1.2動(dòng)量守恒定律ppt課件

1、4.1_1 動(dòng)量車(chē)輛超載容易車(chē)輛超載容易引發(fā)交通事故引發(fā)交通事故車(chē)輛超速容易車(chē)輛超速容易引發(fā)交通事故引發(fā)交通事故結(jié)論：結(jié)論： 物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物體的質(zhì)量有關(guān)。體的質(zhì)量有關(guān)。 動(dòng)量：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積。動(dòng)量：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積。vmp 單位：?jiǎn)挝唬簁gms-1由由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：個(gè)質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量： in1iin1iivmpp4.1_2 動(dòng)量定理1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 運(yùn)動(dòng)員在投擲標(biāo)槍時(shí)，伸直手臂，盡可能的延長(zhǎng)手對(duì)標(biāo)槍的作用時(shí)間，以提高標(biāo)槍出手時(shí)的速度。 沖量是反映力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)。沖量：作

2、用力與作用時(shí)間的沖量：作用力與作用時(shí)間的乘積。乘積。恒力的沖量：恒力的沖量：)(12ttFI變力的沖量= Ftii+=FFFtttI12n12nFFFFtttt1122iinnI注意：沖量FI的方向不同!的方向和瞬時(shí)力當(dāng)力連續(xù)變化時(shí)tFx圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍的面積。Fott12tx+在數(shù)值上等于xIxxIF=dttt21yyIF=dttt1221d)(ttttFI變力的沖量：變力的沖量：?jiǎn)挝唬簡(jiǎn)挝唬篘s例題：如 圖所示，小球作振動(dòng)，彈力F-kx，位移x=Acoswt,求t0到tPi/2w內(nèi)彈力對(duì)小球的沖量. 0 x F=-kx/20cos wIF dtkAwt dt解：/20sin|wkAkAwt

3、ww =牛頓運(yùn)動(dòng)定律：牛頓運(yùn)動(dòng)定律：amFdtpdtmFd)(dv動(dòng)量定理的微分式：動(dòng)量定理的微分式：tFpdd如果力的作用時(shí)間從如果力的作用時(shí)間從 ，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量從，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量從 tt 0pp0ttppootFpdd質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所受合外力的質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。00dvvmmpptFItto說(shuō)明：說(shuō)明：（1 1） 沖量的方向沖量的方向 與動(dòng)量增量與動(dòng)量增量 的方向一致。的方向一致。Ip動(dòng)量定理中的動(dòng)量和沖量都是矢量，符合矢動(dòng)量定理中的動(dòng)量和沖量都是矢量，符合矢量疊加原理。因此在計(jì)算時(shí)可采用平行四邊量疊加原理。

4、因此在計(jì)算時(shí)可采用平行四邊形法則?；虬褎?dòng)量和沖量投影在坐標(biāo)軸上以形法則?；虬褎?dòng)量和沖量投影在坐標(biāo)軸上以分量形式進(jìn)行計(jì)算。分量形式進(jìn)行計(jì)算。（2 2）ttzozzzttyoyyyxoxttxxooommtFImmtFImmtFIvvvvvvddd平均沖力：平均沖力：ttotFttFd10 tFttFI結(jié)論：物體動(dòng)量變化一定的情況下，作用時(shí)間越長(zhǎng)，結(jié)論：物體動(dòng)量變化一定的情況下，作用時(shí)間越長(zhǎng)，物體受到的平均沖力越??；反之則越大。物體受到的平均沖力越??；反之則越大。 海綿墊子可以延長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)與其接觸的時(shí)間，這樣就減小了地面對(duì)人的沖擊力。 2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理設(shè)設(shè) 有有n n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)

