3.2解一元一次方程教案

1、3.2.1解一元一次方程合并同類項（1）一、課標(biāo)要求：能利用合并同類項的方法解一元一次方程。二、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1.經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程。2.學(xué)會合并同類項，會解 “ax，bx=c”類型的一元一次方程。 過程與方法：能找出實際問題中的已知和未知數(shù)，分析他們之間的等量關(guān)系，列出方程。 情感、態(tài)度、價值觀：初步體會一元一次方程的應(yīng)用價值、感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切關(guān)系。三、教學(xué)重難點教學(xué)重點：（1）建立列方程解實際問題的思想。（2）學(xué)會合并同類項，會解“ax，bx = c”類型的一元一次方程教學(xué)難點：（1）分析實際問題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系列出方程。（2）使學(xué)生逐步建立列方

2、程解決實際問題的方法。四、教法與學(xué)法教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、講授法。學(xué)法：合作交流法五、教學(xué)過程設(shè)計1、舊識回顧： 例1合并同類項（1）20 x-12x二（2）2x 3x-7x二回憶合并同類項的法則：合并同類項的系數(shù)，字母及其指數(shù)部分不變。2、探索合并同類項解一元一次方程：問題 某校三年共購買計算機(jī)140臺，去年購買數(shù)量是前年的兩倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍。前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？設(shè)前年購買計算機(jī)x臺。那么去年購買計算機(jī)多少臺？今年購買計算機(jī)多少 臺?去年購買計算機(jī)2x臺，今年購買計算機(jī)4x臺問題中的相等關(guān)系是什么？前年購買量+去年購買量+今年購買量二140臺依題意，可得方程x+2x+4

3、x=140這個方程怎么解呢？我們知道，解方程的最終結(jié)果是要化為x=a的形式，為此可以作怎樣的變形？把左邊合并同類項?？傻?x=140系數(shù)化為1,得x=20所以前年這個學(xué)校購買了20臺計算機(jī)。注意：本題蘊(yùn)含著一個基本的等量關(guān)系，即總量=各部分量的和。思考：上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？它把含未知數(shù)的項合并為一項，從而向x=a的形式邁進(jìn)了一步，起到了化簡 的作用。(此處學(xué)生對于根據(jù)題意列方程的理解依然存在問題)3、小牛試刀：例1解方程(1)7x2.5x+3x1.5x=15X46X3解：合并同類項，得6x=78系數(shù)化1，得x=13(2)3x+2x-8x=6合并同類項，得-3x=6系數(shù)化為1

4、，得x=-2注意：如果方程中有同類項，一定要合并同類項。六、課堂練習(xí)：例2.解下列方程513(1) 2x x=6-8(2) x-x=7222五、課堂小結(jié)：1、合并同類項解一元一次方程。通過合并同類項把方程化為ax=b(a0a、b是常數(shù))的形式。從而簡化方程。2、列一元一次方程解實際問題。 (1)找等量關(guān)系是關(guān)鍵，也是難點；(2)注意抓住基本等量關(guān)系：總量=各部分量的和。七、作業(yè) ：教材93頁1；3(1)、(2)；4；5反思：學(xué)生對合并同類項的接受度比較高， 主要存在問題就是將實際問題抽象為 方程。322一元一次方程的應(yīng)用一、課標(biāo)要求：會用合并同類項的方法求解方程。二、教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：1

5、.探索數(shù)列中的規(guī)律建立等量關(guān)系。2.能正切的求解一元一次方程。 過程與方法：1.經(jīng)歷運用方程求解實際問題的過程。2.發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力。 情感、態(tài)度、價值觀 培養(yǎng)學(xué)生樂于思考、不怕困難的精神。三、教學(xué)重、難點 教學(xué)重點： 運用一元一次方程解決簡單的實際問題； 教學(xué)難點： 尋找等量關(guān)系。四、教法與學(xué)法 指導(dǎo)探究，合作交流五、教學(xué)過程設(shè)計1、目標(biāo)導(dǎo)入：前面我們通過簡單的實際問題研究了一元一次方程的解法， 今天我們就來運 用一元一次方程解決簡單的實際問題。2、例題：例1有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1,3,9,27,81,243,，其 中某三個相鄰數(shù)的和是1701，這三個數(shù)各是多少？分

