shí)，促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元，廠家的利

13、潤(rùn)最大；當(dāng)時(shí)，促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元，廠家的利潤(rùn)最大12分18（）略 ；（）【命題立意】空間中線面垂直的性質(zhì)定理、空間直角坐標(biāo)系的建立、空間向量的基本運(yùn)算，空間想象力和邏輯推理能力【解析】（）證明：連接BM，則AM=BM=，所以又因?yàn)槊嫫矫?，所以?分（）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由（I）可知，平面ADM的法向量設(shè)平面ABCM的法向量， 所以，10分二面角的余弦值為得，即：E為DB的中點(diǎn)12分19（I）；（II）5 【命題立意】本題重點(diǎn)考查等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等知識(shí)，屬于中檔題【解析】（I）設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，依題意，有2（a3+2）=a2+a4,代入a2+a

14、3+a4=28, 得a3=8,a2+a4=20解之得或又an單調(diào)遞增，q=2,a1=2, 6分（II）, -得即故使成立的正整數(shù)n的最小值為5 12分20（1）；（2）略【命題立意】本題旨在考查直線與橢圓的位置關(guān)系，函數(shù)與方程，直線的斜率公式，直線的性質(zhì)與應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思維，數(shù)形結(jié)合思維與運(yùn)算能力【解析】（1）當(dāng)時(shí)，直線代入橢圓的方程， 得到， 2分解得4分所以， 5分所以6分（2）設(shè)，將直線代入橢圓的方程，并整理得到，8分則且由知， 10分即，所以，所以（舍）或，11分所以直線過(guò)定點(diǎn) 12分21(） 單增區(qū)間是，函數(shù)的單減區(qū)間是；(） 【命題立意】本題重點(diǎn)考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、函數(shù)的單調(diào)性

15、與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)最值與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想的應(yīng)用，屬于中高檔題目【解析】(）=， 由解得，由解得， 函數(shù)的單增區(qū)間是，函數(shù)的單減區(qū)間是4分(）由可變?yōu)?令，則由可得，由可得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增5分根據(jù)題設(shè)知：，可解得 6分若，即時(shí)，在單調(diào)遞減，0，即0對(duì)恒成立令，0，則，即在上是減函數(shù)；則，所以對(duì)任意，0成立8分當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)0，即e，此時(shí)10分當(dāng)時(shí)， 即時(shí)，在上單調(diào)遞減，0，令，即0恒成立因?yàn)?，所以在上是減函數(shù)，故存在無(wú)數(shù)個(gè)，使得，如取與0恒成立矛盾，此時(shí)不成立綜上所述，的取值范圍是12分224【命題立意】本題考查圓的切線的判定定理的應(yīng)用【解析】由題意 23（1）=2sin，0，；（）（，）【命題立意】本題旨在考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化與