2020年高二理科數(shù)字下冊周末訓(xùn)練題9

1、江蘇省海頭高級中學(xué) 2021-2021學(xué)年第二學(xué)期周末訓(xùn)練(9)高二數(shù)學(xué)試題(選修物理)(考試時間120分鐘，總分160分)一、填空題(本大題共14小題，每題5分，共70分)1.Z11111 ri,Z21 i,且，那么z-i .ZZ2Z12.已知(2 x)5a。2ax a?x5a§x ,貝y a1 a3 a5a°a?a 41211223. 6張同排連號的電影票，分給 3名教師與3名學(xué)生，假設(shè)要求老師與學(xué)生相間而坐，那么不同的分法有72 種;4.在(1 x x2)6的展開式中x5的系數(shù)為6；5 .設(shè)一隨機試驗的結(jié)果只有A和A , P(A) p ,令隨機變量A出現(xiàn)A不出現(xiàn)那么X

2、的方差為P(1 P)6.有以下命題：兩個事件對立是這兩個事件互斥的充分不必要條 件；如果兩個事件是相互獨立事件，那么它們一定不是互斥事件；假設(shè)P(AB) P(A) P(B)，那么A、B 一定不是相互獨立事件；設(shè)事件A、B的概率都大于零，假設(shè)A B是必然事件，那么A、B一定對立事件，其中為真命題的是填上所有真命題的序號)； 7.某人有九把鑰匙，其中只有一把是開辦公室門的，現(xiàn)隨機抽取一 把，取后不放回，那么恰在第5次翻開此門的概率為1 10& (2x -)的展開式中系數(shù)最大的項是第 4項;x9. 一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中率為0.6，現(xiàn)在共有4顆子彈，那么尚余子彈數(shù)目的期

3、望為 _2.376;10. 有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間， 并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，那么不同的站法有192 種；11. 甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字，記為a , 再由乙猜甲剛剛想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為 b,且a,b 0,1,2, ,9,假設(shè)|a b| 1，那么稱甲乙心有靈犀 現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他 們心有靈犀的概率為一土12. 假設(shè)關(guān)于x的方程3x2 |x 1 (10 x 2x2)i有實根，貝卩實數(shù)a的值為11,7151120個沒有重13.從 1,3,5,7,9和0,2,4,6,8中各選兩個數(shù)字，能組成復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù);14.結(jié)論：“

4、在三邊長都相等的 ABC中，假設(shè)D是BC的中點，G是ABC外接圓的圓心，那么GG 2 假設(shè)把該結(jié)論推廣到空間，那么有結(jié)論：“在六條棱長都相等的四面體 ABCD中，假設(shè)M是BCD的三邊中線的交點，。為四面體ABCD外接球的球心'那么OM二、解答題(共6小題，總分值90分)15、在二階矩陣M的變換作用下，點A(1,2)變成了點A (4,5)，點B(3, 1)變成了點B (5,1)，求矩陣M .16、(此題總分值14分)(1) 當 k N* 時，求證：(1、3)k (1 ,3)k 是正整數(shù);(2)假設(shè)(1 2x)20212a°axa?x2021a2021X(Xr)，求 a Ia20

5、21 的22021 1值。解：(1) (1 x3)k (1 -、3)k 2ck4_ 4,3 LQ .3的偶數(shù)次幕均為正整數(shù),(1、3)k是正整數(shù).(2)由題意得:arC2021 ( 2) ， r1,2, 2021，a1a2a2021"2尹2 2021 C2021 C2021 C20212021C2021 ，1232021C2021C2021 C2021C20213202120210C2021C2021C20210a2a2ia1 a2a2021 2 尹2 202117、某校通過幾次模擬測試發(fā)現(xiàn)高三年級物化班的三門總分與選修物 化的匹配不理想，學(xué)校決定進行物理、化學(xué)兩門功課的培訓(xùn)，每位同

6、 學(xué)可以選擇參加一門、兩門或不參加.選物理的有40%,選化學(xué) 的有35% .假設(shè)每個人對功課的選擇是相互獨立的， 且各人的選擇相 互沒有影響.(1) 任選一位物化班學(xué)生，求該同學(xué)參加培訓(xùn)的概率.(2) 任選3名同學(xué)，記 為3人中參加培訓(xùn)的人數(shù)，求 的分布列 和期望.解：任選一位物化班學(xué)生，記 該人參加物理培訓(xùn)為事件A ,該人 參加化學(xué)培訓(xùn)為事件B，由題設(shè)知，事件 A與B相互獨立，且P(A) 0.4 , P(B) 0.35 .(1) 任選一位物化班學(xué)生，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是R (1P(A)(1P(B)0.39所以該人參加過培訓(xùn)的概率是P2 1 Pi 0.61；(2) 因為每個人的選擇是相互

