冪的運算練習題及答案

1、WOR格式哥的運算提高練習題一、選擇題1、計算(-2) 100+ (- 2) 99所得的結(jié)果是(A、 - 299B、 - 2C 299D 29、若 1+2+3+?+n=a,求代數(shù)式(xny)(xn 1y2)( xy3) ? (x2yn 1) (xyn)的值.專業(yè)資料整理2、當m是正整數(shù)時，下列等式成立的有()(1) a2m=(a。2;(2)a2n=(a2)m；(3)a2m=(am)2;(4) a2m= (- a2) m.A、4個B、3個C、2個D、1個3、下列運算正確的是(A、 2x+3y=5xyB、闌 4 9«7 1C、,-(-3x2y) 3= - 9x6y3'Zx'

2、;y*D、( x - y) 3=x3 - y310、已知 2x+5y=3,求 4x?32y 的值.0, n為正整數(shù)，則下列各4、a與b互為相反數(shù)，且都不等于組中一定互為相反數(shù)的是()2 n nn 2nA、a 與 b B、a 與 b11、已知 25m?2?10n=57?24,求 m n.c a2n+1 與b2n+1n a2n 1 與 b2n 15、下列等式M正確的個數(shù)是63)10520 a+a=a;(a) ? (- a) ?a=a;-a? (a) =a;A、0個 B、1個C、2個D、3個二、填空題 6、計算： x2?x3= ; ( a2) 3+ ( a3) 2=7、若 2m=5, 2n=6,則

3、2m+2= 三、解答題8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值12、已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay 的值.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n的值.14、比較下列一組數(shù)的大小.8131, 2741, 961WOR格式22、計算：(ab)m+3?(b -a)2?(ab)m?(ba)15、如果 a2+a=0 (aw。)，求 a2005+a2004+12 的值.23、若(am+bn+2) (a2n 1b2n) =a5b3,則求 m+n的值.16、已知 9n+1-32n=72,求 n 的值.24、用簡便方法計算：18、若(anbmb) 3=a9b

4、15,求 2m+n的值.()(i)2x2124Mi.19、計算：an 5(an+1b3m 2)2+ n 1bm 2)3( b3m+2fl o二20、若 x=3an, y=- 耳 Q ，當 a=2, n=3 時，求 anx - ay"(2)(- 0.25) 12X412的值.21、已知：2x=4y+1, 27y=3x 1,求 x y 的值.5/9專業(yè)資料整理(3) 0.52X 25X 0.125(4)()目3X (23) 3WOR格式D、答案與評分標準一、選擇題(共 5小題，每小題 4分，滿分20分)1、計算(-2) 100+ (- 2) 99所得的結(jié)果是()A、- 299B、- 2C

5、、299D、2考點：有理數(shù)的乘方。loo分析：本題考查有理數(shù)的乘方運算，(-2)表示100個(-100999999解答：解：(2) + ( 2) = (- 2) ( - 2) +1=2.所以(1) (2) (3)正確.故選B.點評：本題主要考查事的乘方的性質(zhì)，需要注意負數(shù)的奇數(shù)次事是 負數(shù)，偶數(shù)次事是正數(shù).3、下列運算正確的是()A 2x+3y=5xyB、( 3x2y) 3= - 9x6y3(>-.-1一 二-二二，2(x - y) 3=x3 - y3專業(yè)資料整理點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行.負數(shù)的奇數(shù)次哥是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次哥是正數(shù)；-1的奇數(shù)次事是-1,

6、-1的偶數(shù)次事是1 .2、當m是正整數(shù)時，下列等式成立的有(1)a2m=(am)2;(2)a2m=(a2)m； (3)a2m=(-am)2；4)2m a :A 4個B、3個C、2個D、1個考點：單項式乘單項式；塞的乘方與積的乘方；多項式乘多項式。分析：根據(jù)塞的乘方與積的乘方、合并同類項的運算法則進行逐一 計算即可.解答：解：A 2x與3y不是同類項，不能合并，故本選項錯誤;B、應(yīng)為(3x2y) 3=-27x6y3,故本選項錯誤；考點：塞的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)塞的乘方的運算法則計算即可，同時要注意m的奇偶性.解答：解：根據(jù)哥的乘方的運算法則可判斷(1) (2)都正確；因為負數(shù)的偶數(shù)次方是正

7、數(shù)，所以(3)a2m=(-am)2正確；(4)a2m=(- a2)m只有m為偶數(shù)時才正確，當 m為奇數(shù)時不正確;點評：(1)本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括合并同類項, 積的乘方、單項式的乘法，需要熟練掌握性質(zhì)和法則；(2)同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是 同類項，不是同類項的一定不能合并.4/9WOR格式c、a2n+1 與 b2n+1 a2n- 1 與 b2n 1考點：有理數(shù)的乘方；相反數(shù)。分析：兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0,所以a+b=0.本題只要把選項中的兩個數(shù)相加，看和是否為0,若為0,則兩數(shù)必定互為相反數(shù).解答：解：依題意，得 a+b=0,即a= - b.A中，

