高考物理大一輪復(fù)習(xí)微專題05圓周運動中的臨界問題學(xué)案新人教版3178

1、微專題05 圓周運動中的臨界問題水平面內(nèi)的臨界問題水平面內(nèi)圓周運動的臨界極值問題通常有兩類，一類是與摩擦力有關(guān)的臨界問題，一類是與彈力有關(guān)的臨界問題 (1)與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，則有Fm，靜摩擦力的方向一定指向圓心；如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連物體，其中一個在水平面上做圓周運動時，存在一個恰不向內(nèi)滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心(2)與彈力有關(guān)的臨界極值問題壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零；繩上拉力的

2、臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等(2019·新課標(biāo)全國卷)(多選)如圖，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為 2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()Ab一定比a先開始滑動Ba、b所受的摩擦力始終相等C 是b開始滑動的臨界角速度D當(dāng) 時，a所受摩擦力的大小為kmg解析：選AC木塊a、b的質(zhì)量相同，外界對它們做圓周運動提供的最大向心力，即最大靜摩擦力fmaxkmg相同它們所需的向心力由

3、F向m2r知FaFb，所以b一定比a先開始滑動，A項正確；a、b一起繞轉(zhuǎn)軸緩慢地轉(zhuǎn)動時，fm2r，r不同，所受的摩擦力不同，B項錯；b開始滑動時有kmgm2·2l，其臨界角速度為b ，選項C正確；當(dāng) 時，a所受摩擦力大小為fm2rkmg，選項D錯誤解決此類問題的一般思路首先要考慮達到臨界條件時物體所處的狀態(tài)，其次分析該狀態(tài)下物體的受力特點，最后結(jié)合圓周運動知識，列出相應(yīng)的動力學(xué)方程綜合分析(2019·安徽六安模擬)(多選)如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的細繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能

4、繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是()A當(dāng) 時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動B當(dāng) 時，繩子一定有彈力C在 范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大D在0 范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直變大解析：選ABD當(dāng)AB所受靜摩擦力均達到最大值時，A、B相對轉(zhuǎn)盤將會滑動，KmgKmgm2Lm2·2L，解得： ，A項正確；當(dāng)B所受靜摩擦力達到最大值后，繩子開始有彈力，即：Kmgm2·2L，解得： ，B項正確；當(dāng) 時，隨角速度的增大，繩子拉力不斷增大，B所受靜摩擦力一直保持最大靜摩擦力不變，C項錯誤；0 時，A所受摩擦

5、力提供向心力，即Ffm2L，靜摩擦力隨角速度增大而增大，當(dāng) 時，以AB整體為研究對象，F(xiàn)fAKmgm2Lm2·2L，可知A受靜摩擦力隨角速度的增大而增大，D項正確1如圖，一水平圓盤繞豎直中心軸以角速度做勻速圓周運動，緊貼在一起的M、N兩物體(可視為質(zhì)點)隨圓盤做圓周運動，N恰好不下滑，M恰好不滑動，兩物體與轉(zhuǎn)軸距離為r，已知M與N間的動摩擦因數(shù)為1，M與圓盤面間的動摩擦因數(shù)為2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力1與2應(yīng)滿足的關(guān)系式為()A121B1C121 D1解析：選C以M、N整體作為研究對象，則受力如圖1所示，靜摩擦力提供向心力，有Ff(mNmM)2r，且Ff2(mNmM)g，以N為研

6、究對象，受力分析如圖2所示，M對N的彈力FN提供向心力，有FNmN2r，且Ff1FNmNg，聯(lián)立各式得121，故C正確圖1圖22(2019·四川資陽一診)(多選)如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量為m的物塊，用長為l的輕質(zhì)細繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角30°，此時細繩伸直但無張力，物塊與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動，角速度為，重力加速度為g，則()A當(dāng)時，細繩的拉力為0B當(dāng)時，物塊與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力為0C當(dāng)時，細繩的拉力大小為mgD當(dāng)時，細繩的拉力大小為mg解析：選AC當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度比較小時，物塊只受重力、支持力和

7、摩擦力，當(dāng)細繩恰好要產(chǎn)生拉力時mgmlsin 30°，解得1 ，隨角速度的增大，細繩上的拉力增大，當(dāng)物塊恰好要離開轉(zhuǎn)臺時，物塊受到重力和細繩的拉力的作用，mgtan 30°mlsin 30°，解得2，由于1 2，所以當(dāng) 時，物塊與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力不為零，故B錯誤；由于 w1，所以當(dāng) 時，細繩的拉力為零，故A正確；由于1 2，由牛頓第二定律得fFsin 30°m2lsin 30°，因為壓力小于mg，所以fmg，解得Fmg，故D錯誤；當(dāng) 2時，物塊已經(jīng)離開轉(zhuǎn)臺，細繩的拉力與重力的合力提供向心力，則mgtan m2lsin ，解得cos ，故Fmg，故

8、C正確豎直面內(nèi)的臨界問題1豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題“輕繩和輕桿”模型(1)“輕繩”模型特點：無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道的“過山車”等)均是沒有支撐的小球小球過最高點的條件是什么？過最高點時，若v，當(dāng)v增大時，小球受到的彈力FN如何變化？(2)“輕桿”模型的特點：有支撐(如球與桿連接、小球在彎管內(nèi)運動等)均是有支撐的小球小球能過最高點的條件是什么？過最高點時，若0v時，小球受到的彈力FN的方向如何？隨著v的增大FN怎樣變化？若v又會怎樣？2兩類模型對比輕繩模型輕桿模型示意圖均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由mgm得v臨由小球能運動即可得v臨0討論分析(1)過最高點時，v

