導(dǎo)數(shù)練習(xí)題(精編)

1、1 已知函數(shù) f x e2x x2 ax 2.(1)當(dāng)a 2時(shí)，求函數(shù)f x的極值；(2)若gx f x x22,且gx0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.212.已知函數(shù) f(x) ln x mx , g(x) - mx2 x, m R,令 F(x) f (x) g(x).21(1)當(dāng)m 時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；2(2)若關(guān)于x的不等式F(x) mx 1恒成立，求整數(shù) m的最小值；x23 .已知函數(shù)f(x) e (sin x ax 2a e),其中a R,e 2.71828 為自然對(duì)數(shù) 的底數(shù).(1)當(dāng)a 0時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；.1 _(2)當(dāng)一 a 1時(shí)，求證：對(duì)任意的 x

2、0,), f (x) 0.24 .已知函數(shù) f (x) ex m ln2x.(1)若m 1,求函數(shù)f(x)的極小值；(2)設(shè) m 2,證明：f (x) ln 2 0.x5 .已知函數(shù)f (x) x lnax, g(x) =，其中a R且a 0, e為自然常數(shù). e(1)討論f (x)的單調(diào)性和極值；(2)當(dāng)a 1時(shí)，求使不等式f(x) mg(x)恒成立的實(shí)數(shù) m的取值范圍.6 .已知函數(shù) f(x) x ln x ax2 1,且 f (1)1.(1)求f (x)的解析式；(2)證明：函數(shù)y f(x) xex x2的圖象在直線y x 1的圖象下方.7 .已知函數(shù) f x 1 x3 ex2 mx 1

3、,g x nx.3x(1)函數(shù)f x在點(diǎn)1,f 1處的切線與直線 1 2e x y 4 0平行，求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間； ''(2)設(shè)函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)為f x，對(duì)任意的x1,x2 0, ，若g K f x2恒成立，求m的取值范圍.8 .設(shè)函數(shù) f (x) xln x(x 0).(I)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)設(shè)F(x) ax2f (x)(a R), f(x)是否存在極值，若存在，請(qǐng)求出極值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(出)當(dāng)x 0時(shí)，證明：ex f (x) 1 .,，一一(x 1)29 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) lnx -.2(I)求函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)

4、間；(n)證明：當(dāng) x 1 時(shí)，f(x) x 1；(出)確定實(shí)數(shù)k的所有可能取值，使得存在x0 1,當(dāng)x (1,x0)時(shí)，恒有f (x) k x 1 .10 .(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x) xlnx(x 0).(I)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；2(n)設(shè)F(x) ax f (x)(a R), F(x)是否存在極值，右存在，請(qǐng)求出極值；右不 存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(出)當(dāng)x 0時(shí).證明：exf (x) 1.試卷第2頁(yè)，總2頁(yè)參考答案1 .（1）函數(shù)f x極小值為f 01,無(wú)極大值； 0,2e .【解析】試題分析：（1）當(dāng)a 2時(shí)，f x e2x x2 x 2, f'x 2e2x 2x 2

5、,通過(guò)二次求導(dǎo)可知2x函數(shù)f'x 2e 2x 2在R上單調(diào)遞增，且f'00,所以當(dāng)x 0時(shí)f'x 0,當(dāng)x 0時(shí)，f ' x 0因此函數(shù)f x在區(qū)間 ,0上單調(diào)遞減，在區(qū)間 0,上單調(diào)遞增，所以 f x的極小值點(diǎn)為2xf 0，無(wú)極大值點(diǎn)；（2）對(duì)函數(shù)g x求導(dǎo)可得g' x 2e a,分a 0和a 0討論，顯然a 0時(shí)，g' x 0,函數(shù)g x在R上單調(diào)遞增，研究圖象可知一定存在某個(gè) x0 0 ,使得在區(qū)間，%2x2x上函數(shù)y e 的圖象在函數(shù) y ax的圖象的下萬(wàn)，即 eax不怛成立，舍去；當(dāng) a 0時(shí)，函數(shù)g x 在區(qū)間 1ln - 上單調(diào)遞減

