圓的認(rèn)識(shí)案例解析分析

1、圓的認(rèn)識(shí)案例分析李慧小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要目標(biāo)是要改變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式。要讓學(xué)生積極主動(dòng)地探索，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，發(fā)現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律。“讓學(xué)生學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”一直是我們數(shù)學(xué)老師追求的目標(biāo)。對(duì)于圓的認(rèn)識(shí)，過(guò)去總是認(rèn)為讓學(xué)生掌握以下幾點(diǎn)就可以了：會(huì)畫(huà)圓、知道圓的各部分名稱，尤其要知道在同一圓內(nèi)，直徑與半徑的特征以及它們之間的關(guān)系。不但考試時(shí)要考，而且以后學(xué)圓面積要用到， 所以在教學(xué)中要讓學(xué)生牢固掌握。概念的表述是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，至于為什么往往忽略掉了。顯然， 這樣的教學(xué)應(yīng)該說(shuō)學(xué)生是在被動(dòng)地接受知識(shí)，而這種教學(xué)早已不適應(yīng)時(shí)代的要求。為此，在教學(xué)這部分知識(shí)時(shí)，我力求改變這種陳舊

2、的教學(xué)方法，進(jìn)行了如下的教學(xué)嘗試：一 導(dǎo)入新課1 師：你覺(jué)得老師給你印象最深的是什么？（生：）引出：眼鏡大、圓等2 .用“圓”擴(kuò)詞3師：剛才同學(xué)們用“圓”組了那么多的詞，看來(lái)大家的詞匯真的很豐富，平時(shí)都有喜歡讀書(shū)的好習(xí)慣，是不是??？（）接下來(lái)我想借給大家一本非常有趣的書(shū)，借給誰(shuí)呢？那么多人要看，怎么辦？這樣吧，老師站在原地，同學(xué)們坐在位置上，聽(tīng)到我說(shuō)“開(kāi)始”，大家都上來(lái)拿，誰(shuí)先拿到，我就借給誰(shuí)，這樣可以嗎？（圍成一個(gè)圓圈，老師站中間，這樣最公平）4.師：大家同意這個(gè)方案嗎？（）師：一個(gè)圓就把這個(gè)難題圓滿地解決了，大家說(shuō)“圓”神奇不神奇？這節(jié)課我們就一起進(jìn)一步去認(rèn)識(shí)圓板書(shū)：認(rèn)識(shí)圓二 探究圓的有關(guān)

3、知識(shí)（一）畫(huà)圓1 徒手畫(huà)圓（ 1）師在黑板上徒手畫(huà)一個(gè)圓，師：畫(huà)得圓不圓？（ 2）師：你們想不想也徒手畫(huà)一個(gè)？（生在練習(xí)紙上徒手畫(huà)圓）（ 3）你們覺(jué)得自己畫(huà)得圓不圓？那么怎樣才能畫(huà)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓？引出用圓規(guī)畫(huà)圓2圓規(guī)畫(huà)圓（ 1）師：既然圓規(guī)是用來(lái)畫(huà)圓的，請(qǐng)你向大家介紹一下你手里的圓規(guī)？（生：圓規(guī)有兩只腳，一個(gè)腳上有鐵釘固定，另一只腳上有鉛筆）（2）大家用圓規(guī)畫(huà)過(guò)圓嗎？（）哦，那你來(lái)介紹一下你是用圓規(guī)怎么畫(huà)圓的？（學(xué)生分別在練習(xí)紙上畫(huà)圓）3）師：剛才大家在畫(huà)圓時(shí)，最關(guān)鍵的你覺(jué)得是什么？（鐵釘不能動(dòng)來(lái)動(dòng)去，要固定住一點(diǎn)）（ 4）師：好，接下來(lái)我們?cè)佼?huà)一個(gè)圓，要與你剛才畫(huà)的那個(gè)圓大小不一樣。先想一想，

4、再畫(huà)。（ 5）師：我看到有很多同學(xué)畫(huà)的圓真漂亮，老師也想畫(huà)一個(gè)圓。請(qǐng)一位同學(xué)知道我怎么畫(huà)圓，好嗎？（學(xué)生說(shuō)怎么畫(huà)，師操作）（ 6） 師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)要畫(huà)一個(gè)比前兩個(gè)大得多得多的圓的話，可以怎樣畫(huà)？師：剛才我們畫(huà)了大小不同的圓，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)，圓的大小是由什么決定的？（預(yù)設(shè)A圓規(guī)兩腳間的距離板書(shū)：圓規(guī)兩腳間的距離決定圓的大小師：在圓里的話是從哪里到哪里？（圓心到圓周）師：畫(huà)圓的時(shí)候固定的一點(diǎn)叫什么？（圓心，用字母O表示）大家在練習(xí)紙上點(diǎn)出圓心，并寫(xiě)上文字和字母。引出圓心、圓上任意一點(diǎn)并板書(shū)：圓心 Q圓上師：下面我們把圓心和圓上任意一點(diǎn)連接起來(lái)。誰(shuí)知道這條線段叫什么？（半徑）師：那么圓規(guī)兩腳間的距離決定

