簡單線性規(guī)劃問題公開課

1、復(fù)習(xí)回顧（一）J二-的方法,1 畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域, 常采用當(dāng)邊界不過原點(diǎn)時(shí)，常把原點(diǎn)作為2. 包括邊鼻的區(qū)域?qū)⑦吔绠嫵?不包括邊界的區(qū)域?qū)⑦吔绠嫵?3. 不等式Ax + By + C0表示的平面區(qū) 域位置與A、B的符號有關(guān)),相關(guān)理論不要求掌握.理論遷移(一)例1:畫出下列不等式表示的平面區(qū)域.(1) x+4yV4；(2) 4x 3yW12.復(fù)習(xí)回顧（二）1. 不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的釘泰,即各個(gè)不 等式所表示的平面區(qū)域的2. 不等式組表示的平面區(qū)域可能是一個(gè)9 wvgP 廠 i Vj/ f 11丿 , JlijKK$n9D*;l穂廠/ a也可能是_個(gè)

2、】,還可 能由若不等式組的解 集為空集，則它不表示任何區(qū)域.理論遷移（二）練習(xí)二：請畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域.4x+y 5106x + 5y < 22x>0、y>02x+> 15x+2y >18 x+3y > 27X > 0 > 04x+y<106x + 5 < 22x>0y>o2x+y = 15x+3y=270x + 2y = 182x+ y> 15 x+2y>18 x+3y > 27x > 0, y > 0復(fù)習(xí)回顧（三）目標(biāo)函數(shù)所表 不的幾J一 X 1E線性目標(biāo)函數(shù)線性約 束條件設(shè)z

3、=2x+y5求滿足最優(yōu)解x-4y < -3 3x + 5y < 25 x>任何一個(gè)滿足 不等式組的解 （x,y） 所有的,一翻可行解線性規(guī)劃問題可行域問題：目標(biāo)函數(shù)Z=Ax+By （BHO），Z的 最值如何確定？答：對于直線L： z = Ax + By,若B>0,則當(dāng)直線L在y軸上的截距最大（?。?時(shí)，z取最大（?。┲担蝗鬊V0，則當(dāng)直線L在y軸上的截距最大（小）時(shí)，z取最 ?。ù螅┲?解線性規(guī)劃問題的步驟：1 找：2.畫：3移：找出線性約束條件.目標(biāo)函數(shù)；畫出線性約束條件所表示的可行域；（1冷目標(biāo)函數(shù)"0作直線Ax+By=O;平移直線Ax+By=0,利用平移

4、的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線4.求:通過解方程組求出最優(yōu)解;5答作出答案。線/在y軸上的截距最大（?。r(shí)，z取最?。ù螅┲担τ谥本€/: z = Ax + By, 若B>0,則當(dāng)直線/在y軸上 的截距最大（?。r(shí)，z取最大（?。┲?；若BV0,則當(dāng)直理論遷移（三）例1設(shè)z=2xy,變量x、y滿足下列條件,求無的最大值和最小值.12X=1y2x-y=04H3d01234567 X例1.設(shè)Z=2x-y,變量X. y滿足下列條件 x-4y W -3 3x+5y W25 x M 1變式：若改為求z=2x+y的最大值、最小值 呢？222)o變式：己知6z=2x+y,求z的最大值

5、和最小值。令目標(biāo)函數(shù)N = 0.作直線X=1Cx-4y+3 = 0B3x + 5y-25=0x-4y < -3 3x+ 5y < 25 xl平移，使之與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，丄由圖可知，當(dāng)過B(=,l)時(shí)，z的值最小，當(dāng)I過A(5,2)時(shí)pj Z的值最大， 所以，“in = 2x1 + 1 = 3 "ax =2x5 + 2 = 12復(fù)習(xí)回顧（四）1 約束條件要寫全；2 作圖要準(zhǔn)確，計(jì)算也要準(zhǔn)確;3 解題格式要規(guī)范.售出，每天應(yīng)配制兩種飲料各多乙種飲料原 料璽輕1列飲料消耗的原料36002000糖(g)利潤(元)0.7解:設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料X杯,9x +4y < 360

6、0 4x + 5y <2000 3x + 10 <3000 x>0y>0作苗可行域：目標(biāo)函數(shù)為：z =0. 7x +1.2y(x,y作直線 1:0. 7x+1.2y=0,把直線1向右上方平移至1】的位置時(shí), 當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)C時(shí)， 截距最大此時(shí)，z =0. 7x +1.2y取最大值 解方程組101.2乙種飲料y杯，則3000目標(biāo)函數(shù)為：z=0.7x +1.2y900N)Z x + 12 y = 0C (200 ,240 )094x + 5y = 200Q3x + 1 Oy = 300Q得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(200, 240)3x+ 10 y= 3000 0 二400 500WOOT4x+5y = 2000X+ 4y = 3600理論遷移(四)例G.Jfc呼館配和:兩種飲料.甲種飲料每杯含奶粉9g、咖啡4g、 糖陽乙種飲料每杯含奶粉4g,咖啡5g,糖10g.己知每天原 料的使用限額為奶粉360(覽，咖啡20(盹，糖