5、成一個(gè)系統(tǒng)個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)第第i i個(gè)質(zhì)點(diǎn)：個(gè)質(zhì)點(diǎn)：外力外力iF內(nèi)力內(nèi)力if初速度初速度iov末速度末速度iv質(zhì)量質(zhì)量im由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：ioiiittiimmtfFovvdiFifF1f12m1m2f21F2 ioiiittiimmtfFovvd 0if其中：其中：系統(tǒng)總末動(dòng)量：系統(tǒng)總末動(dòng)量：iimPv系統(tǒng)總初動(dòng)量：系統(tǒng)總初動(dòng)量：ioimPv0合外力的沖量：合外力的沖量： ttitF0dPPPtFtti 00d微分式：微分式：tPFidd質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。注意：系統(tǒng)的內(nèi)力不能改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量。注意

6、：系統(tǒng)的內(nèi)力不能改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量。 例例1：如下圖，質(zhì)量：如下圖，質(zhì)量m、以速率、以速率 v 作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的小球，求作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的小球，求1/4周期內(nèi)向心力對(duì)小球的沖量？周期內(nèi)向心力對(duì)小球的沖量？/220(cos) sin mvIf dtij dtr 21IpPP 法1：根據(jù)動(dòng)量定理法2：根據(jù)沖 量的定義22mvf =rr向心力：mv jmvi()Imv ij 2(cos sin )mvf =ijr/2/200( sin| cos|)Imvij d()Imv ij 例、質(zhì)量例、質(zhì)量m = 1kg的質(zhì)點(diǎn)從的質(zhì)點(diǎn)從o點(diǎn)開(kāi)始沿半徑點(diǎn)開(kāi)始沿半徑R = 2m的的圓周運(yùn)動(dòng)。以圓周運(yùn)動(dòng)。以o點(diǎn)為

7、自然坐標(biāo)原點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)為自然坐標(biāo)原點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為方程為 m。試求從。試求從 s到到 s這段時(shí)這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量。間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量。25 . 0ts21t22t解：解：o21221s211Rs222122sRs22ttsddv)(211smv)(212smv)smkg(211vm)smkg(212vm)(12vvvmmmI)smkg(6421222221vvvmmm)(69. 761smkgI22tan12vvmm44541vm2vm)( vm例例2. 一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為F = 400-4105 t/

8、3，子彈從槍口射出時(shí)的速率為，子彈從槍口射出時(shí)的速率為300 m/s。設(shè)子彈離開(kāi)槍口處合力剛好為零。求：（設(shè)子彈離開(kāi)槍口處合力剛好為零。求：（1子彈走子彈走完槍筒全長(zhǎng)所用的時(shí)間完槍筒全長(zhǎng)所用的時(shí)間t。（。（2子彈在槍筒中所受力子彈在槍筒中所受力的沖量的沖量I。（。（3子彈的質(zhì)量。子彈的質(zhì)量。（1）031044005tFs003. 010440035t（2）sN6 . 032104400d3104400d003. 0025003. 005tttttFI（3）0vmIg2kg002. 03006 . 0vIm對(duì)碰撞過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量原理 例3：質(zhì)量為一噸的蒸汽錘自1.5m高的地方落下，它與工件的碰撞時(shí)間

9、為 =0.01s, 求：打擊的平均沖力。=661.66101+ 0 030.()N=02ghvh0mmv工件Nmg=2ghNmgm+)(0m0v=Nmg )(解一：選地面為參照系，坐標(biāo)系如圖Y解二：對(duì)整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量原理N)(+mg= 1.69 =t1610()N=Nmgmg()00+tNmgh0mmv工件Y選地面為參照系，坐標(biāo)系如圖4.2 動(dòng)量守恒定律00dPPtFtti 0iF0PP系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。常矢量iimPv條件：條件： 0iF說(shuō)明：（1 1系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒并不意味著系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒并不意味著系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)

10、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不變，而是指系統(tǒng)動(dòng)量總和不變。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不變，而是指系統(tǒng)動(dòng)量總和不變。（2 2當(dāng)外力作用遠(yuǎn)小于內(nèi)力作用時(shí)，可近似認(rèn)當(dāng)外力作用遠(yuǎn)小于內(nèi)力作用時(shí)，可近似認(rèn)為系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。（如：碰撞，打擊等）為系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。（如：碰撞，打擊等）動(dòng)量守恒的分量式：動(dòng)量守恒的分量式：常量常量常量iziziyiyixixmPmPmPvvv 動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最重要、最普遍的規(guī)律之一，它不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領(lǐng)域。例例4. 宇宙飛船在宇宙塵埃中飛行，塵埃密度為宇宙飛船在宇宙塵埃中飛行，塵埃密度為。如。如果質(zhì)量為果質(zhì)量為mo的飛船以初速的飛船以初速vo穿過(guò)塵埃，由于塵埃粘穿過(guò)塵埃，由于塵埃粘在

