利用MATLAB計(jì)算電磁場(chǎng)有關(guān)分布

1、電磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)一 模擬電偶極子的電場(chǎng)和等位線學(xué)院：電氣工程及其自動(dòng)化班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名:實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、了解并掌握MATLAB軟件，熟練運(yùn)用MATLAB語言進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算2、熟練掌握電偶極子所激發(fā)出的靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)3、掌握等位線與電力線的繪制方法實(shí)驗(yàn)要求：1、 通過編程，完成練習(xí)中的每個(gè)問題，熟練掌握MATLAB的基本操作2、請(qǐng)將原程序以及運(yùn)行結(jié)果寫成 word文檔以方便檢查實(shí)驗(yàn)內(nèi)容: 一、相關(guān)概念回顧對(duì)于下圖兩個(gè)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)7兩個(gè)電荷共同產(chǎn)生的電位為:q1q a 幾4 n 0 ri r2.'(x q2x)2 (y q2y)2其中距離分別為*；(x qx)2 (y qy)2 , 電

2、場(chǎng)強(qiáng)度與電位的關(guān)系是Ep等位線函數(shù)為：(x, y, z) C電力線函數(shù)為：ExEydx dy、實(shí)驗(yàn)步驟1、打開MATLAB軟件，新建命令文檔并保存，并在文檔中輸入程序。2、輸入點(diǎn)電荷q1的坐標(biāo)(qlx，q1y),以及q1所帶的電量。調(diào)用in put函數(shù) 如果不知道該函數(shù)的使用方法可在 MATLAB命令行處鍵入doc in put。3、輸入點(diǎn)電荷q1的坐標(biāo)(qlx, q1y),以及q1所帶的電量。14、 定義比例常系數(shù)9e9，命令為k=9e9。4n 05、定義研究的坐標(biāo)系范圍為x 5,5 ,y 5,5，步長(zhǎng)值為0.1。6將x,y兩組向量轉(zhuǎn)化為二維坐標(biāo)的網(wǎng)點(diǎn)結(jié)構(gòu)，函數(shù)為 meshgrid。命令為

3、X,Y=meshgrid(x,y)，如果不知道該函數(shù)的使用方法可在 MATLAB命令行處鍵入 doc meshgricL7、 計(jì)算任意一點(diǎn)與點(diǎn)電荷之間的距離r，公式為* (x q/)2 (y qy)2，D . (x q2X)2 (y q2y)2V -丄)8、 計(jì)算由q1,q2兩個(gè)點(diǎn)電荷共同產(chǎn)生的電勢(shì)4 n 0 r- 29、注意，由于在q1和q2位置處計(jì)算電勢(shì)函數(shù)為無窮大或者無窮小，因此要把 這兩點(diǎn)去掉掉，以方便下面繪制等勢(shì)線。具體命令可參考Vi nf1=fin d(V=i nf);V(Vi nf1)=NaN;Vi nf2=fi nd(V=-i nf);V(Vi nf2)=NaN;如果是可以解釋

4、這四句話的原理，可以有加分！10、根據(jù)天長(zhǎng)強(qiáng)度與電位函數(shù)的關(guān)系 E，可直接計(jì)算E，調(diào)用gradient函數(shù)。如果不知道該函數(shù)的使用方法可在MATLAB命令行處鍵入doc gradient。參考命令為Ex,Ey=gradie nt(-V)EiE 2 E 211、 計(jì)算E的模值Eq WExEy，注意在計(jì)算時(shí)運(yùn)算要加點(diǎn)，Ex.A212、 計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的單位矢量，ex EE，勺Ey/|E，注意在計(jì)算時(shí)運(yùn)算要 力卩點(diǎn)，Ey=Ey./ Eq13、生成你要繪制的等位線的數(shù)量與每條等位線上的電位值cv=li nspace (min(min( V),max(max(V),49)該命令表示在最大電位與最小電位之間

