高考數(shù)學(xué)壓軸題小題

1、2018年高考數(shù)學(xué)壓軸題小題一選擇題（共6小題）1（2018新課標(biāo)）已知f（x）是定義域?yàn)椋ǎ?）的奇函數(shù)，滿足f（1x）=f（1+x），若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）A50B0C2D502（2018新課標(biāo)）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A且斜率為的直線上，PF1F2為等腰三角形，F(xiàn)1F2P=120°，則C的離心率為（）ABCD3（2018上海）設(shè)D是函數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，f（x）是定義在D上的函數(shù)，若f（x）的圖象繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，f（1）的可能取值只能是（）ABCD04（2

2、018浙江）已知，是平面向量，是單位向量若非零向量與的夾角為，向量滿足4+3=0，則|的最小值是（）A1B+1C2D25（2018浙江）已知四棱錐SABCD的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)）設(shè)SE與BC所成的角為1，SE與平面ABCD所成的角為2，二面角SABC的平面角為3，則（）A123B321C132D2316（2018浙江）函數(shù)y=2|x|sin2x的圖象可能是（）ABCD7（2018江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)F（c，0）到一條漸近線的距離為c，則其離心率的值為8（2018江蘇）若函數(shù)f（x）=2x3ax2+1（aR）在（

3、0，+）內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，則f（x）在1，1上的最大值與最小值的和為9（2018天津）已知a0，函數(shù)f（x）=若關(guān)于x的方程f（x）=ax恰有2個互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是10（2018北京）已知橢圓M：+=1（ab0），雙曲線N：=1若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點(diǎn)及橢圓M的兩個焦點(diǎn)恰為一個正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為；雙曲線N的離心率為11（2018上海）已知實(shí)數(shù)x1、x2、y1、y2滿足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，則+的最大值為12（2018上海）已知常數(shù)a0，函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（p，），Q（q，）若2p+q=36pq，則

4、a=13（2018浙江）已知R，函數(shù)f（x）=，當(dāng)=2時，不等式f（x）0的解集是若函數(shù)f（x）恰有2個零點(diǎn)，則的取值范圍是14（2018浙江）已知點(diǎn)P（0，1），橢圓+y2=m（m1）上兩點(diǎn)A，B滿足=2，則當(dāng)m=時，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對值最大15（2018浙江）從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)（用數(shù)字作答）三解答題（共2小題）16（2018上海）設(shè)常數(shù)aR，函數(shù)f（x）=asin2x+2cos2x（1）若f（x）為偶函數(shù)，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1在區(qū)間，上的解17（2018浙江）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O

5、重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（，）（）求sin（+）的值；（）若角滿足sin（+）=，求cos的值2018年高考數(shù)學(xué)壓軸題小題參考答案與試題解析一選擇題（共6小題）1（2018新課標(biāo)）已知f（x）是定義域?yàn)椋ǎ?）的奇函數(shù)，滿足f（1x）=f（1+x），若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）A50B0C2D50【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，且f（1x）=f（1+x），f（1x）=f（1+x）=f（x1），f（0）=0，則f（x+2）=f（x），則f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，f（1）=2，f（2）=f（0）

6、=0，f（3）=f（12）=f（1）=f（1）=2，f（4）=f（0）=0，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+02+0=0，則f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=12f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故選：C2（2018新課標(biāo)）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A且斜率為的直線上，PF1F2為等腰三角形，F(xiàn)1F2P=120°，則C的離心率為（）ABCD【解答】解：由題意可知：A（a，0），F(xiàn)1（c，0），F(xiàn)2（c，0），直線AP的方程為：y=（x+a），由F1F2

