旋轉(zhuǎn)平移習(xí)題

1、旋轉(zhuǎn)平移副標(biāo)題題號(hào)一二三四總分得分      一、選擇題(本大題共4小題，共12.0分)1.   如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若C=90°，B=30°，BC=1，則BB的長(zhǎng)為() A. 4                       

2、60; B.                          C.                      

3、;    D.  2.   如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，定點(diǎn)M叫做對(duì)稱中心此時(shí)，點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，ABO的頂點(diǎn)A，B，O的坐標(biāo)分別為(1，0)、(0，1)、(0，0)點(diǎn)列P 1、P 2、P 3、，中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱：點(diǎn)P 1與點(diǎn)P 2關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P 2與點(diǎn)P 3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P 3與點(diǎn)P 4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)P 4與點(diǎn)P 5關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P 5與點(diǎn)P 6關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P 6與點(diǎn)P 7關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，對(duì)稱中心分別是

4、A，B，O，A，B，O，且這些對(duì)稱中心依次循環(huán)已知點(diǎn)P 1的坐標(biāo)是(1，1)，則點(diǎn)P 2012的坐標(biāo)為() A. (1，1)                         B. (-1，3)           

5、60;             C. (1，-1)                         D. (1，3) 3.   如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，AD

6、C=90°，BC=CD，E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，BEC=90°，將BEC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，使BC與DC重合，得到DCF，連接EF交CD于點(diǎn)M給出以下5個(gè)命題： DM：MC=MF：ME； BEDF； 若sin ，則 ； 若tan ，則點(diǎn)D到直線CE的距離為1； 若M為EF中點(diǎn)，則點(diǎn)B、E、D三點(diǎn)在同一直線上 則正確命題的個(gè)數(shù)() A. 2                   &

7、#160;     B. 3                         C. 4                &

8、#160;        D. 5 4.   如圖，在菱形ABCD中，AB=BD點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=DF連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H下列結(jié)論： AEDDFB；S 四邊形BCDG= CG 2；若AF=2DF，則BG=6GF 其中正確的結(jié)論() A. 只有               

9、          B. 只有                         C. 只有           

10、0;             D.  二、填空題(本大題共12小題，共36.0分)5.   RtABC中，已知C=90°，B=50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD(如圖)把ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0m180)度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始RtABC的邊上，那么m=           6.  

11、60;(1)如圖1，在ABC中，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后，得到CAB請(qǐng)先畫(huà)出變換后的圖形，寫(xiě)出下列結(jié)論正確的序號(hào)是_ ABCABC； 線段AB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，得到線段AB； ABAB； C是線段BB的中點(diǎn) 在(1)的啟發(fā)下解答下面問(wèn)題： (2)如圖2，在ABC中，BAC=120°，D是BC的中點(diǎn)，射線DF交BA于E，交CA的延長(zhǎng)線于F，請(qǐng)猜想F等于多少度時(shí)，BE=CF？(直接寫(xiě)出結(jié)果，不證明) (3)如圖3，在ABC中，如果BAC120°，而(2)中的其他條件不變，若BE=CF的結(jié)論仍然成立，那么BAC與F滿足什么數(shù)量關(guān)系(等式表示)并加以證明 7.&

12、#160;  將一副三角板按如圖1位置擺放,使得兩塊三角板的點(diǎn) 與 重合,點(diǎn) 在 上。已知AB=AC= ,將MED繞點(diǎn)A(M)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后(圖2),兩個(gè)三角形重疊（陰影）部分的面積是_. 8.   兩個(gè)全等的梯形紙片如圖(1)擺放，將梯形紙片ABCD沿上底AD方向向右平移得到圖(2)已 知AD=4，BC=8，若陰影部分的面積是四邊形ABCD的面積的 ，則圖(2)中平移距離AA=_ 9.   如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，BCD=45°，將腰CD以點(diǎn)D為中