5、插入49個(gè)點(diǎn)，形成一個(gè)向量cv14、繪制等位線con tourf (X,Y,V,cv,'k-')如果不知道該函數(shù)的使用方法可在MATLAB命令行處鍵入doc contourf。15、進(jìn)行一些修飾axis('square')title('fontnamelmpactfontsize163 ?o?(ie?');hold on16、繪制電場(chǎng)線quiver(X,Y,Ex,Ey,0.5)如果不知道該函數(shù)的使用方法可在MATLAB命令行處鍵入doc quiver。17進(jìn)行一些修飾plot(q1x,q1y,'wo')plot(q2x,q2y,&

6、#39;ws')xlabel('x')ylabel('y')hold off18、結(jié)果驗(yàn)證(1) q1x=1,q1y=0,q1=4e-9; q1x=-1,q1y=0,q2=-4e-9場(chǎng)占等(i線(2) q1x=1,q1y=1,q 1=10e-9; q1x=-1,q1y=-1,q2=-4e-9(3) q1x=1,q1y=1,q1=100e-9; q1x=-1,q1y=-1,q2=100e-9r>>d，得ri,(x qx)2 (y qy)2d21r2 (r2 - rd cos )24d21'(r2 7di三、開放性試驗(yàn)畫出電偶極子的等位線

7、和電力線（r>>d ）在球坐標(biāo)系中，通過用二項(xiàng)式展開，又有2用二項(xiàng)式展開，又有r>>d，得ddr1rcosr2 rcos22 2所以qd cosp erp224n °r4 n °rp=qd,表示電偶極矩（dipole moment），方向由-q 指向 +q。 等位線方程（球坐標(biāo)系）：r C cosd rrd_Er EqE p3 (2cos er sin e )4 n 0r將E e和 Er代入E線方程有 r D sin場(chǎng)與等位線6xQ1x=1Q1y=2 Q仁10Q2x=1Q2y=-2Q2=10場(chǎng)與等位線54321沁0日嚴(yán)F戲沁次:"T JU：

8、 ? < =2222T=g：誥盤總軾枕誼打】f fi 走:左二蛍蟲 玄玄遠(yuǎn)戲聽曲I h=:=芒二二旦汎厲用; ” .一_ fC?TO>：涇:竺Pg'A ；型325” * ：認(rèn)；：H ；嵌_ _t-UAV-MJlU<XlX.tY1藥賽t二:涪匸蘭X華*耳; g 跖石和 a 右-、:丄 '=二尹：總益;捫：nzI F 勢(shì)“稅 f2yp*： l.sll1 i" . r . r.' .ri '盧her j-.nu頂 ;；:刃:冊(cè)吆忙他別q; I腕勰需薩旁 伉誠(chéng)旳r：亡fnTrL nW- n-BWT1J !*. .*» r . .*

9、J.J J."ta"* - - 冊(cè)鋼邂宓HUM C 圧尸己 r%1 fL EBV«m-F-BfNVWrfW 汚】.；.；打：；_».心“"円 弓十."-J Xu1'.'l-_iL_i=_=_i-i ll y . | T J .j*.-" A- , dri更匕_:_,=23田囂百吊MW一命零 叫諷皚氓氓邁廣器答 快-?t!:.1!-.H11!說花芒工2 七-li IV-字 :T2rEa蛍鑒凰!g卷:誠(chéng)過發(fā)遙 44起讓武".軸巌5 汽凡氐 ±±2±:世這比總花氐 一 - .