7、P=120°，|PF2|=|F1F2|=2c，則P（2c，c），代入直線AP：c=（2c+a），整理得：a=4c，題意的離心率e=故選：D3（2018上海）設(shè)D是函數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，f（x）是定義在D上的函數(shù)，若f（x）的圖象繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，f（1）的可能取值只能是（）ABCD0【解答】解：由題意得到：問題相當(dāng)于圓上由12個點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)個單位后與下一個點(diǎn)會重合我們可以通過代入和賦值的方法當(dāng)f（1）=，0時，此時得到的圓心角為，0，然而此時x=0或者x=1時，都有2個y與之對應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個x只能對應(yīng)一個y，因此只有

8、當(dāng)x=，此時旋轉(zhuǎn)，此時滿足一個x只會對應(yīng)一個y，因此答案就選：B故選：B4（2018浙江）已知，是平面向量，是單位向量若非零向量與的夾角為，向量滿足4+3=0，則|的最小值是（）A1B+1C2D2【解答】解：由4+3=0，得，（）（），如圖，不妨設(shè)，則的終點(diǎn)在以（2，0）為圓心，以1為半徑的圓周上，又非零向量與的夾角為，則的終點(diǎn)在不含端點(diǎn)O的兩條射線y=（x0）上不妨以y=為例，則|的最小值是（2，0）到直線的距離減1即故選：A5（2018浙江）已知四棱錐SABCD的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)）設(shè)SE與BC所成的角為1，SE與平面ABCD所成的角為2，二面角SAB

9、C的平面角為3，則（）A123B321C132D231【解答】解：由題意可知S在底面ABCD的射影為正方形ABCD的中心過E作EFBC，交CD于F，過底面ABCD的中心O作ONEF交EF于N，連接SN，取AB中點(diǎn)M，連接SM，OM，OE，則EN=OM，則1=SEN，2=SEO，3=SMO顯然，1，2，3均為銳角tan1=，tan3=，SNSO，13，又sin3=，sin2=，SESM，32故選：D6（2018浙江）函數(shù)y=2|x|sin2x的圖象可能是（）ABCD【解答】解：根據(jù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=2|x|sin2x，得到：函數(shù)的圖象為奇函數(shù)，故排除A和B當(dāng)x=時，函數(shù)的值也為0，故排除C故選：D

10、二填空題（共9小題）7（2018江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)F（c，0）到一條漸近線的距離為c，則其離心率的值為2【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)F（c，0）到一條漸近線y=x的距離為c，可得：=b=，可得，即c=2a，所以雙曲線的離心率為：e=故答案為：28（2018江蘇）若函數(shù)f（x）=2x3ax2+1（aR）在（0，+）內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，則f（x）在1，1上的最大值與最小值的和為3【解答】解：函數(shù)f（x）=2x3ax2+1（aR）在（0，+）內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，f（x）=2x（3xa），x（0，+），當(dāng)a0時，f（x）=2x（3xa）0

11、，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，f（0）=1，f（x）在（0，+）上沒有零點(diǎn)，舍去；當(dāng)a0時，f（x）=2x（3xa）0的解為x，f（x）在（0，）上遞減，在（，+）遞增，又f（x）只有一個零點(diǎn)，f（）=+1=0，解得a=3，f（x）=2x33x2+1，f（x）=6x（x1），x1，1，f（x）0的解集為（1，0），f（x）在（1，0）上遞增，在（0，1）上遞減，f（1）=4，f（0）=1，f（1）=0，f（x）min=f（1）=4，f（x）max=f（0）=1，f（x）在1，1上的最大值與最小值的和為：f（x）max+f（x）min=4+1=39（2018天津）已知a0，函數(shù)f（x）=

12、若關(guān)于x的方程f（x）=ax恰有2個互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（4，8）【解答】解：當(dāng)x0時，由f（x）=ax得x2+2ax+a=ax，得x2+ax+a=0，得a（x+1）=x2，得a=，設(shè)g（x）=，則g（x）=，由g（x）0得2x1或1x0，此時遞增，由g（x）0得x2，此時遞減，即當(dāng)x=2時，g（x）取得極小值為g（2）=4，當(dāng)x0時，由f（x）=ax得x2+2ax2a=ax，得x2ax+2a=0，得a（x2）=x2，當(dāng)x=2時，方程不成立，當(dāng)x2時，a=設(shè)h（x）=，則h（x）=，由h（x）0得x4，此時遞增，由h（x）0得0x2或2x4，此時遞減，即當(dāng)x=4時，h（x）取得極小值

