應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)解答

1、請?jiān)谝韵挛褰M題目中任選一組作答，滿分 100分。第一組：一、計(jì)算題（每小題25分，共50分）bl6( Xi)( Y)XiY 60910n626( Xi)2Xi2i 1n62.1819.2 18900619.2 19.261、下表中的數(shù)據(jù)是主修信息系統(tǒng)專業(yè)并獲得企業(yè)管理學(xué)士學(xué)位的學(xué)生，畢業(yè)后的月薪 （用y表示）和他在校學(xué)習(xí)時的總評分（用 x表示）的回歸方程?？傇u分月薪/美元總評分月薪/美元280030003100340035003100解:2800728078400003100105409610000350012600300096009000000340011900310089909610000

2、6Xi = i 16Yi =18900i 16Xi2 = i 16XiY =60910i 1設(shè) Y bobiXb0 Y b1X =18900/*6 =于是 Y 1290.54 581.08X2、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為其中 為未知參數(shù)，X1，X2，,Xn是來自X的樣本。(1)試求g( ) 31的極大似然估計(jì)量? )；(2)試驗(yàn)證？()是g()的無偏估計(jì)量。解：(1)當(dāng)Xi>0時，似然函數(shù)為：令 ln L Xi,x2',xn;0 ,即 n ln Xi n 0i 1-1 n解得：？ ln xin i 1g( ) 31是的單調(diào)函數(shù)，所以3 ng()的極大似然估計(jì)重g?一 ln Xi 1

3、n i 1(ln x )2(2)因?yàn)?E(lnX) lnx edx02 xc3 nE(?( ) E(lnXi) 1 3E(ln X) 1 31 g(),n i 1故譏)是g()的無偏估計(jì)量。二、簡答題(每小題25分，共50分)1 .在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，如果輕易拒絕了原假設(shè)會造成嚴(yán)重后果時，應(yīng)取顯著性水平較大還是較小，為 什么？答：取顯著性水平較小，因?yàn)槿绻p易拒絕了原假設(shè)會造成嚴(yán)重后果，那就說明在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕原假設(shè)的概率要小，而假設(shè)檢驗(yàn)中拒絕原假設(shè)的概率正是事先選定的 顯著性水平a。2 .加權(quán)算術(shù)平均數(shù)受哪幾個因素的影響？若報(bào)告期與基期相比各組平均數(shù)沒變，則總平均數(shù)的變動情況可能會怎樣？

4、請說明原因。答：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)受各組平均數(shù)和次數(shù)結(jié)構(gòu)(權(quán)數(shù))兩因素的影響。若報(bào)告期與基期 相比各組平均數(shù)沒變，則？總平均數(shù)的變動受次數(shù)結(jié)構(gòu)(權(quán)數(shù))變動的影響，可能不變、上升、下降。如果各組次數(shù)結(jié)構(gòu)不變，則總平均數(shù)不變；如果組平均數(shù)高的組次數(shù)比例 上升，組平均數(shù)低的組次數(shù)比例下降，則總平均數(shù)上升；如果組平均數(shù)低的組次數(shù)比例 上升，組平均數(shù)高的組次數(shù)比例下降，則總平均數(shù)下降。第二組：一、計(jì)算題(每小題25分，共50分)1、某一汽車裝配操作線完成時間的計(jì)劃均值為分鐘。由于完成時間既受上一道裝配操作線的影響，又影響到下一道裝配操作線的生產(chǎn)， 所以保持分鐘的標(biāo)準(zhǔn)是很重要的。個隨機(jī)樣本由45項(xiàng)組成，其完成

5、時間的樣本均值為分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為分鐘。在的顯1.96著性水平下檢驗(yàn)操作線是否達(dá)到了分鐘的標(biāo)準(zhǔn)。2答案：根據(jù)題意，此題為雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)問題(1)原假設(shè)H0 :=2.2 ;備擇假設(shè)Hi :2.2(2)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量:x2.39-2.26.373(3)由于 0.05,則查表得：U /2 U 0.0251.96(4) 6.373 1.96, U>U人 所以拒絕原假設(shè)，即在的顯著水平下沒有達(dá)到分鐘的標(biāo)準(zhǔn)2、某商店為解決居民對某種商品的需要，調(diào)查了 100戶住戶，得出每月每戶平均需要 量為10千克，樣本方差為9。若這個商店供應(yīng)10000戶，求最少需要準(zhǔn)備多少這種商 品，才能以95%勺概率滿足需要？ 解：

