感悟策略成長的歷程

1、感悟策略成長的歷程 -解決問題的策略教學設計及其說明江蘇省如皋市安定小學（226500）袁志祥 聯(lián)系電話郵箱：adxxlxj蘇教版數(shù)學五年級上冊P6364第6單元，編者開篇安排了兩個例題的教學，旨在讓學生經(jīng)歷用“一一列舉”的策略解決簡單實際問題的過程，學會有序思考、一一列舉，不重復、不遺漏地找出符合要求的所有答案。這部分內容，若照教材按部就班地進行教學，則存在諸多問題：問題設置與教學目標-“一一列舉”的關聯(lián)度不強，學生難以產(chǎn)生“策略”這一“內需”，照本宣科有“拉郎配”之嫌；教材將新授的“一一列舉”與已學的“列表”雜糅在一起，未能從精神實質與外在形式上將它們進行剝離，模

2、糊了兩者差別的同時也弱化了新策略的傳遞強度；情境設置與學生生活相距稍遠，抽去了游戲化精神和生活經(jīng)驗支撐的教學難以激發(fā)學生的學習興趣；例1的主題圖、例2條件的表述及表格式列舉等都沒能有效規(guī)避歧義的產(chǎn)生，給教學帶來了一定的干擾。如何創(chuàng)造性地活用教材，有效提升教材的學習價值？現(xiàn)以解決問題的策略第一課時為例，力圖尋找解決上述問題的可能性?！窘虒W過程設計與說明】一、提出問題，生發(fā)探究，策略因需要而產(chǎn)生1談話導入師：同學們，解決問題的策略我們以前曾經(jīng)學習過，都有哪些解決問題的策略呢？（畫圖、列表），本課我們學習解決問題的一種新策略。（齊讀：解決問題的策略）2媒體出示P63例1：王大叔用18根1米長的柵欄圍

3、成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？（1） 師：你從這句話中知道了什么數(shù)學信息？你準備怎樣得出長方形羊圈的不同圍法呢？（課前同學們準備了火柴棍、小棒或牙簽，估計會用每根代替1米長的柵欄進行操作，強調用18根，圍成的必須是長方形，學生同座合作操作，記錄操作結果）（2） 交流操作的成果（生說出一種圍法，師貼出相應的長方形火柴圖，次序可能錯亂，圍法也會有所遺漏或相互重復）。師：你排出了多少種圍法？想一想，為什么會有遺漏和重復？如果給這4種長方形排排序，你會怎樣來排？（要求學生有理由地整理圖形）（3） 師：如果王大叔是用180、1800根這樣的柵欄來圍羊圈，我們還這么操作行嗎？（顯然不大現(xiàn)實）那就必

4、須尋找更為有效的解題策略。（媒體出示華羅庚先生的話：要善于退，足夠地退，退到那最原始而又不失重要性的地方。）（4） 怎么想用18根柵欄圍羊圈比較好？引導學生先計算出長方形一長一寬的和為9米，再對照圖形按如下思路思考：如果寬為1米，那長是多少米？如果寬為2米，那長是多少米？如果寬為3米，那長是多少米？ 如果寬為X米，那長是多少米？（按照學生的思維進程，媒體漸次出現(xiàn)上述文字提示，輔助學生形成有序思考）（5） 師：用這樣的方法能否快速而全面地統(tǒng)計出用180、1800根這樣的柵欄來圍羊圈的不同圍法？（注意寬為X米，兩題中的X分別代表1）（5） 師：語言敘述的方法略顯累贅，我們能否想出一種清晰而簡潔的表

5、達方法呢？（引導學生運用表格形式有序地記錄各種可能）：長方形的長/米8765長方形的寬/米1234學生口頭回答用180、1800根這樣的柵欄圍羊圈的表格填寫方法。師：與前面的操作法相比較，你覺得這種方法的優(yōu)點在哪里？表格記錄簡潔嗎？3揭示課題：像剛才這樣，把事情發(fā)展的各種可能全盤考慮，按照一定的順序，有條理地列舉出來，從而找到問題的答案，這樣的策略就叫做“一一列舉”。（板書課題）我們解答例1是怎樣思考的？表格中寬的變化順序是怎樣的？列表用于整理眾多復雜的信息，使數(shù)量關系明晰化，從而使問題得以解決。在這里，表格是外在的表現(xiàn)形式，有序列舉出問題的各種可能才是其精神實質。你贊同那種圍法？觀察比較，你

