浙江省溫州市龍灣區(qū)2020年數(shù)學(xué)中考二模試卷

1、浙江省溫州市龍灣區(qū)2020年數(shù)學(xué)中考二模試卷、選擇題（共10小題）（共10題；共20分）1 .-2019的相反數(shù)是（）A.2019B. -2019D.、填空題（共6小題）（共6題；共6分）2 .分解因式：m2-8m+16=.3 .小明有5把鑰匙，其中有2把鑰匙是能打開教室門，則小明任取一把鑰匙，恰好能打開教室門的概率是4 .如果式子 也二13有意義,則x的取值范圍是 .5 .如圖所示，在扇形 AOC中，/AOC=120°, OA=4,以點(diǎn)。為圓心在其同側(cè)畫扇形 BOD,/BOD=60°, OB=2, 且AOBCOD則陰影部分的面積是 .6 .如圖，以菱形ABCD的對角線AC

2、為邊，在AC的左側(cè)作正方形 ACEF連結(jié)FD并延長交EC于點(diǎn)H,若正方 形ACEF的面積是菱形 ABCD面積的1.4倍，CH=6,貝U EF=.7 .小明家的門框上裝有一把防盜門鎖（如圖1）.其平面結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，鎖身可以看成由兩條等弧，耳？和矩形ABCD組成，的圓心是倒鎖按鈕點(diǎn) M.其中 的弓高GH=2cm, AD=8cm,EP=11cm當(dāng)鎖柄PN繞著點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)至AQ位置時，門鎖打開，此時直線PQ與 能所在的圓相切，且PQ/ DN, tan/NQP=2, 則AB的長度約為 cm.（結(jié)果精確到0.1cm參考數(shù)據(jù)： 汽=1.732 6 =2.236圖1K2三、解答題(共8小題)(共8題；共85分

3、)8 .(1)計(jì)算：(-2) 0+|1-5|- () -1(2)化簡：(a+1) ( a-1) -a (a-2).9 .如圖，點(diǎn)D是等邊4ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段 AD繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AE,連結(jié)CD并延長交AB于點(diǎn)F,連結(jié)BD, CE.(1)求證：ACEABD(2)當(dāng) CF±AB 時，/ADB=140,求 / ECD的度數(shù)。10 .如圖，這是一張6X6的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上 靖按要求完成下列作圖： 僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作圖痕跡。(1)請以線段AB為斜邊作等腰直角 ABC (作出一個即可)。(2)在(1)的

4、基礎(chǔ)上，作出 BC邊上的中線 AD.11 .為讓學(xué)生感受中華詩詞之類，某校九級舉行了詩詞大奏”，為了解九年級 A,B兩班學(xué)生的 詩詞大賽”成績，分別從每班50名學(xué)生中各隨機(jī)抽取 20人的詩詞大賽”成績(滿分為40分，成績續(xù)均為整數(shù))，制成 如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖。(1)若將不低于35分的成績評為優(yōu)秀，請你估計(jì)一下哪個班級優(yōu)秀人數(shù)多？多幾人？(2)請你選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來說到A, B兩班哪個班級的整體成績較好？12 .如圖，拋物線 Mi： y=-x2+4x交x軸正半軸于點(diǎn) A,將拋物線 Mi平移得到拋物線 M2： y=-x2+bx+c, Mi與M2交于點(diǎn)B,直線OB交M2于點(diǎn)C點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6,且OB=

5、BC(1)直接寫出點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo);求拋物線M2的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是拋物線Mi上AB間一點(diǎn)，作PQ，x軸交拋物線 M2于點(diǎn)Q連結(jié)CP, CQ,設(shè)點(diǎn)P的橫標(biāo)為m. 當(dāng)m為何值時，使4CPQ的面積最大，并求出最大值。13 .如圖1,平面內(nèi)有一點(diǎn) P到 ABC的三個頂點(diǎn)的距離分別為 PA, PB, PC若滿足PA2=PE2+P(2 ,則稱 點(diǎn)P為4ABC關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn)。如圖2, E是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn) C是4ABE關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn)，連D8(1)求證：CE=CD.若 AB=5, BC=6, DA=DE求 AE 的長。14 .某禮品店從文化用品市場批發(fā)甲、乙、丙三種禮品(每種禮品都有)，各禮品

6、的數(shù)量和批發(fā)單價列表如 下：數(shù)量(個)m3mn批發(fā)單價(元)a (1 w me 10b100.8a (m>10)(1)當(dāng)m=5時，若這三種禮器共批發(fā) 35個，甲禮品的總價不低于丙禮品的總價，求 a的最小值；(2)已知該店用1320元批發(fā)了這三種禮品，且 a=5b：當(dāng)m=25時，若批發(fā)這三種禮品的平均單價為11元/個，求b的值；當(dāng)7Vm<20時，若該店批發(fā)了 20個丙禮品，且a為正整數(shù)，求a的值。15 .如圖，在RtABC中，/ABC=90°,。0(圓心O在ABC內(nèi)部)經(jīng)過B,C兩點(diǎn)，交線段 AC于點(diǎn)D,直徑 BH交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)F落在。上.連ZBF.