13、心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連接AE，CE，則ADE的面積是_ 10.   如圖，已知拋物線 y= ax 2+ bx+ c與 x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線 y= a 1 x 2+ b 1 x+ c 1，則下列結(jié)論正確的是_  （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）      b0 ;  ab+c0 ;   陰影部分(平行四邊形)的面積為4 ; 若c=1，則b2=4a 11.   如圖，在ABC中，C=90

14、76;，BAC=45°，AC= ，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到ABC的位置，連接CB，則CB的長(zhǎng)度為_(kāi) 12.   如圖，ABC中，ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中點(diǎn)現(xiàn)將BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，F(xiàn)G交AC于H，則GH的長(zhǎng)等于            cm 13.   在RtABC中，A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距離B點(diǎn)3cm的點(diǎn)P為中心

15、，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到RtDEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積為_(kāi)cm 2 14.   如圖，將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到ABC，使點(diǎn)B與C重合，連接AB，則tanABC的值為_(kāi) 15.   含30°角的直角三角板ABC中，A=30°將其繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0°120°且90°)，得到RtA'B'C，A'C邊與AB所在直線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn) D作DEA'B'交CB'邊于點(diǎn)E

16、，連接BE (1)如圖1，當(dāng)A'B'邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，=_°； (2)在三角板旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若CBD的度數(shù)是CBE度數(shù)的m倍，猜想m的值并證明你的結(jié)論； (3)設(shè)BC=1，AD=x，BDE的面積為S，以點(diǎn)E為圓心，EB為半徑作E，當(dāng)S= 時(shí)，求AD的長(zhǎng)，并判斷此時(shí)直線A'C與E的位置關(guān)系 16.   如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6，點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn) 思考 如圖1，圓心為0的半圓形紙片在AB，CD之間(包括AB，CD)，其直徑MN在AB上，MN=8，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)，設(shè)MOP= 當(dāng)=_度時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離最小，最小

17、值為_(kāi) 探究一 在圖1的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB，CD 之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止，如圖2，得到最大旋轉(zhuǎn)角BMO=_度，此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是_ 探究二 將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對(duì)的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點(diǎn)M在AB，CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn) (1)如圖3，當(dāng)=60°時(shí)，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P到CD的最小距離，并請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角BMO的最大值； (2)如圖4，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，要保證點(diǎn)P能落在直線CD上，請(qǐng)確定的取值范圍 (參考數(shù)椐：sin49°= ，cos41°= ，tan37°= ) 三、計(jì)算題(本大題共10小題

18、，共60.0分)17.   (13分)如圖（1）在ABC中，ACB=90°，AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且ADMN于點(diǎn)D,BEMN于點(diǎn)E。 （1）求證：ADCCEB  DE=AD+BE （2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，DE、AD、BE 有怎樣的關(guān)系？并加以證明。                         &

19、#160;               18.   如圖1，ABC與DEF都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90°，AB、EF的中點(diǎn)均為O，連接BF，CD，CO （1）求證：CD=BF；（2）如圖2，當(dāng)DEF繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，探究BF與CD間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明；19.   (本小題滿分9分) 小明在玩一副三角板時(shí)發(fā)現(xiàn)：含45°角的直角三角板的斜邊可與含30°

20、角的直角三角板的較長(zhǎng)直角邊完全重合（如圖）即CDA的頂點(diǎn)A、C分別與BAC的頂點(diǎn)A、C重合現(xiàn)在，他讓CDA固定不動(dòng)，將BAC通過(guò)變換使斜邊BC經(jīng)過(guò)CDA的直角頂點(diǎn)D     (1)如圖，將BAC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度（0°180°），使BC邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則= 15          度    (2)如圖，將BAC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使BC邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D求證：BCAC    (3)如圖，若AB= ，將BAC

21、沿射線AC方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使BC邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求m的值20.   材料閱讀： 在小學(xué)，我們了解到正方形的每個(gè)角都是90°，每條邊都相等；本學(xué)期，我們通過(guò)折紙得到定理：直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半；同時(shí)探討得知，在直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半 （1）如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB= ，PC=1.求BPC的度數(shù)和等邊ABC的邊長(zhǎng)聰聰同學(xué)的思路是：將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）連接PP根據(jù)聰聰同學(xué)的思路，可以證明BPP為等邊三角形，又可以證明ABPCBP,

