高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用時(shí)知識(shí)過(guò)關(guān)檢測(cè)理新人教A版

1、2014屆高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)知識(shí)過(guò)關(guān)檢測(cè)：第2章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（第12課時(shí)）（新人教A版）一、選擇題1函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為()A0a1B0a1C1a1 D0a解析：選B.y3x23a，令y0，可得：ax2.又x(0,1)，0a1.故選B.2(2013威海調(diào)研)函數(shù)y()A有最大值2，無(wú)最小值B無(wú)最大值，有最小值2C有最大值2，有最小值2D無(wú)最值解析：選C.y.令y0，得x1或1，f(1)2，f(1)2.結(jié)合圖象故選C.3已知函數(shù)f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值是()A37 B29C5

2、 D以上都不對(duì)解析：選A.f(x)6x(x2)，f(x)在(2,0)上為增函數(shù)，在(0,2)上為減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(0)m最大，m3，而f(2)37，f(2)5，f(x)min37.4已知函數(shù)f(x)x22xalnx，若函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa0 Ba0或a4解析：選C.f(x)2x2，f(x)在(0,1)上單調(diào)，f(x)0或f(x)0在(0,1)上恒成立，即2x22xa0或2x22xa0在(0,1)上恒成立，所以a(2x22x)或a(2x22x)在(0,1)上恒成立記g(x)(2x22x)，0x1，可知4g(x)0，a0或a4，故選C.5(2011高考湖

3、南卷)設(shè)直線xt與函數(shù)f(x)x2，g(x)lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為()A1 B.C.D.解析：選D.由題意|MN|t2lnt(t0)，不妨令h(t)t2lnt，則h(t)2t，令h(t)0，解得t，因?yàn)閠時(shí)，h(t)0，當(dāng)t時(shí)，h(t)0，所以當(dāng)t時(shí)，|MN|達(dá)到最小二、填空題6已知f(x)x2mx1在區(qū)間2，1上的最大值就是函數(shù)f(x)的極大值，則m的取值范圍是_解析：f(x)m2x，令f(x)0，則x，由題設(shè)得2，1，故m4，2答案：4，27函數(shù)ysin2xx，x的最大值是_，最小值是_解析：y2cos2x10，x.而f，f，端點(diǎn)f，f，所以y的最大值

4、是，最小值是.答案：8某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量x(噸)與每噸產(chǎn)品的價(jià)格P(元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系為P24200x2，且生產(chǎn)x噸的成本為R50000200x(元)則該廠每月生產(chǎn)_噸該產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是_萬(wàn)元(利潤(rùn)收入成本)解析：每月生產(chǎn)x噸時(shí)的利潤(rùn)為f(x)(24200x2)x(50000200x)x324000x50000(x0)由f(x)x2240000，解得x1200，x2200(舍去)因f(x)在0，)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)x200使f(x)0，故它就是最大值點(diǎn)，且最大值為f(200)200324000200500003150000(元)所以每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)

5、的利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為315萬(wàn)元答案：200315三、解答題9(2011高考北京卷)已知函數(shù)f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值解：(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)與f(x)的變化情況如下：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，k1)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k1，)(2)當(dāng)k10，即k1時(shí)，函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(0)k；當(dāng)0k11，即1k2時(shí)，由(1)知f(x)在0，k1)上單調(diào)遞減，在(k1,1上單調(diào)遞增，所以f(x)

6、在區(qū)間0,1上的最小值為f(k1)ek1；當(dāng)k11，即k2時(shí)，函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(1)(1k)e.10(2011高考江蘇卷)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E，F(xiàn)在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AEFBx(cm)(1)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？(2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)

7、包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值解：設(shè)包裝盒的高為h cm，底面邊長(zhǎng)為a cm.由已知得ax，h(30x)，0x0；當(dāng)x(20,30)時(shí)，V0，所以當(dāng)x20時(shí)，V取得極大值，也是最大值此時(shí).即包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為.一、選擇題1某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總營(yíng)業(yè)收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是RR(x)，則總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是()A100 B150C200 D300解析：選D.由題意得，總成本函數(shù)為CC(x)20000100x，所以總利潤(rùn)函數(shù)為PP(x)R(x)C(x)，而P(x)令P(x)0，得x300，易知x300時(shí)，P最大2已知函

8、數(shù)f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x1處的切線斜率均為1，給出以下結(jié)論：f(x)的解析式為f(x)x34x，x2,2；f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；f(x)的最大值與最小值之和等于0.其中正確的結(jié)論有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：選C.f(0)0，c0，f(x)3x22axb.，即.解得a0，b4，f(x)x34x，f(x)3x24.令f(x)0，得x2,2，極值點(diǎn)有兩個(gè)f(x)為奇函數(shù)，f(x)maxf(x)min0.正確，故選C.二、填空題3(2013嘉興質(zhì)檢)不等式ln(1x)x2M恒成立，則M的最小值是_解析：設(shè)f(x)ln(1x)x2，則f(x)ln(

9、1x)x2x，函數(shù)f(x)的定義域需滿足1x0，即x(1，)令f(x)0得x1，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在x1處取得最大值f(1)ln2.要使ln(1x)x2M恒成立，Mln2，即M的最小值為ln2.答案：ln24將邊長(zhǎng)為1 m的正三角形薄鐵片，沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記s，則s的最小值是_解析：設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為x，則梯形的周長(zhǎng)為3x，梯形的面積為(x1)(1x)，所以s(0x1)由s(x)，得s(x).令s(x)0，且0x1，解得x.當(dāng)x時(shí)，s(x)0；當(dāng)x時(shí)，s(x)0.故當(dāng)x時(shí)，s取最小值.答案：三、解答題5(2013大同調(diào)研)已知函數(shù)f(x)ax3x2bx(a、b為常數(shù)，g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間1,2上的最大值、最小值解：(1)f(x)3ax22xb，g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.g(x)為奇函數(shù)，g(