高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合練習(xí)題及答案

1、試卷代號(hào)：70321.函數(shù)f(x)A. 1;2.下列函數(shù)中A. ex cos x3.下列函數(shù)中(上海開(kāi)放大學(xué)2017至2018學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)題， 2、sin(x 4)2 ， 一在x 2連續(xù),2則常數(shù)k的值為()。A. sin(x 1)；4.當(dāng)X0時(shí),sin 2xA.5.函數(shù)A.6.函數(shù)A.7.設(shè)f(x)f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。cos(x 1)不是奇函數(shù)。3_.x sin xln1 x是無(wú)窮小量。sin 4x ,則(1 1)xx f(x)limln xsin2x cosx ；1cos一 xln x . x2 11 xsin 一xf (x)在點(diǎn)xlimx 2f(x)4f(2)

2、不存在Xo可微，且f (Xo)0,則下列結(jié)論成立的是(A. X Xo是f(x)的極小值點(diǎn)B . X Xo是f (x)的極大值點(diǎn)C- X Xo是f (x)的駐點(diǎn);D . X Xo是f (x)的最大值點(diǎn);8.下列等式中，成立的是()。A. h= dx d & Bc3x13xC. e dx-deD32xe dx1一 dx 3x2de2xd ln 3x9.當(dāng)函數(shù)f (x)不恒為0, a,b為常數(shù)時(shí)，下列等式不成立的是A. ( f(x)dx) f(x)B. bf(x)dx f (x)dx aC. f (x)dx f (x) cD.bd f (x) f (b) f (a)a10.曲線y ex x在(0,)

3、內(nèi)是()。1 311.曲線y x3A.下降且凹BA.下降且凹；B.上升且凹；C.下降且凸；D.上升且凸 2x2 3x在區(qū)間2,3內(nèi)是（.上升且凹 C .下降且凸12 .下列無(wú)窮積分為收斂的是（）。A. 0 sinxdxB. 0 e2xdx0 1C. e Xdx2D.-dx x13 .下列無(wú)窮積分為收斂的是（）。A.x2dx114.下列廣義積分中1A.x 2dx;11， cC .)dx; D1 x2C. 1 x 2dxxD. e2dx13x 2dx115.設(shè)函數(shù)f (x)的原函數(shù)為A. F(x) C; B ._ i 11F(x),則f (-)dx(x xF(1) C； C . F(1)xx)C;

4、1D . f(-) Cx16.下列廣義積分中收斂的是（）A. 1 X 3dxB.2 jx 3dx C. cosxdx D. . xdx111二.填空題1 .函數(shù)f（x） 1n（廣3）的定義域是。 ,4 x2 .函數(shù)y的定義域是。x 3一 5 x ,. 一3 .函數(shù)y* x的定義域是。ln（x 1）4 .曲線y e2x在點(diǎn)M處的切線斜率為2e2,則點(diǎn)M處的坐標(biāo)為 5 .曲線y lnx在x 2處的切線方程為 。6 .設(shè)函數(shù) y f(cos2x)可導(dǎo)，貝U dy 7 .設(shè) f(x) X2 1,則 f(f (X) 8 . 設(shè) f(x)的一個(gè)原函數(shù)是 sin 2x ,則 f (x) 9 .已知 F (x

5、) f(x),則 xf(x2 1)dx 10 .1 x(x 工x7)dx 。1 311 . x (cosx 1)dx 。12 . t cost 2dt =。 dx x13 .設(shè) F(x) ;e sintdt，則 F (-) 。14 .設(shè) F (x)為 f (x)的原函數(shù)，那么 f (cosx)sin xdx X2f _15.設(shè) F(x) e dt,那么 F (1)三.計(jì)算題1 2x一 一 4x 11、求極限lim絲2x 4x 13、求極限lim 4x 3x 25、求極限lim網(wǎng)吧%)6x 0 1 3x3 17、設(shè)函數(shù) y x ecosx 2/x，求 dy。9、設(shè)函數(shù) y x2 In 2x &，