7、(1)求證：/C=45:(2)在圓心。的運(yùn)動過程中;若 tan / EDF= j , AB=6,求 CE 的長；EO 若點(diǎn)F關(guān)于AC的對稱點(diǎn)落在BFE邊上時，求點(diǎn) 及J的值。(直接寫出答案)；(3)令。與邊AB的另一個交點(diǎn)為 巳 連ZPC,交BD于點(diǎn)Q,若PCX BF垂足為點(diǎn) G,求證：BD=AD+CE答案解析部分一、選擇題（共10小題）1 .【答案】A【解析】【解答】解：-2019的相反數(shù)是2019.故答案為：A.【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可二、填空題（共6小題）2 .【答案】（m-4） 2【解析】【解答】解：m2-8m+16=m2-2 >4m+4 2=（m-4

8、） 2.故答案為：（m-4） 2.【分析】因?yàn)樵秸梅贤耆椒焦?，直接用完全平方公式分解因式即? .【答案】|【解析】【解答】解：:小明共有5把鑰匙，其中能打開教室門的有2把，則P=.【分析】先列出所有可能的情況，再列出符合條件的情況，然后用概率公式求概率即可4 .【答案】xW2【解析】【解答】解：-4-2x>Q - -2x X, .x< 2.故答案為：x<2.【分析】二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0,據(jù)此列不等式求出解集即可5.【答案】1442【解析】【解答】如圖，作 BH，OA,/ AOB=Z COD=30BH=OBsin/ BOH=2 x sin302=

9、1,Saob=-OAX BH= X 4X 1 =2Sacod=S»aaob=2,扇形AOC面積號復(fù)二號， 扇形AOC面積=.陰影部分面積二扇形AOC面積-扇形AOC面積cod=Saob163兀2314-12IXt-12故答案為：【分析】作BHXOA,由4AOB和4COD全等，利用對應(yīng)角相等可求 Z AOB的大小，然后利用勾股定理 求出BH的長度，則4AOB的面積可求，4COD的面積可知，再利用扇形的面積公式求出扇形AOC和扇形BOD的面積，則陰影部分面積可求 .6.【答案】14【解析】【解答】解：如圖，連接 BD,過D作MNXAF,設(shè)正方形的邊長為a,So acef1.4So abc

10、d , a2=1.4 xax BD解得：BD=-7Ta,BD垂直平分 AC,BD/ EC,.D為AH的中點(diǎn)，設(shè) FN=MH=x, AN=MC=y,AF=x+y=a, HC=y-x=6,解得：y= ,解得：a=14.故答案為：14.【分析】連接BD,過D作MNXAF,設(shè)正方形的邊長為 a,根據(jù)正方形和菱形的面積關(guān)系把BD用含a的代數(shù)式表示，設(shè) FN=MH=x, AN=MC=Y,把AF和HC用含x、y的代數(shù)式表示，求出 y的表達(dá)式，最后根據(jù)OD和OC相等列等式即可求出 a值.7 .【答案】29.8【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn) Q作QTL PN,過點(diǎn)M作MWLNQ,連結(jié)BM,設(shè)HM交BC于點(diǎn)K,H

11、* T設(shè) BM=r,在 RtBMK 中，有 r2=42+(r-2)2,解得：r=5, DN / PB,/ DNE=Z P, NP=NQ,/ P=/ NQP,/ DNE=Z NQP,/ DE .tan / DNE=tanZ NQP=2= , NE=DG=4,DE=NG=8, 設(shè) PT=x,貝U tan / P=tan/ NQP=2= , . TQ=2x,在 RtA NTQ 中,有 NQ2=NT2+TQ2, . 152=(15-x2+(2x)2,解得：x=6,.TQ=12, NT=9,直線NQ與弧BC所在的圓相切，NWXNQ,MW=5 , NWNsNTQ, MN NW TO=TT ,5-g -MN