22、所以AP=PC=1,根據(jù)勾股定理逆定理可證出APP為直角三角形，故此BPC=             °；同時(shí)，可以說(shuō)明BPA=90°，在RtAPB中，利用勾股定理，可以求出等邊ABC的邊AB=                     (2)請(qǐng)你參考聰聰同學(xué)的思路，探究

23、并解決下列問(wèn)題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA= ，BP= ，PC=1求BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長(zhǎng) 21.    已知，在矩形ABCD中，連接對(duì)角線AC，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EFG，并將它沿直線AB向左平移，直線EG與BC交于點(diǎn)H，連接AH，CG （1）如圖，當(dāng)AB=BC，點(diǎn)F平移到線段BA上時(shí)，線段AH，CG有怎樣的關(guān)系？直接寫(xiě)出你的猜想；（2）如圖，當(dāng)AB=BC，點(diǎn)F平移到線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖，當(dāng)AB=nBC（n1）時(shí)，對(duì)矩形ABCD進(jìn)行如已知同樣的變換操作，線段AH，

24、CG有怎樣的關(guān)系？直接寫(xiě)出你的猜想 22.   如圖1，已知拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（3，0），點(diǎn) B（-1，0），與 y軸負(fù)半軸交于點(diǎn) C，連接 BC、 AC. （1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于ABC的面積的 倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 （3）如圖2，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)K，將直線AC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)°，直線AC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的對(duì)應(yīng)直線 與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中MCK為等腰三角形時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)      

25、   23.   附加題（24、25、26、27、28題每題4分共20分） (1)若x+2y+3z=10, 4x+3y+2z=15, 則 x+y+z=                      (2)已知3a+b-2c=4，a+2b-c=1，則5a+5b-4c+2020=        &

26、#160;            (3)已知方程組 甲正確地解得 ，而乙粗心地把c看錯(cuò)了，解得 ，試求出a、b、c的值 (4)平面上 n條直線最多有            個(gè)交點(diǎn)。 (5)一幅三角板疊放如圖，現(xiàn)將含 角的三角板ADE固定不動(dòng)，把含 角的三角板ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 （ = ，使兩塊三角板至少有一組邊平行 （1）如圖 =     時(shí)

27、，BC/DE， （2）那么當(dāng) =        ，有BC/AD， 24.    （本題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a，0），C（0，b）滿足（a+1） 2+ =0 （1）直接寫(xiě)出：a=         ，b=           ； （2）點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，如圖1，BEAC

28、于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D，連接OE，若OE平分AEB，  求直線BE的解析式； （3）在（2）條件下，點(diǎn)M為直線BE上一動(dòng)點(diǎn)，連OM，將線段OM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖2，點(diǎn)O  的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，當(dāng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線l，請(qǐng)你求出這條直線l的解析式                  25.   在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O；在RtPMN中，MPN 90° （1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合且PMAD、PNAB，分別交AD、AB于

29、點(diǎn)E、F，請(qǐng)直接寫(xiě)出PE與PF的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中的RtPMN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（0°<<45°）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（1）中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)DOM 15°時(shí)，連接EF，若正方形的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)求出線段EF的長(zhǎng)；如圖3，旋轉(zhuǎn)后，若RtPMN的頂點(diǎn)P在線段OB上移動(dòng)（不與點(diǎn)O、B重合），當(dāng)BD 3BP時(shí)，猜想此時(shí)PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當(dāng)BD m·BP時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出PE與PF的數(shù)量關(guān)系26.   已知，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在直線

30、BC上，點(diǎn)G在直線AD上（P、G不與正方形頂點(diǎn)重合，且在CD的同側(cè)），PD=PG，DFPG于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)F，將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連結(jié)EF. (1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí). 求證：DG=2PC； 求證：四邊形PEFD是菱形； (2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想. 四、解答題(本大題共44小題，共352.0分)27.   如圖，等腰直角ABC中，ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將ABD繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