5、圓的大小也可以說(shuō)是（半徑）決定 圓的大小?師：那么你覺(jué)得半徑是一條怎么樣的線？（師：請(qǐng)?jiān)谀惝?huà)的圓里畫(huà)出一條半徑，并寫(xiě)上文字和字母師：誰(shuí)知道圓內(nèi)還有哪條非常重要的線段？（直徑）請(qǐng)同學(xué)指出哪條直徑？（畫(huà)出直徑）介紹直徑是怎么樣的？一起畫(huà)直徑（穿插“判斷是否直徑”的練習(xí)）師： 究竟我們發(fā)現(xiàn)的半徑直徑的概念，是否科學(xué)完善呢？請(qǐng)翻看課本相關(guān)內(nèi)容，135第 4、 5 行和9、 10行自由閱讀。）（ 預(yù)設(shè) B半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小板書(shū)：半徑?jīng)Q定圓的大小。師：半徑（直徑）在哪里？請(qǐng)你上來(lái)介紹給大家。你是怎么知道的？半徑其實(shí)就是圓規(guī)兩個(gè)腳之間的距離？我們說(shuō)半徑?jīng)Q定圓的大小也可以說(shuō)（圓規(guī)兩個(gè)腳之間的距離）決定圓的

6、大小師：請(qǐng)?jiān)谀惝?huà)的圓里畫(huà)出一條半徑，并寫(xiě)上文字和字母師：誰(shuí)知道圓內(nèi)還有哪條非常重要的線段？（直徑）請(qǐng)同學(xué)指出哪條直徑？（畫(huà)出直徑）介紹直徑是怎么樣的？一起畫(huà)直徑（穿插“判斷是否直徑”的練習(xí)）師： 究竟我們發(fā)現(xiàn)的半徑直徑的概念，是否科學(xué)完善呢？請(qǐng)翻看課本相關(guān)內(nèi)容，（）135第 4、 5 行和9、 10行自由閱讀。）畫(huà)給定半徑的圓，明確圓心決定圓的位置師：換個(gè)地方，再畫(huà)一個(gè)半徑3 厘米的圓，想一想怎么畫(huà)？再畫(huà)師：剛才我們畫(huà)出的圓一樣大，但位置不一樣，那么圓的位置是由什么決定的？板書(shū)：圓心決定圓的位置（ 二 ） 剪圓，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的特征學(xué)生剪圓，師：剪好的同學(xué)思考一下，剛才你在剪圓的時(shí)候有什么感受？

7、（彎曲）師：也就是說(shuō)圓是由曲線圍成的平面圖形師：請(qǐng)大家摸一摸圓的四周，體會(huì)一下。辨別. 師：黑板上老師畫(huà)的是不是圓，為什么不是？舉例. 師：我們初步認(rèn)識(shí)了圓，請(qǐng)你回憶一下我們生活中見(jiàn)到過(guò)的圓（三） 玩圓師： 圓里面是否還隱藏著更多的知識(shí)呢？請(qǐng)同學(xué)們借助自己、同桌或小組的力量繼續(xù)研究，老師相信你們會(huì)有更為精彩的發(fā)現(xiàn)。生：直徑的長(zhǎng)度是半徑的2 倍。師：是嗎？請(qǐng)亮出你們的證據(jù)。生：我測(cè)量過(guò)直徑是6 厘米，半徑恰好是3 厘米，所以得到這個(gè)結(jié) 論。生：眼睛看看也夠了，半徑是從圓心向一邊畫(huà)，而直徑是從圓心向 兩邊畫(huà)的。生：采用對(duì)折的辦法，也能發(fā)現(xiàn)直徑的長(zhǎng)度是半徑的2 倍。師：能不能用上字母，把這個(gè)發(fā)現(xiàn)表示

8、出來(lái)呀！生：d=2r；r=d/2 。師：對(duì)這個(gè)發(fā)現(xiàn)，還有什么要補(bǔ)充的嗎？生（合）：沒(méi)有！師：那么，黑板上這個(gè)圓的直徑也是你們所畫(huà)的圓的半徑的2 倍嘍？生：當(dāng)然不是。我覺(jué)得這個(gè)規(guī)律應(yīng)加上“在同一個(gè)圓里”的前提條件。生：不在同一個(gè)圓里也行。只要幾個(gè)圓大小相等，那么這條規(guī)律仍舊是符合的。師： 的確， 嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致是數(shù)學(xué)美的重要體現(xiàn)。（板書(shū)： 在同圓 （等圓）中）生： 在同一個(gè)圓里，每條半徑一樣長(zhǎng)，每條直徑也一樣長(zhǎng)。（說(shuō)理）生：圓里有無(wú)數(shù)條半徑和直徑。（說(shuō)理）生：圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。（說(shuō)理）師：真棒！時(shí)間雖短，但我們的發(fā)現(xiàn)卻如此豐富！其實(shí)，早在2400多年前， 我國(guó)古代就有了關(guān)于圓特征的精