11、飛船上，致使飛船速度發(fā)生變化。求飛船的速度與在飛船上，致使飛船速度發(fā)生變化。求飛船的速度與其在塵埃中飛行的時(shí)間的關(guān)系。（設(shè)飛船為橫截面面其在塵埃中飛行的時(shí)間的關(guān)系。（設(shè)飛船為橫截面面積為積為S的圓柱體）的圓柱體）某時(shí)刻飛船速度：某時(shí)刻飛船速度：v v，質(zhì)量：，質(zhì)量：m m動(dòng)量守恒：動(dòng)量守恒：vvmm00質(zhì)量增量：質(zhì)量增量：tSmddvvv00mm tSmmddd200vvvvmvttmSo0003ddvvvvvtmS00202)11(21vvv00002vvvmtSmtmSdd003vvv4.2_2 火箭飛行原理vvdu設(shè)：設(shè)： t 時(shí)刻：火箭的質(zhì)量為時(shí)刻：火箭的質(zhì)量為M， 速度為速度為v；t

12、 +dt 時(shí)刻：時(shí)刻： 火箭的質(zhì)量為火箭的質(zhì)量為M+dM 速度為速度為v + dv 噴出氣體的質(zhì)量為噴出氣體的質(zhì)量為-dM 相對(duì)于火箭的速度為相對(duì)于火箭的速度為urruMMMMvv-v)(vvdddd略去二階無(wú)窮小量略去二階無(wú)窮小量 vddMMMurddv設(shè)：初始設(shè)：初始00v火箭總質(zhì)量火箭總質(zhì)量 M0 ，殼體本身的質(zhì)量為殼體本身的質(zhì)量為M1 ，燃料耗盡時(shí)火箭的速度，燃料耗盡時(shí)火箭的速度為為 v10ddMMrMMuvv010lnMMurv10MM為質(zhì)量比為質(zhì)量比多級(jí)火箭：多級(jí)火箭：一級(jí)火箭速率：一級(jí)火箭速率：1lnNur1v設(shè)各級(jí)火箭的質(zhì)量比分別為設(shè)各級(jí)火箭的質(zhì)量比分別為N1、N2、N3 、二

13、級(jí)火箭速率：二級(jí)火箭速率：212lnNur vv323ln Nur vv三級(jí)火箭速率：三級(jí)火箭速率：三級(jí)火箭所能達(dá)到的速率為：三級(jí)火箭所能達(dá)到的速率為：)ln()lnln(ln3213213NNNuNNNurrv設(shè)，設(shè)，N1 = N2 = N3 = 313sm105 . 2ru得得13133sm102 . 83ln3sm105 . 2v這個(gè)速率已超過(guò)了第一宇宙速度。這個(gè)速率已超過(guò)了第一宇宙速度。 設(shè)t時(shí)刻有長(zhǎng)為 l-y 的繩子落到地面上，則該段繩子對(duì)地面的重力為考慮dm段繩子與地面作用的情況：例：一柔軟繩長(zhǎng) l ，線(xiàn)密度 r，一端著地開(kāi)始自由下落，下落的任意時(shí)刻，給地面的壓力等于已落下繩子的重