31、90°后得到 CBE (1)求DCE的度數(shù)； (2)當(dāng)AB=4，AD：DC=1：3時(shí)，求DE的長(zhǎng) 28.   如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直角梯形OABC，BCAO，A(-2，0)，B(-1，1 )，將直角梯形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A、B、C分別落在點(diǎn)A、B、C處請(qǐng)你解答下列問(wèn)題： (1)在如圖直角坐標(biāo)系xOy中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的梯形OABC； (2)求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A所經(jīng)過(guò)的弧形路線長(zhǎng) 29.   如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BF，通 過(guò)觀察，回答

32、下列問(wèn)題： (1)AFB可以看作是哪個(gè)三角形繞哪一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少度得到的圖形？ (2)AEF是什么形狀的三角形？ 30.   已知ACD=90°，MN是過(guò)點(diǎn)A的直線，AC=DC，DBMN于點(diǎn)B，如圖(1)易證BD+AB= CB，過(guò)程如下： 過(guò)點(diǎn)C作CECB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E ACB+BCD=90°，ACB+ACE=90°，BCD=ACE 四邊形ACDB內(nèi)角和為360°，BDC+CAB=180° EAC+CAB=180°，EAC=BDC 又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB為等腰直角

33、三角形，BE= CB 又BE=AE+AB，BE=BD+AB，BD+AB= CB (1)當(dāng)MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖(2)和圖(3)兩個(gè)位置時(shí)，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)圖(2)給予證明 (2)MN在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BCD=30°，BD= 時(shí)，則CD=_，CB=_ 31.   已知，點(diǎn)P是MON的平分線上的一動(dòng)點(diǎn)，射線PA交射線OM于點(diǎn)A，將射線PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線ON于點(diǎn)B，且使APB+MON=180° (1)利用圖1，求證：PA=PB； (2)如圖2，若點(diǎn)C是AB與OP的交點(diǎn)，當(dāng)S POB=3S PCB時(shí)，求PB

34、與PC的比值； (3)若MON=60°，OB=2，射線AP交ON于點(diǎn)D，且滿足且PBD=ABO，請(qǐng)借助圖3補(bǔ)全圖形，并求OP的長(zhǎng) 32.   如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M 0的坐標(biāo)為(1，0)，將線段OM 0繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其延長(zhǎng)到M 1，使得M 1M 0OM 0，得到線段OM 1；又將線段OM 1繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其延長(zhǎng)到M 2，使 得M 2M 1OM 1，得到線段OM 2，如此下去，得到線段OM 3，OM 4，OM n (1)寫(xiě)出點(diǎn)M 5的坐標(biāo)； (2)求M 5OM 6的周長(zhǎng)； (3)我們規(guī)

35、定：把點(diǎn)M n(x n，y n)(n=0，1，2，3)的橫坐標(biāo)x n，縱坐標(biāo)y n都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)(|x n|，|y n|)稱之為點(diǎn)M n的“絕對(duì)坐標(biāo)”根據(jù)圖中點(diǎn)M n的分布規(guī)律，請(qǐng)你猜想點(diǎn)M n的“絕對(duì)坐標(biāo)”，并寫(xiě)出來(lái) 33.   如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10若將PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到PAB (1)求點(diǎn)P與點(diǎn)P之間的距離； (2)APB的度數(shù) 34.   如圖，已知ABCD，C在D的右側(cè)，BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在直線交于點(diǎn)EADC=80°，試求：

36、(1)EDC的度數(shù)； (2)若ABC=n°，試求BED的度數(shù)(用n的代數(shù)式表示) (3)在(2)的條件下，將線段BC沿DC方向平移，其他條件不變，判斷BED的度數(shù)是否改變？直接寫(xiě)出BED的度數(shù)          (用n的代數(shù)式表示) 35.   如圖，在RtABC中，ABC=90°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且BD=AB，過(guò)點(diǎn)B作BEAC，與BD的垂線DE交于點(diǎn)E (1)求證：ABCBDE； (2)BDE可由ABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O(保留作圖痕跡

37、，不寫(xiě)作法) 36.   如圖，平行四邊形ABCD中，ABAC，AB=1，BC= 對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn) (1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形； (2)試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF與EC總保持相等； (3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù) 37.   在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為

38、F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B (1)在圖1中請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想； (2)當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEBA于點(diǎn)E此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想； (3)當(dāng)三角尺在(2)的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置(點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合)時(shí)，(2)中的猜想是否仍然成立(不用說(shuō)明理由) 38.  