6、，在區(qū)間 11ng 上單調(diào)遞增， 22221 ag x g 1n 一 0，斛行 0 a 2e.min 22試題解析：（1）函數(shù)f xe2x x2 ax 2的定義域是R ,當(dāng)a 2時(shí)，2x 22x2xf x e xx 2f' x 2e 2x 2,易知函數(shù)f'x 2e 2x 2的定義域是R上單調(diào)遞增函數(shù)，且 f'00,所以令f' x 0,得x 0;令f'x 0,得x 0,所以函數(shù)f x在區(qū)間,0上單調(diào)遞減，在區(qū)間 0,上單調(diào)遞增.所以函數(shù)f x極小值為f 01 ,答案第13頁(yè)，總13頁(yè)無(wú)極大值.22x 222x2xx 2 e x ax 2 x 2 e ax,

7、貝 Ug'x 2e a.當(dāng)a 0時(shí)，g' x0恒成立，所以函數(shù)g x在R上單調(diào)遞增,且數(shù)形結(jié)合易知，一定存在某個(gè)x0 0 ,使得在區(qū)間，x0上，一、“，2x2x函數(shù)y e的圖象在函數(shù) y ax的圖象的下萬(wàn)，即滿足 e ax的圖象即g x 0 .所以g x 0不恒成立，故當(dāng)a 0時(shí)，不符合題意，舍去；當(dāng)a 0時(shí)，令g' x所以函數(shù)g x在區(qū)間0 ,得 x 1 ln a ； g' x2 211n a上單調(diào)遞減，在區(qū)間,2 20 ,得 x - ln；2211n a 上單調(diào)遞增22 ,所以函數(shù)g x定義域R上的最小值為g 11n-ln- 1a0，即e 2 a -1n-2

8、20，22若g x 0恒成立，則需滿足g .1in a22即 a a11na 0，即 a 1 N 0. 22222a又因?yàn)閍 0，所以1 In -0 0，解得a 2e，所以0 a 2e.2綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 0,2e考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值、最值 .【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值、最值，考查了分類(lèi)討論、數(shù)相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于又t題.本題第一問(wèn)研究函數(shù)的極值， 通過(guò)二次求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)的最小值說(shuō)明f x的單調(diào)性,來(lái)判斷極值點(diǎn)的情況；第二問(wèn)是本題解答的難點(diǎn)，把g x0恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù) g x的最小值，按照a的符號(hào)進(jìn)行討論，來(lái)判斷g x的單調(diào)性，當(dāng)a 0

9、時(shí)，g x單調(diào)遞增，通過(guò)找反例排除，當(dāng)a 0時(shí)，求出函數(shù)g x零點(diǎn)，判斷其單調(diào)性，求出其最小值，建立不等式求解2 .(1) (0,1) ； (2)最小值為 2 .【解析】1試題分析：(1)當(dāng)m 時(shí)，對(duì)f (x)求導(dǎo)求其單調(diào)增區(qū)間；(2)先化簡(jiǎn)F(x) mx 1為 2F(x) mx 1 0,恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求G(x) F (x) (mx 1)的最大值來(lái)求解.1 o11 x2江也斛析：(1) f(x) 1n x -x,x 0, f (x) - x , (x 0).2 x x2由f (x) 0得1 x 0又x 0,所以0 x 1 ,所以f (x)的單增區(qū)間為(0,1).1 2(2)令 G(x) F

10、 (x) (mx 1) In x - mx (1 m)x 1.22'1mx (1 m)x 1所以 G (x) mx (1 m)xx, . 一. _ 一_'. _ _ . . . _當(dāng)m 0時(shí)，因?yàn)閤 0,所以G(x) 0所以G(x)在(0,)上是遞增函數(shù),一3又因?yàn)镚(1)-m 2 0.2所以關(guān)于x的不等于G(x) mx 1不能恒成立.1m(x )(x 1)當(dāng) m 0時(shí)，G'(x)m.x“一，11_，1一，令 G(x) 0 得x 一,所以當(dāng) x (0,一)時(shí)，G (x) 0；當(dāng) x (,)時(shí)，G (x) 0, mmm11因此函數(shù)G(x)在x (0,)是增函數(shù)，在x (，

