高考數(shù)學大一輪復習導數(shù)與積分精品試題理含2014模擬試題

1、2015屆高考數(shù)學大一輪復習導數(shù)與積分精品試題理（含2014模擬試題）1. (2014天津薊縣邦均中學高三第一次模擬考試，9) 的值是（  ）(A) (B) (C) (D) 解析 1.  根據(jù)定積分的意義可得，定積分的值為圓在x軸上方的面積，故.2. (2014山西太原高三模擬考試（一），12) 已知方程在（0，+）上有兩個不同的解a，b（ab），則下面結論正確的是(   ) 解析 2.  由題意可得上有兩個不同的解a，b（ab），結合數(shù)形結合可得直線與曲線相切于點，且，則根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得切線的斜率為，根據(jù)兩點間的斜率公式可得，由此可得，即，兩邊同

2、除可得sin2b=2bcos2b.故選C.3. (2014山東青島高三第一次模擬考試, 4) 曲線在處的切線方程為（    ）A   B     C         D解析 3.  依題意，所以，所以所求的切線方程為，即.4. (2014貴州貴陽高三適應性監(jiān)測考試, 11) 在區(qū)間0,2上隨機取兩個數(shù), 則02的概率是（    ）A.     &#

3、160;    B.           C.           D. 解析 4.：如圖，.5. (2014貴州貴陽高三適應性監(jiān)測考試, 9) 已知，為的導函數(shù)，則的圖象是（    ）解析 5.為奇函數(shù)，排除B, D。又，所以排除C。選A6. (2014黑龍江哈爾濱第三中學第一次高考模擬考試，12) 在平面直角坐標系中，已知是

4、函數(shù)的圖象上的動點，該曲線在點處的切線交軸于點，過點作的垂線交軸于點. 則的范圍是（    ）A    B.     C. D. 解析 6.  設，因為，所以，所以曲線在點處的切線的方程為，即，令得，過點作的垂線，其方程為，令得，所以，因為或，所以或，所以的取值范圍是.7.（2014山東濰坊高三3月模擬考試數(shù)學（理）試題，8）設，若，則(  )  (A) -1    (B) 0  (C) l   (D) 2

5、56解析 7.  . 令展開式中的x=1得，；令展開式中的x=0得，所以0.8.（2014江西重點中學協(xié)作體高三第一次聯(lián)考數(shù)學（理）試題，6）若，則的解集為（  ）   A  B  C   D解析 8.  函數(shù)的定義域為. ，由且，解得.9.（2014江西紅色六校高三第二次聯(lián)考理數(shù)試題，5）若，則=(       ) A.         B.   

6、0;    C.            D. 解析 9.  .10.（2014吉林實驗中學高三年級第一次模擬，10），數(shù)列的前項和為，數(shù)列的通項公式為，則的最小值為（    ）          A            

7、0;                解析 10.  ，所以，所以可得，所以（當且僅當n=2時等號成立）.11.（2014湖北八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學（理）試題，7）把一個帶+q電量的點電荷放在r軸上原點處，形成一個電場，距離原點為r處的單位電荷受到的電場力由公式（其中k為常數(shù)）確定，在該電場中，一個單位正電荷在電場力的作用下，沿著r軸的方向從處移動到處，與從處移動到處，電場力對它所做的功之比為（ ）  A      

8、   B        C       D解析 11.  從處移動到處電場力對它所做的功為；從處移動到處電場力對它所做的功為，其比值為3.12.(2014河南豫東豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測試（四）數(shù)學（理）試題, 8) 已知雙曲線的一條漸近線與曲線相切，且右焦點F為拋物線的焦點，則雙曲線的標準方程為(  ) (A)      (B)      (C)      (D) 解析 12.

9、 拋物線的焦點為（5,0）. 設曲線與雙曲線的一條漸近線為相切與點，則根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知，解得，所以切點為（2,1），所以，又因為，所以可得，所以雙曲線方程為.13. (2014湖南株洲高三教學質量檢測（一），8) 若實數(shù)、滿足. 則的最小值 為  (      )      A.       B.        C.     