39、60;直角三角板ABC中，A=30°，BC=1將其繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角(0°120°且90°)，得到RtABC， (1)如圖，當(dāng)AB邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)； (2)在三角板旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，邊AC與AB所在直線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn) D作DEAB交CB邊于點(diǎn)E，連接BE 當(dāng)0°90°時(shí)，設(shè)AD=x，BE=y，求y與x之間的函數(shù)解析式及定義域； 當(dāng) 時(shí)，求AD的長(zhǎng) 39.   如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P 0的坐標(biāo)為(1，0)，將線段OP 0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP 0的2倍

40、，得到線段OP 1；再將線段OP 1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP 1的2倍，得到線段OP 2；如此下去，得到線段OP 3，OP 4，OP n(n為正整數(shù)) (1)求點(diǎn)P 6的坐標(biāo)； (2)求P 5OP 6的面積； (3)我們規(guī)定：把點(diǎn)P n(x n，y n)(n=0，1，2，3，)的橫坐標(biāo)x n、縱坐標(biāo)y n都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)(|x n|，|y n|)稱之為點(diǎn)P n的“絕對(duì)坐標(biāo)”根據(jù)圖中點(diǎn)P n的分布規(guī)律，請(qǐng)你猜想點(diǎn)P n的“絕對(duì)坐標(biāo)”，并寫(xiě)出來(lái) 40.   以ABC的AB、AC為邊分別作正方形ADEB、ACGF，連接DC、BF： (1)

41、CD與BF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 (2)CD與BF互相垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 (3)利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)，在此題中，ADC可看成由哪個(gè)三角形繞哪點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少角度得到的？ 41.   已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1，0)，B(0，1)，C(-1，0)，過(guò)點(diǎn)C的直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，交y軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E (1)求OAB的度數(shù)及直線AB的解析式； (2)若OCD與BDE的面積相等， 求直線CE的解析式； 若y軸上的一點(diǎn)P滿足APE=45°，請(qǐng)你直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo) 42.   如圖，在RtABC中，BAC=90°，AB=A

42、C= ，D、E兩點(diǎn)分別在AC、BC上，且DEAB，CD= 將CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到CDE(如圖，點(diǎn)D、E分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng))，點(diǎn)E 在AB上，DE與AC相交于點(diǎn)M (1)求ACE的度數(shù)； (2)求證：四邊形ABCD是梯形； (3)求ADM的面積 43.   如圖1，在ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B，P在直線a的異側(cè)，BM直線a于點(diǎn)MCN直線a于點(diǎn)N，連接PM，PN (1)延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E(如圖2) 求證：BPMCPE； 求證：PM=PN； (2)若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B，P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時(shí)PM=PN

43、還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說(shuō)明理由 44.   將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)(如圖1)，得到兩張三角形紙片ABC、DEF(如圖2)，量得他們的斜邊長(zhǎng)為6cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，且點(diǎn)A、C、E、F在同一條直線上，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合ABC保持不動(dòng)，OB為ABC的中線現(xiàn)對(duì)DEF紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決 (1)將圖3中的DEF沿CA向右平移，直到兩個(gè)三角形完全重合

44、為止設(shè)平移距離CE為x(即CE的長(zhǎng))，求平移過(guò)程中，DEF與BOC重疊部分的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍； (2)DEF平移到E與O重合時(shí)(如圖4)，將DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中DEF的斜邊EF交ABC的BC邊于G，求點(diǎn)C、O、G構(gòu)成等腰三角形時(shí)，OCG的面積； (3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DEF的邊EF、DE分別交線段BC于點(diǎn)G、H(不與端點(diǎn)重合)求旋轉(zhuǎn)角COG為多少度時(shí)，線段BH、GH、CG之間滿足GH 2+BH 2=CG 2，請(qǐng)說(shuō)明理由 45.   在銳角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45°，將ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)?/p>