12、=- , 25 AB=GN+NM+MK=8+亨 +3= 29.8.故答案為：29.8.【分析】過點(diǎn) Q作QT, PN,過點(diǎn)M作MWLNQ,連結(jié)BM,設(shè)HM交BC于點(diǎn)K,設(shè)BM=r,運(yùn)用解直角 三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識分別求出GN、NM、MK,則AB的長度可求.三、解答題（共8小題）8 .【答案】（1）原式=1+4-2=5-2=3.原式=a2-l-a2+2a=(a2-a2)+2a-1=2a1.【解析】【分析】（1）先計(jì)算0次哥，去絕對值和進(jìn)行負(fù)整數(shù)次哥的運(yùn)算，然后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算 可得結(jié)果.（2）先運(yùn)用平方差公式將第一項(xiàng)展開，利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則將第二

13、項(xiàng)展開，然后合并同類項(xiàng)化簡 即可.9 .【答案】（1）證明：4ABC為等邊三角形， .AB=AC, /CAB=60,° / CAE+Z CAD=/ BAD+Z CAD=60:人 CAE之 BAD),在 ACE和 ABD中,產(chǎn)=_嫗 fCAE= /區(qū)位， ACE ABD (SAS(2)解：.ABC是等邊三角形， CFL AB,CF平分/ ACB, CF是AB的垂直平分線，/ ACD=30 ； AD=BD,/ DAB= ( 180ADB) + 2=180 140 )° + 2=20 AACEA ABD ,/ ECA= Z DAB=20 °,/ ECD= / ECA+

14、/ ACD=20 +30 =50 ;【解析】【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，推出AB=AC, ZCAE=Z BAD, AD=AE,然后利用邊角邊定理即可證明兩三角形全等（2）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，可得 /ACD=30, AD=BD,從而在等腰 4ADB中，用三角形內(nèi)角和 定理即可求出/DAB的大小，于是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得/ECA的大小，則/ECD的度數(shù)可求.10.【答案】（1）如圖，（2）如圖,【解析】【分析】（1）構(gòu)造三角形全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得出等腰直角三角形的兩腰，如圖因?yàn)锳E和CF相等，BF和EC相等，可證 RtA AE（C RBFQ然后利

15、用對應(yīng)角相等可推 / ACE和/ BCF之 和為直角，則/ACB為直角，從而可得 ACB就是所作的等腰直角三角形 .（2）依據(jù)題（1）的原理可得 PB=PC QB=QC,則PQ是BC的垂直平分線，D為BC的中點(diǎn)，連結(jié) AD,則 AD為BC邊上的中線.2411.【答案】（1）解：A班優(yōu)秀人數(shù)=50%=5 （人），B班優(yōu)秀的人數(shù)=50詢=10 （人），10-5=5 （人）.，B班優(yōu)秀的人數(shù)比 A班優(yōu)秀人數(shù)多，多 5人.（2）解：選擇平均數(shù)比較,A班的平土!成績= 28.5,L 7$*計(jì)2九%計(jì)32.5父7斗¥ 7.5255B班的平均成績=,L?.5迫圮71升3?貨升37.5反20= 29

16、,145,. 29.145>28.5, B班的整體成績較好【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)直方圖中分別計(jì)算出A、B兩班優(yōu)秀的人數(shù)并比較求差即可;（2）分別計(jì)算A、B兩班的平均成績，比較平均成績的大小，即可判斷 12.【答案】（1）解：OB=OG即點(diǎn)B是OC的中點(diǎn)，.、一 Vv計(jì)6上，yB=-32+4X 3=3- - - i，解得：yc=6, B （3,3） ,C （6,6）；;Mz經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，（3= - ¥十維十£! 6 = -6 + 6b + c解得：憶工，y=-x2+10x-18.設(shè) P (m, -m2+4m) ( 3< 裙 ,則 yQ=-m2+10m-1

17、8,PQ=y2-yp=-m2+10m-18- (-m2+4m) =6m-18,CH=x>XQ=6-m, CPQ的面積=PQ >CH= 5(6m-18) (6-m)=-3m2+27m-54=-3 (m-3)9, a=-3<0, .,當(dāng)m<5時，函數(shù)值隨 m的增大而增大,3< m04當(dāng)m=4時， 4CPQ的面積最大， CPQ 的面積=PQ>CH=! (6m-18) (6-m)斗 >6 >2=6.【解析】【分析】(1) 由于OB=BQ用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則 B點(diǎn)坐標(biāo)可求，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出 C點(diǎn)縱坐標(biāo)； |由于拋物線M2經(jīng)過B、C兩