10、60;  D. 解析 13.  , 點在曲線的圖像上，點在直線上，要使最小，當且僅當過曲線上的點的切線與直線平行，由得，由得，故當時，取得極小值，直線的斜率為3，解得或（由于，故舍去），設點到直線的距離為，則，故的最小值為.14. (2014重慶七校聯(lián)盟, 10) 已知函數(shù)在R上滿足，則曲在點 處切線的斜率是  （     ）    A. B.  C. D.  解析 14.  ，即，解方程程組得，斜率，選A.15. (2014重慶七校聯(lián)盟, 8) （創(chuàng)新）若，則等于

11、（）    A. B.  C. D.  解析 15.  ，.16. (2014河南鄭州高中畢業(yè)班第一次質量預測, 7) 二項式的展開式的第二項的系數(shù)為，則的值為（    ）A. 3           B.       C. 3或       D. 3或解析 16.二項式的展開式的的第二項系數(shù)為，解得，.17. (2014河南鄭州高中畢業(yè)班第一次質量預測, 5) 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為

12、（    ）A. 3       B. 2      C. 1       D. 解析 17.設切點為，曲線的一條切線的斜率為，解得或（舍去），故所求切點的橫坐標為2.18. (2014蘭州高三第一次診斷考試, 9) 下列五個命題中正確命題的個數(shù)是(       ) 對于命題，則，均有是直線與直線互相垂直的充要條件  已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5) ，則回歸直線方程為1.23x0.08

13、若實數(shù)，則滿足的概率為 曲線與所圍成圖形的面積是          A. 2           B. 3                 C. 4  D. 5解析 18.  對，因為命題，則，均有，

14、故錯誤；對，由于直線與直線垂直的充要條件是或0，故錯誤；對，設線性回歸方程為，由于樣本點的坐標滿足方程，則，解得，回歸直線方程為，故正確；對，有幾何概型知，所求概率為，故錯誤；對，曲線與所圍成圖形的面積是，正確.故正確的是    ，共2個.19. (2014福州高中畢業(yè)班質量檢測, 12) 如圖所示, 在邊長為1的正方形中任取一點, 則點恰好取自陰影部分的概率為        . 解析 19.  依題意，陰影部分面積，故所求的概率為.20. (2014山東實驗中學高三第一次模擬考試，13) 在的展開式中含

15、常數(shù)項的系數(shù)是60，則的值為_. 解析 20.  常數(shù)項為，由得，所以.21. (2014廣東廣州高三調研測試，12) 已知點在曲線（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是_. 解析 21.  由導數(shù)的幾何意義，又因為，所以，故.22.（2014江西重點中學協(xié)作體高三第一次聯(lián)考數(shù)學（理）試題，11）計算：=             解析 22.  =，而表示的是以原點為圓心，以2為半徑且在x軸上方的半圓的面積，故其值為；，所以原式的值為

16、.23.(2014河南豫東豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測試（四）數(shù)學（理）試題, 15) 設，則二項式展開式中的常數(shù)項是_（用數(shù)字作答）解析 23.  , 二項式展開式的通項為, 當r=4時, 得常數(shù)項為1120.24.(2014吉林省長春市高中畢業(yè)班第二次調研測試，14) 設的展開式的常數(shù)項為，則直線與曲線圍成圖形的面積為       .解析 24.  ，令，所以直線為與的交點為和，直線與曲線圍成圖形的面積25.(2014湖北八市高三下學期3月聯(lián)考，11) 己知，則（）6的展開式中的常數(shù)項為  

17、60;        .解析 25.  因為，所以（）6的展開式中的常數(shù)項為26.(2014周寧、政和一中第四次聯(lián)考，11) 已知，若，則的值等于           .解析 26.  ，解得或（舍去）.27. (2014湖南株洲高三教學質量檢測（一），14) 已知函數(shù)的對稱中心為，記函數(shù)的導函數(shù)為的導函數(shù)為，則有.  若函數(shù)，則=           .解析 27. 