7、獨立的，所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù) 服從二項分布 B(3, 0.61)，P( k)Cnk0.61k0.39n k，(k 0,1,2,3)，即的分布列是0123P0.0590.2780. 4350.226的期望是 E 0 0.059 1 0.278 2 0.435 2 0.2261.826 .18、此題總分值14分設(shè) f nnn 1 , g n n 1 n, nN* .當n 1,2,3,4時，比擬f n與g n的大小.根據(jù)的結(jié)果猜想一個一般性結(jié)論，并加以證明.解；<1J Jtl)< j(l><(2：猜鵰 自總3耳聞時.a"1 >« + !>

8、*.證削； 當用=3時，粥想成覺(己騎證九佢諛勺冬乳 比空)時炳想感丸即Jt1*1+<).當沖云點 tlh瞬想也帖I立.由(*)19、(此題總分值 16 分)設(shè)有編號為 1，2，3，4，5的五個球和編號為 1，2，3，4，5 的 五個盒子，現(xiàn)將這五個球放入 5 個盒子內(nèi)(1) 只有一個盒子空著，共有多少種投放方法？(2) 沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多 少種投放方法？(3) 每個盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號 是相同的，有多少種投放方法？解：(1) C52A54 1200 (種) ( 2) A55 1 119 (種)(3) 滿足的情形：第一類，五個

9、球的編號與盒子編號全同的放 法：1種第二類，四個球的編號與盒子編號相同的放法： 0 種 第三類，三個球的編號與盒子編號相同的放法： 10 種 第四類，二個球的編號與盒子編號相同的放法： 2C52 20 種二 滿足條件的放法數(shù)為：1 + 10+20=31 (種)20、(此題總分值 16 分)設(shè)b和c分別是從1, 2, 3, 4這四個數(shù)中隨機選取的數(shù)，用隨機 變量X表示方程x2 bx c 0的實根的個數(shù)(重根按一個計).(1) 求方程 x2 bx c 0有實根的概率；(2) 求隨機變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3) 假設(shè)b,c中至少有一個為3,求方程x2 bx c 0有實根的概率.解：(1)由題

10、意知：設(shè)所有根本領(lǐng)件的集合為 ，記“方程X2 bx c 0 沒有實根為事件A “方程x2 bx c 0有且只有一個實根為事件B,方程x2 bx c 0有兩個相異實根為事件C ，那么(b,c)|b,c1,2,3,4，2A (b,c)|b 4c 0,b,c 123,4，B (b,c)|b24c 0,b,c 1,2,3,4, C (b,c)|b2 4c 0,b,c 1,2,3,4.所以 中的根本領(lǐng)件總數(shù)為16個，A中的根本領(lǐng)件總數(shù)為9個,B中的根本領(lǐng)件總數(shù)為2個，C中的根本領(lǐng)件總數(shù)為5個.又因為B,C是互斥事件，故所求概率PP(B)P(C)_2衛(wèi)16 1616(2 )由題意，X的可能值為 0 ,1

11、,2 ,那么925P(X 0) ,P(X 1) ,P(X 2)161616故X的分布列為925P 16 16 16 X的數(shù)學(xué)期望E(X) 0 - 1 2 -.1616164P(DE) 3P(D) 7(3)記“ b,c中至少有一個是3為事件D , “方程x2 bx c 0有實根為事件E，那么易知P(D)右P(DE) 13，從而P(E|D)PtA) =二91出詢?nèi)熒昙瓤萍t味叉有白郵的輪察詡-*- X游廿楷列為56；X1.0.1 I2 3P占1305610%二 X 的栽7期辺 Xj = Qx + 1 M l + 2x 巴“箱 5fi|01556 1冷甲、乙、丙三名射擊運發(fā)動射中目標的概率分別為-,a,a (0 a 1),2 ，三人各射擊一次，擊中目標的次數(shù)記為(1) 求 的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2) 在概率P( i)(i=0，1, 2, 3)中，假設(shè)P( 1)的值最大，求實 數(shù)a的取值范圍.(1)P()是“個人命中，3 個人未命中的概率.其中 的可能取 值為0，1，2, 3.P(0)c01 - c0(1a)2丄(1a)2,22P(1)c；1 0 2-C2(1 a)2C；11 -C；a(11 2 a) -(1 a ),222P(2)c；1c2a(1 a)2c°11 -2C；a21 2(2a a2),21 12 2 aP( 3) C； -C2