構(gòu)造法解二次函數(shù)應(yīng)用題_第1頁
構(gòu)造法解二次函數(shù)應(yīng)用題_第2頁
構(gòu)造法解二次函數(shù)應(yīng)用題_第3頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、構(gòu)造法解二次函數(shù)應(yīng)用題高良相 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用非常廣泛,近幾年中考題中,有關(guān)拋物線型建筑物的應(yīng)用題頻頻出現(xiàn),如拋物線型隧道、拱橋、吊橋、大門等,現(xiàn)以北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二章的作業(yè)題為例,評(píng)點(diǎn)這類題目的解題策略。一. 解讀課本作業(yè)題 例:(復(fù)習(xí)題C組第2題)一座拋物線型拱橋如圖1所示,橋下水面寬度是4m時(shí),拱高是2m。當(dāng)水面下降1m后,水面寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m)圖1 分析:由題意知,水面下降的高度和水面的寬度是兩個(gè)變量,這兩個(gè)變量之間存在著二次函數(shù)關(guān)系。要想求出水面下降1m后水面的寬度,需在圖1中構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系,把題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為拋物線,求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式。圖1為橫截面示

2、意圖,圖中線段AB即為水面。 解:如圖2,水面的寬度AB=4m,以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系。由拋物線的對(duì)稱性知,拋物線的頂點(diǎn)C在y軸正半軸上。圖2 ,故A(-2,0),B(2,0),C(0,2)。設(shè),則解得 。當(dāng)水面下降時(shí),。 這時(shí),解得 水面寬度為。 解這道題的關(guān)鍵有兩點(diǎn):一是要構(gòu)建適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。平面直角坐標(biāo)系是解函數(shù)題目的重要工具,這一步是構(gòu)造與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)模式,二是把題設(shè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式,得到兩個(gè)變量之間的具體關(guān)系,再根據(jù)一個(gè)變量的確定值求出另一個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值。該題考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題

3、的能力,應(yīng)引起同學(xué)們的重視。二. 解法探究與總結(jié) 由題意可知,構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的。如圖3,以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系;如圖4,以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系。無論怎樣構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系,結(jié)果都是一樣的,但要以計(jì)算方便為出發(fā)點(diǎn)。圖3三. 難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)簡析 同學(xué)們?cè)诮庠擃}時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)。 (1)建立平面直角坐標(biāo)系一定要具體寫出以哪個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn),以哪條直線為x軸(或y軸)。 (2)在平面直角坐標(biāo)系中求點(diǎn)的坐標(biāo)要把握兩點(diǎn):以點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離和點(diǎn)到x軸的距離分別確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值和縱坐標(biāo)的絕對(duì)值;以點(diǎn)所在象限確定坐標(biāo)的符號(hào)。 (3)在圖2和圖4中,以AB為x軸,水面與拋

4、物線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,水面下降1m后,水面與拋物線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,故。在圖3中,水面在x軸下方,距離x軸2m,水面與拋物線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,水面下降1m后,水面與拋物線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,故。y對(duì)應(yīng)的x值就是水面與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。圖4 練一練 1. 如圖5,已知一拋物線型大門,其地面寬度AB=18m,一同學(xué)站在門內(nèi),在離門腳B點(diǎn)1m遠(yuǎn)的D處,垂直于地面立一根1.7m長的木桿,其頂端恰好頂在拋物線型門上C處,根據(jù)這些條件,請(qǐng)你求出該大門的高h(yuǎn)。(答案:)圖5 2. 如圖6,一單杠高2.2m,兩立柱之間的距離為1.6m,將一根繩子的兩端拴于立柱與橫杠結(jié)合處,繩子自然下垂呈拋物線形狀,一身高0.7m的小孩站在離左邊立柱0.4m處,其頭部剛好觸到繩子,求繩子最低點(diǎn)到地面的距離。(答案:0.2m)圖6年級(jí)初中學(xué)科數(shù)學(xué)版本期數(shù)內(nèi)容標(biāo)題構(gòu)造法解二次函數(shù)應(yīng)用題

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論