財(cái)政收入預(yù)測(cè)問(wèn)題1要點(diǎn)

1、財(cái)政收入預(yù)測(cè)問(wèn)題摘要本文針對(duì)財(cái)政收入預(yù)測(cè)問(wèn)題，建立了回歸分析模型、灰色預(yù)測(cè)模型、阻滯增長(zhǎng)模型， 并對(duì)其模型進(jìn)行了誤差分析，解決了 2010-2014年財(cái)政收入預(yù)測(cè)問(wèn)題。模型一：為了預(yù)測(cè)2010年至2014年的財(cái)政收入問(wèn)題，建立了回歸分析模型，首先, 畫出財(cái)政收入與各個(gè)因素的殘差圖，對(duì)殘差圖進(jìn)行分析，將波動(dòng)較大的點(diǎn)剔除；其次， 將財(cái)政收入與各個(gè)因素的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行擬合，判斷出財(cái)政收入與各個(gè)因素之間為線性關(guān)系；再次，利用剔除后的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得出財(cái)政收入與各個(gè)因素之間的關(guān)系式：y = 0.3494% - 0.4431x2 - 0.6322x3 + 0.0133x4 + 0.2112x5最后，將各個(gè)因素

2、的數(shù)據(jù)與時(shí)間進(jìn)行擬合，得出其指數(shù)關(guān)系并將其帶入到以上關(guān)系 式，預(yù)測(cè)出未來(lái)五年的財(cái)政收入，其預(yù)測(cè)結(jié)果如下：年份20102011201220132014財(cái)政收入（億元）85189102274122759147314176742模型二：為了預(yù)測(cè)2010年至2014年的財(cái)政收入問(wèn)題，建立了灰色預(yù)測(cè)模型，首先, 選擇2005年到2009年的各個(gè)因素的值進(jìn)行處理，進(jìn)行緊鄰均值計(jì)算，求出發(fā)展灰數(shù)和 內(nèi)生控制灰數(shù)，從而以求時(shí)間響應(yīng)式，得出不同因素的預(yù)測(cè)值；其次，將后五年不同因 素的預(yù)測(cè)值代入模型一的關(guān)系式（財(cái)政收入與各個(gè)影響因素的關(guān)系式），預(yù)測(cè)后五年各個(gè)因素及財(cái)政收入的值如下表所示：年份國(guó)民收入（億 元）工業(yè)

3、總產(chǎn)值（億元）農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）總?cè)丝冢ㄈf(wàn) 人）固定資產(chǎn)投 資（億元）財(cái)政收入（億 元）2010404174183702:411651341592379178582802011471483210232466241348452861611043402012550001 24059352807135534344188126673 J201364159527533959810136226413982153602201474844231510367742136922497928186041模型三：首先，根據(jù)全世界經(jīng)濟(jì)情況可知，國(guó)家經(jīng)濟(jì)從低水平到向高度發(fā)達(dá)國(guó)家經(jīng) 濟(jì)變化的過(guò)程中，財(cái)政收入的增加將逐漸趨于

4、0,由此可知國(guó)家財(cái)政收入的增長(zhǎng)符合 S型 增長(zhǎng)曲線，采用S型曲線對(duì)影響國(guó)民收入的各因素進(jìn)行擬合，以求得20010-2014年的各個(gè)因素的預(yù)測(cè)值；其次，結(jié)合模型一，得到財(cái)政收入的預(yù)測(cè)值如下：年份20102011201220132014財(cái)政收入（億元）70844789068706795206103211最后，把各影響因素與時(shí)間的指數(shù)表達(dá)式，帶入到模型一得出的財(cái)政收入關(guān)系式中， 得其財(cái)政收入為S型增長(zhǎng)曲線，以此求出我國(guó)在 2048年進(jìn)入發(fā)達(dá)國(guó)家，屆時(shí)各個(gè)因素 及財(cái)政收入值如下表：年份國(guó)民收入（億 元）工業(yè)總產(chǎn)值（億元）農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）總?cè)丝?（萬(wàn) 人）固定資產(chǎn)投 資（億元）財(cái)政收入（億 元）204

