【名師一號】2011屆高考物理一輪復(fù)習(xí)精品資料 實驗8 用單擺測定重力加速度

1、實驗八用單擺測定重力加速度第一關(guān)：基礎(chǔ)關(guān)展望高考基 礎(chǔ) 知 識（一）實驗?zāi)康模?）學(xué)會用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?（2）能正確使用秒表.（3）鞏固和加深對單擺周期公式的理解.（4）學(xué)習(xí)用累積法減小相對誤差的方法.（二）實驗原理物理學(xué)中的單擺是指在細(xì)線的一端系一小球，另一端固定于懸點.若線的伸縮和質(zhì)量忽略，小球的直徑遠(yuǎn)小于線長，這樣的裝置稱為單擺.單擺發(fā)生機(jī)械振動時，若擺角小于10°，這時的振動可以看成是簡諧運(yùn)動.由簡諧運(yùn)動知識可以導(dǎo)出單擺的振動周期T=.式中l(wèi)是擺長，g是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?將上式變形為 g=.可以看出，只要能測定出單擺的擺長和對應(yīng)的振動周期，就很容易計算出重力加速度g

2、的數(shù)值了.由于一般單擺的周期都不長，例如擺長1m左右的單擺其周期約為2s.所以依靠人為的秒表計時產(chǎn)生的相對誤差會很大.針對這一問題本實驗采用累積法計時，即不是測定一個周期，而是測定幾十個周期，例如30或50個周期.這樣一來，人用秒表計時過程中產(chǎn)生的誤差與幾十個周期的總時間相比就微乎其微了.這種用累積法減小相對誤差的方法在物理實驗中經(jīng)常會遇到，希望讀者要認(rèn)真領(lǐng)會其精神實質(zhì)，為以后的應(yīng)用打下基礎(chǔ).（三）實驗器材長約1m的細(xì)絲線1根、球心開有小孔的金屬小球1個、帶有鐵夾的鐵架臺1個、毫米刻度尺1根、秒表1塊、游標(biāo)卡尺1把.（四）實驗步驟（1）安裝讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結(jié)

3、，做成單擺.把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示.實驗時以這個位置為基礎(chǔ). （2）實驗步驟用米尺測出懸線長度l（準(zhǔn)確到毫米），用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d.將擺球從平衡位置拉開一個很小角度（不超過10°），然后放開擺球，使擺球在豎直平面內(nèi)擺動.用秒表測出單擺完成30次或50次全振動的時間t（注意記振動次數(shù)時，以擺線通過標(biāo)記為準(zhǔn)）.計算出平均完成一次全振動所用的時間，這個時間就是單擺的振動周期.改變擺長，重做幾次實驗，每次都要記錄擺線長度l，振動次數(shù)n和振動總時間t.（3）實驗記錄根據(jù)單擺的周期公式，

4、計算出每次實驗的重力加速度，求出幾次實驗得到的重力加速度的平均值，即是本地區(qū)的重力加速度的平均值.將測得的重力加速度數(shù)值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葦?shù)值加以比較，分析產(chǎn)生誤差的可能原因.第二關(guān)：技法關(guān)解讀高考解 題 技 法一、實驗注意事項技法講解（1）選擇材料時應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長的線，長度一般在1 m左右、小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2 cm(2)單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象.(3)注意擺動時控制擺線偏離豎直方向不超過10°.可通過估算振幅的方法掌握.(4)擺球振動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成

5、圓錐擺.(5)計算單擺的振動次數(shù)時，應(yīng)以擺球通過最低位置時開始計時，以后擺球從同一方向通過最低位置時進(jìn)行計數(shù)，且在數(shù)“零”按下停表，開始計時計數(shù).典例剖析例1在用單擺測定重力加速度實驗中：（1）為了比較準(zhǔn)確地測量出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?，?yīng)選用下列所給器材中的哪些？將你所選用的器材前的字母填在題后的橫線上.A.長1 m左右的細(xì)繩；B.長30 cm左右的細(xì)繩；C.直徑2 cm的鉛球；D.直徑2 cm的鐵球；E.秒表；F.時鐘；G.分度值是1 cm的直尺；H.分度值是1 mm的直尺；所選器材是_（2）實驗時對擺線偏離豎直線的要求是_；理由是_.解析：(1)單擺周期公式為：T=2，經(jīng)變換得g=.因此，在

6、實驗中只要測出單擺的擺長L和振動周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值，本實驗的目的是測出g的值，而不是驗證單擺的振動規(guī)律.如果在實驗中選用較短的擺線，既會增大擺長的測量誤差，又不易于保證偏角小于10°、擺線較長、擺角滿足小于10°的要求.為讓單擺的振動緩慢，方便計數(shù)和計時，所以應(yīng)選A.擺球應(yīng)盡量選重的，所以選C.因為單擺振動周期T的測量誤差對重力加速度g的影響較大，所以計時工具應(yīng)選精確度高一些的秒表.擺長的測量誤差同樣對g的影響較大，也應(yīng)選精度較高的最小刻度為毫米的直尺.(2)因為當(dāng)擺球振動時，球所受的回復(fù)力F=mgsin，只有當(dāng)很小時，sin，單擺振動才是簡諧運(yùn)動，周

