2020北京朝陽初三(上)期末數(shù)學(xué)

1、2020北京朝陽初三（上）期末 數(shù) 學(xué)（選用） 2020.1（考試時(shí)間120分鐘 滿分100分）一、選擇題（本題共16分，每小題2分） 第18題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1下列事件中，隨機(jī)事件是（A）通常溫度降到0以下，純凈的水結(jié)冰（B）隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù) （C）明天太陽從東方升起（D）三角形的內(nèi)角和是360°2拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （A）(2，1) （B）(-2，1) （C）(-2，-1) （D）(1，2)3只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1的自然數(shù)叫做素?cái)?shù)， 我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在有關(guān)素?cái)?shù)的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果從5，7，11這3個(gè)素?cái)?shù)中

2、隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的數(shù)是7的概率是（A） （B） （C） （D）14把RtABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳角A的余弦值（A）不變 （B）縮小為原來的 （C）擴(kuò)大為原來的3倍 （D）擴(kuò)大為原來的9倍5如圖，ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DEBC若AD=1，BD=2，則ADE與ABC的面積之比為（A） （B）（C） （D） 6如圖，在正方形網(wǎng)格中，MPN繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到M´P´N´，則旋轉(zhuǎn)中心可能是（A）點(diǎn)A（B）點(diǎn)B（C）點(diǎn)C（D）點(diǎn)D 7已知O1, O2, O3是等圓，ABP內(nèi)接于O1,點(diǎn)C， E分別在O2, O3上如圖， 以C為圓心，A

3、P長(zhǎng)為半徑作弧交O2于點(diǎn)D,連接CD； 以E為圓心，BP長(zhǎng)為半徑作弧交O3于點(diǎn)F,連接EF；下面有四個(gè)結(jié)論： CD+EF=ABCO2D+EO3F =AO1B CDO2+EFO3 =P所有正確結(jié)論的序號(hào)是（A） （B） （C） （D）8如圖，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，D是以點(diǎn)C（0，4）為圓心，1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，E是線段AD的中點(diǎn)，連接OE，BD，則線段OE的最小值是 （A）2 （B）（C） （D）3二、填空題（本題共16分，每小題2分）9點(diǎn)（-1，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_10如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線l的端點(diǎn)為（0，1），lx軸，請(qǐng)寫出一個(gè)圖象與射線l有公共點(diǎn)的反比例函數(shù)

4、的表達(dá)式：_ 第10題圖第11題圖第12題圖第13題圖 11如果一個(gè)矩形的寬與長(zhǎng)的比等于黃金數(shù)（約為0.618），就稱這個(gè)矩形為黃金矩形如圖，矩形ABCD為黃金矩形，寬AD=，則長(zhǎng)AB為_12如圖，線段AB經(jīng)過O的圓心，AC，BD分別與O相切于點(diǎn)C，D若ACBD1，A45°，則的長(zhǎng)度為_13如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C在O上，并且都是小正方形的頂點(diǎn)，P是上任意一點(diǎn)，則P的正切值為_14拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，分別是是（m，0），（n，0），則m+n的值為_15為了打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某村計(jì)劃將該村的特產(chǎn)柑橘運(yùn)到A地進(jìn)行銷售. 由于受道路條件的限制，需要先將柑橘由公路運(yùn)到火車站，再由鐵

5、路運(yùn)到A地.村里負(fù)責(zé)銷售的人員從該村運(yùn)到火車站的所有柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘完好率”統(tǒng)計(jì)，獲得的數(shù)據(jù)記錄如下表：柑橘總質(zhì)量n/kg100150200250300350400450500完好柑橘質(zhì)量m/kg92.40138.45183.80229.50276.30322.70367.20414.45459.50柑橘完好的頻率0.9240.9230.9190.9180.9210.9220.9180.9210.919估計(jì)從該村運(yùn)到火車站柑橘完好的概率為 （結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）；若從該村運(yùn)到A地柑橘完好的概率為0.880，估計(jì)從火車站運(yùn)到A地柑橘完好的概率為 . 16如圖，分別過第二象限