5、8102307447143158146146071341079185800模型四：結(jié)合模型一、模型二、模型三得出的結(jié)果進(jìn)行誤差分析， 最終得到模型 灰色預(yù)測(cè)模型較好。1摘要寫得不錯(cuò)！ 2。模型四沒(méi)有做好，3。附錄沒(méi)有處理好4。整體相對(duì)不錯(cuò)！關(guān)鍵詞：回歸分析灰色預(yù)測(cè)阻滯增長(zhǎng)財(cái)政收入誤差分析MATLAB1問(wèn)題重述1.1已知信息財(cái)政收入由國(guó)民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、固定資產(chǎn)投資等因素有 關(guān)。1978-2009年的原始數(shù)據(jù)已給定（見(jiàn)附錄 A）。1.2問(wèn)題提出問(wèn)題一：構(gòu)造回歸預(yù)測(cè)模型并由此預(yù)測(cè)后五年的財(cái)政收入；問(wèn)題二：構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)出后五年各因素的預(yù)測(cè)值并帶入問(wèn)題一財(cái)政收的 預(yù)測(cè)模

6、型預(yù)測(cè)后五年的財(cái)政收入；問(wèn)題三：構(gòu)造阻滯增長(zhǎng)模型，預(yù)測(cè)出后五年各因素的預(yù)測(cè)值并帶入問(wèn)題一財(cái)政收入 的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)后五年的財(cái)政收入，并估計(jì)我國(guó)何年成為經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國(guó)家， 屆時(shí)我國(guó)的各項(xiàng)因素值與財(cái)政收入值為多少；問(wèn)題四：用相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差相結(jié)合的辦法對(duì)問(wèn)題一、問(wèn)題二、問(wèn)題三進(jìn)行誤差 分析，并將問(wèn)題一、問(wèn)題二、問(wèn)題三的財(cái)政預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較分析，說(shuō)明哪個(gè)結(jié)果更合理，并說(shuō)明原因。2模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明2.1模型假設(shè)1. 財(cái)政收入受多方面因素的影響，波動(dòng)較大的數(shù)據(jù)可以進(jìn)行剔除；2. 后五年無(wú)重大的因素，影響財(cái)政收入。3. 題中所給數(shù)據(jù)來(lái)自權(quán)威部門公布，真實(shí)可信。2.2符號(hào)說(shuō)明X1 :國(guó)民收入（元）；x2 :工

7、業(yè)總產(chǎn)值（億元）；x3 :農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）；x4 :總?cè)丝冢ㄈf(wàn)人）；x5 :固定資產(chǎn)投資（億元）；t :年份的排序序號(hào)（1-37）；y :財(cái)政收入（億元）；a :發(fā)展灰數(shù)；u :內(nèi)生控制灰數(shù)；3問(wèn)題分析3.1問(wèn)題一的分析要求出后五年的財(cái)政收入就必須要知道各個(gè)因素與財(cái)政收入的數(shù)學(xué)關(guān)系。=相關(guān)關(guān)系首先，根據(jù)已知數(shù)據(jù)（見(jiàn)附錄A）利用MATLAB出財(cái)政收入與各個(gè)因素之間的殘差 圖，對(duì)殘差圖進(jìn)行分析將波動(dòng)較大數(shù)據(jù)視為不符合回歸模型的點(diǎn)將之剔除；其次，禾I用剔除后的數(shù)據(jù)，畫出各個(gè)因素和財(cái)政收入之間的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn) 行擬合，求出財(cái)政收入與各個(gè)因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系；利用此關(guān)系對(duì)各個(gè)因素和財(cái)政收入 進(jìn)行整

8、體擬合，求出其表達(dá)式。最后，畫出各因素和時(shí)間的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合求出其表達(dá)式，將關(guān)系式 代入整體擬合的關(guān)系式，用含有時(shí)間的表達(dá)式替換整體擬合關(guān)系式里的各因素，求出時(shí) 間和財(cái)政收入的關(guān)系式。3.1更改后的問(wèn)題一分析首先，根據(jù)已知數(shù)據(jù)（見(jiàn)附錄A）利用MATLAB出財(cái)政收入與各個(gè)因素之間的殘差 圖，對(duì)殘差圖進(jìn)行分析將波動(dòng)較大數(shù)據(jù)視為不符合回歸模型的點(diǎn)將之剔除，作出財(cái)政收 入與各個(gè)因素之間的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖及相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步擬合，以求其相關(guān)關(guān)系。其次，根據(jù)財(cái)政收入與各個(gè)因素之間相關(guān)關(guān)系，設(shè)出財(cái)政收入與其影響因素之間的 回歸方程，再依據(jù)附錄 A數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以求出其相關(guān)系數(shù)。再次，求出判定系數(shù)