9、確記載： “圓， 一中同長(zhǎng)也！”（板書(shū)）。知道這里的“一中”、“同長(zhǎng)”各指什么嗎？師：不錯(cuò)！那時(shí)的發(fā)現(xiàn)跟咱們今天完全一樣，同學(xué)們感覺(jué)怎樣？（四）創(chuàng)造圓（略）三 小結(jié)并提出進(jìn)一步要研究的問(wèn)題課后體會(huì) :1 讓學(xué)生學(xué)習(xí)“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”。“學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”是 數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的基本理念之一。數(shù)學(xué)是一種抽象，是一種模型。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)還強(qiáng)調(diào)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過(guò)程。因此學(xué)習(xí)就不應(yīng)該看成是對(duì)于教師所授知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)。而對(duì)數(shù)學(xué)的價(jià)值我們不能只做膚淺、表面的解釋，關(guān)鍵在于如何引導(dǎo)學(xué)生

10、結(jié)合他們的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平去體驗(yàn)、感受數(shù)學(xué)的價(jià)值， 進(jìn)而增強(qiáng)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在 “導(dǎo)入新課”這一環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了 “如何分書(shū)給某位同學(xué)才比較公平”這一情境，在引出“圓”的基礎(chǔ)上力圖使學(xué)生感知“圓心”是“圓的中心”這一圓的特征，當(dāng)然這一“感知”還僅僅是“數(shù)學(xué)意義”之外的。接著，在辨別“老師在黑板上徒手畫(huà)的圓”是不是圓的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在之前習(xí)得的圓的有關(guān)知識(shí)去解釋、去辨別為什么“徒手畫(huà)的圓”實(shí)際上不是 “圓” 的原因。 下一步， 在領(lǐng)悟墨子的 “圓， 一中同長(zhǎng)也！的環(huán)節(jié)，繼續(xù)用已初步掌握的圓的特征去解釋這一圓的本質(zhì)屬性。2創(chuàng)設(shè)開(kāi)放問(wèn)題情景，激發(fā)興趣，讓學(xué)生成為知識(shí)的探索者和發(fā)現(xiàn)

11、者。在“剪圓”和玩“圓”的教學(xué)環(huán)節(jié)中，該筆者設(shè)計(jì)了讓學(xué)生把圓摸一 摸、畫(huà)一畫(huà)、折一折、量一量、想一想，你從中發(fā)現(xiàn)了什么？這一開(kāi)放式的教學(xué)方法，使學(xué)生在具體、直觀的操作中除了發(fā)現(xiàn)直徑、半徑的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)直徑和半徑的關(guān)系，還發(fā)現(xiàn)在同一個(gè)圓中所有的直徑都相等、所有的半徑也都相等，直徑、半徑都有無(wú)數(shù)條，沿著直徑對(duì)折圓的兩部分重合，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段等知識(shí)。這樣的設(shè)計(jì)，筆者覺(jué)得一方面能體現(xiàn)讓學(xué)生自主去探索、去發(fā)現(xiàn)， 自豪的成為知識(shí)的探索者和發(fā)現(xiàn)者，另一方面很自然的突破了本課的教學(xué)難點(diǎn)。3值得進(jìn)一步思考的問(wèn)題：最近，筆者有幸傾聽(tīng)了朱國(guó)榮特級(jí)教師的圓的認(rèn)識(shí)一課，他在這一課中事先布置學(xué)生課外去畫(huà)圓，而后在

12、課內(nèi)交流畫(huà)圓的方法，以及“在正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓”引出在正六邊形、正八邊形、正十六邊形內(nèi)畫(huà)最大的圓，以此解釋“削方為圓”的同時(shí)揭示“在平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是圓”的這一圓的本質(zhì)，給我留下了非常深刻的印象，也給了我們對(duì)于如何上圓的認(rèn)識(shí)的更多的思考。(1) 畫(huà)圓是一種技能，既然是技能，就不可能一朝一夕就能熟練掌握，更不可能在40 分鐘的課堂利用3、 5 分鐘的交流和練習(xí)就能掌握。既然如此，何不讓學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)了圓規(guī)這一工具之后，在課外、在家里、在業(yè)余時(shí)間，邊玩、邊“消遣”似的把畫(huà)圓的這種技能提前學(xué)習(xí)、提前掌握呢？所以，我覺(jué)得朱老師的這一做法非?，F(xiàn)實(shí)，也就非常“人本”。(2) 其實(shí)，現(xiàn)在的許多學(xué)生，對(duì)于“圓心” “半徑” “直徑” “半徑、直徑的特征”“半徑、直徑之間的關(guān)系”等知識(shí)已經(jīng)不是我們想象中的“一團(tuán)霧水”，而是“早已掌握”。因此，這些知識(shí)的學(xué)習(xí)我們大可不必去花過(guò)多的時(shí)間和精力去探究，況且也不一定有較大探究的意義。朱老師在這節(jié)課中站在學(xué)生真正的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，