2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一章集合與函數(shù)概念1.3.3函數(shù)的奇偶性(第一課時)同步練習(xí)新人教A版必修1

1、133 函數(shù)的奇偶性(第一課時)選擇題1下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的為().A.亠B .C -D -【答案】A-【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷，注意函數(shù)的定義域.【詳解】對函數(shù)的戶 尹鑒由Tlx| 1,因此稠=空!亠池，定義城為 Xx| i,f(x-)t)=回 A 的力SiltZW JiJt22jX蠱為奇函數(shù).故選A.I【點睛】函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的證明與判斷，一般可根據(jù)其定義進(jìn)行判斷.判斷奇偶性時可先求函數(shù)r定義域，要求定義域關(guān)于原點對稱，才可能具有奇偶性本題用排除法更加簡單.2.若y=f(x)(xR)是奇函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點一定在y=f(x)圖象上的是()A. (a,-f(a) B(-a

2、,f(a)C.(a, f (a) D( a, f(a)【答案】B【解析】f(x)為奇函數(shù)，f(a)= f(a),點(一a,f(a)在函數(shù)y=f(x)圖象上選B3.奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,6上是增函數(shù)，在區(qū)間3,6上的最大值為8，最小值為一1,則f(6)+f(3)的值為()A.10 B10C. 9 D.15【答案】C【解析】由已知得，f(6)=8,f(3)=-1,又:f(x)是奇函數(shù)， f (6)+f(3)=f(6)f (3)=8(1)=9，故選C.24已知f(x)=x5+ax3+bx8，且f (2)=10,則f (2)等于()A.26 B18C.10 D.10【答案】A解析】令+ OV + 0

3、工，F(xiàn)則g-x)=呂以片OCJ二亦)為奇函數(shù).J又T兀*=酌)8、乙.-2)=-2)-S = lCii-2)=lS.、仁 7二烈2)=-18;2)=gi2)S=-18-=-2l5. S A5.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0,+s)上是增函數(shù)，若f(a)f(b)，則一定可得()A. abC.|a|b| D.0ab0【答案】C【解析】因為f(x)= f(|x|)，所以由f(a)f(b)得f(|a|)f(|b|)，又f(x)在0,+)上 是增函數(shù)，所以a|b|，選C.yj/ /點睛：函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)的是一種對稱關(guān)系，而函數(shù)的單調(diào)性體現(xiàn)的是函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律.因此在解題時，往往需要借助函數(shù)

4、的奇偶性和周期性來確定另一區(qū)間上的單 調(diào)性，即實現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性解決相關(guān)問題.26.若奇函數(shù)f(x)當(dāng)Kx4時的解析式是f(x)=x4x+5，則當(dāng)一4Wx1時，f(x)的最大值是()A. 5 B.5C.2 D.1【答案】D2【解析】當(dāng)一4Wx1時，1 x4,vKx4時，f(x)=x4x+5.2 _ _f(x)=x+4x+5，又f(x)為奇函數(shù)，f(x)=-f(x).32 2f(x)= x4x5=(x+2)1.當(dāng)x=2時，取最大值1.選D.點睛：利用奇偶性求值的類型及方法(1)求函數(shù)值：利用奇偶性將待求值轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上的函數(shù)值，進(jìn)而得解.(2)求參數(shù)值：在定義域關(guān)于原點對稱的前提下，

5、根據(jù)奇函數(shù)滿足f(x)=f(x)或偶函數(shù)滿足f(x)=f(x)列等式，根據(jù)等式兩側(cè)對應(yīng)相等確定參數(shù)的值特 別要注意的是：若能夠確定奇函數(shù)的定義域中包含0,可以根據(jù)f(0)=0列式求解，若不能確定則不可用此法.二.填空題7設(shè)代町是定義在尺上的奇函數(shù)，當(dāng)x.C時，f(x) =2x2-x,則二_.3【答案】【解析】【分析】 由我-屮.計算.【詳解】5)是奇函數(shù)，【點睛】利用奇偶性求值時，若已知潴J的值，可利用奇函數(shù)滿足“-”，偶函數(shù)滿足g-if y求值.1&設(shè)函數(shù)f(x)(xR)為奇函數(shù)，f=2,f(x+2)=f(x)+f(2)，貝yf(5) =_5【答案】【解析】令x=1,得f(1)=f(

6、1)+f(2)=f(1)+f(2).410.若函數(shù)f（x） =CJ為奇函數(shù)，則實數(shù)a=_【答案】【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由y鳳鳶）恒成立求解,（2）偶函數(shù)由? - m 7恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由一求解，偶函數(shù)一般由求 解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性 三解答題11.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時,沙2.令x=1,令x=3,【答案】+f(2)，貝Uf(2)=1.得f(3)=f(1)+f(2)= . +1=.得f(5)=f(3)+f(2)= - +1 =-./U)= -?-2x,x0【解析】令x0.2 2 f(x)=(x

7、)+2x=x+2x.又f（x）為奇函數(shù),f(x)= f(x)= x22x,/U)= -?-2x,x-1.x一2為x 0【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題若為奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于原點成中心對稱,若 為偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于軸原點成軸對稱.12.已知函數(shù)f(x)=2x.6(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)=2x在(0,+)上單調(diào)遞增.【答案】門庖數(shù)是奇函數(shù).證明如下：易知/W的定義域為Zj,關(guān)于原點対稱.因為蟲一M二2(-耳一三=一抵+?=-(2膚一牛一冗0所以代0罡奇的數(shù).證明：任取m忑EW,+巧 且則血)=比一止一仏肋-1= 4一;；) + ,丄-=Cr -xi) 2曲 XXX；/因為gj0 , X1X20 J所以貝對-畑何 即畑 AAE 所以用r)=2x-在(0,+疳上單調(diào)遞增.【解析】【分析】(1)由定義判斷 與 的關(guān)系，即可判斷函數(shù)奇偶性；L(2)由定義證明單調(diào)性，假設(shè)定義域內(nèi)的兩自變量的值 ， 作差求的符號,(1)函數(shù)f(x)=2x 是奇函數(shù).XV-VA4 丄證明如下：易知f(x)的定義域為x|x工0，關(guān)于原點對稱.55=2x+XX（耳證明：任取雋，址 Eg +工）$且忠丸，則怒_”如）因為所咲覽一扯丸,工曲丸,進(jìn)而判斷單調(diào)性【詳解】因為f(x)=2(x)=f(x)，所以f(x)是奇函