2017年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2017年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)真題及答案二 選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.（3分）下列四個數(shù)中，最小的是（A.3. 1 B.工C. -2 D. 032.（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（3.（3分）第11頁（共29頁）A.m3em3=2m3 B. 51112n - 4111n2二mnC. (m+1) (m-1)- 1 D. (m-n) 2=m2 - mn+n4.（3分）下列事件是必然事件的是（A.乘坐公共汽車恰好有空座 B.同位角相等C-打開手機就有未接電話D.三角形內(nèi)角和等于180。5.（3分）點P （3, -4）關(guān)于y軸的對稱點P'的坐標(biāo)是（A.(-3, -

2、4) B. (3, 4) C. (-3, 4)D. (-4, 3)6.（3分）下表是某同學(xué)周一至周五每天跳繩個數(shù)統(tǒng)計表:星期跳繩個數(shù)160160180200五170則表示“跳繩個數(shù)”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（A. 180, 160 B. 170, 160 C. 170, 180 D. 160, 200 7.（3分）一次函數(shù)產(chǎn)（m-2） x+3的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（A-m<2 B. 0<m<2 C.m<0 D. m>2（3分）如圖，點A、B、C是。上的點，ZA0B=70° ,則NACB的度數(shù)是（8.30°A.B. 35°

3、 C. 45°D. 70°9.（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD邊的中點C'處，點B落在點B'處，其中AB=9, BC=6,則FC'的長為（）510. （3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2, NA=60° ,點P和點Q分別從點B和點C出發(fā)，沿射線BC向右 運動，且速度相同，過點Q作QHJ_BD,垂足為H,連接PH,設(shè)點P運動的距離為x （0Vx<2）, ABPH的面積為S,則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）二.填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11. （3分）今年1至4月份，某沿海地區(qū)蘋

4、果出口至“一帶一路”沿線國家約11 000 000千克，« 11 000 000可以用科學(xué)記數(shù)法表示為.12. （3 分）分解因式：m2n - 4mn+4n= .13. （3分）甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”活動，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績 的方差為S甲2刁6.7,乙比賽成績的方差為S乙2=28.3,那么成績比較穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”） 14. （3分）正八邊形的每個外角的度數(shù)為 .15. （3分）如圖是由若干個全等的等邊三角形拼成的紙板，某人向紙板上投擲飛鏢（每次飛鏢均落在紙板 上），飛鏢落在陰影部分的概率是 .16. （3分）一艘貨輪由西向東航行，在A

5、處測得燈塔P在它的北偏東60。方向，繼續(xù)航行到達(dá)B處，測得 燈塔P在它的東北方向，若燈塔P正南方向4海里的C處是港口，點A, B, C在一條直線上，則這艘貨輪 由A到B航行的路程為 海里（結(jié)果保留根號）.17. （3分）如圖，點A （0, 8）,點B （4, 0）,連接AB,點M, N分別是0A, AB的中點，在射線MN上有一 動點P,若4ABP是直角三角形，則點P的坐標(biāo)是.18. （3分）如圖，直線打巡x上有點Ao, A, -A ,且OAL A A =2, A A =4, AA>2%分別過點§1/ Jn+i1i z乙 3n n+i1A.J乍直線y= < 的垂線,交y軸于

6、點Bj B., Be m31231 寸土IJD D ,八44凡，A DAB-依次連接A/ A且，A3B4, -ABn+i，t用含正整數(shù)n的表子裝示）三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）219. （10分）先化簡，再求值：（£二2、+x - 1） +亶-工,其中x=（）-1+ （ - 3） o.k+1x+1220. （12分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了 “你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：學(xué)生

7、是喜歡的溝通方式條輝滸圖（1）這次統(tǒng)計共抽查了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校共有1500名學(xué)生，請估計該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名?（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請 用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21. （12分）在“母親節(jié)”前夕，某花店購進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來