7、期T=2的關(guān)系式才成立.答案：（1）ACEH（2）見解析二、實驗誤差來源及分析技法講解（1）本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求即懸點是否固定，是單擺還是復(fù)擺，球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動以及測量哪段長度作為擺長等等只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偶然誤差而可忽略不計的程度（2）本實驗的偶然誤差主要來自長度的測量及時間的測量，測擺長時絕對誤差l=l-l0(l是測量值，l0是真實值)相對誤差是，要減小相對誤差，應(yīng)盡量增大l,所以實驗時要用1 m左右較長的擺線.測量n次全振動所用時間的絕對誤差t=t-t0.周期的測量值T=，t是不可避免

8、的，所以要使T與T0接近相等，應(yīng)增大n，本實驗n在30次到50次之間.典例剖析例2用單擺測定重力加速度的實驗中，下述說法正確的是（） A.測量擺長時，應(yīng)該用力拉緊擺線B.單擺的擺線越長，測得的重力加速度越準(zhǔn)確C.如果有兩個大小相同的帶孔空心鐵球和實心鐵球可供選擇，應(yīng)選用實心鐵球作擺球D.為了便于改變擺線的長度，可將擺線的一頭繞在鐵架上端的圓桿上以代替鐵夾解析：為了減小測擺長時的偶然誤差，固定好懸 點，要讓擺球自然下垂，用毫米刻度尺測出擺線的長度，再用游標(biāo)卡尺測出球的直徑故A項不正確由誤差分析可知擺長越長對實驗造成的誤差越小，故B項正確為了盡量減小空氣阻力選用體積小密度大的實心鐵球，故C項正確擺

9、線的一頭應(yīng)用鐵夾固定作為懸點而不應(yīng)該將繩繞在圓桿上，這樣擺動過程中很容易使擺長改變，給實驗造成誤差，D項不正確答案：BC三、實驗數(shù)據(jù)的處理技法講解本實驗可以根據(jù)測出的l、T數(shù)據(jù)代入g=算出g值，最后取平均值作為最終結(jié)果，也可以根據(jù)T2=·l作出T2-l圖象，求出圖象的斜率k，由k=求出g值.典例剖析例3某同學(xué)在用單擺測定重力加速度的實驗中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄數(shù)據(jù)見表l/m0.50.80.91.01.2T/s 1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84以l為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，作出T2-l圖線，如圖所示.請利用此

10、圖線求重力加速度.解析：本題考查單擺實驗數(shù)據(jù)的處理方法.公式法：據(jù)公式g=把實際實驗中的數(shù)據(jù)代入，則g=42n2（l+d/2）/t2，求得各次的g值，最后取平均值.圖象法：作T2-l圖象，由g=可以知道T2-l圖象應(yīng)是一條過原點的直線，其斜率k的物理意義是42/g，所以作出T2-l圖象后求斜率k，然后可以求得重力加速度g=42/k.作出圖象如上圖所示，求得直線斜率k=4.00,即g=42/k=4×(3.14)2/4.00 m/s2=9.86 m/s2.第三關(guān)：訓(xùn)練關(guān)笑對高考隨 堂 訓(xùn) 練1.針對用單擺測重力加速度的實驗，下面各種對實驗誤差的影響的說法中正確的是 （）A.在擺長和時間的

11、測量中，時間的測量對實驗誤差影響較大B.在擺長和時間的測量中，長度的測量對實驗誤差影響較大C.將振動次數(shù)n記為（n+1），測算出的g值比當(dāng)?shù)氐墓J(rèn)值偏大D.將擺線長當(dāng)作擺長，未加擺球的半徑測算出的g值比當(dāng)?shù)氐墓J(rèn)值偏大解析：對于單擺測重力加速度的實驗，重力加速度的表達(dá)式g=由于與周期是平方關(guān)系，它若有誤差，在平方后會大，所以時間的測量影響更大些，選A.另外，如果振動次數(shù)多數(shù)了一次，會造成周期的測量值變小，重力加速度測量值變大，C也對；若當(dāng)擺長未加小球的半徑，將使擺長的測量值變小，g值變小，D項錯. 答案：AC2.在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，用刻度尺量懸點到小球的距離為96.60 cm，