18、;  ，由得，故函數(shù)關于點對稱. 即，.28. (2014湖南株洲高三教學質量檢測（一），12) 由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為          . 解析 28.    聯(lián)立方程組，求得交點的坐標為，因此所求的面積為.29.  (2014吉林高中畢業(yè)班上學期期末復習檢測, 15) 曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積是            .

19、 解析 29.  由，可得交點的坐標為，可得交點的坐標為，所以曲線曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積是.30. (2014天津七校高三聯(lián)考, 13) 曲線處切線與直線垂直，則_解析 30.   ，當時，故曲線在點處的切線斜率為1，與它垂直的直線的斜率，.31. (2014江西七校高三上學期第一次聯(lián)考, 14) 如圖所示，在第一象限由直線，和曲線所圍圖形的面積為      . 解析 31.  依題意，解方程組的交點的坐標為，解方程組的交點的坐標為，所求的面積32. (2014江西七校高三上學期第一次聯(lián)考, 11) 若，則的解集為

20、            . 解析 32.  ，令，解得，即的解集為.33.(2014廣州高三調研測試, 12) 已知點在曲線（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是        解析 33.  ，又，即的取值范圍是.34.(2014廣州高三調研測試, 11) 如圖3，設是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，是內函數(shù)圖象下方的點構成的區(qū)域在內隨機取一點，則該點落在中的概率為       解析 34.  依題意，正方形

21、的面積，陰影部分的面積，故所求的概率為.35. (2014湖北黃岡高三期末考試) 若，則、的大小關系為           . 解析 35. ，.36. (2014北京東城高三12月教學質量調研) 若曲線在原點處的切線方程是，則實數(shù)         . 解析 36.  ，又曲線在原點處的切線方程是，37.（2014重慶一中高三下學期第一次月考，17）設，其中，曲線在點處的切線與直線：平行。(1)  

22、;     確定的值；(2)       求函數(shù)的單調區(qū)間。解析 37.  解析  (1) 由題，故。因直線的斜率為，故，從而；   (2) ，由得或，由得。故的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為。38. (2014天津薊縣第二中學高三第一次模擬考試，21) 已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數(shù)（1）若函數(shù)在處有極值，求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且在區(qū)間上都成立，求實數(shù)的取值范圍解析 38.，由有，即切點坐標為，切線方程為，或整理得或4分，解得，6分（1），在處有極值，即，解得，8分（2）

23、函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上恒成立，又在區(qū)間上恒成立，即，在上恒成立，的取值范圍是  14分39. (2014天津薊縣邦均中學高三第一次模擬考試，20) 已知函數(shù)() 若在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；() 討論在內的極值點的個數(shù)。解析 39.解：()           (2分)在區(qū)間上為減函數(shù)O在區(qū)間上恒成立         (3分)是開口向上的拋物線        存在，使得在區(qū)間內有且只有一個極小值點      (8

24、分)     當時，由() 可知在區(qū)間上為減函數(shù)在區(qū)間內沒有極值點.綜上可知，當時，在區(qū)間內的極值點個數(shù)為當時，在區(qū)間內的極值點個數(shù)為   (12分)40. (2014山西忻州一中、康杰中學、臨汾一中、長治二中四校高三第三次聯(lián)考，21) 設函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x) 在(0, +) 上的單調性；（2）證明：對任意正數(shù)a，存在正數(shù)x，使不等式f(x) -1< a成立解析 40.  (1) 由題意知：  2分令h(x) =(x-1) ex+1, 則h¢(x) =x ex> 0,h(x) 在（0，+）上是增函數(shù)，  

25、       3分又h(0) =0，h(x) > 0, 則f¢(x) > 0,f(x) 在(0, +) 上是單調增函數(shù).           5分(2) f(x) -1=, 不等式f(x) -1< a可化為ex-(a+1) x-1< 0,令G(x) = ex-(a+1) x-1, G¢(x) =ex-(a+1),     7分由G¢(x) =0得：x=ln(a+1),當0< x< (ln(a+1) 時，G¢(x