18、點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求出其表 達(dá)式.(2)作CH, PQ,根據(jù)函數(shù)式分別 P、Q的坐標(biāo)用含 m的代數(shù)式表示，于是 PQ與CH都可用含m的代數(shù) 式表示，將其代入三角形的面積公式，配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論其最大值即可13 .【答案】(1)證明：二四邊形ABCD為矩形，/ ADC=90 ； AD=BC, CD2=AC2-AD2 , C是4ABE關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn)，ca2=cb2+ce2 ,即 cEcA+cB2 , cd2=ce2 ,CD=CE.(2)解：如圖，作 EG±AD, CH,DE,由(1)知 CD=CE1EH=HD= DE=3 / HDC+Z EDG=90 ,° /

19、HDC+Z HCD=90 ;E / EDG=/ HCD,ACHDAEGD, .EG： HD=ED CD,即 EG 3=6 ： 5, EG=3.6,5-EG2 =忖米=4.8 ,AG=AD-GD=6-4.8=1.2,，AE=J j;； F" - b_：口.【解析】【分析】(1)由矩形的性質(zhì)可得 /ADC=90 ,則由勾股定理可知 CD2=AC2-AD2 ,結(jié)合已知CA2=CE2 +CW ,可得 CD=CE.(2)作EG±AD, CHI± DE,利用同角的余角相等推得 / EDG=Z HCD,于是可證CHgEGQ利用相似 三角形的性質(zhì)求出 EG的長，再用勾股定理求出

20、GD的長，則AG長可知，最后利用勾股定理即可求出 AE 的長.14 .【答案】(1)解：m=5, m+3m+n=35,n=15,甲的總價=5a,丙的總價=10n=150,5aA 15 0a> 30a的最小值為30.(2)解： a=5b,ma+3mb+10n=25 x 0.8 x 5b+75b+10n即曬+2n=264,13加 _ _ 什笫多用=TmH =11，即 100+n=120，n=20, 35b+40=264, b=6.4.,. a=5b, a b="當(dāng) 7vmH0 a S ma+3m q +10n=q ma+200=1320,700 .a=1-，,a為正整數(shù)，當(dāng)m=10

21、, a=70;當(dāng) 10Vm<20,6 1.1 0.8ma+3m+10n=< ma+200=1320,a=當(dāng) m=16, a=50.綜上，a=70, 50.【解析】【分析】(1)已知m=5,根據(jù)三種禮品總數(shù)為 35列等式求出n值，結(jié)合甲禮品的總價不低于丙 禮品的總價列不等式，求出a的范圍，取最小值即可.(2)根據(jù)總批發(fā)價為1320列等式，再根據(jù)三種禮品平均價為11列等式，結(jié)合a=5b ,分別求出n和b值即可. 根據(jù)總價等于1320,再結(jié)合a=5b,分兩種情況討論，即 當(dāng)7Vm40 ,當(dāng)10vmK0 時分別列關(guān)系式，把 a用含m的代數(shù)式表示，結(jié)合 a、m都為正整數(shù)，先確定 m,推出a值

22、即可.15.【答案】 (1)證明：.F為A關(guān)于BD的對稱點(diǎn)，AABDAFBD,/ A=/ BFD, / BFD和/C所對的弧者B是 BD弧，/ BFD=Z C,/ A=/C, / ABC=90 ,°/ C=45 :(2)解： 如圖，連結(jié) OC、HC、HF,彳CGi±BH, AABDAFBD,AB=BF, AB=AC, BF=BCBH為直徑，/ BFH=Z BCH=90 ,° BH=BH,ABFHABCH/ FBH=Z CBH.FH = CH/FDE所對的是弧FHC /HOC所對的是弧 HC/ FDE=Z GOC,4-3OG1. tan / FDE=tan/ GOC

23、=設(shè) OG=3k, GC=4k,，OC=J、"； - CG'=5k,BH=2OC=10k, GH=OH-OG=5k-3k=2k,HC=，Ab=bc= 'j.7；-J 1 丁-2 丁 ，HC± BC, AB± BC,AE： EC=AB HC=#k： 4y5 k=1 ： 2, . AB=6,.AC*AB=6 也，CE= ac= X 7=22 .1）當(dāng)F關(guān)于AC的對稱點(diǎn)落在 BF上時，則DEX BF,設(shè)DE和BF交于點(diǎn)P,連接FH、CH,BC± AC, AB=BC, .P為AC的中點(diǎn)， ABFHABChl,/ FBH=Z HBC=22.5 , / BPE=/ BCH=90 ；. . BP&BCH,BE BP 1而二說二木BH= BE,設(shè) BO=1,貝U BH=2, BE=,EO=BE-BO=2-1 ,2）如圖，當(dāng)點(diǎn)F關(guān)于AC的對稱點(diǎn)落在 BE邊上時, / DFE=Z DFB+Z BFE=Z A+Z ACB=90