高考數學考試大綱完整版

1、2015年最新高考數學考試大綱I 命題指導思想堅持“有助于高?？茖W公正地選拔人才，有助于推進普通高中課程改革，實施素質教育”的原則，體現(xiàn)普通高中課程標準的基本理念，以能力立意，將知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數學素養(yǎng). 發(fā)揮數學作為主要基礎學科的作用，考查考生對中學數學的基礎知識、基本技能的掌握程度，考查考生對數學思想方法和數學本質的理解水平，以及進入高等學校繼續(xù)學習的潛能.II 考試內容與要求. 考核目標與要求1. 知識要求知識是指普通高中數學課程標準( 實驗 ) ( 以下簡稱課程標準) 中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2 和系列 4 中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及

2、由其內容反映的數學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數據、繪制圖表等基本技能.各部分知識的整體要求及其定位參照課程標準相應模塊的有關說明.對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次.(1) 了解要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能( 或會 ) 在有關的問題中識別和認識它.這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等.(2) 理解要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明并用數學語言表達，能夠利用所學的知識內容對有關問題進行比較、判別、討論，具備利

3、用所學知識解決簡單問題的能力.這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達，推測、想像，比較、判別，初步應用等.(3) 掌握要求能夠對所列的知識內容進行推導證明，能夠利用所學知識對問題進行分析、研究、討論，并且加以解決這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析，推導、證明，研究、討論、運用、解決問題等.2. 能力要求 能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識.(1) 空間想象能力能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問

4、題的本質.空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力. 識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標志.(2) 抽象概括能力抽象是指舍棄事物非本質的屬性，揭示其本質的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程. 抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎上得出某種觀點或某個結論.抽象概括能力是對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象

5、的本質；從給定的大量信息材料中概括出一些結論，并能將其應用于解決問題或作出新的判斷.(3) 推理論證能力推理是思維的基本形式之一，它由前提和結論兩部分組成；論證是由已有的正確的前提到被論證的結論的一連串的推理過程. 推理既包括演繹推理，也包括合情推理；論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法 . 一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明.中學數學的推理論證能力是根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題真實性的初步的推理能力.(4) 運算求解能力會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理，能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算

6、途徑，能根據要求對數據進行估計和近似計算.運算求解能力是思維能力和運算技能的結合. 運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等. 運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力.(5) 數據處理能力會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷.數據處理能力主要依據統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數據進行整理、分析，并解決給定的實際問題.(6) 應用意識能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決相關學科、生產、生活中簡單

7、的數學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題；能應用相關的數學方法解決問題進而加以驗證，并能用數學語言正確地表達和說明. 應用的主要過程是依據現(xiàn)實的生活背景，提煉相關的數量關系，將現(xiàn)實問題轉化為數學問題，構造數學模型，并加以解決.(7) 創(chuàng)新意識能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn). 對數學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、

8、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強.3. 個性品質要求個性品質是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀. 要求考生具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數學的美學意義 .要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.4. 考查要求數學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯(lián)系，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數學試卷的框架結構.(1) 對數學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點. 對于

9、支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數學試卷的主體. 注重學科的內在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面. 從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡交匯點設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度.(2) 對數學思想方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數學知識相結合，通過數學知識的考查，反映考生對數學思想方法的掌握程度.(3) 對數學能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數學觀點組織材料，側重體現(xiàn)對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情

10、境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能.對能力的考查要全面考查能力，強調綜合性、應用性，并要切合學生實際. 對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點，強調其科學性、嚴謹性、抽象性；對空間想象能力的考查主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉化上；對運算求解能力的考查主要是對算法和推理的考查，考查以代數運算為主；對數據處理能力的考查主要考查運用概率統(tǒng)計的基本方法和思想解決實際問題的能力。(4) 對應用意識的考查主要采用解決應用問題的形式. 命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設計要切合中學數學教學的實際和考生的年齡特

11、點，并結合實踐經驗，使數學應用問題的難度符合考生的水平.(5) 對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查. 在考試中創(chuàng)設新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數學問題，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性；精心設計考查數學主體內容、體現(xiàn)數學素質的試題；也要有反映數、形運動變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題.數學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想方法的考查，注重對數學能力的考查，展現(xiàn)數學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數學素養(yǎng)的要求.命題以教育部考試中心普通