6、求 dy。11、設(shè)函數(shù) y2x3x ,求 dy。121 ex13、設(shè)函數(shù) y sin2x ,求 dy。141 cosx2 x15、計(jì)算不7E積分x cos- dx1634x 1，一 2x 1、求極限lim上x(chóng) 2x 3、求極限 lim rsin 3xx 0 .1 4x 1、求極限 lim ln(1 2x)x 0 .1 4x 18 、設(shè)函數(shù) y Vx cos(3x 1),求 dy3x 110 、設(shè)函數(shù)y ，求dy。cos2x2x、設(shè)函數(shù)y -e1，求dy。1 x、計(jì)算不定積分x2 sin-dx2、計(jì)算不定積分x2e 3xdx四、應(yīng)用題2 x所圍的面積。yx所圍的面積。4321,已知容器的容積為4

7、立方米，試問(wèn)如何選取底半徑和高5、求由拋物線y x2與直線y 6 x所圍的面積。6、要做一個(gè)有底無(wú)蓋的圓柱體容器的尺寸，才能使所用材料最省。,已知容器的容積為 20元/平方米,7、要做一個(gè)有底無(wú)蓋的圓柱體容器10元/平方米，側(cè)面單位面積的造價(jià)為16立方米，底面單位面積的造價(jià)為試問(wèn)如何選取底半徑和高的尺寸，才能使建造費(fèi)用最省。8、在半彳為8的半圓和直徑圍成的半圓內(nèi)內(nèi)接一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖），為使長(zhǎng)方形的面積最大,該長(zhǎng)方形的底長(zhǎng)和高各為多少。9、要用同一種材料建造一個(gè)有底無(wú)蓋的容積為 半徑和高的尺寸，才能使建造費(fèi)用最省。108立方米的圓柱體容器，試問(wèn)如何選取底試卷代號(hào)：7032上海開(kāi)放大學(xué)2017至2

8、018學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)題答案一.選擇題1. D 2. C7. C 8.C13. C 14. A二.填空題1. 3 x 44. 1,e227. 4x 18.10, 211313. e 1143. A 4. D9 . B10. B15. B 16. A2. x1且 x 33-15. y In 2 x 2 24sin 2x 9.012F(cosx) C三.計(jì)算題1、求極限limx1 2x4x 14x 11 2x- 4x 1解：lim x 4x 1limx4x 1 24x 11 2x1 2xlim 1 = ex 4x 12、求極限lim x2x 12x 34x 14x 12x 1解：l

9、im與x 2x 3limx2x 3 42x 34x 1lim 1x42x 34x 18 =e3、求極限lim x3x4x解:limx3x 23x4x4x3x 2lim 1x3x 25. B 6. C11. A12. B.1 x 5且 x 06. 2sin 2xf (cos2x)dx12. 2F(x2 1) C2xcosx15. 14、求極限 lim sin 3x x 0 1 4x 1sin 3x3x斛：lim limx 0、1 4x 1 x 0 2x2、5、求極限 lim xln(1 3xJ x 0 .1 3x3 12、xln(1 3x )解：limx 0 1 3x3 1.xlim 一W 2C

10、 31 23x2ln(1 2x)6、求極限lim=x 0 . 1 4x 1ln(1 2x) 解：lim x 0、1 4x 1limx 02x2x7、設(shè)函數(shù)y xcosx e求dy。解：ycosx xe32x2dy8、設(shè)函數(shù)cosx xecosx x e32x2cosx e1_ . _ cosx 2xsinxe 3x2cosx ecosxxsin xei3x2dxy Vx cos(3x 1),求 dy。解：y、.x cos(3x 1) x cos(3x 1)dy1 cos(3x2. x1) 3 xsin(3x1) dx9、設(shè)函數(shù)2y x In 2xxx，求 dy。解：y5x2 In 2x x2y