8、可購買玫瑰數(shù)量的1. 5倍.（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進(jìn)兩種鮮花共500枝，康乃馨進(jìn)價為2元/枝，玫瑰進(jìn)價為1.5元/枝，問至少購進(jìn)玫瑰多少枝？22. （12分）如圖，直線y=3x與雙曲線尸 &kW0,且x>0）交于點A,點A的橫坐標(biāo)是1.（1）求點A的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；（2）點B是雙曲線上一點，且點B的縱坐標(biāo)是1,連接OB, AB,求AAOB的面積.五、解答題（滿分12分）23. （12分）“五一”期間，恒大影城隆重開業(yè)，影城每天運營成本為1000元，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，影城每天售出的電影票張數(shù)y （張）與電影

9、票售價x （元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：尸- 4x+220 （10<x< 50,且x是整數(shù)），設(shè)影城每天的利潤為w （元）（和降票房收入-運營成本）.（1）試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）影城將電影票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？六、解答題（滿分12分）24. （12分）如圖，AABC內(nèi)接于。0, AC是直徑，BC=BA,在NACB的內(nèi)部作NACF=30° ,且CF=CA,過點 F作FHLAC于點H,連接BF.（1）若CF交。0于點G,。的半徑是4,求標(biāo)的長；（2）請判斷直線BF與。的位置關(guān)系，并說明理由.戶 一七、解答題（滿分12分）25.

10、（12 分）如圖，ZMAN=60c 將NABC （0° <ZABC<120° 射線AM交于點D和點E.當(dāng) e/孰A,AP平分NMAN,點B是射線AP上一定點，點C在直線AN上運動，連接BC,）的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120。，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與CAN圖？ （1）如圖1,當(dāng)點C在射線AN上時,請判斷線段BC與BD的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論；請?zhí)骄烤€段AC, AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；（2）如圖2,當(dāng)點C在射線AN的反向延長線上時，BC交射線AM于點F,若AB=4, AC=庭,請直接寫出線 段AD和DF的長.八、解答題（滿分14分）2

11、6. （14分）如圖，拋物線y=ax2 - 2x+c （aWO）與x軸、y軸分別交于點A, B, C三點,已知點A （-2, 0）, 點C（0, -8）,點D是拋物線的頂點.E31（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）如圖L拋物線的對稱軸與x軸交于點E,第四象限的拋物線上有一點P,將4EBP沿直線EP折疊, 使點B的對應(yīng)點B'落在拋物線的對稱軸上，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2,設(shè)BC交拋物線的對稱軸于點F,作直線CD,點M是直線CD上的動點，點N是平面內(nèi)一點, 當(dāng)以點B, F, M, N為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點M的坐標(biāo).2017年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題

12、解析一.選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）L（3分）下列四個數(shù)中，最小的是（）A. 3. 1 B, C. -2 D. 03【分析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù), 絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得-2<0<<3, 3,3，四個數(shù)中最小的是-2.故選：C.【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.2. （3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）【分析】根據(jù)主視圖的定

13、義，即可判定.【解答】解：主視圖是從正面看到的圖，應(yīng)該是選項B.故答案為B.【點評】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的意義，屬于中考常考題型.3. (3分)下列運算正確的是()A. m3em3=2m3 B. 51112n - 4mn2=mnC. (m+1) (m - 1) hip - 1 D. (m -n) 2=m2 - mn+n?【分析根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，合并同類項，平方差公式，完全平方公式的計算法則進(jìn)行計算即可求解.【解答】解：A、n)3ni3二叫故選項錯誤；5m-n,鈿件不是同類項不能合并，故選項錯誤；C、(m+1)故選項正確；D、(m-n) 2=m2 - 2mn+n2,故選項錯誤