26、) < 0,當x> ln(a+1) 時，G¢(x) > 0,當x=ln(a+1) 時，G(x) min=a-(a+1) ln(a+1), 9分即當x=ln(a+1) 時，G(x) min=a-(a+1) ln(a+1) < 0.            11分故存在正數(shù)x=ln(a+1) ，使不等式F(x) -1< a成立        12分41. (2014湖北黃岡高三4月模擬考試，22) 設函數(shù). （）求證：當時，恒成立；（）求證：；（）求證：.解析

27、41.（），設，當時，即上單調遞減又，上恒有，即恒成立 . （5分）    （）令，則有，. （9分）（）上單調遞增，（12分）又上單調遞減，        .   （14分）42.（2014江西重點中學協(xié)作體高三第一次聯(lián)考數(shù)學（理）試題，21）已知函數(shù)（1）當時，證明對任意的；（2）求證：（3）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍解析 42.（2）根據(jù)（1）的結論，當時，即令，則有，    7分即8分(本問也可用數(shù)學歸納法證明.)當時，設的

28、兩根分別為與，則，不妨設當及時，當時，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，而所以時，且因此函數(shù)在有一個零點，而在上無零點；此時函數(shù)只有一個零點；綜上，函數(shù)只有一個零點時，實數(shù)a的取值范圍為R14分43.（2014吉林實驗中學高三年級第一次模擬，21）已知定義在上的函數(shù)總有導函數(shù), 定義.一是自然對數(shù)的底數(shù).(1) 若, 且, 試分別判斷函數(shù)和的單調性:(2) 若.當時, 求函數(shù)的最小值；設, 是否存在, 使得? 若存在, 請求出一組的值: 若不存在, 請說明理由。解析 43.44.（2014湖北八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學（理）試題，22）已知函數(shù)   （）當時，求曲線在點處的切線方程；

29、（）求的單調減區(qū)間；   （）當時，設在區(qū)間上的最小值為，令，         求證：解析 44.   (1) 當時，         2分     曲線在點處的切線方程為：     即               3分45. (2014重慶五區(qū)高三第一次學生調研抽測，17) 已知函數(shù). （）若，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；（）設函數(shù)圖象上任

30、意一點的切線的斜率為，當?shù)淖钚≈禐?時，求此時切線的方程.解析 45.解：（I）的定義域為（）時，1分當時， 2分由得，由得，或，由得，3分的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為5分極大值為；極小值為 7分（II）由題意知   9分     此時，即，切點為，11分    此時的切線方程為：. 13分46. (2014江蘇蘇北四市高三期末統(tǒng)考, 19) 已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線.  （）當時，求函數(shù)的單調減區(qū)間；    （）設函數(shù)的導函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)，使

31、得與同時成立，求實數(shù)的取值范圍；    （）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設切線的斜率分別為. 問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.解析 46.    解析 （）當時， . 令，解得，所以f(x) 的單調減區(qū)間為. （4分）（） ，由題意知消去，得有唯一解.令，則，所以在區(qū)間，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，故實數(shù)的取值范圍是. （10分）（）設，則點處切線方程為，與曲線：聯(lián)立方程組，得，即，所以點的橫坐標. （12分）由題意知，若存在常數(shù)，使得，則，

32、即存在常數(shù)，使得，所以解得，.故時，存在常數(shù)，使；時，不存在常數(shù)，使. （16分）47. (2014重慶七校聯(lián)盟, 19) （創(chuàng)新）已知函數(shù)，其中，曲線在點處的切線垂直于軸.     （）求的值；    （）求函數(shù)的極值.解析 47.  （） ,  ，即 .    （5分）      （）由（）知， ，令，有，由，則或；由，則或.     （9分）所以，取得極大值，時，取得極小值 . &

33、#160;   （13分）48. (2014天津七校高三聯(lián)考, 20) 已知函數(shù)在點處的切線方程為    () 求函數(shù)的解析式；    () 若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；    （）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍解析 48.    解析  () 根據(jù)題意，得即解得，所以（4分）    () 令，即得12  +    +  增極大值減極小值增2