45、向旋轉(zhuǎn)，得到A 1BC 1 (1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C 1在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求CC 1 A1的度數(shù)； (2)如圖2，連接AA 1，CC 1若ABA 1的面積為4，求CBC 1的面積； (3)如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P 1，求線段EP 1長(zhǎng)度的最大值與最小值 46.   一位同學(xué)拿了兩塊45°三角尺M(jìn)NK，ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將MNK的直角頂點(diǎn)M放在ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)AC=BC=4 (1)如圖1，兩三角尺的重疊部分為ACM，則重疊部分的面積為  

46、60;         ，周長(zhǎng)為             (2)將圖1中的MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖2，此時(shí)重疊部分的面積為            ，周長(zhǎng)為          &

47、#160;  (3)如果將MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1和圖2的圖形，如圖3，請(qǐng)你猜想此時(shí)重疊部分的面積為             (4)在圖3情況下，若AD=1，求出重疊部分圖形的周長(zhǎng) 47.   （11分）ABC中，A=30°，AB= ，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 （0° 90°），得到DBE，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，AC、DE相交于點(diǎn)F ，連接BF 當(dāng)=60°時(shí)（如圖1），求AF

48、B的度數(shù)和BF的長(zhǎng)度； 當(dāng)=90°時(shí)（如圖2），求AFB的度數(shù)和BF的長(zhǎng).                    48.   如圖1、2是兩個(gè)相似比為1： 的等腰直角三角形，將兩個(gè)三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合 (1)在圖3中，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖4求證：AE 2+BF 2=EF 2； (2)若在圖3中，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊和CD延長(zhǎng)線分別與AB交于點(diǎn)E、F，如

49、圖5，此時(shí)結(jié)論AE 2+BF 2=EF 2是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 (3)如圖6，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，滿足CEF的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的周長(zhǎng)的一半，AE、AF分別與對(duì)角線BD交于M、N，試問(wèn)線段BM、MN、DN能否構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)？若能，指出三角形的形狀，并給出證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 49.   如圖1所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CEFD，旋轉(zhuǎn)角為a (1)當(dāng)點(diǎn)D恰好落在EF邊上時(shí)

50、，求旋轉(zhuǎn)角a的值； (2)如圖2，G為BC中點(diǎn)，且0°a90°，求證：GD=ED； (3)小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，DCD與CBD能否全等？若能，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角a的值；若不能說(shuō)明理由 50.   在等邊ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，連接BD，直線l與AB，BD，BC分別相交于點(diǎn)E，P，F(xiàn)，且BPF=60度 (1)如圖1，寫(xiě)出圖中所有與BPF相似的三角形，并選擇其中一對(duì)給予證明； (2)若直線l向右平移到圖2，圖3的位置時(shí)(其它條件不變)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)(不證明)，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)探究

51、：如圖1，當(dāng)BD滿足什么條件時(shí)(其它條件不變)，PF= PE？請(qǐng)寫(xiě)出探 究結(jié)果，并說(shuō)明理由 (說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母) 51.   已知：如圖所示，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn) (1)求證：BE=CD；AMN是等腰三角形； (2)在圖的基礎(chǔ)上，將ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，其他條件不變，得到圖所示的圖形請(qǐng)直接寫(xiě)出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立； (3)在(2)的條件下，請(qǐng)你在圖中延長(zhǎng)ED交線段BC于點(diǎn)P求證：PBDAMN 52.&#

52、160;  如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O(點(diǎn)O也是BD中點(diǎn))按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) (1)如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； (2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，(1)中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 53.   將兩塊全等