14、.故選：C.【點評】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，合并同類項，平方差公式，完全平方公式，正確掌握相關(guān)運算 法則是解題關(guān)鍵.4. (3分)下列事件是必然事件的是()A.乘坐公共汽車恰好有空座B.同位角相等C.打開手機就有未接電話D.三角形內(nèi)角和等于180?！痉治龈鶕?jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可判斷它們分別屬于那一種類別.根據(jù)實際情況即 可解答.【解答】解：A.乘坐公共汽車恰好有空座，是隨機事件；B.同位角相等，是隨機事件；C.打開手機就有未接電話，是隨機事件；D.三角形內(nèi)角和等于180。，是必然事件.故選D.【點評】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.用到的知識點為：確定事

15、件包括必然事件 和不可能事件.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事 件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.5. (3分)點P (3, -4)關(guān)于y軸的對稱點P'的坐標(biāo)是()A. ( -3, -4) B. (3, 4) C. (-3, 4) D. (-4, 3)第9頁(共29頁)第33頁（共29頁）【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案.【解答】解：,點P （3, -4）關(guān)于y軸對稱點P',+座標(biāo)是：（-3, -4）.故選：A.【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵

16、.三四五180200170）180, 200,最中間的數(shù)是170,則中位數(shù)是170；6. （3分）下表是某同學(xué)周一至周五每天跳繩個數(shù)統(tǒng)計表: 星期一二跳繩個數(shù)160160則表示“跳繩個數(shù)”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（A. 180, 160 B. 170, 160 C. 170, 180 D. 160, 200【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為160, 160, 170,160出現(xiàn)了 2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是160；故選B.【點評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到 大（或從大到?。┲匦屡帕?/p>

17、后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù) 是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).7. （3分）一次函數(shù)尸（m-2） x+3的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（A. m<2 B. 0<m<2 C, m<0 D. m>2【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系知m-2V0,據(jù)此可以求得m的取值范圍.【解答】解：如圖所示，一次函數(shù)產(chǎn)（m-2） x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，.*.m - 2<0,解得mV2.故選A.【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解.：直線尸kx+b 所在的位置與k、b的符號有直接

18、的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限.k<0時，直線必經(jīng)過二、四 象限. b>0時，直線與y軸正半軸相交.b=0時，直線過原點；bVO時，直線與y軸負(fù)半軸相交.8. （3分）如圖，點A、B、C是。上的點，ZA0B=70° ,則NACB的度數(shù)是（）A. 30° B. 35° C. 45° D. 70°【分析】根據(jù)圓周角定理得到NACB二L/AOB,即可計算出NACB.2【解答】解：TNAOB=70° ,A ZACB=1ZAOB=35° .2故選B.【點評】本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓

19、心角的一半.9. （3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD邊的中點C'處，點B落在點B'處，其中AB=9, BC=6,則FC'的長為（）【分析】設(shè)FC'二x,則FD=9-x,根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合BC=6、點C'為AD的中點，即可得出C' D的長度, 在RtFC' D中，利用勾股定理即可找出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)FC' =x,則FD=9-x,VBC=6,四邊形ABCD為矩形，點C'為AD的中點，AAD=BC=6, C' D=3.在 RtFC' D 中，ZD=

20、90° , FC'=x, FD=9 - x, C' D=3,A FC7 2=fD?+C' D2,即 x2= （9-x） 2+32,解得：x=5.故選D.【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，在RtFC' D中，利用勾股定理找出關(guān)于FC'的長度的一 元二次方程是解題的關(guān)鍵.10. （3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2, NA=60° ,點P和點Q分別從點B和點C出發(fā)，沿射線BC向右 運動，且速度相同，過點Q作QHLBD,垂足為H,連接PH,設(shè)點P運動的距離為x （0Vx<2）, ABPH的面積為S,則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系

21、的圖象大致為（）到根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.224【解答】解：菱形ABCD的邊長為2, ZA=60° ,A ZDBC=60° ，VBQ=2+x, QH±BD,ABH=-BQ=1+x,22過 H 作 HGLBC,224.SPBGH=x2+x, (0<x),2 S i故選A.B G P C Q【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確 的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.二.填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11. （3分）今年1至4月份，某沿海地區(qū)蘋果出口至“一帶一路”沿線國家約11 000 000千克