11、)是減函數(shù).mm11故函數(shù)G(x)的最大值為G() ln m.m 2m人111令 h(m)lnm,因?yàn)?h(1)0, h(2)In 2 0.2m24又因?yàn)閔(m)在m (0,)上是減函數(shù)，所以當(dāng) m 2時(shí)，h(m) 0,所以整數(shù)m的最小值為2.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性；2.分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想；3.恒成立問(wèn)題.【思路點(diǎn)晴】本題第一問(wèn)是基本的求單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，只需按求函數(shù)單調(diào)性的方法來(lái)求解就可以.第二問(wèn)是恒成立問(wèn)題，我們一般都需要對(duì)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，如本題我們就化簡(jiǎn)F (x) mx 1為F(x) mx 1 0,化簡(jiǎn)后右邊為零，我們就可以轉(zhuǎn)化為求 G(x) F(x) (mx 1)的最大值來(lái)求解.借助導(dǎo)數(shù)

12、工具，判斷函數(shù)大致圖象并結(jié)合零點(diǎn)相關(guān)性質(zhì)求解3. (1)函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù)；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 ，得出函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)對(duì)任意的x 0,), f (x) 0等價(jià)于對(duì)任意的x 0,) , sin x ax2 2a e 0 ,再構(gòu)造函數(shù)2g(x) sin x ax 2a e,求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)，求出g(x)的取大值小于蠶.試題解析：解：(1)當(dāng) a 0 時(shí)，f (x) ex(sin x e) , x R,f (x) ex (sin x cosx e) exV2 sin(x ) e,當(dāng) x R時(shí)，-72 sin(x

13、 ) V2, . f (x) 0.4f(x)在R上為減函數(shù).(2)設(shè) g(x) sin x ax2 2a e, x 0,), g (x) cosx 2ax,令 h(x) g (x)cosx 2ax, x 0,)，則 h (x) sin x 2a1,當(dāng)1a 1時(shí), 2x 0,)，有 h(x) 0,h(x)在0,)上是減函數(shù)，即 g (x)在0,)上是減函數(shù),又 g (0) 10, g(Z) ? O,0,g (x)存在唯一的 x (0,),使得 g (x0) cosx0 2ax04當(dāng) x0 (0,x0)時(shí)，g (x) 0,g(x)在區(qū)間(0,Xo)單調(diào)遞增;當(dāng) x (x0,)時(shí)，g (x) 0,g

14、(x)在區(qū)間(x0,)單調(diào)遞減,因此在區(qū)間 0,)±g(x)max2g(x0) sin x0 ax0 2a ecos x02ax00,Xo1一 cosx0, 2a將其代入上式得g( x) maxsin x0cos2 x0 2a e 4a1 c"2cnsin x0 sin x04a14a2a e,令 t sinx0, x0(0,4)2，則t (0,)21 2即有P(t) t 4at工4a2a(0, 2 p(t)的對(duì)稱軸t2a0,：函數(shù)p(t)在區(qū)間(0,2上是增函數(shù)，且1,P(t)18a2a1581,、e 0,( a 1)2即任意x0,)g(x)0,f(x)exg(x)0,因

15、此任意0,f (x) 0.考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;2.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【思路點(diǎn)晴】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，是壓軸題.在(2)中，注意等價(jià)轉(zhuǎn)換，對(duì)任意的x0,), f (x) 0等價(jià)于對(duì)任意的x 0,2)，sin x ax 2a再構(gòu)造函數(shù)g(x)一,一 _ 2sin x ax22a e ,利用單調(diào)性，求出函數(shù)g(x)的最大值，即g(x)max sin Xo-cos2 Xo 2a e 4a1.2一 sin x0 sin x0 4a14a2a e,把sin x0看成個(gè)整體，就轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最大值.本題多次等價(jià)轉(zhuǎn)化4.（1）f 11 ln2;證明見(jiàn)解析.