6、析：從符號與絕對值兩方面觀察,這列數(shù)有什么規(guī)律？ 符號正負(fù)相間； 后者的絕對值是前者絕對值的3倍。即后一個數(shù)是前一個數(shù) 的-3倍。如果設(shè)其中一個數(shù)為x，那么后面與它相鄰的兩個數(shù)你能用x表示出來嗎？ 后面兩數(shù)分別是-3x,9x。冋題中的相等關(guān)系是什么？三個相鄰數(shù)的和=-1701。由此可得方程x-3 x+9x=-1701解之，得x=-243。所以這三個數(shù)是-243，729，-218。注意：本題中有三個未知量， 由它們之間的關(guān)系，我們可以用一個字母來表 示，從而列出一元一次方程。這一點要注意學(xué)習(xí)。例2三個連續(xù)的偶數(shù)和為24，求這三個數(shù)分別為多少？解：設(shè)第一個偶數(shù)為X,則第二個偶數(shù)為x+2,第三個偶數(shù)

7、為x+4根據(jù)題意得：x+x+2+x+4=24合并同類項,得3x=18系數(shù)化為1,得x=6所以,x+2=8x+4=10答：這三個連續(xù)的偶數(shù)分別為6、8、10例3小新出生時父親28歲,現(xiàn)在小新父親的年齡是小新年齡的3倍,求小新現(xiàn) 在多少歲？解：設(shè)小新現(xiàn)在x歲,則小新父親現(xiàn)在的年齡為3x歲根據(jù)題意得：3x-x=28合并同類項,得：2x=28系數(shù)化為1,得x=14答：小新現(xiàn)在14歲3、 一元一次方程解實際問題的基本過程：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即建立數(shù)學(xué)模型, 通過解決數(shù)學(xué)問題來解決 實際問題。4、 課堂練習(xí)：學(xué)校辦了儲蓄所,開學(xué)時,李英存了200元,王建存了140元,以后李 英每月存20元,王建每月

8、存35元,經(jīng)過幾個月,李英、王建的存款數(shù)相等？六、課堂小結(jié)：本節(jié)課我們研究了通過列一元一次方程, 把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題即 建立數(shù)學(xué)模型,再通過解一元一次方程即解決數(shù)學(xué)問題來解決實際問題的具體方 法,這是解決實際問題的一般思想方法。七、作業(yè)：教材94頁,6、7、10。反思：許多學(xué)生找不到方程中的相等關(guān)系3. 2.3解一元一次方程一一移項一、課標(biāo)要求：能利用移項的方法解一元一次方程。二、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進(jìn)一步認(rèn)識方程 模型的重要性。2.掌握移項方法，會解 “ax cx d”類型的一元一次方程，理解解方 程的目標(biāo)，體會解法中蘊(yùn)含的化歸思想。

9、過程與方法：能找出實際問題中的已知和未知數(shù)，分析他們之間的等量關(guān)系，列出方程。 情感、態(tài)度、價值觀：1.初步體會一元一次方程的應(yīng)用價值、感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切關(guān)系。2.培養(yǎng)學(xué)生積極思考，勇于探索的精神。三、教學(xué)重難點教學(xué)重點：（1）建立列方程解實際問題的思想。（2）學(xué)會移項，會解“ax cx d”類型的一元一次方程。教學(xué)難點：（1）分析實際問題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系列出方程。（2）使學(xué)生逐步建立列方程解決實際問題的方法。四、教法與學(xué)法教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、講授法。學(xué)法：合作交流法五、教學(xué)過程設(shè)計1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題上節(jié)課我們介紹了中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾一花拉子米寫的一本代數(shù)書對消與還原，

10、昨天我們學(xué)習(xí)了“對消”，今天來學(xué)習(xí)“還原”。問題 把一些圖書分給某班同學(xué)閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如 果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生？分析：引導(dǎo)學(xué)生按照列方程的三個步驟來列方程。怎樣設(shè)未知數(shù)？（設(shè)這個班有x個學(xué)生）這個題的相等關(guān)系是什么？（這批書的總數(shù)應(yīng)該是一個定值，表示它的兩個式子相等）怎樣列出方程2（3x 20 =4x-25）觀察：這個方程有什么特點？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？ （方程兩邊都有含x的項3x，4x和常數(shù)項20,-25）那么怎樣解這個方程？也就是說，怎樣才能使它向“x 二 a ”的形式轉(zhuǎn)化?2、定義移項，感受新知根據(jù)上周學(xué)過的等式的性質(zhì)來分析、求解3