22、，« 11 000 000可以用科學(xué)記數(shù)法表示為 L 1X 10，.【分析科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由 于11 000 000有8位，所以可以確定n=8 - 1=7.【解答】解:11 000 000=1. 1X10-,故答案為：L IX UK【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.12. （3分）分解因式：m2n - 4mn+4n=n （m - 2） 2 .【分析】先提取公因式n,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.【解答】解：m2n - 4mn+4n,=n （m2 -4nr4）,=n （m - 2） 2.故答

23、案為：n （m-2） 2.【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意 分解要徹底.13. （3分）甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”活動，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績 的方差為S甲七16.7,乙比賽成績的方差為S/2=28.3,那么成績比較穩(wěn)定的是甲 （填“甲”或"乙”）【分析根據(jù)方差的意義即可求得答案.【解答】解：VS1（12=16. 7, S ,2=28. 3,s/vs乙2,甲的成績比較穩(wěn)定，故答案為：甲.【點評】本題主要考查方差的意義，掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵，即方差越大其數(shù)據(jù)波動越大，即成績 越不穩(wěn)定.14.

24、 （3分）正八邊形的每個外角的度數(shù)為45：.【分析】利用正八邊形的外角和等于360度即可求出答案.【解答】解：360° 4-8=45° .故答案為：45。.【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個多邊形的外角和都是360。.15. （3分）如圖是由若干個全等的等邊三角形拼成的紙板，某人向紙板上投擲飛鏢（每次飛鏢均落在紙板 上），飛鏢落在陰影部分的概率是【分析】確定陰影部分的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出飛鏢落在陰影區(qū)域的概率.【解答】解：如圖：陰影部分的面積占6份，總面積是16份，飛鏢落在陰影部分的概率是二二亙；16 8故答案為：4.8【點評】本題

25、考查了幾何概率.用到的知識點為：概率二相應(yīng)的面積與總面積之比.16. （3分）一艘貨輪由西向東航行，在A處測得燈塔P在它的北偏東60。方向，繼續(xù)航行到達(dá)B處，測得 燈塔P在它的東北方向，若燈塔P正南方向4海里的C處是港口，點A, B, C在一條直線上，則這艘貨輪 由A到B航行的路程為 （4晶-4）海里（結(jié)果保留根號）.【分析】根據(jù)題意得：PC=4海里，ZPBC=45° , ZPAC=30° ,在直角三角形 APC中，由勾股定理得出 與（海里），在直角三角形BPC中，得出BC=PC=4海里，即可得出答案.【解答】解：根據(jù)題意得：PO4 海里，ZPBC=90° -45

26、° =45° , ZPAC=90° - 60° =30° ,在直角三角形APC中，V ZPAC=30° , ZC=90° ,AC=PC=43 （W,在直角三角形BPC中，V ZPBC=45° , ZC=90° ,.BC=PC=4 海里，.AB=AC=BC= （4/1-4）海里；故答案為：（4 VS-4）.【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用；求出AC和BC的長度是解決問題的關(guān)鍵.17. （3分）如圖，點A （0, 8）,點B （4, 0）,連接AB,點M, N分別是OA, AB的中點，在射

27、線MN上有一 動點P,若4ABP是直角三角形，則點P的坐標(biāo)是（2亞+2, 4）或（12, 4）.【分析根據(jù)勾股定理得到AB=4«,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到AM=0M=4, MN=2, AN=BN=2 當(dāng)N APB二90°時，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PN=AN=2/E,于是得到P （2后2, 4）,當(dāng)NABP=90°時，如圖， 過P作PC，x軸于C,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BP=AB=4 在，根據(jù)勾股定理得到PN=2求得P （2位g2,4）.【解答】解：點A （0, 8）,點B （4, 0）,A0A=8, 0B=4,AB二點，;點M, N分別是OA, AB的中點,