16、【解析】試題分析：（1）當(dāng)m 1時(shí)，f1 口 一得其零點(diǎn) x1,判斷f x在0,上的單調(diào)性，可知f x有極小值;（2）把函數(shù)m ln 2x ex 2 ln 2x ,構(gòu)造函數(shù)g（x） ex 2ln 2x12eIn 2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)g x的單調(diào)性，并求出其最小值的范圍即可證得結(jié)論試題解析：（1）ex 1 ln 2xln 2ln x ,所以f x1 x1x11-ee一,exx觀察得f 1x (0,1)時(shí)0,當(dāng)1,十單調(diào)遞增，故有極小值1 ln2.證明：（2）因?yàn)?,所以0;所以xln 2x e令 g(x) ex21-1ln 2x eln 2ln x ,則 g (x)增,1g(1) - 1e0，g(

17、2)所以設(shè)g （%）x (0, x0)時(shí),g (x)0,x (x0,)時(shí),g (x)x0,上單調(diào)遞增,所以g( x) ming(x0)ex0ln 2x0,又因?yàn)樗詘0 2ln elnx0x0ln x0所以g( x) ming(x0)ex0ln 2x0 ex0一x0 x0ln2ln 21當(dāng)且僅當(dāng)一x0g(x)min ln2,即g(x)1在(0, x）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)在0,1單調(diào)遞減，f xln 2x ,0;所以,易知g (x)在(0,x0g(x)在則x°0,x0在1,+）單調(diào)遞(1,2)；當(dāng)上單調(diào)遞減,x0g (x0)eln 2 ln x0x0x0 2 e1x。x0即x0ln 2,

18、所以 f(x)ln 2 ，ln 2x02x01時(shí)等號(hào)成立，即 f(x) ln2而x0(1,2),所以考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值 .【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于難題.要研究函數(shù)的極值，先研究定義域內(nèi)的單調(diào)性，本題(1)中導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)不能直接求出，解答時(shí)應(yīng)分析解析式的特點(diǎn)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)找出極值點(diǎn)；解答的難點(diǎn)是(2)證明不等式，可利用函數(shù)f X的單調(diào)性進(jìn)行放縮，轉(zhuǎn)化為研究不含參數(shù)的函數(shù)g(x) ex2 ln 2x的最小值，這是本題的技巧之一，導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)同樣不能直接解出，作為證明題，在判斷單調(diào)性的前提

19、下可以設(shè)出極值點(diǎn)，表示出函數(shù)值通過(guò)基本不等式證明即可，這是本題的另一個(gè)技巧5.(1)當(dāng)a 0時(shí)，x 0, f (x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在 (1,)上單調(diào)遞增， f(x)有極小值' x 1f (1) 1 lna；當(dāng)a 0時(shí)，x 0, f (x) 0,所以f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，無(wú) x極值；(2)(, e).【解析】試題分析：(1)求導(dǎo)，利用討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的極值；(2)分離參數(shù)，將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，再利用導(dǎo)數(shù)求其最值.試題解析：(1)因?yàn)?f(x) x ln ax,a 0, a R,所以當(dāng)a 0時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?0,)；

20、當(dāng)a 0, f(x)的定義域?yàn)?，0).1 x 1又 f(x) x In ax x In x lna, f (x) 1 ,x x故當(dāng)a 0時(shí)，x 0, f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞增，f(x)有極小值 f(1) 1 lna；x 1_當(dāng)a 0時(shí)，x 0, f (x) 0,所以f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，無(wú)極值. x(2)解法一：當(dāng)a 1時(shí)，f(x) x ln x ,由(1)知當(dāng)且僅當(dāng)x 1時(shí)，f(x)min 1,1 x 一.因?yàn)間 (x) -,x 0,所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,)上單調(diào)遞減，e，一， 一1當(dāng)且僅當(dāng)x 1時(shí)，g(x)max -.ex當(dāng) m

21、0 時(shí)，由于 g(x) 0, f (x)min 1,所以 f(x) mg(x)恒成立； e當(dāng) m 0時(shí)，mg(x)max m, e要使不等式f (x) mg (x)恒成立，只需1 m,e綜上得所求實(shí)數(shù) m的取值范圍為(，e).解法二:x 一當(dāng) a 1 時(shí) f(x) x lnx,所以 x 0, g(x)二 0, ex故 f(x) mg(x)f(x) g(x)ex(x In x)人ex(x In x) (x 1)ex(x In x 1)令 F (x) ,則 F (x)-4xx由(1)可知x In x 0,''所以當(dāng) x 1 時(shí)，F(xiàn) (x) 0,當(dāng) 0 x 1 時(shí)，F(xiàn) (x) 0,所