14、量的3倍。lyY解：選地面為參照系，坐標(biāo)系如圖2()NNg ly j 3()3NGg ly jG 繩子對(duì)地面的壓力為:例：煤車(chē)以 v =3m/s從煤斗下通過(guò)，每秒落入車(chē)廂煤 m=5000kg ，若使車(chē)速不變，牽引力F為多大？F設(shè)煤車(chē)質(zhì)量為M，t 時(shí)刻落入煤車(chē)內(nèi)煤的質(zhì)量為 m(t)FdtMm tdtv tdtMm tv t() ()( ) ( )()( ) ( )m tdtm tv t)(tvdm Fdmdtv tN( ). 15104問(wèn)題：假設(shè) V(t)常如何求 F ？解：選地面為參照系，坐標(biāo)系如圖XmxyzrLpO設(shè)：設(shè)：t t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢r質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量vm運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相

15、對(duì)于參考原運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于參考原點(diǎn)點(diǎn)O O的角動(dòng)量定義為：的角動(dòng)量定義為：vmrprL單位：?jiǎn)挝唬篕g m2s-14-3-1 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量sinsinvmrrpLvmr如果質(zhì)點(diǎn)繞參考點(diǎn)如果質(zhì)點(diǎn)繞參考點(diǎn)O作圓周運(yùn)動(dòng)作圓周運(yùn)動(dòng)rpormprLv角動(dòng)量與所取的慣性系有關(guān)；角動(dòng)量與所取的慣性系有關(guān)；角動(dòng)量與參考點(diǎn)角動(dòng)量與參考點(diǎn)O的位置有關(guān)。的位置有關(guān)。 質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量在通過(guò)點(diǎn)的任意軸線(xiàn)上的質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量在通過(guò)點(diǎn)的任意軸線(xiàn)上的投影，稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸線(xiàn)的角動(dòng)量。投影，稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸線(xiàn)的角動(dòng)量。 LOALAcosLLA質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量設(shè)各質(zhì)點(diǎn)對(duì)設(shè)各質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的位矢分別為點(diǎn)的位矢分別為nrrr

16、,21動(dòng)量分別為動(dòng)量分別為nppp,21niniiiiprLL11)(4-3-2 力矩質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 隨時(shí)間的變化率為隨時(shí)間的變化率為 LtprptrtprtLdddddddd力對(duì)參考點(diǎn)的力矩力對(duì)參考點(diǎn)的力矩0ddpptrv式中式中FtpddFrtLdd 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的改變不僅與所受的作用力質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的改變不僅與所受的作用力 有有關(guān)，而且與參考點(diǎn)關(guān)，而且與參考點(diǎn)O到質(zhì)點(diǎn)的位矢到質(zhì)點(diǎn)的位矢 有關(guān)。有關(guān)。 rF定義：外力定義：外力 對(duì)參考點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)O的力矩：的力矩：FxyzrOMF力矩的大?。毫氐拇笮。簊in0rFM FrM0mN力矩的方向由右手螺旋力矩的方向由右手螺旋關(guān)系確定，垂直于關(guān)

17、系確定，垂直于 和和確定的平面。確定的平面。rF設(shè)作用于質(zhì)點(diǎn)系的作用力分別為：設(shè)作用于質(zhì)點(diǎn)系的作用力分別為：nFFF,21作用點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)作用點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)O的位矢分別為：的位矢分別為： nrrr,21相對(duì)于參考點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)O的合力的合力矩為：矩為：iiFrMOxyz1rir2r1F2FiF4-3-3 角動(dòng)量定理 角動(dòng)量守恒定律 tLMdd0120d21LLtMtt質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理： 質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對(duì)同一參考點(diǎn)的力矩。等于質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對(duì)同一參考點(diǎn)的力矩。 角動(dòng)量定理的積分式：角動(dòng)量定理的積分式：21d0tttM稱(chēng)為稱(chēng)為“沖量矩沖量矩” 作用于質(zhì)點(diǎn)系的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系在作用時(shí)作用于質(zhì)點(diǎn)系的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系在作用時(shí)間內(nèi)的角動(dòng)量的增量間內(nèi)的角動(dòng)量的增量 。假設(shè)假設(shè)0M那那么么恒矢量L質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律：質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律： 當(dāng)系統(tǒng)所受外力對(duì)某參考點(diǎn)的力矩之矢量和始當(dāng)系統(tǒng)所受外力對(duì)某參考點(diǎn)的力矩之矢量和始終為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)