6、內(nèi)的點(diǎn)P作x，y軸的平行線，與y，x軸分別交于點(diǎn)A，B，與雙曲線分別交于點(diǎn)C，D.下面三個(gè)結(jié)論，存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P使；存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P使；存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P使.所有正確結(jié)論的序號(hào)是 . 三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）17計(jì)算：.18如圖，在ABC中，B=30°，tanC=，ADBC于點(diǎn)D. 若AB=8，求BC的長(zhǎng)19. 如圖，ABC為等邊三角形，將BC邊繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段BD，連接AD，CD，求ADC的度數(shù). 20.已知一次函數(shù)和二次函數(shù)部分自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如下表：x-2-1012y10

7、1234y20-1038（1）求的表達(dá)式；（2）關(guān)于x的不等式的解集是 21. 筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，圖1，點(diǎn)P表示筒車的一個(gè)盛水桶如圖2，當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心O為圓心，5 m為半徑的圓，且圓心在水面上方若圓被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8m，求筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度圖2圖122在平面內(nèi)， O為線段AB的中點(diǎn)，所有到點(diǎn)O的距離等于OA的點(diǎn)組成圖形W.取OA的中點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CDAB交圖形W于的點(diǎn)D，D在直線AB的上方，連接AD，BD. （1）求ABD的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上，且ADE=ABD，求直線DE與圖

8、形W的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).圖1備用圖 23閱讀下面材料：小軍遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在ABC中，AB=AC， P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，圖1PAC=PCB=PBA.若ACB=45°，AP=1，求BP的長(zhǎng).圖2小軍的思路是：根據(jù)已知條件可以證明ACPCBP，進(jìn)一步推理可得BP的長(zhǎng).請(qǐng)回答：AB=AC， ABC=ACB. PCB=PBA， PCA= . PAC=PCB， ACPCBP.ACB=45°，BAC=90°. .AP=1，PC=.PB= .參考小軍的思路，解決問題：如圖1，在ABC中，AB=AC，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，PAC=PCB=PBA.若ACB=30°，求的值；

9、24點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象l1上一點(diǎn)，直線ABx軸，交反比例函數(shù) 的圖象l2于點(diǎn)B， 直線ACy軸，交 l2于點(diǎn)C， 直線CDx軸，交 l1于點(diǎn)D (1)若點(diǎn)A(1，1)，求線段AB和CD的長(zhǎng)度；(2)對(duì)于任意的點(diǎn)A(a，b)，判斷線段AB和CD的大小關(guān)系，并證明 25如圖，在矩形ABCD中， E是BA延長(zhǎng)線上的定點(diǎn)， M為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ME，將射線ME繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交射線CD于點(diǎn)F，連接MD 小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段BM，DF，DM的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小東探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）對(duì)于點(diǎn)M在BC上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段BM，DF，DM的長(zhǎng)度的

10、幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9BM/cm0.000.531.001.692.172.963.463.79.4.00DF/cm0.001.001.742.492.692.211.140.001.00DM/cm4.123.613.162.522.091.441.141.021.00在BM，DF，DM的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定 的長(zhǎng)度是自變量， 的長(zhǎng)度和 的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)DF=2cm時(shí)，DM的長(zhǎng)度約為 cm26在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3，

11、3) .(1)用含a的式子表示b；(2)直線與直線交于點(diǎn)B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；(3)在(2)的條件下，已知點(diǎn)A(1，4)，若拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出a(a0)的取值范圍.27已知MON=120°，點(diǎn)A，B分別在ON，OM邊上，且OA=OB，點(diǎn)C在線段OB上（不與點(diǎn)O，B重合），連接CA. 將射線CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到射線CA´，將射線BO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°與射線CA´交于點(diǎn)D. (1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；(2)求證：OAC=DCB；CD=CA（提示：可以在OA上截取OE=OC，連接CE）；(3)點(diǎn)H