9、r2以及誤差，進(jìn)行擬合度的判斷。然后，進(jìn)行假設(shè)，檢驗(yàn)y與x之間的關(guān)系。最后，根據(jù)求得的回歸方程對(duì) 2010-2014年的財(cái)政收入進(jìn)行預(yù)測(cè)。3.2問(wèn)題二的分析首先，對(duì)附錄A每個(gè)影響財(cái)政收入的因素進(jìn)行數(shù)據(jù)處理（后五年），作累加，進(jìn)行 緊鄰均值計(jì)算，以求出發(fā)展灰數(shù)和內(nèi)生控制灰數(shù)，從而以求時(shí)間響應(yīng)式。其次，利用時(shí)間響應(yīng)式以求出各個(gè)年份的不同影響因素的預(yù)測(cè)值。最后，將后五年不同因素的預(yù)測(cè)值代入問(wèn)題一得出的關(guān)系式（財(cái)政收入與各個(gè)影響因素的關(guān)系式），預(yù)測(cè)后五年財(cái)政的財(cái)政收入。3.3問(wèn)題三的分析首先，根據(jù)全世界經(jīng)濟(jì)情況可知，國(guó)家經(jīng)濟(jì)從低水平到向高度發(fā)達(dá)國(guó)家經(jīng)濟(jì)變化的 過(guò)程中，財(cái)政收入的增加將逐漸趨于 0,由此

10、可知國(guó)家財(cái)政收入的增長(zhǎng)符合 S型增長(zhǎng)曲 線，采用S型曲線對(duì)影響國(guó)民收入的各因素進(jìn)行擬合，以求得20010-2014年的各個(gè)因素的預(yù)測(cè)值。其次，結(jié)合問(wèn)題一財(cái)政收入的預(yù)測(cè)模型，對(duì)財(cái)政收入進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后，禾I用所求的各因素曲線表達(dá)式，結(jié)合問(wèn)題一財(cái)政收入預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)我國(guó)何 時(shí)進(jìn)入發(fā)達(dá)國(guó)家。3.4問(wèn)題四的分析結(jié)合前三個(gè)問(wèn)題的誤差分析，將問(wèn)題一預(yù)測(cè)的財(cái)政收入與問(wèn)題二，問(wèn)題三的預(yù)測(cè)結(jié) 果進(jìn)行比較，以求哪個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更具有合理性。4模型的建立與求解4.1模型一的建立與求解首先，根據(jù)題意，用給定的 19978-2009年的原始數(shù)據(jù)（見(jiàn)附錄 A），利用MATLAB 編程作出殘差圖（程序見(jiàn)附錄 B）如下：Re

11、sidual Case Order PlotResidual Case Order PlotXRfgidual Case Order PlotResidual Case Order PlotResidual Case Order Plot8000600040002000-2000-4000-6000-8000-1000010201020102010201020Case NumberCase NumberCase NumberCase NumberCase Number圖1財(cái)政收入與各個(gè)因素的殘差圖由殘差分析可得2009、2008、2007、2002、2001的數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)，導(dǎo)致財(cái)政收 入有較

12、大的波動(dòng)，因此將異常數(shù)據(jù)剔除。利用剩下的各個(gè)因素的數(shù)據(jù)與財(cái)政收入數(shù)據(jù)用 MATLA編程畫出散點(diǎn)圖如下（程序見(jiàn)附錄 C）：4x 104x 104x 104x 104x 10044444入收政財(cái)2入收政財(cái)2入收政財(cái)2入收政財(cái)2入收政財(cái)1國(guó)民收入10105工業(yè)總產(chǎn)值154101 2農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值341000.81 1.2總?cè)丝?.4510051015固定資產(chǎn)投資x 10 4圖2剔除數(shù)據(jù)后財(cái)政收入與各個(gè)因素的散點(diǎn)圖由圖可見(jiàn)財(cái)政收入與各因素之間類似線性關(guān)系，為進(jìn)一步確認(rèn)其關(guān)系，分別進(jìn)行線性擬合（見(jiàn)附錄D）得其線性相關(guān)系數(shù)r2依次為0.9777 ,0.9777,0.8923 ,0.5417,0.9967， 可

