最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的應(yīng)用

1、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的應(yīng)用1、性質(zhì)1：如果a、b兩數(shù)的最大公約數(shù)為d，則a=md,b=nd,并且（m,n）=1。 例如：（24,54）=6,24=4×6,54=9×6，（4,9）=1。2、性質(zhì)2：兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。a與b的最小公倍數(shù)a,b是a與b的所有倍數(shù)的最大公約數(shù)，并且a×b=a,b×（a,b）。 例如：（18，12）= 6 ，18，12=36 （18，12）×18，12=36×6=2163、兩個數(shù)的公約數(shù)一定是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。例1 兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是72。

2、已知其中一個自然數(shù)是18，求另一個自然數(shù)。練一練：1、甲數(shù)是36，甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是288，求乙數(shù)。例2 兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)是7，最小公倍數(shù)是210。這兩個自然數(shù)的和是77，求這兩個自然數(shù)。練一練：已知兩數(shù)的最大公約數(shù)是21，最小公倍數(shù)是126，求這兩個數(shù)的和是多少？例4已知兩個自然數(shù)的和是50，它們的最大公約數(shù)是5，求這兩個自然數(shù)。練一練已知兩個自然數(shù)的和為165，它們的最大公約數(shù)為15，求這兩個數(shù)。例5 已知兩個自然數(shù)的積為240，最小公倍數(shù)為60，求這兩個數(shù)。練一練：兩個自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個數(shù)各是多少？例6、把一塊長90厘米，寬42厘米

3、的長方形鐵板剪成邊長都是整厘米，面積都相等的小正方形鐵板，恰無剩余。至少能剪多少塊？練一練三根鐵絲，長度分別是120厘米，180厘米，300厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可截成多少段？例7：有三根鋼管，它們的長度分別是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它們截成同樣長的小段，每小段最長可以是多少厘米？  練一練 有一個長方體木塊，長60厘米、寬40厘米，高24厘米。如果要切成同樣大小的小正方體，這些正方體的棱長最長是多少厘米？ 例8 38支鋼筆，41只計算器，平均獎給四、五年級評比的優(yōu)秀學(xué)生，結(jié)果鋼筆多出2支，計算器差

4、1只。問：評出的優(yōu)秀學(xué)生最多有幾人？例9、有一個自然數(shù)，被10除余7，被7除余4，被4除余1。這個自然數(shù)最小是多少？ 練一練 一個數(shù)被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此數(shù)最小是幾？例10甲、乙、丙、丁四個人去圖書館借書，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他們四個人在圖書館相遇，問下一次四個人在圖書館相遇是幾月幾號？練一練兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同時在十月一日回家，下一次三人再見面要再過多少天？二、綜合練習(xí)求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小

5、公倍數(shù)。 15和12 90和45 42和70 39和65 1、用96朵紅花和72朵白花做成花束，如果每束花里紅花的朵數(shù)相同，白花的朵數(shù)也相同，每束花里最少有幾朵花？2、用長5厘米、寬3厘米的長方形鐵片，擺成一個正方形（中間沒有空隙），至少要用多少塊這種長方形鐵片？3、 有50個梨，75個橘子和100個蘋果，要把這些水果平均分給幾個小組，并且每個小組分得的三種水果的個數(shù)也相同，最多可以分給幾個小組？ 4、五年級三個班分別有24人、36人、42人參加體育活動，要把他們分成人數(shù)相等的小組，但各班同學(xué)不能打亂，最多每組多少人？每班各可以分幾組？ 5、一張長105厘米、寬75厘米的長方形鐵皮，要分成大小完全相等的正方形鐵皮且無剩余，這張長方形鐵皮最少可以分成多少個正方形鐵