6、設(shè)每月每戶至少準(zhǔn)備X0ff XX0c ,P(x x0) 95% P(0) 95%/、n / n查表得，X0 1.645x0 10.44kg3/10若供應(yīng)10000戶，則需要準(zhǔn)備104400kg。二、簡答題(每小題25分，共50分)1 .解釋相關(guān)關(guān)系的含義，說明相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)。變量之間存在的不確定的數(shù)量關(guān)系為相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)：一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定，當(dāng)變量 x取某個值時， 變量y的取值可能有幾個；變量之間的相關(guān)關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系進(jìn)行描述， 但也不是無 任何規(guī)律可循。通常對大量數(shù)據(jù)的觀察與研究，可以發(fā)現(xiàn)變量之間存在一定的客觀規(guī)律。2 .為什么對總體均值進(jìn)行估計(jì)時，樣本容量越大

7、，估計(jì)越精確？答：因?yàn)榭傮w是所要認(rèn)識的研究對象的全體，它是具有某種共同性質(zhì)或特征的許多單位 的集合體.總體的單位數(shù)通常用N來表示，N總是很大的數(shù).樣本是總體的一部分，它 是從總體中隨機(jī)抽取出來、代表總體的那部分單位的集合體.樣本的單位數(shù)稱為樣本容 量，通常用n表示。樣本容量n越大，就越接近總體單位數(shù) N,樣本均值就越接近總體 均值，對總體均值進(jìn)行估計(jì)時，估計(jì)越精確。第三組：計(jì)算題（每小題25分，共50分）1、根據(jù)下表中Y與X兩個變量的樣本數(shù)據(jù)，建立 Y與X的一元線性回歸方程。51015201200081018140343010fx34111028解：設(shè)x為自變量，y為因變量，一元線性回歸設(shè)回歸

8、方程為y=b0 b1x1Xi VXiVn212X ( x) n回歸方程為y=10006501.5382、每包重量包數(shù)(包)f xxf(克)148149101485149150202990x-二(x-)2f15A151507525151152203030合計(jì)100-15030-要求：（1）計(jì)算該樣本每包重量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）以99%勺概率估計(jì)該批茶葉平均每包重量的置信區(qū)間（99）=）;（3）在&=的顯著性水平上檢驗(yàn)該制造商的說法是否可信（99） =） （4）以95%勺概 率對這批包裝茶葉達(dá)到包重150克的比例作出區(qū)間估計(jì)（=）;（寫出公式、計(jì)算過程，標(biāo)準(zhǔn)差及置信上、下保留3位小數(shù)）二

9、、簡答題（每小題25分，共50分）1 .區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的結(jié)果有何不同？答：點(diǎn)估計(jì)是使用估計(jì)量的單一值作為總體參數(shù)的估計(jì)值；區(qū)間估計(jì)是指定估計(jì)量的一個取值范圍都為總體參數(shù)的估計(jì)。2 .統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法有那幾種？答：三種主要調(diào)查方式：普查，抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)報(bào)表。實(shí)際中有時也用到重點(diǎn)調(diào)查和典型調(diào)查。第四組：一、計(jì)算題（每小題25分，共50分）1、假定某化工原料在處理前和處理后取樣得到的含脂率如下表:處理前處理后假定處理前后含脂率都服從正態(tài)分布，問處理后與處理前含脂率均值有無顯著差異 解：根據(jù)題中數(shù)據(jù) 可得：K 0.141, X20.139,50.0028,S20.0027, n1 色 6由于n1 n2