34、因為，所以當時，    （ 6分）則對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，所以所以的最小值為4    （）因為點不在曲線上，所以可設切點為則因為，所以切線的斜率為         （9分）則=，即因為過點可作曲線的三條切線，所以方程有三個不同的實數(shù)解所以函數(shù)有三個不同的零點則令，則或02+    +增極大值減極小值增則 ，即，解得    （13分）49. (2014成都高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測，21) 已知

35、函數(shù)，.     （）若，求曲線在出的切線方程；    （）若對任意的都有恒成立，求的最小值；     （）設，若，為曲線上的兩個不同點滿足，且，使得曲線在處的切線與直線平行，求證.解析 49.    解析  （），.    （4分）    （）由恒成立等價于恒成立，令，若，則恒成立. 函數(shù)在上是增函數(shù)，恒成立，又，符合條件.若，由可得，解得或（舍去），當時，；當時，這與恒成立矛盾.綜上所述，的最

36、小值為1.           （9分）    （），又，由，易知其定義域內為單調減函數(shù)，欲證，即證明，即證明，變形可得，令，則等價于，構造函數(shù)，則，令，當時，在上為單調增函數(shù)，在上恒成立，成立，.    （14分）50. (2014江西七校高三上學期第一次聯(lián)考, 21) 已知函數(shù)，其中. （）求函數(shù)的單調區(qū)間；（）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；（）設，求在區(qū)間上的最大值（其中為自然對的底數(shù)）.解析 50.  (）（），令，

37、則，又的定義域是，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（0，2），遞減區(qū)間為（，0）和（2，）（4分）（）設切點為則   解得   ，（7分）   （） ，  ，令，則，當時，在單調增加         （9分）當時，在單調減少，在單調增加；   若時，；   若時，；       （11分）當時，在上單調遞減，；綜上所述，時，；時，.  &#

38、160;          (14分)51. (2014廣州高三調研測試, 20) 設函數(shù)，. （）若曲線與在它們的交點處有相同的切線，求實數(shù)，的值；（）當時，若函數(shù)在區(qū)間內恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；（）當，時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.解析 51.        解析（）因為，所以，.因為曲線與在它們的交點處有相同切線,所以, 且。即, 且,解得. （3分）      &

39、#160; （）當時，所以.令，解得.當變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.故在區(qū)間內單調遞增，在區(qū)間內單調遞減.從而函數(shù)在區(qū)間內恰有兩個零點，當且僅當 即解得.所以實數(shù)的取值范圍是.          （8分）        （）當，時，.所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.由于，所以.當，即時，.當時，.      &#

40、160;  （12分）當時，在區(qū)間上單調遞增，.綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為   （14分）52.(2014蘭州高三第一次診斷考試, 21) 已知函數(shù)，其中的函數(shù)圖象在點處的切線平行于軸   （）確定與的關系；   （）若，試討論函數(shù)的單調性；   （）設斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點（）   證明：解析 52.   解析  （）依題意得，則，由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸得：. .     

41、60;     （3分）    （）由（）得函數(shù)的定義域為當時，由得，由得，即函數(shù)在(0,1) 上單調遞增，在單調遞減；當時，令得或，若，即時，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調遞增，在單調遞減；若，即時，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調遞增，在單調遞減；若，即時，在上恒有，即函數(shù)在上單調遞增，綜上所述：當時，函數(shù)在(0,1) 上單調遞增，在單調遞減；當時，函數(shù)在單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增；當時，函數(shù)在上單調遞增，當時，函數(shù)在上單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增     &

42、#160;    （8分）    （）依題意得，證，即證因，即證令（），即證（）令（）則在（1，+）上單調遞增，=0，即（）.       令，又，在單調遞減， 綜得（），即      （12分）答案和解析理數(shù)答案 1.  C解析 1.  根據(jù)定積分的意義可得，定積分的值為圓在x軸上方的面積，故.答案 2.  C解析 2.  由題意可得上有兩個不同的解a，b（ab），結合數(shù)形結合可得直線