28、 AAM=0M=4, MN= 2, AN = BN=2UE， 當(dāng)NAPB=90。時，TAN 二 BN,?.PN=AN=2V5，二PM = MN+PN=2履 2,：.P (2點+2, 4),當(dāng)NABP=90°時，如圖，過P作PC，x軸于C,則ABOsabpc,.AB 0B4 1PB PC 4ABP=AB=4/5，.PC=0B=4,ABC=8,APM=0C=4+8=12,：.P (12, 4),【點評】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的 理解題意是解題的關(guān)鍵.18. （3分）如圖，直線y=1x上有點A, A, A , -A ,且OAL A

29、 A =2, A9A=4, AA>2%分別過點A,-123n+111 22 3n1A, A ,A作直線y二3x2 33A尹凡，A3B3Ba，-ABB ,貝ij A BB，的面積為（22n-2）遂 .（用含得到A.BRc，的垂線，交y軸于點鳥，B, B, -B ,依次連接AR。，AB , AB, -AB , i z Jn+11 z 乙 3 J an n+i【分析】由直線OA的解析式可得出NA0B=60。，結(jié)合AA以可求出AB的值，再根據(jù)三角形的面積公式 nn nn n+1n n即可求出A BB1的面積. n n n+1【解答】解：,直線OA的解析式y(tǒng)二dlx,n3A ZA OB =60&#

30、176; . n nV0A=l, A A =2, A A =4, AA =2% 11 22 3n n+1設(shè) S=l+2+4+-+2n-i,貝|J 2s=2+4+8+2n, /S=2S - S= (2+4+8+2Q - (1+2+4+2n-1) =2n - 1,Jab aa =-lx5小出 2 n n n n+1 2AAB= (2n- 1).吊. n nF(2n- 1) VSX2n=(22n-l-2nT)病.瞪勒：-2）a/3.【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積、解直角三角形以及規(guī)律型中數(shù)的變化 規(guī)律，根據(jù)邊的變化找出變化規(guī)律"ArB （2n- 1）是解題的關(guān)鍵

31、.三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）219. （10分）先化簡，再求值：（2孕-+x _ 1） +亶二全,其中X=（工）-1+ （ - 3） 0.葉 1x+12【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把X的值代入計算即可求出值.【解答】解：原式辿.一k+1如 x-U產(chǎn)x xqlx+1晨 v-1）X-1當(dāng)x=2+l=3時，原式二N3【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.20. （12分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了 “你最喜歡的溝通方式”調(diào)

32、查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：學(xué)生最喜雙的溝通方式扇滕時圖學(xué)生是喜歡的溝通方式條形珠詰圖40302010n iJ - 1>u 電話 短信澈信QQ其它溝通方式（1）這次統(tǒng)計共抽杳了 100名學(xué)生:在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為一 108°；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校共有1500名學(xué)生，請估計該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請 用列表或畫樹狀圖

33、的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.【分析】（1）根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù)，求出使用QQ的百分比即可求出QQ 的扇形圓心角度數(shù).（2）計算出短信與微信的人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖.（3）用樣本中喜歡用微信進(jìn)行溝通的百分比來估計1500名學(xué)生中喜歡用微信進(jìn)行溝通的人數(shù)即可求出答 案；（4）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概念公式即可求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率【解答】解：（1）喜歡用電話溝通的人數(shù)為20,所占百分比為20%,此次共抽查了： 2020%=100人喜歡用QQ溝通所占比例為：為-,100

34、 10QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為：360° xA=iO8°10（2）喜歡用短信的人數(shù)為：100義5%二5人喜歡用微信的人數(shù)為：100 - 20 - 5 - 30 - 5-40 補充圖形，如圖所示：（3）喜歡用微信溝通所占百分比為：吆Lx 100%=40%100,該校共有1500名學(xué)生，請估計該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有：1500X40%=600人（4）列出樹狀圖，如圖所示開始瓶信QQ微信 QQ 電話微信 QQ 電話微信 QQ 電話所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況,甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：9 3故答案為：（1） 1