53、的三角板如圖擺放，其中A 1CB 1=ACB=90°，A 1=A=30° (1)將圖中的A 1B 1C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖，點(diǎn)P 1是A 1C與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是A 1B 1與BC的交點(diǎn)，求證：CP 1=CQ； (2)在圖中，若AP 1=2，則CQ等于多少？ (3)如圖，在B 1C上取一點(diǎn)E，連接BE、P 1E，設(shè)BC=1，當(dāng)BEP 1B時(shí)，求P 1BE面積的最大值 54.   如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90°，AB=CB，AD=CD，點(diǎn)M位對(duì)角線BD(不含點(diǎn)B)上任意一點(diǎn)，ABE是等邊三角形，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

54、60°得到BN，連接EN、AM、CM (1)求證：AMBENB； (2)直接回答：當(dāng)點(diǎn)M在何處時(shí)，AM+CM的值最??？ 當(dāng)點(diǎn)M在何處時(shí)，AM+BM+CM的值最?。空?qǐng)說(shuō)明理由 55.   如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，在正方形ABCD外有一點(diǎn)E，滿足ABE=CBP，BE=BP (1)在圖中是否存在兩個(gè)全等的三角形，若存在請(qǐng)寫(xiě)出這兩個(gè)三角形并證明；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由； (2)若(1)中存在，這兩個(gè)三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合嗎？若重合請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)的過(guò)程；若不重合請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)PB與BE有怎樣的位置關(guān)系，說(shuō)明理由； (4)若PA=1，PB=2，APB=13

55、5°，求AE的值 56.   如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=CD=2，C=60°，M是BC的中點(diǎn) (1)求證：MDC是等邊三角形； (2)將MDC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD(即MD)與AB交于一點(diǎn)E，MC(即MC)同時(shí)與AD交于一點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)和點(diǎn)A構(gòu)成AEF試探究AEF的周長(zhǎng)是否存在最小值？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在，請(qǐng)計(jì)算出AEF周長(zhǎng)的最小值 57.   已知梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=DC，點(diǎn)E、F分別在AD、AB上，且 (1)求證：BF=EF-ED； (2)連接AC，若B=80&

56、#176;，DEC=70°，求ACF的度數(shù) 58.   已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，將ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得GFC (1)求證：BE=DG； (2)若B=60°，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論 59.   已知等邊ABC和RtDEF按如圖所示的位置放置，點(diǎn)B，D重合，且點(diǎn)E、B(D)、C在同一條直線上其中E=90°，EDF=30°，AB=DE= ，現(xiàn)將DEF沿直線BC以每秒 個(gè)單位向右平移，直至E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)停

57、止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 (1)試求出在平移過(guò)程中，點(diǎn)F落在ABC的邊上時(shí)的t值； (2)試求出在平移過(guò)程中ABC和RtDEF重疊部分的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式； (3)當(dāng)D與C重合時(shí)，點(diǎn)H為直線DF上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將DBH繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ACK，則是否存在點(diǎn)H使得BHK的面積為 ？若存在，試求出CH的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 60.   如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN=4，MA=1，MB1以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成ABC，設(shè)AB=x (1)求x的取值范圍； (2)若ABC為直角三角

58、形，求x的值； (3)探究：ABC的最大面積？ 61.   在 ABC中， AB= AC ， BAC= a （0°a60°），BD=BC ，DBC=60°. （1）如圖（1），直接寫(xiě)出ABD的大?。ㄓ煤琣的式子表示）； （2）如圖（2），BCE=150°，ABE=60°判斷ABE的形狀并加以證明； （3）在（2）的條件下，連接DE ，若DEC=45°，求a的值.                 

59、            62.   （12分）如圖，點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB=110°，BOC=a將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得ADC，連接OD （1）求證：COD是等邊三角形；（2）當(dāng)a=150°時(shí)，試判斷AOD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，AOD是等腰三角形？63.   直線y= x-6交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)E(t，0)是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 BE，將BOE繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)O落在線段AB上的點(diǎn)C處，得BCF(點(diǎn)E落在點(diǎn)F處) (1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)當(dāng)點(diǎn)E在A點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，求點(diǎn)F點(diǎn)的坐標(biāo)(