22、以 F(x)minF(1) e.故當(dāng)m e時(shí)，不等式f(x) mg(x)恒成立.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用；2.導(dǎo)數(shù)在研究不等式恒成立問(wèn)題中的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性和最值中的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)在研究不等式恒成立中的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于難題；利用導(dǎo)數(shù)處理不等式恒成立問(wèn)題，往往優(yōu)先考慮分離參數(shù)，利用f(x) M恒成立f (x)min M轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，再利用導(dǎo)數(shù)求最值，要求學(xué)生有較高的邏輯思維能力和較強(qiáng)的運(yùn)算化簡(jiǎn)能力.一 一 . . .2.6.(1) f (x) xln x x 1；(2)見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)求導(dǎo)，由 f (1)y x 1的下方”等價(jià)于

23、 ln xx .h(x) In x e 1的單調(diào)性與最值，證試題解析：對(duì)f (x)求導(dǎo)，得f (x) 1所以 f (x) x ln x x2 1(2 )證明：“函數(shù)y f (x)ln x ex 1 0 ,所以只要證.1求出a即可；(2) “函數(shù)yxe 10,構(gòu)造函數(shù)h(x)h(x)max 0 即可.In x 2ax, f (1) 1x 2xe x的圖象在直線yxh(x) 1nxe 1 , h (x)f (x) xex x2的圖象在直線xIn x e 1 ,求導(dǎo)，研究函數(shù)2a 1, a 1,x 1的下方”等價(jià)于即要證-ex ,x趨于 0時(shí)，h (x) 0, x存在一個(gè)極值x0(0,1)使彳te&

24、amp;1-，、，一 等價(jià)于h(x) ln x0X011 (0 XoX01)所以 h(x)0故函數(shù)y f(x) xex2x的圖象在直線yX 1的下方.2考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則;2 .導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值;3 .函數(shù)與不等式7. (1) fx的單調(diào)區(qū)間為 2e,0 ,單調(diào)減區(qū)間為0,2e ；(2)試題分析：(1)根據(jù)f x在點(diǎn)1,f 1 處的切線與直線2e0平行，可得2e,據(jù)此可求得m ，研究f x的符號(hào)變化即得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若對(duì)任意的Xi,X20, ，若g x1f x2恒成立,則有g(shù) X maxX min，分別求出fX min 和g x的最大值即可求得m的取值范圍.試題解析

25、:(1) f x2ex m1 2e m2e, m 0所以函數(shù)(2)函數(shù)2ex0,解得x 2e或x 0,的單調(diào)區(qū)間為1 In xg x的單調(diào)為e 時(shí)，g X max2e,0,單調(diào)減區(qū)間為 0,2e ；In x單調(diào)減區(qū)間為e,2ex2m e，f X minX1f X2恒成立,考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值等【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及給定區(qū)間山的最值問(wèn)題，屬 于中檔題.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上某點(diǎn)的切線是導(dǎo)數(shù)中最常見(jiàn)的問(wèn)題之一，關(guān)鍵是把好審題關(guān)，判 斷給出的點(diǎn)是否是切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性常用列表或串根法判斷

26、導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，有時(shí)還要討論， 本題的難點(diǎn)是(2)中的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，涉及到兩個(gè)變量的恒成立，通常逐個(gè)分析，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題8. (I)1f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1, e1，一 ,一),f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,)；(口)當(dāng)a 0時(shí)，F(xiàn)(x)無(wú)極，e值；當(dāng)a10時(shí)，F(xiàn)(x)有極大值一2ln J -,無(wú)極小值.(皿)證明詳見(jiàn)解析.2a【解析】試題分析:(i)利用一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)求單調(diào)區(qū)間.(口)對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，F(xiàn)(x)的極值.(皿)把證明不等式轉(zhuǎn)化求函數(shù)的最小值大于0.試題解析：(I) f (x) lnx 1(x0).令 f (x)令 f (x)1 f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(二e一111 0,得x

27、 ,故f (x)的增區(qū)間為(一，)； ee1- 1、1 0 ,得x ，故f (x)的減區(qū)間為(0,)；ee，1),f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,-).，e(口)2F(x) ax In x1(x0) F (x) 2ax2ax2 1 , 川(x 0) x當(dāng) a 0時(shí)，恒有 F(x) 0 . . F(x)在(0,)上為增函數(shù)，故F(x)在x (0,)上無(wú)極值;11當(dāng) a 0 時(shí)，令 F(x) 0,得 x J ，當(dāng) x (0,J ), F (x) 0, F(x)單調(diào)遞增, 2a2a),F (x) 0, F(x)單調(diào)遞減.F極大值(x)11F(. 2a) 2In1-I ，F(xiàn)(x)無(wú)極小值; 2a綜上所述：