35、00； 108°【點評】本題考查統(tǒng)計與概率，解題的關(guān)鍵是熟練運用統(tǒng)計與概率的相關(guān)公式，本題屬于中等題型.四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21. （12分）在“母親節(jié)”前夕，某花店購進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來可購買玫瑰數(shù)量的L 5倍.（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進(jìn)兩種鮮花共500枝，康乃馨進(jìn)價為2元/枝，玫 瑰進(jìn)價為1.5元/枝，間至少購進(jìn)玫瑰多少枝？【分析 1（1）可設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是x元，根據(jù)等量

36、關(guān)系：降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量二原來購買玫瑰數(shù)量的L 5倍，列出方程求解即可；（2）可設(shè)購進(jìn)玫瑰y枝，根據(jù)不等量關(guān)系：購進(jìn)康乃馨的錢數(shù)+購進(jìn)玫瑰的錢數(shù)W900元，列出不等式求解 即可.【解答】解：（1）設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是x元，依題意有30 - 30 XI. 5,E K+1解得：x=2.經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解.答：降價后每枝玫瑰的售價是2元.（2）設(shè)購進(jìn)玫瑰y枝，依題意有2 （500 -x） +1.5x000,解得：x，200.答：至少購進(jìn)玫瑰200枝.【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.22. （12分）如

37、圖，直線y=3x與雙曲線尸 AkWO,且x>0）交于點A,點A的橫坐標(biāo)是1.T（1）求點A的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；（2）點B是雙曲線上一點，且點B的縱坐標(biāo)是1,連接OB, AB,求AAOB的面積.【分析】（1）把x=l代入直線解析式求出y的值，確定出A坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值 即可；（2）先求出點B的坐標(biāo)，再利用割補法求解可得.【解答】解： 將x=l代入y=3x,得：y=3,，點A的坐標(biāo)為（1, 3）,將A （1, 3）代入y二上，得：k=3,Y二反比例函數(shù)的解析式為尸之；(2)在yq中y=l時，x=3, ¥,點 B (3, 1),如圖，S a。春 矩形OCED

38、 桂 AOC 桂B(yǎng)OD 桂ABE =3X31X3 - Lx 1X3 - 1.X2X2 222=4.【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的 解析式.也考查了三角形面積公式.五、解答題（滿分12分）23. （12分）“五一”期間，恒大影城隆重開業(yè)，影城每天運營成本為1000元，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，影 城每天售出的電影票張數(shù)y （張）與電影票售價x （元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：尸- 4x+220 （10<x< 50,且x是整數(shù)），設(shè)影城每天的利潤為w （元）（和降票房收入-運營成本）.（1）試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）影城將

39、也影票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？【分析】（1）根據(jù)“利潤二票房收入-運營成本”可得函數(shù)解析式；（2）將函數(shù)解析式配方成頂點式，由10<x<50,且x是整數(shù)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【解答】解：（1）根據(jù)題意,得：w= （ - 4x+220） x - 1000= - 4x2+220x - 1000；（2） :后-4x2+220x - 1000= - 4 （x - 27. 5） 2+2025,當(dāng)x=27或28時,w取得最大值,最大值為2024,答：影城將電影票售價定為27或28元/張時，每天獲利最大，最大利潤是2024元.【點評】本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題