11、x 2425o1怎樣使方程的右邊沒有含x的項？（兩邊同時減去4x）2.怎樣使方程的左邊沒有常數(shù)項？（兩邊同時減去20）3.上面變形的依據(jù)是什么？（等式的性質(zhì)1）所以，3x-4x=20-25,這個方程就是我們上節(jié)課學(xué)過的方程形式，可以 用合并同類項的方法求解。注意：本題蘊(yùn)含著一個基本的等量關(guān)系，即表示同一個量的兩個不同的式子相等。歸納：像上面那樣，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。思考：上面解方程中“移項”起了什么作用？通過移項， 含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊， 是方程更接近于 “ x二 a ”的形式。3、小牛試刀：例1解下列方程（1）3x+7=32-2x解：移項，得3x+

12、2x=32-7合并同類項，得5x =25系數(shù)化1,得x =53（2）x3 x 1解：移項，得3 c “x x = 3 12合并同類項，得1x = 42系數(shù)化1,得x = -8注意：如果方程中有同類項，一定要合并同類項。六、課堂練習(xí)：例2.解下列方程13(1) 一 x -6x(2) 6x-7=4x-524(反思：許多學(xué)生在移項時變換符號不熟練，特別是負(fù)號的變換，需再強(qiáng)調(diào)。)五、課堂小結(jié)：1、移項解一元一次方程。通過移項把方程化為ax=b(aQa b是常數(shù))的形式。2、列一元一次方程解實際問題。(1) 找等量關(guān)系是關(guān)鍵，也是難點；(2) 注意抓住基本等量關(guān)系：總量=各部分量的和。七、作業(yè)：教材91

13、頁3(3)、(4);4;3.2.2一元一次方程的應(yīng)用一、課標(biāo)要求：會用移項的方法求解方程。二、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1.探索數(shù)列中的規(guī)律建立等量關(guān)系。2.能正確的求解一元一次方程。過程與方法：1.經(jīng)歷運用方程求解實際問題的過程。2.發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力。情感、態(tài)度、價值觀培養(yǎng)學(xué)生樂于思考、不怕困難的精神。三、教學(xué)重、難點教學(xué)重點：運用一元一次方程解決簡單的實際問題；教學(xué)難點：尋找等量關(guān)系。四、教法與學(xué)法指導(dǎo)探究，合作交流五、教學(xué)過程設(shè)計1、 目標(biāo)導(dǎo)入：前面我們通過簡單的實際問題研究了一元一次方程的解法，今天我們就來運用一元一次方程解決簡單的實際問題。2、 例題:例1某制藥廠制造

14、一批藥品，如用舊工藝，貝U廢水排量要比環(huán)保限制的最 大量還多200t;如果用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t。新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？分析：這個題要求幾個未知數(shù)？分別是什么？（求兩個未知數(shù)，新工藝的廢水排量和舊工藝的廢水排量）怎樣設(shè)未知數(shù)？（設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，舊工藝的排量為5xt）等量關(guān)系是什么？（環(huán)保限制量不變）怎樣列方程？（5x-200 =2x 100）我們求出的x是不是題目中的未知數(shù)？（不是，題目中求的是2x，5x）所以，2x =2 100 =200t；5x =5 100 = 500t。注意：本題中有兩個未知量，由它們之間的關(guān)

15、系，我們可以用一個字母來表示，從而列出一元一次方程。這一點要注意學(xué)習(xí)。例2王芳和李麗同時采摘櫻桃，王芳平均每小時采摘8kg，李麗平均每小時采摘7kg。采摘結(jié)束后王芳從她采摘的櫻桃中取出0.25kg給了李麗，這時兩人的櫻桃 一樣多。她們采摘用了多少時間？解：設(shè)她們采摘用了x小時，根據(jù)題意得：8X-0.25二7x 0.25移項，得8x -7x =0.25 0.25合并同類項，得x = 0.5答：她們采摘用了0.5小時。例3把一根長100cm的木棍鋸成兩段，要使其中一段長比另一段長的2倍少5cm， 應(yīng)該在木棍的哪個位置鋸開？解：設(shè)其中的另一段長為xcm，則其中的一段長為（2x-5）cm。根據(jù)題意得：x+2x-5 =100合并同類項，得：3x =105系數(shù)化為1,得x = 35答：在距一端35cm處鋸開。3、一元一次方程解實際問題的基本過程：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即建立數(shù)學(xué)模型，通過解決數(shù)學(xué)問題來解決實際