12、高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學（ 文科） 考試大綱（ 課程標準實驗 ?2012 年版） 和本說明為依據. 試題適用于使用全國中小學教材審定委員會初審通過的各版本普通高中課程標準實驗教科書的考生.二、考試范圍與要求（一）必考內容與要求1 集合（ 1）集合的含義與表示了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系。能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。（ 2）集合間的基本關系理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。在具體情境中，了解全集與空集的含義。（ 3）集合的基本運算理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。理解在給定集合中一個子集的補集

13、的含義，會求給定子集的補集。能使用韋恩圖（Venn）表達集合的關系及運算。2函數概念與基本初等函數I （指數函數、對數函數、冪函數）（ 1）函數了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念。在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法) 表示函數。了解簡單的分段函數，并能簡單應用。理解函數的單調性、最大值、最小值及其幾何意義；結合具體函數，了解函數奇偶 性的含義。會運用函數圖像理解和研究函數的性質。(2)指數函數了解指數函數模型的實際背景。理解有理指數幕的含義，了解實數指數幕的意義，掌握幕的運算。理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握函數

14、圖像通過的特殊點。(3)對數函數理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常 用對數；了解對數在簡化運算中的作用。理解對數函數的概念；理解對數函數的單調性，掌握函數圖像通過的特殊點。了解指數函數y ax與對數函數y log a x互為反函數(a0, aw 1)。(4)幕函數了解幕函數的概念。1結合函數y x, y x2, y x3, y!，y x2的圖象，了解它們的變化情況。x(5)函數與方程結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存 在性及根的個數。根據具體函數的圖像，能夠用二分法求相應方程的近似解。(6)函數模型及其應用了解指數函數

15、、對數函數以及幕函數的增長特征，知道直線上升、指數增長、對數 增長等不同函數類型增長的含義。了解函數模型(如指數函數、對數函數、幕函數、分段函數等在社會生活中普遍使 用的函數模型)的廣泛應用。3.立體幾何初步認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活 中簡單物體的結構。能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖。會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間 圖形的不同表示形式。會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不

16、作嚴格要求）。了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。（ 2）點、直線、平面之間的位置關系理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理： 公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點在此平面內。 公理2:過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。 公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點， 那么它們有且只有一條過該點的公共 直線。 公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或 互補。以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平

17、行、垂直 的有關性質與判定定理。理解以下判定定理： 如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行。如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直。理解以下性質定理，并能夠證明：如果一條直線與一個平面平行，經過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條 直線就和交線平行。如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行。垂直于同一個平面的兩條直線平行。如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直

18、。能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題。4平面解析幾何初步（1 ）直線與方程在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系。能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。（ 2）圓與方程掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程。能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據

19、給定兩個圓的方程, 判斷兩圓的位置關系。能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。初步了解用代數方法處理幾何問題的思想。（ 3）空間直角坐標系了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置。會推導空間兩點間的距離公式。5算法初步（ 1）算法的含義、程序框圖了解算法的含義，了解算法的思想。理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)。（ 2）基本算法語句理解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義。6統(tǒng)計（ 1）隨機抽樣理解隨機抽樣的必要性和重要性。會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。（ 2）總體估計了解分布的意義和作用，會列頻率

20、分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖 葉圖，理解它們各自的特點。理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差。能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋。會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字 特征，理解用樣本估計總體的思想。會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題。（ 3）變量的相關性會作兩個有關聯(lián)變量數據的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系。了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程。7概率（ 1）事件與概率了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的

21、意義，了解頻率與概率 的區(qū)別。了解兩個互斥事件的概率加法公式。（ 2）古典概型理解古典概型及其概率計算公式。會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率。（ 3）隨機數與幾何概型了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率。了解幾何概型的意義。8基本初等函數II （三角函數）（ 1）任意角的概念、弧度制了解任意角的概念。了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化。(2)三角函數理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義。能利用單位圓中的三角函數線推導出 -優(yōu)冗a的正弦、余弦、正切的誘導公式，2能畫出y sin x, y cosx, y tan x的圖像，了解三角函數的周期性。理解正弦