43、與曲線相切于點，且，則根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得切線的斜率為，根據(jù)兩點間的斜率公式可得，由此可得，即，兩邊同除可得sin2b=2bcos2b.故選C.答案 3.  A解析 3.  依題意，所以，所以所求的切線方程為，即.答案 4.C解析 4.：如圖，.答案 5.A解析 5.為奇函數(shù)，排除B, D。又，所以排除C。選A答案 6.  A解析 6.  設，因為，所以，所以曲線在點處的切線的方程為，即，令得，過點作的垂線，其方程為，令得，所以，因為或，所以或，所以的取值范圍是.答案 7.  B解析 7.  . 令展開式中的x=1得，；令展開式中的

44、x=0得，所以0.答案 8.  A解析 8.  函數(shù)的定義域為. ，由且，解得.答案 9.  C解析 9.  .答案 10.  B解析 10.  ，所以，所以可得，所以（當且僅當n=2時等號成立）.答案 11.  D解析 11.  從處移動到處電場力對它所做的功為；從處移動到處電場力對它所做的功為，其比值為3.答案 12.  A解析 12.  拋物線的焦點為（5,0）. 設曲線與雙曲線的一條漸近線為相切與點，則根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知，解得，所以切點為（2,1），所以，又因為，所以可得，所以雙曲線

45、方程為.答案 13.  C解析 13.  , 點在曲線的圖像上，點在直線上，要使最小，當且僅當過曲線上的點的切線與直線平行，由得，由得，故當時，取得極小值，直線的斜率為3，解得或（由于，故舍去），設點到直線的距離為，則，故的最小值為.答案 14.  A解析 14.  ，即，解方程程組得，斜率，選A.答案 15.  D解析 15.  ，.答案 16.  B解析 16.二項式的展開式的的第二項系數(shù)為，解得，.答案 17.  B解析 17.設切點為，曲線的一條切線的斜率為，解得或（舍去），故所求切點的橫坐標為2.答案 1

46、8.  A解析 18.  對，因為命題，則，均有，故錯誤；對，由于直線與直線垂直的充要條件是或0，故錯誤；對，設線性回歸方程為，由于樣本點的坐標滿足方程，則，解得，回歸直線方程為，故正確；對，有幾何概型知，所求概率為，故錯誤；對，曲線與所圍成圖形的面積是，正確.故正確的是    ，共2個.答案 19.解析 19.  依題意，陰影部分面積，故所求的概率為.答案 20.解析 20.  常數(shù)項為，由得，所以.答案 21.解析 21.  由導數(shù)的幾何意義，又因為，所以，故.答案 22.  解析 22.  =，而表

47、示的是以原點為圓心，以2為半徑且在x軸上方的半圓的面積，故其值為；，所以原式的值為.答案 23.  1120解析 23.  , 二項式展開式的通項為, 當r=4時, 得常數(shù)項為1120.答案 24.  解析 24.  ，令，所以直線為與的交點為和，直線與曲線圍成圖形的面積答案 25.  解析 25.  因為，所以（）6的展開式中的常數(shù)項為答案 26.  3解析 26.  ，解得或（舍去）.答案 27.解析 27.   ，由得，故函數(shù)關于點對稱. 即，.答案 28.  解析 28.

48、60;   聯(lián)立方程組，求得交點的坐標為，因此所求的面積為.答案 29.  解析 29.  由，可得交點的坐標為，可得交點的坐標為，所以曲線曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積是.答案 30.  1解析 30.   ，當時，故曲線在點處的切線斜率為1，與它垂直的直線的斜率，.答案 31.  解析 31.  依題意，解方程組的交點的坐標為，解方程組的交點的坐標為，所求的面積答案 32.  解析 32.  ，令，解得，即的解集為.答案 33.  解析 33.  ，又，即的取

49、值范圍是.答案 34.  解析 34.  依題意，正方形的面積，陰影部分的面積，故所求的概率為.答案 35.  解析 35. ，.答案 36.  2解析 36.  ，又曲線在原點處的切線方程是，答案 37.查看解析解析 37.  解析  (1) 由題，故。因直線的斜率為，故，從而；   (2) ，由得或，由得。故的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為。答案 38.查看解析解析 38.，由有，即切點坐標為，切線方程為，或整理得或4分，解得，6分（1），在處有極值，即，解得，8分（2）函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上恒成立

