計(jì)算的基本規(guī)律和技巧

1、SGAOSI EDUCATION言思教育計(jì)算的基本規(guī)律和技巧計(jì)算是個(gè)很大的話題，也有很多的基本方法和技巧，每道題基本都離不開計(jì)算，這里，我只能拋磚引玉，講些要點(diǎn)，或者從一些具體例子入手，必有疏漏，希望能對(duì)大家有些幫助就好。一.計(jì)算的基本規(guī)律1. 加法交換律：a+b=b+a;例如4+6=6+42. 加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c);例如 18+73+27=18+(73+27)3. 減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c);例如 150-78-22=150-(78+22)4. 乘法交換律：ax b=b x a；例如5 x 4=4 x 55. 乘法結(jié)合律：ax b x c=ax (bx c)=(

2、ax b) x c；例如 7x 4 x 25=7 x (4 x 25)以上的性質(zhì)都可以認(rèn)為是帶符號(hào)搬家的法則，應(yīng)用的條件是對(duì)于同級(jí)運(yùn)算中適用。6. 乘法分配律：左分配律ax (b+c)=a x b+a x c；例如 4 x (25+4)=4 x 25+4 x 4右分配律(b+c) x a=b x a+cx a；例如(25+4) x 4=25 x 4+4 x 47. 除法分配律： 右分配律 (b+c)十a(chǎn)=b-a+c-a；例如(24+16)十8=24- 8+16-8,注意此處經(jīng)常存在反用的題目，例如70- 11+18 - 11=(70+18) - 11=8除法沒有左分配律，48十(8+16)不等

3、于48十8+48 - 16二.計(jì)算基本方法技巧(從一些具體題目入手，大家看看尋求和要求類似的方法)1. 湊整之互補(bǔ)數(shù)：137+49+144+51+263+56=2. 湊整之尾數(shù)相同：5374-2362-1734+362=3. 湊整之補(bǔ)數(shù)，補(bǔ)成整數(shù)：1999+999+98+97+9=4. 湊整之補(bǔ)數(shù)，補(bǔ)成互補(bǔ)數(shù)：435+2789+564+210=(溫鑫提示：435+210=434+211)5. 位值原理：1234+2341+3412+4123=(溫鑫提示：個(gè)十百千每位和都是10,再考慮進(jìn)位，答案是 11110)6. 等差數(shù)列相關(guān)，分組法：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+ -20+21=

4、1+2-3+4+5-6+7+8-9+ +97+98-99=7. 基準(zhǔn)數(shù)法：54+52+53+48+47+49+51+46=(溫鑫提示：以50為基準(zhǔn)數(shù)，那么題目可以變 為4+2+3-2-3-1 + 1-4，然后再加上 400即可)8. 乘法分配率：50+(2+3) x 5的括號(hào)脫掉等于什么樣的形式?50-(2+3) x 5的括號(hào)脫掉等于什么樣的形式？9. 提公因數(shù)法：7x 22+7x 35-7 x 17=(顯含公因數(shù))28 x 5+2x 4 x 35+21 x 20+14 x 40+8 x 62=(不顯含公因數(shù))55 >66+66 *7+77 x8+88 x99=72 - 4+72 - 8

5、+24 - 4+24 - 8= (易錯(cuò)題，應(yīng)該怎么提？)SGAOSI EDUCATION言思教育10. 頭同尾和十：對(duì)于前面的頭相同，而尾數(shù)相加為十的問題，兩個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)乘本身加1的和的積寫在得數(shù)的前兩位或前一位上；兩個(gè)因數(shù)個(gè)位上數(shù)的積寫在得數(shù)的后兩位上， 如果兩個(gè)個(gè)位上數(shù)的積不滿10，就要在前面添 012 XI8=21675 X75=5625111 >119=1320945X 45=?121>129= ?11. 一些特殊乘積的記憶2X 5=10 ;4X 25=100 ; 8 X 125=1000 ;16X 625=100002X 142857=285714,3X 142857

6、=4285714X 142857=5714285 >42857=714285 6 >42857=857142 7 >42857=9999997X 11X 13=1001 37X 3=1127X 37=999 12345679X 9=111111111（九個(gè) 1）ababab=abx 10101 abcabc=abcX 1001=abc X 7 X 11X 13 abcdabcd=abcd X 10001（其中連 續(xù)字母都表示數(shù)字位數(shù)，并非乘積）11 X 仁 12112 X2=14413 X3=16914 X4=19615 X5=22516 X6=25617 X7=28918