13、見(jiàn)除第四個(gè)線性關(guān)系較弱外，其余線性關(guān)系較強(qiáng)。可用線性關(guān)系進(jìn)行整體擬合。其次，利用剔除后的數(shù)據(jù)運(yùn)用 MATLAB®程進(jìn)行整體線性擬合（程序見(jiàn)附錄E），得至U 財(cái)政收入與各個(gè)因素的數(shù)學(xué)關(guān)系為：y = 0.3494% -0.4431x2 -0.6322X3 0.0133& 0.2112/（1）再次，根據(jù)題意運(yùn)用 MATLAB編程畫出時(shí)間與各個(gè)因素的散點(diǎn)圖如下（程序見(jiàn)附錄 F）:x 10入收民國(guó)x 10x 10口人總x 1020x 10圖3時(shí)間與各個(gè)因素的散點(diǎn)圖由圖可見(jiàn)各因素與時(shí)間之間類似指數(shù)關(guān)系， 為進(jìn)一步確認(rèn)其關(guān)系，分別進(jìn)行擬合（見(jiàn) 附錄G）,得其相關(guān)系數(shù)r2依次為0.992，0

14、.988，0.979，0.972，0.989，確定其為指數(shù) 關(guān)系。設(shè)x二aebt利用回歸的方法算出x與t的方程，需將其轉(zhuǎn)化成線性關(guān)系求解，分別對(duì) 兩邊取對(duì)數(shù)即得到Inx與t之間的線性回歸關(guān)系：In x = In a btIn a = 7 943利用MATLAB編程（見(jiàn)附錄H）即可求得，且相關(guān)系數(shù)比較接近于1，也=0.153說(shuō)明回歸平方和占總變差平方和的比例較大，回歸直線與各觀測(cè)點(diǎn)較接近，擬合程度較高。進(jìn)而得到(t=1,2.)(t=1,2.)(t=1,2.)a1=2815.8得到指數(shù)方程0.153tx1 =2815.8e$ =0.153同理可得：a2 = 1247.6得到指數(shù)方程0.155tx2

15、 =1247.6eb2 =0.155a3=1079.2得到指數(shù)方程*廠1079.2嚴(yán)b3 =0.114體44097440屮（日2）丟=475.8得到指數(shù)方程b5 =0.189x5 二 475.8e0.189t(t=1,2.)最后，先將2010年到2014年的序號(hào)33、34、35、36、37依次分別代入 、（3）、 、（5）、（6）得到后五年的各個(gè)因素的值（見(jiàn)表一）。表一后五年的各個(gè)因素的值年份國(guó)民收入（億元）工業(yè)總產(chǎn)值（億元）農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億 元）總?cè)丝冢ㄈf(wàn)人）固定資產(chǎn)投資（億元）2010376624177900414391385522013902011511448242553520511416

16、34293901201259600328321958336143200355044201369453833070365380144784428908201480936238614873275146386518138再將表二中的數(shù)據(jù)代入（1）式，得出后五年的財(cái)政收入如表二:表二2010-2014年財(cái)政收入年份20102011201220132014財(cái)政收入（億元）85189102274122759147314176742誤差分析=格式?jīng)]有處理好!用（2）（3）（ 4）（ 5）（6）式得出不同影響因素的預(yù)測(cè)值，然后與其真實(shí)值比較求 的相對(duì)誤差如表（見(jiàn)附錄 M ,由表可知，大部分相對(duì)誤差不超過(guò) 1%

17、且最大誤差不超 過(guò)3%說(shuō)明不同影響財(cái)政收入的因素與時(shí)間的關(guān)系擬合較好。將1978-2009年的各個(gè)因素的值帶入（1）式得到一組模型求解所得值與真實(shí)值的 比較得出兩者的相對(duì)誤差（如表三）表三真實(shí)財(cái)政收入與模型求解所得值的誤差年份真實(shí)財(cái)政 收入（億元）模型求解所 得值（億元）相對(duì)誤差 （%）年份真實(shí)財(cái)政 收入（億元）模型求解所得 值（億元）相對(duì)誤差（%）1978113212529.58：19945218600813.151979114611893.621995624263581.82 |1980116011862.19199674087124-3.991981117612606.67M997865

18、18422-2.7211982121212936.2619989876100181.42198313671332-2.63：19991144411374-0.62 1198416431469-11.8420001339513246-1.12198520051773-13.09：20011638615401-6.40198621221929-10.0120021890418171-4.03198721992098-4.81；200321715220291.43 19882357273613.8520042639626087-1.18198926652452-8.69：20053164931920

19、0.85199029372399-22.4320063876038535-0.58199131492941-7.07：20075132247943-7.05 n1992348337878.0320086133057808-6.0919934349496712.44：200968477709563.49由表可知誤差百分比最大為-22.43%，且誤差在10%-20%間的有7年，雖不同影響財(cái) 政收入的因素與時(shí)間的關(guān)系擬合較好，但對(duì)財(cái)政收入擬合較差，可見(jiàn)回歸模型效果不是 很好，有待改進(jìn)。4.2模型二的建立與求解首先，通過(guò)對(duì)附錄 A的后五年數(shù)據(jù)（每個(gè)影響財(cái)政收入的因素）進(jìn)行累加處理，做緊鄰均值，利用最小