10、 6 <30且總體方差未知，所以先用 F檢驗(yàn)兩總體方差是否存在差異(1)設(shè) H0:一，S2WJ F=sy 1.108S；由 ni 皿 6 ,查 F 分布得 Fo （5,5） 7.15 , Fo.975（5,5） 0.14接受H。，即處理前后兩總體方差相同。（2）設(shè) Ho：i 2 , H 1 : 12則 T= L, So21.1）&2/2_底11n1 n2 2So ,n n2T=<t 2 （10） 二接受Ho ,即處理前后含脂率無顯著差異。2、一種新型減肥方法自稱其參加者在第一個星期平均能減去至少8磅體重.由40名使用了該種方法的個人組成一個隨機(jī)樣本，其減去的體重的樣本均值為

11、7磅，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3.2磅.你對該減肥方法的結(jié)論是什么?（ a=ux «/2=,以.二二、簡答題（每小題25分，共50分）1 .解釋抽樣推斷的含義。答：簡單說，就是用樣本中的信息來推斷總體的信息?？傮w的信息通常無法獲得或者沒有必要獲得，這時我們就通過抽取總體中的一部分單位進(jìn)行調(diào)查，利用調(diào)查的結(jié)果來推斷總體的數(shù)量特征。2 .時期數(shù)列與時點(diǎn)數(shù)列有哪些不同的特點(diǎn)？答：時期數(shù)列具有以下特點(diǎn)：（1）數(shù)列具有連續(xù)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)；（2）數(shù)列中各個指標(biāo)數(shù)值 可以相加；（3）數(shù)列中各個指標(biāo)值大小與所包括的時期長短有直接關(guān)系。時點(diǎn)數(shù)列具有以下特點(diǎn)：（1）數(shù)列指標(biāo)不具有連續(xù)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)；（2）數(shù)列中各個指標(biāo)值不

12、具有可加 性；（3）數(shù)列中每個指標(biāo)值的大小與其時間問隔長短沒有直接聯(lián)系。第五組：一、計(jì)算題（每小題25分，共50分）1、某商業(yè)企業(yè)商品銷售額1月、2月、3月分別為216, 156,萬元，月初職工人數(shù)1月、2月、3月、4月分別為80, 80, 76, 88人，試計(jì)算該企業(yè)1月、2月、3月各月平均每人商品銷售額和第一季度平均每月人均銷售額。（寫出計(jì)算過程，結(jié)果精確到萬元人）解： 依題意，計(jì)算如下:20302090 20602131""2"6230.53-2076.83 (人)2、下表中的數(shù)據(jù)是主修信息系統(tǒng)專業(yè)并獲得企業(yè)管理學(xué)士學(xué)位的學(xué)生，畢業(yè)后的月薪bl6( xm Y

13、)XiY LJi in6091066( Xi)2Xi2-J-Ji 1n62.1819.2 18900619.2 19.26（用y表示）和他在校學(xué)習(xí)時的總評分（用 x表示）的回歸方程?？傇u分月薪/美元總評分月薪/美元280030003100340035003100解:28007280784000031001054096100003500126003000960090000003400119003100899096100006Xi = i 16Yi =18900i 16Xi2 = i 16XiY =60910i 1設(shè) Y b0b1Xb° Y b1X =18900/*6 =于是 Y 129

14、0.54 581.08X二、簡答題(每小題25分，共50分)1 .為什么要計(jì)算離散系數(shù)?答：離散系數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)得均值之比，也稱為變異系數(shù)。對于 平均水平不同或計(jì)量單位不同的不同組別的變量值， 是不能用方差和標(biāo)準(zhǔn)差比較離散程 度的。為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對離散程度測度值的影響， 需要計(jì)算離散 系數(shù)。離散系數(shù)的作用主要是用于比較不同總體或樣本數(shù)據(jù)的離散程度。 離散系數(shù)大的 說明數(shù)據(jù)的離散程度也就大，離散系數(shù)小的說明數(shù)據(jù)的離散程度也就小。2 .簡述算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的適用范圍。答：幾何平均數(shù)主要適用于比率的平均。 一般地說，如果待平均的變量x與另外兩個變 量f和m有fx=m的關(guān)系時，若取f為權(quán)數(shù)，