9、，F(xiàn)Nmgm，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力 FN(2)不能過最高點v，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v0時，F(xiàn)Nmg，F(xiàn)N背離圓心(2)當(dāng)0v時，mgFNm，F(xiàn)N背離圓心并隨v的增大而減小(3)當(dāng)v時，F(xiàn)N0(4)當(dāng)v時，mgFNm，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大在最高點的FN圖象取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向(2019·陜西西安一中模擬)(多選)如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動(不計一切阻力)，小球運動到最高點時繩對小球的拉力為T，小球在最高點的速度大小為v，其Tv2圖象如圖乙所示，則()A輕質(zhì)繩長為B當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹镃當(dāng)v2c時，輕質(zhì)

10、繩的拉力大小為aD只要v2b，小球在最低點和最高點時繩的拉力差均為6a解析：選BD在最高點重力和繩子的拉力的合力充當(dāng)向心力，所以有Tmgm，即Tv2mg，故斜率k，縱截距ymg，根據(jù)幾何知識可得k，ya，聯(lián)立解得g，R，A錯誤，B正確；當(dāng)v2c時，代入Tv2mg，解得Ta，C錯誤；只要v2b，繩子的拉力大于0，根據(jù)牛頓第二定律得最高點，T1mgm，最低點，T2mgm，從最高點到最低點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律得mvmv2mgR，聯(lián)立解得T2T16mg，即小球在最低點和最高點時繩的拉力差均為6a，D正確在豎直面內(nèi)的圓周運動臨界問題(2019·廣東汕頭二模)如圖甲，小球用不可伸長的輕繩

11、連接后繞固定點O在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球經(jīng)過最高點時的速度大小為v，此時繩子的拉力大小為T，拉力T與速度v的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量，以下說法正確的是()圖甲圖乙A數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)B數(shù)據(jù)b與圓周軌道半徑有關(guān)C比值只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無關(guān)D利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑解析：選D在最高點對小球受力分析，由牛頓第二定律有Tmgm，可得圖線的函數(shù)表達式為Tmmg，圖乙中橫軸截距為a，則有0mmg，得g，則agR；圖線過點(2a，b)，則bmmg，可得bmg，則，A、B、C錯由bmg得m，由agR得R，則D正確3(2019&

12、#183;東城區(qū)模擬)(多選)長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，關(guān)于小球在最高點的速度v，下列說法中正確的是()A當(dāng)v的值為時，桿對小球的彈力為零B當(dāng)v由逐漸增大時，桿對小球的拉力逐漸增大C當(dāng)v由逐漸減小時，桿對小球的支持力逐漸減小D當(dāng)v由零逐漸增大時，向心力也逐漸增大解析：選ABD在最高點球?qū)U的作用力為0時，由牛頓第二定律得：mg，v，A對；當(dāng)v時，輕桿對球有拉力，則Fmg，v增大，F(xiàn)增大，B對；當(dāng)v時，輕桿對球有支持力，則mgF，v減小，F(xiàn)增大，C錯；由F向知，v增大，向心力增大，D對4(2019·石家莊質(zhì)檢)(多選)如圖

13、所示，長為3L的輕桿可繞光滑水平轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A、B，球A距軸O的距離為L.現(xiàn)給系統(tǒng)一定能量，使桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動當(dāng)球B運動到最高點時，水平轉(zhuǎn)軸O對桿的作用力恰好為零，忽略空氣阻力，已知重力加速度為g，則球B在最高點時，下列說法正確的是()A球B的速度為零B球B的速度為C球A的速度為D桿對球B的彈力方向豎直向下解析：選CD水平轉(zhuǎn)軸O對桿的作用力為零，這說明A、B對桿的作用力是一對平衡力，由于A所受桿的彈力必豎直向上，故B所受桿的彈力必豎直向下，且兩力大小相等，D正確對A球有Fmgm2L，對B球有Fmgm2·2L，由以上兩式解得 ，則A球的速度vAL，C

14、正確；B球的速度vB·2L2，A、B錯誤斜面上圓周運動的臨界問題(2019·安徽卷)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10 m/s2.則的最大值是()A rad/sBrad/sC1.0 rad/s D0.5 rad/s解析：選C經(jīng)分析可知，小物體最先相對滑動的位置為最低點，對小物體受力分析得：mgcos mgsin m2r，代入數(shù)據(jù)得：1.0 rad/s，選項C正確如圖所示，一塊足

15、夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角板上一根長為l0.60 m的輕細繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在板上的O點當(dāng)平板的傾角固定為時，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v03.0 m/s.若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運動，傾角的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(取重力加速度g10 m/s2)解析：小球在傾斜平板上運動時受到繩子拉力、平板彈力、重力在垂直平板方向上合力為0，重力在沿平板方向的分量為mgsin ，小球在最高點時，由繩子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有FTmgsin m研究小球從釋放到最高點的過程，根據(jù)動能定理有mglsin mvmv若恰好能通過最高點，則繩子拉力FT0聯(lián)立解得sin