20、二乘法求出發(fā)展灰數(shù) a和內(nèi)生控制灰數(shù)u如下（編程見(jiàn)附錄I）：a 二 -0.154 u =173527（國(guó)民收入）a = -0.135u= 88250（工業(yè)總產(chǎn)值）a 二 -0.125u = 20698（農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值）= -0.00511 = 130451a = -0.185u =87117（固定資產(chǎn)投資）其次利用以上得出a , u分別求得響應(yīng)時(shí)間式如下:?(1)(t 1) = 559676e0.185t -470902 ?(0) (t 1) = 0)(t 1)-0)(t)?(1)(t 1> 74106890.135t - 653703?(0) (t 1) = 0)(t 1)-?(1)(t)

21、?(1)(t 1>188004e0.125t -165584?(0) (t 1) = "(t 1)-?(1)(t)（總?cè)丝冢▏?guó)民收入）（工業(yè)總產(chǎn)值）（農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值）（總?cè)丝冢ü潭ㄙY產(chǎn)投資）?(1)(t 1) = 25709383e0.0051t - 25578627?(0)(t 1) = ?(1)(t 1) ?(1)(t)門55967”470902?(0) (t 1) = 0)(t 1)-0)(t)最后，利用響應(yīng)時(shí)間式分別求出2010-2014年國(guó)民收入，工業(yè)總產(chǎn)值，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值, 總?cè)丝?，固定資產(chǎn)投資的預(yù)測(cè)值，具體數(shù)值如下表四：表四2010-2014年各因素及財(cái)政收入預(yù)測(cè)值年

22、份國(guó)民收入（億 元）工業(yè)總產(chǎn)值（億元）農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）總?cè)丝冢ㄈf(wàn) 人）固定資產(chǎn)投 資（億元）財(cái)政收入（億 元）2010404174183702411651341592379178582802011471483210232466241348452861611043402012550001 240593P 52807135534344188126673201364159527533959810136226413982153602201474844231510367742136922497928186041誤差分析：根據(jù)4.2模型中的響應(yīng)時(shí)間式求得2005-2009年預(yù)測(cè)值，與其真實(shí)值進(jìn)行比較求的

23、 得相對(duì)誤差如下表：一年份20052006200720082009國(guó)民收入（億元）真實(shí)值184089213132259259302853343464預(yù)測(cè)值184089218263254611297012346475相對(duì)誤差00.024074-0.01793-0.019290.008767工業(yè)總產(chǎn)值（億元）真實(shí)值87365103162124799146183156958 1預(yù)測(cè)值87365107097122563140264160520相對(duì)誤差00.038144-0.01792-0.040490.022694 :農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）真實(shí)值2242024040286273400035226預(yù)測(cè)值22

24、42025015283323208936345 相對(duì)誤差00.040557-0.0103-0.056210.031766總?cè)丝?（萬(wàn)人）真實(shí)值130756131448132129132802133474預(yù)測(cè)值130756131445132124132799133477相對(duì)誤差0-2.3E-05-3.8E-05-2.3E-052.25E-05固定資產(chǎn)投資(億 元)真實(shí)值88774109998137324172828194138預(yù)測(cè)值88774113680136731164458197806相對(duì)誤差00.033473-0.00432-0.048430.018894 :由表可知誤差百分比最大為5.6

25、21%，且只有一個(gè)，其余都小于5%,可見(jiàn)灰色預(yù)測(cè) 效果較好。4.3模型三的建立與求解我國(guó)的國(guó)民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、固定資產(chǎn)投資在起初增長(zhǎng)慢， 隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展增長(zhǎng)加快，進(jìn)入發(fā)達(dá)國(guó)家后其增長(zhǎng)緩慢，漸漸趨于平緩，其過(guò)程類似S型增長(zhǎng)曲線，下面我們對(duì)國(guó)民收入 與時(shí)間t進(jìn)行S型曲線擬合，其余同理可得：由S型增長(zhǎng)曲線進(jìn)行配合得:xika bt1 e(4.1)28兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，線性化得:1 eabt匕二 a bt = lnCk -1)x1x1(4.2)并令丫 = l n(蘭-1)X14.2式中含有a,b,k三個(gè)未知數(shù)，需從數(shù)據(jù)表中取出三組等距的點(diǎn)代入4.2式(取始點(diǎn)、中間兩點(diǎn)平均數(shù)、末點(diǎn))