10、LL hL L、.ir Lnal"癒如關(guān)沁般f臨億 x-型:“ wm：”o；膽 r-r ar lj1* irw rjr- w rant- jw <-arl jnr ir,R rm.r -r rv ifw * W$fWE 3 v»>,-MTJ J?Jhr T, "i i rI I J" J4 f F.i.-1 JI- iryl. I." -.-.>s-l-lJfvIllIfwMmrkrLBfln S.A-J-*1-# rii-rvf F¥ 舍買仝左妥井或?qū)潓?duì) S 二v 磅型ir網(wǎng) 一r薙毎彥瑟 宀二三衛(wèi)二益虧旨 三去至

11、藍(lán)丟鑿 5一 蘭風(fēng)ri沖棗簽誥亂站裁遼靈駅=二韜云*益進(jìn)Q1x=1 Q2y=2 Q仁10Q2x=1 Q2y=-2 Q2=-10場(chǎng)與等位線5Q1x=1 Q3y=2 Q仁 10Q2x=-1 Q2y=-2 Q2=10實(shí)驗(yàn)二MATLAB電磁場(chǎng)有限元計(jì)算實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、了解有限元算法的原理，熟練運(yùn)用 MATLAB環(huán)境的PDE工具5、熟練運(yùn)用PDE工具分析簡(jiǎn)單的電磁場(chǎng)邊值問題。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:有限元簡(jiǎn)介在電磁場(chǎng)的計(jì)算中，僅對(duì)那些具有最簡(jiǎn)單邊界條件和場(chǎng)域幾何形狀規(guī)則的 問題才有解析解，多數(shù)問題的求解必須用數(shù)值計(jì)算的方法，其場(chǎng)域分布的數(shù)值計(jì) 算內(nèi)容是學(xué)習(xí)難點(diǎn)。本實(shí)驗(yàn)將有限元法和 Matlab結(jié)合起來對(duì)電磁場(chǎng)教學(xué)中的電

12、 位分布問題進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明使用Matlab對(duì)有限元分析編程中的矩陣進(jìn)行處理，程序設(shè)計(jì)清晰簡(jiǎn)便，易于理解和實(shí)現(xiàn)(Discretization with 228 Elements)（單元）有限元法是以變分原理和剖分插值為基礎(chǔ)的一種數(shù)值計(jì)算方法，其基本思想是將場(chǎng)域方程等價(jià)為一個(gè)條件變分問題，然后由條件變分問題對(duì)場(chǎng)域進(jìn)行剖分離 散為方程組進(jìn)行求解。對(duì)于一個(gè)電場(chǎng)來說，其儲(chǔ)能總是趨于最小，這樣變分法的泛 函和電場(chǎng)的儲(chǔ)能就聯(lián)系起來了。對(duì)于邊界為 L的無源空氣介質(zhì)二維靜電場(chǎng)中 廠 個(gè)圭寸閉場(chǎng)域S內(nèi)的等價(jià)能量泛函可以寫為：在有限元分析中，將所研究的區(qū)域S劃分成有限的n個(gè)三角形網(wǎng)格單元。對(duì)應(yīng)m個(gè)節(jié)點(diǎn)，ds為單

13、元e的面積。對(duì)任意三角形單元 e中任一點(diǎn)的電位可以認(rèn) 為由該三角形的三個(gè)節(jié)點(diǎn)（分別設(shè)為i、j、k）上的電位u隨該點(diǎn)坐標(biāo)x、y變化而線性確定。因此，對(duì)于單元e構(gòu)造插值函數(shù)：Zlr = OiUi + QZJj + OkZZk =£ OlMhL j、k其中ah稱為形狀函數(shù)。那么有插值函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)為V1 A a從而得到能量函數(shù)We:Wk(U I -垃"X譽(yù)“/2 J八*=k血+ < S斜卩加=訂M丐則將單元e中的能量函數(shù) We對(duì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)電位ul ( I = i, j , k)求一階偏導(dǎo)數(shù)，得:"加“二也"憶+( y 迴“j 亜“ =o表示為矩陣形式有