6、發(fā)現(xiàn)了什么？ 小結：在周長相同的情況下，長方形的長、寬差距越大，面積越小；長、寬差距越小面積越大?。ㄔO計說明：例1的教學先由學生動手操作，合作交流得出答案之后，學生意識到操作法存在效率低下，答案遺漏、相互重復、凌亂等瑕疵，教者進而拋出增加的180根、1800根等新問題，旨在放大業(yè)已形成的操作經(jīng)驗與數(shù)學問題之間的矛盾沖突，讓學生產(chǎn)生另辟蹊徑的“內需”，想方設法“以有限馭無限”，凸顯了尋求解題新策略的必要性與主動性。而先前操作整理的圖形為策略的順利產(chǎn)生提供了形象基礎，相機出示的文字提示輔助學生思考有序化的形成，而反思過程中突出對寬的“升序”（當然也可以是長的降序）排列的感悟理解，讓學生準確把握新策

7、略“有序思考”這一精神實質，從而不重復、不遺漏地找出問題所有的答案。在這一過程中，老師扮演的角色是“真理的接生婆”，而新策略這個“嬰兒”則是學生自己“孕育”的。孩子們在親歷探究過程的同時體悟出自身蘊藏的潛能，故而倍受鼓舞。老師所做的是助其“順產(chǎn)”，及時果斷地剪斷“一一列舉”與舊知“列表”的“臍帶”聯(lián)系，滌去“胎垢”主題圖中的女工形象、羊圈柵欄的豎樁等歧義的規(guī)避，宣告“策略”這一“新生命”的誕生。相比而言，同周長的長方形面積比較雖是難點，但并非本課重點，故而只點到為止。）二、多元列舉，生成技能，策略因比較而發(fā)展1教學P64例2：小華看中科學世界七彩文學數(shù)學樂園這三種雜志，如果最少訂閱一種，最多三

8、種，一共有多少不同的訂閱方法？ 師：又到了每年一度的報刊雜志的征訂時間，“如果最少訂閱一種，最多三種”這句話你怎樣理解？你打算用什么策略來解決這個問題？把你的想法在小組里說給同學聽！集體交流：（1）文字列舉：先分類，再有序列舉。強調第二類（訂2本）的列舉順序。 只訂1種：有3種不同的訂閱方法。科學世界；七彩文學；數(shù)學樂園；訂閱2種：有3種不同的訂閱方法。 科學世界七彩文學；科學世界數(shù)學樂園；七彩文學數(shù)學樂園；訂閱3種：只有1種訂閱方法 科學世界七彩文學數(shù)學樂園（2）出示下面的空表，對照前面的文字列舉點擊媒體，共同體會表格列舉的方法。訂 閱 方 法只訂1本訂2本訂3本科學世界七彩文學數(shù)學樂園學生

9、模仿著用打“”法在作業(yè)紙上完成表格（強調表格要豎著看，一列表示一種訂閱方法，要有選擇地打“”） （3）小結：與例1相比，本題在列舉之前，我們先做了一個什么工作？（分類）列舉的形式呢？（文字或表格兩種形式）要得到全部答案，列舉時要注意什么？（不重復、不遺漏）2完成第64頁“練一練” 讀題，理解題意。思考：可以用什么策略解決這個問題？先分類，再列舉。學生可能出現(xiàn)如下答案： 文字列舉：投中兩個同環(huán)數(shù) 10、10； 8、8； 6、6；投中兩個不同環(huán)數(shù) 10、8； 10、6； 8、6；。 算式列舉：101020 8816 661210818 10616 8614表格列舉。投中環(huán)數(shù)投中兩個不同環(huán)數(shù)投中兩個

10、同環(huán)數(shù)10環(huán)8環(huán)6環(huán)合計成績181614201612答：他可能得到20、18、16、14、12環(huán)。（強調環(huán)數(shù)的順序及只取一個16環(huán)的理由）（設計說明：分類是根據(jù)事物的同和異把事物集合成類的過程，與例1相比，這是列舉對“序”的要求從線性的“升降之序”到更高層面的“主次之序”的發(fā)展。引導學生在遇到稍復雜問題的時候，將對象先分類再列舉，是抓主要矛盾的要求，更是發(fā)展學生的數(shù)學認識、領會數(shù)學思想和方法、學會解決問題的必由途徑。而用文字、算式、表格等多種形式對照列舉，相互溝通，意在打破學生潛意識中的藩籬，引領列舉形式的多樣化，而不是僵化地理解成“一一列表”。實踐中我們發(fā)現(xiàn)：許多學生懂得如何分類，也會列舉，