28、a 0時(shí)，F(xiàn)(x)無(wú)極值a 0時(shí)，F(xiàn)(x)有極大值1 ln J ,，無(wú)極小值. 2 2a(皿)證明：設(shè) g(x) ex In x(x 0),則即證 g(x)2 ,只要證 g(x)min 2.x 11 一一g (x) exg(0.5)e22 1.7 2xx 1又g(x) ex 在(0,)上單調(diào)遞增 x:方程g (x) 0有唯一的實(shí)根x t ,且t (0.5,1) .當(dāng) x (0,t)時(shí)，g (x) g (t)0 .當(dāng) x (t,當(dāng) X t 時(shí)，g(x)minet lnt1.1, g (t)0 即 e 1則 t e g(x)min -:原命題得證.考點(diǎn)：求導(dǎo)公式，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極值，函數(shù)的

29、最值.)時(shí)，g (x) g (t)0【方法點(diǎn)睛】(1)解含參數(shù)a的不等式，需要對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論,是本題的亮點(diǎn),也是本題的難點(diǎn)之一.(2)把證明不等式轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，也是本題的難點(diǎn)之一.(3)在求最小值的過(guò)程中，對(duì)零點(diǎn)t設(shè)而不(4)本題題干簡(jiǎn)潔，但是內(nèi)涵求，最后利用基本不等式進(jìn)行放縮，是本題最大的亮點(diǎn)，也是最難的地方. 豐富，本題設(shè)問(wèn)層層深入，是一道好題，意蘊(yùn)悠長(zhǎng).9. （I） f X的單調(diào)遞增區(qū)間是 0 1一叵 ;（口）詳見(jiàn)解析;，2(ID),1 【解析】試題分析：（I）求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于 0得增區(qū)間.（口）令FX 1 ,求導(dǎo)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可得函數(shù)的最值，只需其最

30、大值小于0即可.（皿）由（口）知k 1或k 1時(shí)均不成立.當(dāng)k 1時(shí)，令Gx f X,求導(dǎo)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，得函數(shù)的增減區(qū)間.根據(jù)單調(diào)性可得其最大值,使其最大值大于0即可.0,（口）則有F的單調(diào)遞增區(qū)間是1 X21,時(shí)，F(xiàn) X1,0,1520,上單調(diào)遞減,故當(dāng)X 1時(shí)，F(xiàn) x F 1（W）由（口）知，當(dāng)0,0 ,即當(dāng) X 1 時(shí)，f X X 1 .k 1時(shí)，不存在x0 1滿足題意.試題解析:解彳導(dǎo)00F( x)在(0,)上為增函數(shù),答案第17頁(yè)，總13頁(yè)k x 1 ,從而不存在x01滿當(dāng)k 1時(shí)，對(duì)于x 1,有fx x 1 kx1,則fx當(dāng)k 1時(shí)，令G x則有G xx21 k x 1x由 G

31、 x 0得，x21 k x 1 0.1 k 1 k 2 4解彳導(dǎo)X1 0X21,X2 時(shí)，G0,故G1,X2內(nèi)單調(diào)遞增.從而當(dāng)x1,x2 時(shí),0,綜上,k的取值范圍是,1 考點(diǎn):用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).10.(1D f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1, e1、),f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1)；(ii)當(dāng)a 0時(shí),，eF(x)無(wú)，一1極值;,無(wú)極小值.(皿)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析. 2a當(dāng)a 0時(shí)，F(xiàn)(x)有極大值一2【解析】(口)函(皿)原不等式等價(jià)于 ex ln x試題分析：(I)求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)大于零求解，由導(dǎo)數(shù)小于零求解，然后總結(jié)出單調(diào)區(qū)間;數(shù)有極值，則導(dǎo)函數(shù)等于零有變號(hào)零點(diǎn)，從而求出參數(shù)范圍;函數(shù)，設(shè)g