命題與邏輯用語

1、命題1. 命題的定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，能判 斷真假的語句叫命題(proposition)。其中判斷為真的語句叫做真命 題，判斷為假的語句叫做假命題。2、命題的四種形式及其相互關系：若原命題是“若p則q”，則逆命題為“若q則p”；否命題為“若p則q”；逆否命題為“若q則p”。互為逆否關系的命 題是等價命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同 真同假。但原命題與逆命題、否命題都不等價；當一個命題的真假不 易判斷時，可考慮判斷其等價命題的真假；原命題互逆逆命題右pJ則q円"右q則p 卜互 否1互'否1互 否f逆否命題互逆4逆否命題若一q 貝y 1

2、 p若一1 q 貝1 p由上圖知逆命題與否命題也互為逆否命題， 因此這四種命題的真假之 間的關系如下：（1）兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性。（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系。 四種命題的真假性：（真值表）Pq非Pp或qp且q直/、直/、假直/、直/、直/、假假直/、假假直/、直/、直/、假;假假直/、假假常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設詞原結(jié)論反設詞是不是至少有一 個一個也沒有都是不都是至多有一 個至少有兩個大于不大于至少有n 個至多有（n-1 ）個小于不小于至多有n 個至少有（n +1）個對所有x，成立存在某x ,不成立p或qP 且q對任何x ,不成立存在某X

3、，成立p且qp 或q3、充要條件： 若A=>B且B推不出A,則A是B的充分非必要條件; 若A推不出B且B=>A,則A是B的必要非充分條件 若A=>B且B=>A,則A是B的充要條件 若A推不出B且B推不出A,則A既不是B的充分條件，也不 是B的必要條件注：如果甲是乙的充分條件，貝S乙是甲的必要條件；反之亦然4、邏輯聯(lián)結(jié)詞：或、且、非；含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷;5、全稱量詞與存在量詞；全稱命題與存在性命題；命題的否定。全稱命題P：M,P(x),它的否定p：M,-| P(x)特稱命題p : x M,P(x),它的否定p：-xM, P(x)例題分析1 若集合 A=0,m2

4、, B=1,2，則“ m=1 ”是“ A B二0,1,2 ”的(A )條 件A .充分不必要.B .必要不充分-C .充分必要D.既不充分也不必要3T2 命題“ x0 (0, ),tanx0 sin x0 ”的否定是 .2答案：-X (0,)，tanx _sinx。23命題“存在x R ,使x2 a ax4a v 0 ,為假命題”是命題“-16豈a空0 ”的(A )A .充要條件C.充分不必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4 若集合 A 二0, m2,B =1,2，則“ m=1 ”是“ A B 二0,1,2 ”的( A )A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件

5、D .既不充分也不必要條件-J5 命題“ x0 (0, ),tanx0sin x0 ” 的否定是2答案：-x (0, ), tan x _ sin x2（一）,X 蘭 0,6. （2012豐臺一模文科） 若函數(shù)f（x）» 2貝廠'a=1 ”是“函數(shù)y=f（x）在R-x a, x 0,上單調(diào)遞減”的（A ）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C .充要條件 D 既不充分也不必要條件7 a=0是函數(shù)f（x）二ax2 - bx - c為奇函數(shù)的（B ）A .充分但不必要條件B .必要但不充分條件C .充要條件 D .既不充分也不必要條件8 若集合 A,m2?, B=3,4?，則 “

6、m=2 ”是A B ?”的（A ）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D 既不充分也不必要條件9 “a =2”是直線（a2-a）x，y=0和直線2x y 0互相平行”的（B ）A .充要條件B .充分不必要條件C 必要不充分條件D 既不充分也不必要條件2 ' 2 210命題p: 一 R , x 10，命題q ： 八 R , si n二 cos -1.5，則下列命題中真命題是（D ）A. p q B._p q C._p q D. p （q）11設直線 h與J的方程分別為a1xtyc= 0與a2X，b2y，C2=0 ,則“ a1b2 -a2t1 -0 ”是“ h/l2”的（B ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條