12、在線段AO的延長(zhǎng)線上，當(dāng)線段OH，OC，OA滿足什么等量關(guān)系時(shí)，對(duì)于任意的點(diǎn)C都有DCH =2DAH，寫出你的猜想并證明.備用圖圖128在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)B在x軸上，以AB為直徑作C，點(diǎn)P在y軸上，且在點(diǎn)A上方，過點(diǎn)P作C的切線PQ，Q為切點(diǎn)，如果點(diǎn)Q在第一象限，則稱Q為點(diǎn)P的離點(diǎn).例如，圖1中的Q為點(diǎn)P的一個(gè)離點(diǎn).圖2圖1(1)已知點(diǎn)P(0，3)，Q為P的離點(diǎn). 如圖2，若B(0，0)，則圓心C的坐標(biāo)為 ，線段PQ的長(zhǎng)為 ；若B(2，0)，求線段PQ的長(zhǎng)；(2)已知1PA2, 直線l：（k0）.當(dāng)k=1時(shí)，若直線l上存在P的離點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q縱坐標(biāo)t的最大值為 ；記

13、直線l：（k0）在的部分為圖形G，如果圖形G上存在P的離點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍.2020北京朝陽初三（上）期末數(shù)學(xué)（選用）參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案BACADBDA二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)9101112答案(1,3) 答案不唯一如：2題號(hào)13141516答案2答案不唯一如：0.920；三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）17解：原式= =118解：ADBC，ADB=ADC=90° 在RtADB中，B=30°，AB=8，AD=4，BD= 在

14、RtADC中，tanC=，CD=3 BC= 19解：ABC為等邊三角形，AB=BC，ABC=60° 根據(jù)題意可知BD=BC，DBC=30° AB=BD ABD=90°，BDC=75° BDA=45° ADC=30° 20解：（1）根據(jù)題意設(shè)y2的表達(dá)式為:把（0，0）代入得a=1 （2）x-2或x1 21解：作ODAB于E，交O于點(diǎn)D，AE=AB AB=8，AE=4 在RtAEO中，AO=5，OE=3ED=2筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為2m. 22解：（1）根據(jù)題意，圖形W為以O(shè)為圓心，OA為直徑的圓. 連接OD，OA=O

15、D. 點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CDAB，AD=OD. OA=OD=AD.OAD 是等邊三角形. AOD =60°. ABD=30°. （2）ADE=ABD， ADE=30°. ADO=60°. ODE=90°.ODDE.DE是O的切線. 直線DE與圖形W的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1. 23解： PBC；2 AB=AC，ABC=ACBPCB=PBA，PCA=PBCPAC=PCB，ACPCBP ACB=30°， 設(shè)AP=a，則PC=，PB=3a 24解：（1）ABx軸，A(1，1)，B在反比例函數(shù) 的圖象上， B(3，1) 同理可求：C(1，3)，D(，3

16、) AB=2，CD=（2）ABCD 證明：A(a，b)，A在反比例函數(shù) 的圖象上， A(a，) ABx軸，B在反比例函數(shù) 的圖象上，B(3a，) 同理可求：C(a，)，D(，)AB=2a，CD= ，2a ABCD25解：答案不唯一（1）BM，DF，DM （2）如圖所示 （3）2.98，1.35 26解：（1）將點(diǎn)（3，3）代入，得9a+3b=3. . （2）令，得.B. （3）.27（1）解：補(bǔ)全圖形，如圖.（2）證明：根據(jù)題意ACD=120°.DCB+ACO=60°.MON=120°，OAC +ACO=60°.OAC=DCB. 在OA上截取OE=OC，連接CE. OEC=30°.AEC=150°.AEC=CBD. OA=OB，AE=BC.AECCBD. CD=AC. (3) OH-OC= OA. 證明：在OH上截取OF=OC，連接CF，OFC 是等邊三角形，F(xiàn)H=OA.CF=OC，CFH=COA=120°.CFHCOA.H=OAC. BCH=60°+H =60°+OAC.DCH=60°