40、的關(guān)鍵是得出函數(shù)解析式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).六、解答題（滿分12分）24. （12分）如圖，ABC內(nèi)接于。0, AC是直徑，BC=BA,在NACB的內(nèi)部作NACF=30° ,且CF=CA,過點 F作FHLAC于點H,連接BF.（1）若CF交。于點G,。的半徑是4,求標(biāo)的長；（2）請判斷直線BF與。的位置關(guān)系，并說明理由.【分析】（1）連接0G,利用弧長公式直接計算即可；（2）結(jié)論：BF是。的切線.連接0B,只要證明OBLBF即可;【解答】解：（1）連接0G.V ZA0G=2ZACF=60° , 0A=4,.標(biāo)的長-6。冗1803(2)結(jié)論：BF是。的切線.理由：連接0

41、B.VAC是直徑，A ZCBA=90° ,VBC=BA, 0C=0A,A OB±AC,VFH±AC,OBFH,在 RtCFH 中，V ZFCH=30° ,.FHCF,2VCA=CF,.FH-i-AC=OC=OA=OB,2四邊形BOHF是平行四邊形，V ZFH0=90° ,四邊形BOHF是矩形，A Z0BF=90° ，A0B±BF,.BF是。的切線.【點評】本題考查切線的判定、矩形的判定.等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題 的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題.七、解

42、答題（滿分12分）25. （12分）如圖，ZMAN=60° , AP平分NMAN,點B是射線AP上一定點，點C在直線AN上運動，連接BC, 將NABC （0° <ZABC<120° ）的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120° ,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與 射線AM交于點D和點E.旨（1）如圖1,當(dāng)點C在射線AN上時，請判斷線段BC與BD的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論；請?zhí)骄烤€段AC, AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；（2）如圖2,當(dāng)點C在射線AN的反向延長線上時，BC交射線AM于點F,若AB=4, AC=代 請直接寫出線 段AD和DF的

43、長.【分析】1）,論：BC=BD.只要證明BGD會BHC即可. 例論：AEKAC= VBE.只要證明AD+AO2AG=2EG,再證明ebJbe即可解決問題；2（2）如圖 2 中，作 BGLAM 于 G, BHLAN 于 H, AKLCF 于 K.由（1）可知，ZAEG名ABH, ABGDABHC,易知 BH=GB=2, iAH=AG=EG=2V3, BC=BD=J'聲川H引 CH=DG=3逐，推出 AD=5© 由sinzACH>推出小占二一為,可得AK/設(shè)FG=y,則AF=2虧-y, BF=爐2,由AFKsBFG,可得空也,Vs Vsi 而'JQ 'BF

44、 BG5-/g可得方程二齒匚，求出y即可解決問題.G 2【解答】解：（1）結(jié)論：BC=BD.鼠理由：如圖1中，作BGLAM于G, BHLAN于H.V ZMAN=60° , PA 平分NMAN, BGLAM 于 G, BHLAN 于 HABG=BH, ZGBH=ZCBD=120° ,A ZCBH=ZGBD, V ZBGD=ZBHC=90° ,: ABGDABHC,ABD=BC.結(jié)論：AD+AC/3BE.V ZABE=120° , ZBAE=30° ,A ZBEA=ZBAE=30° ,ABA=BE, VBG±AE,AAG=GE,

45、 EG=BE-cos30° -BE, 2ABGDABHC,ADG=CH,VAB=AB, BG=BH,ARtAGRtAABH,AAG=AH, .AD+AC=AG+DG+AH - CH=2AGx/3BE, AAD+AC=BE.(2)如圖 2 中，作 BG_LAM 于 G, BHLAN 于 H, AKLCF 于 K.e/ IJ AH N由(1)可知，ABGgABH, ABGDABHC,易知 BH=GB=2, AH=AG=EG=2a/3，BOBD再居癡口質(zhì)，CH=DG=3點,AD二班， sin ACii-AC BC. AK_ 2.忖而'設(shè) FG=y,則 AF=26-y, BF=右，,AKV31V ZAFK=ZBFG, ZAKF=ZBGF=90° ,AAAFKABFG,.研二AK>-BF BG，53 2騎士而33 2解得尸耳3或s/10 （舍棄）,【點評】本題考查幾何變換綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角