11、但他們對在表格中用某列有選擇地打“”表示一種訂閱方法則認同度較差，表格到底該橫著讀還是豎著看，往往茫然無措，筆拿在手里就是不知向哪一格送，小練習中表格式列舉的自然生成率不足5%便是明證。分析下來，這里既有新表格較之過去已有所變化全部填滿有選擇地填，學生需要有一個順應過程的根由，也有以往學生大多是填寫的“半成品”表格，自己動手設計制作表格的能力不強密切相關。有鑒于此，我們采用了先文字、算式列舉，后出示表格相互映襯的方法，意在著力澄清列舉的思路，然后讓學生由模仿入手，初步感知、順利接納這種表格式列舉法，設計增加了“長度”，減緩了“坡度”，這譬如一個母親用最好的“初乳”精心“喂養(yǎng)”一一列舉這個“嬰兒

12、”-在比較例2與例1的不同中，“營養(yǎng)”了智力，學生的思考有序性得到發(fā)展；在比較多元列舉精神實質的相同中，“免疫”了“列表”，強化了“列舉”，學生的“野性思維”得以釋放，難點得以突破，并初步形成表象，為后續(xù)教學轉向簡約的列舉表格化作鋪墊。另外聯(lián)系報刊雜志征訂的事例，喚醒學生的生活經(jīng)驗，把雜志單位由“本”改為“種”，避免了重復訂閱這一歧義的產(chǎn)生。）三、游戲激趣，鞏固提高，策略因運用而豐富1甲乙兩個小朋友玩“石頭、剪子、布”的游戲，一共有多少種不同的情形？生先猜想，再推選一人與師玩這個游戲，設生為甲，師為乙。第一次師生玩。師故意違反游戲規(guī)則，造成生先出的幽默效果。師（讓生甲的手勢定格）：你希望老師出

13、什么？你想老師最可能出什么？同學們說，老師還可能出什么？（師依次變化手勢）師：如果你也變化手勢，你想怎么變？然后點擊媒體，逐步形成下表：甲石頭剪子布乙石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布一共有多少種不同的可能？（9種）我們是怎樣分類列舉的？（按先后出的順序） 第二次想象玩。如果老師遵守游戲規(guī)則和甲同學玩，其結果會有哪些可能？（甲勝、平局、乙勝）如果按照游戲的結果分類，又可以怎樣列舉呢？請按照新的分類方法填寫下表。 甲勝 平局 乙勝 甲乙 第三次同座玩（玩十次石頭、剪子、布的游戲）。師：你們同座的兩人玩十次石頭、剪子、布的游戲，重復了嗎？你能肯定其他的同座也重復了嗎？為什么這么肯定？（相機滲透抽屜原理

14、）2回顧比較本題的兩種分類方法及列舉結果的異同。指出分類要合理，列舉必須有序，結果要不重復、不遺漏。3全課小結 ：說說本節(jié)課你有哪些收獲和體會。4作業(yè)：如果是三個小朋友來玩“石頭、剪子、布”這個游戲，你能想到有多少種不同的可能嗎？練習十一第 13題 （設計說明：新生的嬰兒需要合適的運動來增強體質，恰當?shù)倪\用能使新策略得到鞏固和提高。課末的學習內容來源于生活實際，這種兒童喜聞樂見的游戲容易激發(fā)學生的學習興趣，幽默化的設計卸去了學生最后的一絲心理負擔，引起超越功利化的探討和研究，實踐證明，孩子們是非常歡迎這種“體操”運動的。他們在輕松愉快中涵養(yǎng)生息，在忘我的投入中悄悄拔節(jié)。而不同分類方法的引入和比較，既源于生活清新自然，又讓學生感悟到日常生活中“序”的多樣性、豐富性，拓展了思維。學生在沉浸于數(shù)學“好玩”的同時，掌握了“一一列舉”在現(xiàn)實生活中的原型，對新策略抽象的必要性、可能性和科學性，產(chǎn)生真切