26、：(1,3645)，( 16.5,41684.5)，(32,343464)得三元方程組：k 3645a+b = ln()3645a 16.5b 二 ln(k -41684.5)41684.5 )丄, ,k343464、a +32b =ln()i343464解這個(gè)三元一次方程組，消去a,b得：N°N2(k-NJ2 =Nj(k-N°)(k-血)其中 N。=3645,2 =41684.5,2 =343464因此得出關(guān)于k的式子為：k0N1(2N°N2 -(NoNN1N2)N1QN0N2 - N1(N。 N2)N0N2_NjN0N2_Nj將N0 =566N =4338,N

27、2 =32074代入k2即為求出的k值6k =1.026958 10k之后將求出的k值代入Y=ln( -1)( X1指1978 2009年的國(guó)民收入)X1寸Z YtY -_ _bn 2 其中 n =32， a 二丫tb、t2Xnk2 = 5 9737將上述數(shù)據(jù)關(guān)系式利用MALAB編程（見(jiàn)附錄J）即可求得5'93b = -0.1626 將a,b,k的值代入4.1式可得S型曲線為：同理可得:1.026958 咒106X15.9737 _0.1626t1 e54.73033 10X2/ 丄 6.016_0.1648t1 eX345.8362 104.1349_0.137t1 e51.4796

28、 10X40.5258 _0.0538t1 e_ 3.412X105X56.725 _0,2064t1 e（國(guó)民收入與時(shí)間的關(guān)系）（工業(yè)總產(chǎn)值與時(shí)間的關(guān)系） （農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值與時(shí)間的關(guān)系） （總?cè)丝谂c時(shí)間的關(guān)系）（固定資產(chǎn)值與時(shí)間的關(guān)系） x 10將X1 ,X2, X3,X4, X5帶入問(wèn)題一所求的回歸方程：y =0.3494為-0.4431x2 - 0.6322x3 0.0133x4 0.2112x5（4.3 ）令 t 分別等于 33,34,35,36,37 （代表 2010-2014 年），帶入（4.3 ）求出 2010-2014 年的財(cái)政收入（程序見(jiàn)附錄k）2010-2014 年財(cái)政收入年份

29、20102011201220132014財(cái)政收入（億元）:70844789068706795206103211畫出國(guó)民收入y與時(shí)間t的圖形如下（見(jiàn)附錄L）5由圖可知當(dāng)t 71時(shí)，財(cái)政收入不在隨時(shí)間的增加而增加，穩(wěn)定在1.858 105億元處, 由此知我國(guó)在39年后的2048年步入發(fā)達(dá)國(guó)家行列，屆時(shí)我國(guó)的各項(xiàng)因素值與財(cái)政收入 值如表：年份國(guó)民收入（億 元）工業(yè)總產(chǎn)值（億元）農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）總?cè)丝?（萬(wàn) 人）固定資產(chǎn)投 資（億元）財(cái)政收入（億 元）2048102307447143158146146071341079185800誤差分析：國(guó)民收入，工業(yè)總產(chǎn)值，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，總?cè)丝?，固定資產(chǎn)投資，財(cái)政

30、收入以及其預(yù) 測(cè)值和相對(duì)誤差如表：年份財(cái)政收 入預(yù)測(cè)財(cái) 政收入絕對(duì)誤差相對(duì)誤 差（%）年份財(cái)政收 入預(yù)測(cè)財(cái) 政收入絕對(duì)誤 差相對(duì)誤 差（%）1978:11321274.6142.6312.61994:52184907.3 :-194.07 :-5.9197911461303.6157.6313.7199562425837.9-310.67-6.41980:11601337.4177.3915.21996:74086982.8 ：-404.12 :-5.7198111761377.7201.6717.1199786518383.6-425.16-3.1198212121426.7214.7217

31、.71998P 987610087 :-267.39 :2.11983:13671487.4120.368.819991144412143 :210.62 ：6.1198416431563.2-79.838-4.82000P1339514606698.799.0198520051658.6-346.42-17.2200116386175331211.37.0198621221779.2-342.82-16.1200218904209771146.910.91987:21991931.8-267.18-12.12003:2171524987 ：2072.6 :15.1198823572125-2