7、X8=32419 X9=36112. 平方差，平方和和立方和公式，公式在論壇上實(shí)在不好打出，這里就不寫了。 記住平方差就是和乘差，相鄰兩數(shù)平方差就是和，平方和就是最大數(shù)乘以最大數(shù)加一, 再乘以前兩個(gè)數(shù)之和除以 6即可。SGAOSI EDUCATION言思教育數(shù)字謎問題技巧淺談走美杯臨近，有家長(zhǎng)問道數(shù)字謎問題的解法，我這里羅列一些，以饗讀者吧A_A對(duì)于基本的數(shù)字謎問題和更一般的豎式問題，針對(duì)不同的題目有很多不同的處理技巧，但是總計(jì)來，無外乎就是三個(gè)字一一 突破口。突破口的選擇有很多情況， 一一羅列基本可能性不 大，這里就羅列一些本人認(rèn)為主要的部分，有什么情況大家可以填補(bǔ)。由于插圖格式不太好操作，

8、有些就沒有特別形象，大家忍了吧B_B （ ps：下面如果沒有特別說明，相同字母表示相同數(shù)字，不同字母表示不同）0123456789X 00000000000（0出現(xiàn)十次）X 10123456789（0-9各出現(xiàn)一次）X 20246802468（0,2,4,6,8各出現(xiàn)，冋樣數(shù)字乘數(shù)隔五)X 30369258147（0-9各出現(xiàn)一次）X 40482604826（0,2,4,6,8各出現(xiàn)，冋樣數(shù)字乘數(shù)隔五)X 50505050505（0,5各間隔出現(xiàn)五次）X 60628406284（0,2,4,6,8各出現(xiàn)，冋樣數(shù)字乘數(shù)隔五)X 70741852963（0-9各出現(xiàn)一次）X 80864208642

9、（0,2,4,6,8各出現(xiàn)，同樣數(shù)字乘數(shù)隔五)X 90987654321（0-9各出現(xiàn)一次）從里面還可以看出X1,X 9是倒序，而且X 9進(jìn)位是0-8 （不算0的話，算0寫在最后應(yīng)該是 0-9)可以總結(jié)一下這個(gè)表格，得到我們的第個(gè)突破口下九九乘法表的尾數(shù)部分先看（1）基本尾數(shù)分析這里只給出基本的尾數(shù)分析，特殊的情況在后面交代X 7乘數(shù)有一種可能；1= 3第一個(gè)方框里面只能填X 8乘數(shù)有兩種可能，兩種可能間差尾數(shù)分析是很大的一塊，【1 X 1 ,x 3,X 5,4,第二個(gè)方框里面只能填3。5，這種情況尤為關(guān)鍵，大家很例如：1X 口 = 4,【2 X 2, X 4, X 6,可能忽略一種，注意不要

10、遺漏；例如：2XD = 4方框里面乘數(shù)有兩種可能，2或7,差【3X 5,乘數(shù)有五種可能例如：5XD = 0,5 XD = 5,第一個(gè)框?yàn)?0,2,4,6,8，第二個(gè)框?yàn)?1,3,5,7,9（2）其他尾數(shù)分析1) B XB=B對(duì)于B X B尾數(shù)為B，答案是 B=0,1,5,62) AB XCB=DDD 37 X 27=9993) AB XA=CCC 37X3=111SGAOSI EDUCATION言思教育4) 我愛學(xué)在高思X思 =牛牛牛牛牛牛142857 X 7=999999其他的一些大家可以記憶的12345679X 9=111111111 ( 9 個(gè) 1)7 X1 X3=1001(3) 黃金三

11、角 口 - = ，則必為 10口-9口 = - =，則必為 100 -99 = 寫成豎式比較容易看清 -(4) 首位估算AB X A= 口，由于兩位數(shù)乘以一位數(shù)，得到兩位數(shù)，A不能過大，只能嘗試 0,1,2,3，首位不能為0，只能用1,2,3,再嘗試，需要計(jì)算的就很少了(5) 位數(shù)分析一個(gè)數(shù)乘以8得到兩位數(shù)，乘以 9得到三位數(shù)AB X 8= AB X 9= AB不能太大，要乘以 9得到三位數(shù)從12開始嘗試，得到只能取12,13X 8=104，不合適同樣可以記憶的是 13X 8=104,13 X 7=91; 14X 8=112,14 X 7=98; 15 X 7=105, 15X 6=90(6) 特殊一類 B -B B 對(duì)于B.-b = b的情況，B只能取0或9，其中0對(duì)應(yīng)不借位，9對(duì)應(yīng)借位(7) 加數(shù)相加時(shí)每進(jìn)一位，和的數(shù)字都比加數(shù)的數(shù)字和少9例如18+12=30加數(shù)為18和12,數(shù)字和為1+8+2+仁12，和的數(shù)字和為3,進(jìn)位一次，和少12-3=9這個(gè)思路在解決數(shù)字和最大問題里面十分有用，就是盡量進(jìn)位才能使數(shù)字和最大ps：數(shù)字和很有用，3的倍數(shù)的數(shù)，數(shù)字和也是3的倍數(shù)，9的倍數(shù)的數(shù)數(shù)字和也是 9的倍數(shù) 這是數(shù)論的知識(shí)，現(xiàn)在掌握也不算早例如15 (1+5=6) ,18 ( 1+8=9)(8) 除數(shù)必須