11、 (x2)5ln 2x x2(ln 2x) (x2)x 2xln2x 5x2dx x2dy x2xln2x5 3一 x2 dx210、3x 1cos2x，求 dy。解：y3x 1 cos2x 3x 1 cos2x3cos 2x 2 3x 1 sin 2x2cos2x2cos2x3cos 2x 2 3x 1 sin 2x dy 2dxcos2x11、設(shè)函數(shù)y 一綽，求dy 。y 1 e3x2x 1 e3x2x 1 e3x2 1 e3x6xe3x解：y 2 23x 23x 21 e1e3x3x2 1 e 6xedy 2dx3x 21 e2x12、設(shè)函數(shù)y 旦），求dy 。1 x2解:2x ey 2

12、x2e 1 x2 2x2 1 x x e1 x2 21 x2 2dy2 2x13、設(shè)函數(shù)ysin2x，求 dy。1 cosx解:sin2x 1 cosx sin2x 121 cosxcosx2cos2x 1 cosx sin2x sin x21 cosxdy2cos2x 1 cosx sin 2x sin x2dx1 cosxx e14、計(jì)算不定積分sin 2 dx2解：X22222 xx2sin xdx222x cosx8x sin 一2x 16cos C215、計(jì)算不定積分x .cos- dx33333x2 cos- dx。2 x3x sin3_ x 18xcos354s嗚16、計(jì)算不定積

13、分x2e 3xdx解:1 e93x3x272 3x ,x e dxx3x 2x 3x 23x一e 一e 一e c3927四、應(yīng)用題21、求由拋物線 y 2 x與直線yx所圍的面積。,y 2 x2解：由 x,1,x2 2y x222.2S= 1(2 x ( x)dx 1(2 x x)dx922、解：拋物線y x2與直線y 2i2面積A 2 x x dx2923、求由拋物線y x2 x與直線y2辦 r y x x解：由x1 0,x2 2y x22所圍的面積S 0 (x (x x)dx434、解：拋物線y x2 2與直線y 22面積 A x (x 2) dx92x的交點(diǎn)為(2,4),(1,1)x所圍

14、的面積。-2(2x x )dxx的交點(diǎn)為(1,25、斛：斛：拋物線 y x與直線y6 x的交點(diǎn)為(3,9),(2,4)1252面積A6x2 . x dx6、要做一個(gè)有底無(wú)蓋的圓柱體容器 的尺寸，才能使所用材料最省。解：設(shè)圓柱體底半徑為 r ,高為h ,1),(2,2),已知容器的容積為4立方米，試問(wèn)如何選取底半徑和高則體積Vr2h 4472材料最省即表面積最小表面積 S= r22 rh = r2 2 r= r2 8rrS=2 r與，令S = 0,得唯一駐點(diǎn)rr所以當(dāng)?shù)装霃綖?/4米，此日高為314米時(shí)表面積最小即材料最省。7、要做一個(gè)有底無(wú)蓋的圓柱體容器，已知容器的容積為 16立方米，底面單位

15、面積的造價(jià)為10元/平方米，側(cè)面單位面積的造價(jià)為20元/平方米，試問(wèn)如何選取底半徑和高的尺寸，才能使建造費(fèi)用最省。解：設(shè)圓柱體底半徑為 r ,高為h,16則體積V r2h 16 h62 r2且造價(jià)函數(shù)f 10 r2 20 2 rh 10 r2. r人640一 4令f 20 r工 0,得唯一駐點(diǎn)r 23-所以當(dāng)?shù)装霃綖?,士米，此時(shí)高為芻米時(shí)造價(jià)最低。8、在半彳5為8的半圓和直徑圍成的半圓內(nèi)內(nèi)接一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖），為使長(zhǎng)方形的面積最大，該長(zhǎng)方形的底長(zhǎng)和高各為多少。解：設(shè)長(zhǎng)方形的底邊長(zhǎng)為 2x ,高為y ,則 82 x2 y2y .64 x2面積 S 2xy 2x 64 x2.2令S 2 J64 x2 -r=x0,得唯一駐點(diǎn)x 4/、64 x2所以