12、用卡尺量得小球直徑是5.260 cm，測量周期有3次，每次是在擺球通過最低點時，按下秒表開始計時，同時將此次通過最低點作為第一次，接著一直數(shù)到計時終止，結(jié)果如下表12 3數(shù)的次數(shù)618171時間（s）60.4079.8070.60這個單擺振動周期的測定值是_s，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹凳莀m/s2，（取三位有效數(shù)字）.解析：由題可知單擺的周期T1= s=2.013 sT2=s=1.995 s T3= s=2.017 s則周期T= =2.01 s擺長l=l+ =(0.966+×0.052 6) m=0.992 3 m故重力加速度g= m/s2=9.69 m/s2答案：2.019.693.利用

13、單擺周期公式測重力加速度時,測出幾組擺長和相應(yīng)周期T,并作出了T2-L圖線,如圖所示,已知圖象與橫軸間的夾角為,圖線上A,B兩點的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則可以得重力加速度g=_.解析：令圖線斜率為k,則k=,由周期公式得,有g(shù)=答案：42(x2-x1)/(y2-y1)4.在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，有人提出以下幾點建議：其中對提高測量結(jié)果精確度有利的是（）A.適當(dāng)加長擺線B.質(zhì)量相同，體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的C.單擺偏離平衡位置的角度不能太大D.當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，經(jīng)過一次全振動后停止計時，用此時間間隔作為單擺振動的周期解析：單擺實驗的精確度取決

14、于實驗裝置的理想化程度及相關(guān)物理量的測量精度.適當(dāng)加大擺線長度，有利于把擺球看成質(zhì)點，在擺角小于10°的條件下，擺球的空間位置變化較大，便于觀察，A對.擺球體積越大，所受空氣阻力越大，對質(zhì)量相同的擺球其影響越大，B錯.擺角應(yīng)小于10°,C對.本實驗采用累積法測量周期，若僅測量一次全振動，由于球過平衡位置時速度較大，難以準(zhǔn)確記錄，且一次全振動的時間太短，偶然誤差較大，D錯.答案：AC5.某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度”時，測得的重力加速度數(shù)值明顯大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶嶋H值，造成這一情況的可能原因是( A.測量擺長時，把懸掛狀態(tài)的擺線長當(dāng)成擺長B.測量周期時，當(dāng)擺球通過平衡位

15、置時啟動秒表，此后擺球第30次通過平衡位置時制動秒表，讀出經(jīng)歷的時間為t，并由計算式T=求得周期C.開始擺動時振幅過小D.所用擺球的質(zhì)量過大答案：B6.在利用單擺測定重力加速度的實驗中，某同學(xué)測出了多組擺長和運(yùn)動周期，并根據(jù)相應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)作出了T2l的關(guān)系圖象如圖所示. （1）由圖可判定該同學(xué)出現(xiàn)的錯誤可能是.（2）雖然實驗中出現(xiàn)了錯誤，但根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)仍能算出重力加速度，其數(shù)值為m/s2.解析：由T=2知：T2=42=kl（其中k=），作出T2l圖線，是一條過原點的直線，k為圖線的斜率，求出k后，則可求得當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋篻=42×m/s29.86 m/s2.當(dāng)漏測r時，相當(dāng)于以線

16、長l為擺長l，這時T2=kl=k（l-r），由數(shù)學(xué)知識可知，這時的圖線的斜率不變，如圖所示，可將原圖線a向右平移r，就得到漏測r后的圖線b，其橫截距的物理意義即為半徑r.同理，當(dāng)多加r時，圖線為c，因此，該同學(xué)實驗中出現(xiàn)的錯誤是測擺長時多加了擺球的半徑. 答案：（1）測量擺長時多加了擺球的半徑（2）9.86 7.某班學(xué)生在“利用單擺測當(dāng)?shù)刂亓铀俣取钡膶嶒炛? （1）某同學(xué)先測得擺線長為97.50 cm，擺球直徑為2.0 cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖所示，秒表所示讀數(shù)為_s.由此 可計算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹開.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（2）另一位同學(xué)將單擺掛起后，進(jìn)行了如

17、下操作：A.測擺長l，用米尺量出擺線的長度B.測周期T，將擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點時，按下秒表開始計時，同時將此次通過最低點作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過最低點時，按下秒表停止計時，讀出這段時間t，算出單擺周期T=C.將所測得的l和T代入單擺的周期公式求出g，將它作為實驗的最后結(jié)果寫入報告中指出上面步驟中遺漏或錯誤的地方并加以改正.（不要求進(jìn)行誤差計算）（3）在實驗中發(fā)現(xiàn)所用擺球質(zhì)量分布不均勻，經(jīng)過探究思考，某同學(xué)同樣利用單擺測定了重力加速度，你能否說明一下他的方法？解析：（1）由秒表可讀出單擺振動50次所用的時間為100.40 s擺長l=l+ =(97.50+) cm=98.50 cm周期T=100.4 50 s=2.008 s由T=2得g=cm/s2=9.6