13、為h（4）=8，要使f（x）=ax恰有2個互異的實(shí)數(shù)解，則由圖象知4a8，故答案為：（4，8）10（2018北京）已知橢圓M：+=1（ab0），雙曲線N：=1若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點(diǎn)及橢圓M的兩個焦點(diǎn)恰為一個正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為；雙曲線N的離心率為2【解答】解：橢圓M：+=1（ab0），雙曲線N：=1若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點(diǎn)及橢圓M的兩個焦點(diǎn)恰為一個正六邊形的頂點(diǎn)，可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（c，0），正六邊形的一個頂點(diǎn)（，），可得：，可得，可得e48e2+4=0，e（0，1），解得e=同時，雙曲線的漸近線的斜率為，即，可得：，即，可得雙曲線的離心率為e=

14、2故答案為：；211（2018上海）已知實(shí)數(shù)x1、x2、y1、y2滿足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，則+的最大值為+【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得A，B兩點(diǎn)在圓x2+y2=1上，且=1×1×cosAOB=，即有AOB=60°，即三角形OAB為等邊三角形，AB=1，+的幾何意義為點(diǎn)A，B兩點(diǎn)到直線x+y1=0的距離d1與d2之和，顯然A，B在第三象限，AB所在直線與直線x+y=1平行，可設(shè)AB：x+y+t=0，

15、（t0），由圓心O到直線AB的距離d=，可得2=1，解得t=，即有兩平行線的距離為=，即+的最大值為+，故答案為：+12（2018上海）已知常數(shù)a0，函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（p，），Q（q，）若2p+q=36pq，則a=6【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（p，），Q（q，）則：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a0，故：a=6故答案為：613（2018浙江）已知R，函數(shù)f（x）=，當(dāng)=2時，不等式f（x）0的解集是x|1x4若函數(shù)f（x）恰有2個零點(diǎn)，則的取值范圍是（1，3（4，+）【解答】解：當(dāng)=2時函數(shù)f（x）=，顯然x

16、2時，不等式x40的解集：x|2x4；x2時，不等式f（x）0化為：x24x+30，解得1x2，綜上，不等式的解集為：x|1x4函數(shù)f（x）恰有2個零點(diǎn)，函數(shù)f（x）=的草圖如圖：函數(shù)f（x）恰有2個零點(diǎn)，則13或4故答案為：x|1x4；（1，3（4，+）14（2018浙江）已知點(diǎn)P（0，1），橢圓+y2=m（m1）上兩點(diǎn)A，B滿足=2，則當(dāng)m=5時，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對值最大【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由P（0，1），=2，可得x1=2x2，1y1=2（y21），即有x1=2x2，y1+2y2=3，又x12+4y12=4m，即為x22+y12=m，x22+4y22=4m，得

17、（y12y2）（y1+2y2）=3m，可得y12y2=m，解得y1=，y2=，則m=x22+（）2，即有x22=m（）2=，即有m=5時，x22有最大值4，即點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對值最大故答案為：515（2018浙江）從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成1260個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)（用數(shù)字作答）【解答】解：從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字有種方法，從2，4，6，0中任取2個數(shù)字不含0時，有種方法，可以組成=720個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；含有0時，0不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以組成1260個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)故答案為：1260

18、三解答題（共2小題）16（2018上海）設(shè)常數(shù)aR，函數(shù)f（x）=asin2x+2cos2x（1）若f（x）為偶函數(shù)，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1在區(qū)間，上的解【解答】解：（1）f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（x），asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，2asin2x=0，a=0；（2）f（）=+1，asin+2cos2（）=a+1=+1，a=，f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，f（x）=1，2sin（2x+）+1=1，sin（2x+）=，2x+=+2k，或2