8、n為奇數(shù)，an+bn=0; n為偶數(shù)，an+bn=2an,錯誤；B 中，a2n+b2n=2a2n,錯誤;C 中，a2n+1+b2n+1=0,正確；DK a2n 1 - b2n 1=2a2n 1,錯誤.故選C.點評：本題考查了相反數(shù)的定義及乘方的運算性質(zhì).注意：一對相反數(shù)的偶次事相等，奇次哥互為相反數(shù).5、下列等式中正確的個數(shù)是()a5+a5=a10;( a) 6? ( a) 3?a=s10;a4? ( a) 5=a20; 25+25=26.A、0個 B、1個4、a與b互為相反數(shù)，且都不等于 0, n為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是()A、an 與 bnB、a2n 與 b2nC、2個 D

9、 3個考點：塞的乘方與積的乘方；整式的加減；同底數(shù)塞的乘法。分析：利用合并同類項來做；都是利用同底數(shù)塞的乘 法公式做(注意一個負數(shù)的偶次哥是正數(shù)，奇次哥是負數(shù))； 利用乘法分配律的逆運算.解答：解：: a5+a5=2a5;,故的答案不正確；( - a) 6? (-a) 3= (-a) 9= a9,故的答案不正確;a4? (- a) 5=a9;,故的答案不正確； 25+25=2 X 25=26.所以正確的個數(shù)是1,故選B.點評：本題主要利用了合并同類項、同底數(shù)塞的乘法、乘法分配律的知識，注意指數(shù)的變化.二、填空題(共 2小題，每小題5分，滿分10分)6、計算： x2?x3=x5; (- a2)

10、3+ (- a3) 2=0. 考點：塞的乘方與積的乘方；同底數(shù)塞的乘法。分析：第一小題根據(jù)同底數(shù)事的乘法法則計算即可；第二小題利用哥的乘方公式即可解決問題.解答：解：x2?x3=x5;(-a2) 3+ ( - a3) 2= - a6+a6=0.點評：此題主要考查了同底數(shù)哥的乘法和哥的乘方法則，利 用兩個法則容易求生結(jié)果.7、若 2m=5, 2n=6,貝U 2m+2=180.考點：塞的乘方與積的乘方。分析：先逆用同底數(shù)事的乘法法則把 2、+2=化成2m?2n?2n的形式，再把2m=5, 2n=6代入計算即可.解答：解：，2m=5, 2n=6, .2m+2=2m? (2n) 2=5X 62=180

11、.點評：本題考查的是同底數(shù)事的乘法法則的逆運算，比較簡單.三、解答題(共 17小題，滿分0分)8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值.考點：同底數(shù)塞的乘法。5/9專業(yè)資料整理WOR格式專題：計算題。分析：先化簡，再按同底數(shù)塞的乘法法則，同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不 變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計算即可.解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45,，15x=45, ，x=3.點評：主要考查同底數(shù)事的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān) 鍵.9、若 1+2+3+?+n=a,求代數(shù)式(xny) (xn 1y2) ( xn 2y3) ? (x2yn 一)(xyn)的值.考點：

12、同底數(shù)塞的乘法。專題：計算題。分析：根據(jù)同底數(shù)事的乘法法則，同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相 加，即am?an=am+n計算即可.解答：解：原式=xny?xn 1y2?xn 2y3?x2yn 1?xynn n 2n-223 n- 1n=(x?x?x?x?x) ? (y?y?y? ?y ?y )=xaya.點評：主要考查同底數(shù)事的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān) 鍵.10、已知 2x+5y=3,求 4x?32y 的值.考點：塞的乘方與積的乘方；同底數(shù)塞的乘法。分析：根據(jù)同底數(shù)事相乘和哥的乘方的逆運算計算.解答：解：: 2x+5y=3,t 4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8.點評

13、：本題考查了同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；塞的乘方，底 數(shù)不變指數(shù)相乘的性質(zhì)，整體代入求解也比較關(guān)鍵.11、已知25m?2?10n=57?24,求 m n.考點：塞的乘方與積的乘方；同底數(shù)塞的乘法。專題：計算題。分析：先把原式化簡成 5的指數(shù)哥和2的指數(shù)累，然后利用等量關(guān)系 列由方程組，在求解即可.解答：解：原式=52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24,(2m+n = 711 + n - 4解得 m=2 n=3.點評：本題考查了事的乘方和積的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.xx+yx y12、已知 a=5, a=25,求 a+a 的值.專題：計算題。分析：由ax+

14、y=25,得ax?ay=25,從而求得ay,相加即可. x+yx y解答：解：.a =25, . a?a=25,. ax=5, . ay, =5,，ax+ay=5+5=10.點評：本題考查同底數(shù)事的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的逆用是解 題的關(guān)鍵.m+2nnm+n13、若 x=16, x=2,求 x 的值.專題：計算題。分析：根據(jù)同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減得由xm+2n+ xn=xm+n=16+2=8.解答：解：xm+2n+ xn=xm+n=16+2=8,.xm+n的值為8.專業(yè)資料整理6/9點評：本題考查同底數(shù)事的除法法則，底數(shù)不變指數(shù)相減,2005200412轉(zhuǎn)化為因式中含有a2+a的形