22、函數、余弦函數在區(qū)間0,2 的性質(如單調性、最大值和最小值以及與 x軸交點等)，理解正切函數在區(qū)間(的單調性。2 2理解同角三角函數的基本關系式：sin2 x cos2 x 1, sin x tan xcosx了解函數y Asin( x )的物理意義；能畫出y Asin( x )的圖像，了解參數A、 對函數圖象變化的影響。了解三角函數是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單實 際問題。9.平面向量(1)平面向量的實際背景及基本概念了解向量的實際背景。理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義。理解向量的幾何表示。(2)向量的線性運算掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義

23、。掌握向量數乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義。了解向量線性運算的性質及其幾何意義。(3)平面向量的基本定理及坐標表示了解平面向量的基本定理及其意義。掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算。理解用坐標表示的平面向量共線的條件。(4)平面向量的數量積理解平面向量數量積的含義及其物理意義。了解平面向量的數量積與向量投影的關系。掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算。能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。（ 5）向量的應用會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題。

24、10三角恒等變換（ 1）和與差的三角函數公式會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式。能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式。能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、 余弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系。（ 2）簡單的三角恒等變換能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）11 解三角形（ 1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。（ 2）應用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。12數列（ 1）數列的概念和簡單表示法了解

25、數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）。了解數列是自變量為正整數的一類函數。（ 2）等差數列、等比數列理解等差數列、等比數列的概念。掌握等差數列、等比數列的通項公式與前 n項和公式。能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應 的問題。了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系。13 .不等式(1)不等關系了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式(組)的實際背景。(2) 一元二次不等式會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯(lián)系。會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設

26、計求解的程序。(3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。(4)基本不等式：ab 癡(a, b 0)2了解基本不等式的證明過程。會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題。14 .常用邏輯用語(1)命題及其關系理解命題的概念。了解“若P,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的 相互關系。理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。(2)簡單的邏輯聯(lián)結詞了解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義。(3)全稱量詞與存在量詞

27、理解全稱量詞與存在量詞的意義。能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。15 .圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質。了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質。理解數形結合的思想。了解圓錐曲線的簡單應用。16 .導數及其應用(1)導數概念及其幾何意義了解導數概念的實際背景。理解導數的幾何意義。(2)導數的運算能根據導數定義，求函數y c, y x, y x： y 1的導數。x能利用下面給出的基本初等函數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數。常見基本初等函數的

28、導數公式和常用導數運算公式：(C) =0 (C 為常數)；(xn) =nxn-1, n N+(sin x) cosx ； (cos x) sin x ；(ex) ex； (ax) ax In a(a 0 且a 1);八、 1 八、1,，八口 ，、(ln x) 一； (log a x) - logae(a 0且a 1) xx常用的導數運算法則: 法則 1 u(x) v(x) u (x) v (x) 法則 2 u(x)v(x) u (x)v(x) u(x)v (x) 法則 3 u(x)u(x)v(x)2 u(x)v(x)(v(x) 0)v(x)v (x)(3)導數在研究函數中的應用了解函數單調性和

29、導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū) 問(對多項式函數一般不超過三次)。了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小 值(對多項式函數一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數的最大值、最小值(對多項 式函數一般不超過三次)。(4)生活中的優(yōu)化問題會利用導數解決某些實際問題。17.統(tǒng)計案例了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題。(1)獨立檢驗了解獨立性檢驗(只要求2X2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應用。(2)回歸分析了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用。18.推理與證明(1)合情推理與演繹推理。了解合情推理的含義，能利用歸納和類

30、比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學 發(fā)現(xiàn)中的作用。了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推 理。了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。(2)直接證明與間接證明。了解直接證明的兩種基本方法一一分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過 程、特點。了解間接證明的一種基本方法一一反證法；了解反證法的思考過程、特點。19.數系的擴充與復數的引入(1)復數的概念理解復數的基本概念。理解復數相等的充要條件。了解復數的代數表示法及其幾何意義。（ 2）復數的四則運算會進行復數代數形式的四則運算。了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。20框圖（ 1）流程圖了解程序框圖了解工序