32、31.97-9.8200426396296033271.812.11989:26652369.2-295.78-11.12005P 3164934851 :3207.1 :10.1 1199029372677.2-259.84-8.8200638760407363201.75.11991 31493064.3-84.656-2.62007P 5132247241 :1975.7-7.9 n199234833549.566.4691.920086133054323-4081.1-11.4199343494154.9142.63-4.420096847761913 :-7007.0-9.5由表可知

33、最大的相對(duì)誤差為17.7%,且相對(duì)誤差在5%-108的較多，由此可見(jiàn)阻滯模 型擬合效果較差。4.4模型四的建立與求解由問(wèn)題一誤差分析中表三知：回歸模型中誤差百分比最大為-22.43%,且誤差在10%-20%間的有7年，誤差波動(dòng)較大，可見(jiàn)回歸模型效果不是很好，有待改進(jìn)。由問(wèn)題二誤差分析表格可知誤差百分比最大為5.621%，且只有一個(gè)，其余都小于5%,誤差波動(dòng)平緩，可見(jiàn)灰色預(yù)測(cè)效果較好，由問(wèn)題三誤差分析，最大相對(duì)誤差為17.7%,且相對(duì)誤差在5%-10%勺較多，誤差波動(dòng)較大，可見(jiàn)阻滯增長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)效果較差。綜上所知，對(duì)財(cái)政收入采用灰色預(yù)測(cè)效果較好。4.4自改：模型四的建立與求解由模型一求得的5模型的

34、評(píng)價(jià)與推廣5.1模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)1. 建立的模型能與實(shí)際緊密聯(lián)系，并結(jié)合實(shí)際情況對(duì)所提出的問(wèn)題進(jìn)行求解，使模 型更貼近實(shí)際，通用性、推廣性較強(qiáng)。2. 模型中數(shù)據(jù)的不確定影響因素有很多，因此使用灰色預(yù)測(cè)法、回歸分析、人口阻 滯模型三種方法求解目標(biāo)數(shù)值，并經(jīng)過(guò)比較選出最為準(zhǔn)確的一種方法，使得所得數(shù)值更 具有準(zhǔn)確性和說(shuō)服力。3. 數(shù)據(jù)來(lái)源據(jù)來(lái)自權(quán)威網(wǎng)站的公開(kāi)數(shù)據(jù)，可信度很高。并且數(shù)據(jù)的處理利用了計(jì)算 機(jī)數(shù)學(xué)軟件，嚴(yán)格地對(duì)模型求解，具有科學(xué)性。4. 采用的數(shù)學(xué)模型有成熟的理論基礎(chǔ)，具有很強(qiáng)的可靠性。缺點(diǎn)1. 一些數(shù)據(jù)中，我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了必要的處理，如取整數(shù)據(jù)、舍棄數(shù)據(jù)等，這些方 法會(huì)帶來(lái)一定誤差。2.

35、社會(huì)中的隨機(jī)性因素較多，使得該模型不能將其準(zhǔn)確地反映出來(lái)5.2模型的推廣本文建立的四個(gè)模型最終解決了由多個(gè)因素決定的財(cái)政收入問(wèn)題，采用了多因素分層次解決問(wèn)題的方法。因此，本模型還可應(yīng)用與其他類似的由多因素決定單變量的確定 問(wèn)題，女口：工程預(yù)算、人口預(yù)測(cè)、國(guó)民生產(chǎn)總值的預(yù)測(cè)、城市最低生活保障金的確定等， 尤其對(duì)費(fèi)率的粗略估算與預(yù)測(cè)方面的問(wèn)題，更是簡(jiǎn)便易行，效果明顯。6參考文獻(xiàn)1 姜啟源謝金星葉俊主編數(shù)學(xué)模型（第三版）高等教育出版社 2003.22 孫祥徐流美吳清編著MATLAB7.0基礎(chǔ)教程清華大學(xué)出版社 2005.53 吳建國(guó)主編數(shù)學(xué)建模案例精編中國(guó)水利水電出版社 2005.54 錢小軍主編數(shù)

36、量方法高等教育出版社1999.8吳振奎王全文主編運(yùn)籌學(xué)中國(guó)人民大學(xué)出版社2006.27附錄附錄A1978-2009年的原始數(shù)據(jù)年份國(guó)民收入（億元）工業(yè)總產(chǎn)值（億元）農(nóng)業(yè)總產(chǎn) 值（億元）總?cè)丝冢ㄈf(wàn)人）固定資產(chǎn) 投資（億 元）財(cái)政收入（億元）1978364517451026962595501132197940631914127097542564114619804546219213729870556811601981489022561560100072961117619825331238317771016541200121219835986264619781030081369136719847244