50、，又在區(qū)間上恒成立，即，在上恒成立，的取值范圍是  14分答案 39.查看解析解析 39.解：()           (2分)在區(qū)間上為減函數(shù)O在區(qū)間上恒成立         (3分)是開口向上的拋物線        存在，使得在區(qū)間內有且只有一個極小值點      (8分)     當時，由() 可知在區(qū)間上為減函數(shù)在區(qū)間內沒有極值點.綜上可知，當時，在區(qū)間內的極值點個數(shù)為當時，在區(qū)間內的極值點個數(shù)為

51、  (12分)答案 40.查看解析解析 40.  (1) 由題意知：  2分令h(x) =(x-1) ex+1, 則h¢(x) =x ex> 0,h(x) 在（0，+）上是增函數(shù)，          3分又h(0) =0，h(x) > 0, 則f¢(x) > 0,f(x) 在(0, +) 上是單調增函數(shù).           5分(2) f(x) -1=, 不等式f(x) -1< a可化為ex-(a+1) x-1<

52、0,令G(x) = ex-(a+1) x-1, G¢(x) =ex-(a+1),     7分由G¢(x) =0得：x=ln(a+1),當0< x< (ln(a+1) 時，G¢(x) < 0,當x> ln(a+1) 時，G¢(x) > 0,當x=ln(a+1) 時，G(x) min=a-(a+1) ln(a+1), 9分即當x=ln(a+1) 時，G(x) min=a-(a+1) ln(a+1) < 0.            11分故存在

53、正數(shù)x=ln(a+1) ，使不等式F(x) -1< a成立        12分答案 41.查看解析解析 41.（），設，當時，即上單調遞減又，上恒有，即恒成立 . （5分）    （）令，則有，. （9分）（）上單調遞增，（12分）又上單調遞減，        .   （14分）答案 42.查看解析解析 42.（2）根據(jù)（1）的結論，當時，即令，則有，    7分即8分(本問也可用數(shù)學歸納法證明.)

54、當時，設的兩根分別為與，則，不妨設當及時，當時，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，而所以時，且因此函數(shù)在有一個零點，而在上無零點；此時函數(shù)只有一個零點；綜上，函數(shù)只有一個零點時，實數(shù)a的取值范圍為R14分答案 43.查看解析解析 43.答案 44.查看解析解析 44.   (1) 當時，         2分     曲線在點處的切線方程為：     即               3分答案 45.查看解析解析

55、45.解：（I）的定義域為（）時，1分當時， 2分由得，由得，或，由得，3分的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為5分極大值為；極小值為 7分（II）由題意知   9分     此時，即，切點為，11分    此時的切線方程為：. 13分答案 46.查看解析解析 46.    解析 （）當時， . 令，解得，所以f(x) 的單調減區(qū)間為. （4分）（） ，由題意知消去，得有唯一解.令，則，所以在區(qū)間，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，故實數(shù)的取值范圍是. （10分）（）設，

56、則點處切線方程為，與曲線：聯(lián)立方程組，得，即，所以點的橫坐標. （12分）由題意知，若存在常數(shù)，使得，則，即存在常數(shù)，使得，所以解得，.故時，存在常數(shù)，使；時，不存在常數(shù)，使. （16分）答案 47.查看解析解析 47.  （） ,  ，即 .    （5分）      （）由（）知， ，令，有，由，則或；由，則或.     （9分）所以，取得極大值，時，取得極小值 .     （13分）答案 48.查看解析解析 4

57、8.    解析  () 根據(jù)題意，得即解得，所以（4分）    () 令，即得12  +    +  增極大值減極小值增2因為，所以當時，    （ 6分）則對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，所以所以的最小值為4    （）因為點不在曲線上，所以可設切點為則因為，所以切線的斜率為         （9分）則=，即因為過點可作曲線的三條切線，所以方程有三個不同的實數(shù)解所以函數(shù)有三個不同的零點則令，