15、式，又因為25 20042003 22一定要記準法則才能做題.14、已知10a=3, 10=5, 10丫=7,試把105寫成底數(shù)是10的曷的形式10TT.a +a+12=a (a+a) +12,因而將a+a=0代入即可求由值.解答：解：原式=a2003 (a2+a) +12=a2003x 0+12=12點評：本題考查因式分解的應(yīng)用、代數(shù)式的求值.解決本題考點：同底數(shù)塞的乘法。分析：把105進行分解因數(shù)，轉(zhuǎn)化為 3和5和7的積的形式, 然后用10a、10 10 丫表示由來.的關(guān)鍵是a2005+a2004將提取公因式轉(zhuǎn)化為a2003 (a2+a),至此問題的得解.17、已知 9n+1-32n=72

16、,求 n 的值.解答：解：105=3X5X7,而 3=10a, 5=10、7丫 =10, ，105=10丫？106?10'=10"；故應(yīng)填10+1考點：塞的乘方與積的乘方。分析：由于72=9X8,而9n+1 - 32n=9n X 8,所以9n=9,從而得出n的值.點評：正確利用分解因數(shù)，根據(jù)同底數(shù)的事的乘法的運算性 質(zhì)的逆用是解題的關(guān)鍵.15、比較下列一組數(shù)的大小.8131, 2741, 961考點：塞的乘方與積的乘方。專題：計算題。解答：解：.9n+1 32n=9n+19n=9n (91) =9nX8,而 72=9X8,.當 9n+132n=72 時，9nx 8=9X 8,

17、，9n=9,，n=1.點評：主要考查了事的乘方的性質(zhì)以及代數(shù)式的恒等變形.本分析：先對這三個數(shù)變形，都化成底數(shù)是 比較大小.:2 n+1 nn3的事的形式，再題能夠根據(jù)已知條件，結(jié)合72=9X8,將9 3變形為9 X8,是解決問題的關(guān)鍵.解答：解：: 8131= ( 34) 31=3124;2741= (33) 41=3123；961= ( 32) 61=3122;二 8131>2741>961.18、若(anbt) 3=a9b15,求 2m+n的值.考點：塞的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)(anbmb) 3=a9b15,比較相同字母的指數(shù)可知，3n=9,3m+3=1q先求 rn n,

18、再求2m+n的值.點評：本題利用了事的乘方的計算，注意指數(shù)的變化.(底數(shù) 是正整數(shù)，指數(shù)越大事就越大)16、如果 a2+a=0 (a+0),求 a2005+a2004+12 的值.解答：解：( aVb) 3= (an) 3 (bm) 3b3=a3nb3m+；，3n=9, 3m+3=1a解得：m=4 n=3,m+n7考點：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值。專題：因式分解。分析：觀察a2+a=0 (a+0),求a2005+a2004+12的值.只要將，2 =2=128.點評：本題考查了積的乘方的性質(zhì)和事的乘方的性質(zhì)，根據(jù)相同字母的次數(shù)相同列式是解題的關(guān)鍵.7/9WOR格式聯(lián)立組成方程組并求解得19、計算

19、：an 5(an+1b3mn 2)2+ (an 1bmn 2)3( b3m+2考點：塞的乘方與積的乘方；同底數(shù)塞的乘法。分析：先利用積的乘方，去掉括號，再利用同底數(shù)事的乘法計算， 最后合并同類項即可.解答：解：原式=an 5(a2n+2b6m 4)+a3n 3b3m 6( b3m+2 ,=a3n 3b6m 4+a3n 3( b6m 4),=a3n 3b6m 4 a3n 3b6m 4,=0.點評：本題考查了合并同類項，同底數(shù)事的乘法，哥的乘方，積的乘 方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.20、若 x=3a y= -，當 a=2, n=3 時，求 anx - ayA1的值.考點：同底數(shù)塞的乘法。f -

20、I分析：把x=3an, y= -« Q ，代入anx-ay,利用同底數(shù)11，3a2n+afn=3 X 26+x 26=224.q3.'wd-點評：本題主要考查同底數(shù)事的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題 的關(guān)鍵.x y+1 y x 121、已知：2=4, 27=3,求 xy 的值.分析：先都轉(zhuǎn)化為同指數(shù)的累，根據(jù)指數(shù)相等列由方程，解方程求生x、y的值，然后代入x-y計算即可.x y+1解答：解：: 2=4, . 2x=22y+2,:.x=2y+2 .27x=3x 1,33y=3x 1,，3y=x 1 8/9專業(yè)資料整理哥的乘法法則，求生結(jié)果.n=anx 3an ax (一=3a2n+a中. a=2, n=3,，x y=3. mn m n點評：本題主要考查事的乘方的性質(zhì)的逆用：a= (a) (aw0, m整數(shù))，根據(jù)指數(shù)相等列由方程是解題的關(guān)鍵.22、計算：(a - b) m+? (b-a) 2? (a-b) m? (b a) 5考點：同 底數(shù)哥的乘法。分析：根據(jù)同底數(shù)事的乘法法則，同底