37、310623161043571833164319859041386725641058512543200519861027444932789107507312121221987120515252323310930037922199198815037658738651110264754235719891700172784266112704441026651990187187717506211433345172937199121826910253421158235595314919922693711700586711717180803483199335260164546964118517130724

38、349199448109224459573119850170425218199559811286801213612112120019624219967014333835140151223892291474081997780613754314442123626249418651199883024390041481812476128406987619998847941034147701257862985511444200098001455561494512674332918133952001108068.49512157811276273721416386200211909653897165371

39、28453435001890420031351746243617382129227555672171520041595877390421413129988704772639620051840898736522420130756887743164920062131321031622404013144810999838760200725925912479928627132129137324513222008302853146183340001328021728286133020093434641569583522613347419413868477附錄Bfun cti oncc()x=3645 1

40、745102696259550 113240631914127097542 564 114645462192137298705 568 1160489022561560100072961 11765331238317771016541200121259862646197810300813691367724431062316104357183316439041386725641058512543200510274449327891075073121212212051525232331093003792219915037658738651110264754235717001727842661127

41、044410266518718771750621143334517293721826910253421158235595314926937117005867117171808034833526016454696411851713072434948109224459573119850170425218598112868012136121121200196242701433383514015122389229147408780613754314442123626249418651830243900414818124761284069876884794103414770125786298551144

42、49800145556149451267433291813395108068. 495121578112762737214163861190965389716537128453435001890413517462436173821292275556721715159587739042141312998870477263961840898736522420130756887743164921313210316224040131448109998 3876025925912479928627132129137324 5132230285314618334000132802172828 613303

43、4346415695835226133474194138 68477；%1978-2009年國(guó)民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、固定資產(chǎn)投資、財(cái)政收入的原始數(shù)據(jù) y=x(:,6);%1978-2009 年的財(cái)政收入X1=o nes(32,1),x(:,1);X2= on es(32,1),x(:,2);X3=o nes(32,1),x(:,3);X4= on es(32,1),x(:,4);X5=o nes(32,1),x(:,5);%各個(gè)因素列向量前加全1列b1,bi nt,r1,r in t1,stats1=regress(y,X1);b2,bi nt,r2,r in t2,stat

44、s2=regress(y,X2);b3,bi nt,r3,r in t3,stats3=regress(y,X3);b4,bi nt,r4,ri nt4,stats4=regress(y,X4);b5,b in t,r5,r in t5,stats5=regress(y,X5);%各個(gè)因素與財(cái)政收入的線性擬合subplot(1,5,1);rcoplot(r1,ri nt1);subplot(1,5,2);rcoplot(r2,r in t2);subplot(1,5,3);rcoplot(r3,ri nt3);subplot(1,5,4);rcoplot(r4,r in t4);subplot

45、(1,5,5);rcoplot(r5,ri nt5);%各個(gè)因素與財(cái)政收入的殘差圖附錄C%財(cái)政收入y與各個(gè)因素的散點(diǎn)圖fun cti onyx()x=3645 1745102696259550 113240631914127097542 564 114645462192137298705 568 1160489022561560100072961 11765331238317771016541200121259862646197810300813691367724431062316104357183316439041386725641058512543200510274449327891075

46、073121212212051525232331093003792219915037658738651110264754235717001727842661127044410266518718771750621143334517293721826910253421158235595314926937117005867117171808034833526016454696411851713072434948109224459573119850170425218598112868012136121121 20019 62427014333835140151223892291474087806137

47、5431444212362624941865183024390041481812476128406987688479410341477012578629855114449800145556149451267433291813395108068. 495121578112762737214163861190965389716537128453435001890413517462436173821292275556721715159587739042141312998870477263961840898736522420130756887743164921313210316224040131448

48、:109998 3876025925912479928627132129i 137324 51322302853 146183 34000 132802 172828 61330343464 156958 35226 133474 194138 68477 ；y=x(：,6);subplot(1,5,1);plot(x(:,1),y,'*');xlabel('財(cái)政收入'); ylabel('國(guó)民收入');subplot(1,5,2);plot(x(:,2),y,'*');xlabel('財(cái)政收入');ylabel('工業(yè)總產(chǎn)值');subplot(1,5,3);plot(x(:,3),y,'*');xlabel('財(cái)政收入'); ylabel('農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值');subplot(1,5,4);plot(x(:,4),y,'*');xlabel('財(cái)政收入'); ylabel('總?cè)丝?');subplo