14、:Au kin =Uir (TdW.hU|«0dui*B-An 1-1'-Hn-L(J然后進(jìn)行總體合成，將各單元的能量函數(shù)對(duì)同一節(jié)點(diǎn)的電位一階偏導(dǎo)數(shù)相加 ，獲得所要求解的線性方程組。由以上分析，可知在該場(chǎng)域內(nèi)電場(chǎng)有限元數(shù)學(xué)模型為:Z I 5 =()式中U為n個(gè)節(jié)點(diǎn)處的待求電位，K為n階矩陣。最后進(jìn)行強(qiáng)加邊界條件處理 消去已知電位節(jié)點(diǎn)在系數(shù)矩陣中所在的行和列，得到簡(jiǎn)化后的方程，繼而可以對(duì) 電位進(jìn)行求解。流程框圖如下圖所示。、靜電場(chǎng)仿真I 二 pVx/= J| vx E= 0L V/?= D靜態(tài)場(chǎng)滿足上方基本方程，式中 D為電位移，為電荷密度，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，J 為電流密度,E為電

15、場(chǎng)強(qiáng)度,B為磁感應(yīng)強(qiáng)度.對(duì)于恒定的電場(chǎng)：E - - 企式中電位滿足泊松（Poisson方程：b e - 一 卩v - l對(duì)于不存在電荷的空間部分有電荷體密度為零,上式退化為拉普拉斯（Laplace） 方程：V20=()利用上述方程,再加上邊界條件,利用Matlab中的偏微分工具箱,即可求解帶 電體周圍空間的電場(chǎng)分布.輸入pdetool可進(jìn)入軟件環(huán)境。兩點(diǎn)電荷的電場(chǎng)：兩等值異號(hào)點(diǎn)電荷單位，兩者間距為1,求其電勢(shì)分布整個(gè)求解域取中心為原點(diǎn)，半徑為2的圓,兩空間電荷點(diǎn)位置為（-0.5,0）和（0.5,0）作為 一種近似，畫一個(gè)盡量小的圓，取半徑為0.05.大圓的邊界條件是Di richlet邊界條

16、件，取h= 1, r= 0,這種做法是模擬遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零.由于大圓與小圓之間的區(qū)域沒 有電荷，滿足Laplace方程，因此在選擇方程時(shí)選取Elliptic（橢圓）方程，其方程類型為:V ( c V V) + an = J 取系數(shù)為c= 1, a= 0, f= 0.在表示點(diǎn)電荷的小圓內(nèi),我們認(rèn)為電荷是均勻分布的, 滿足Poisson方程,在選擇方程時(shí)也取Elliptic方程,取系數(shù)為c= 1, a= 0, f= 0. 2. 其兩點(diǎn)電荷電勢(shì)分布上圖所示，電力線用箭頭表示 三、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體問題描述：在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的靜電場(chǎng)中放置一根無限長(zhǎng)的導(dǎo)體，研究截面上 的電勢(shì)分布。首先畫一個(gè)2*2的矩形R1然后

17、在中心原點(diǎn)畫半徑為0. 3的圓E1. 然后將Set formula對(duì)話框中的公式改為R1-E1,表示求解區(qū)域?yàn)槎咧?矩形所 有的邊界條件是Dirichlet邊界條件，取h=1, r= y.而在圓的邊界取h=1, r=0.由于求 解域沒有電荷，因此在選擇方程時(shí)選取Elliptic(橢圓)方程,系數(shù)為c=1, a=0, f=0.其 電勢(shì)分布如下圖所示，電力線用箭頭表示.四、兩根載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)問題描述：兩根載流長(zhǎng)直導(dǎo)線，相距為0.8,導(dǎo)線直徑為0.2,求電流引起的磁場(chǎng).從 麥克斯韋(Maxwell)方程組出發(fā)，其磁場(chǎng)強(qiáng)度B和磁感應(yīng)強(qiáng)度H的關(guān)系為：B H磁場(chǎng)勢(shì)A與B有如下關(guān)系：B A2AJ故可簡(jiǎn)化為橢圓方程畫出大小為2* 2的矩形R1,兩導(dǎo)線用直徑為0. 2、相距0. 8的兩個(gè)圓表示.矩形的邊界條件是Di richlet邊界條件，取h= 1, r= 0。這種做法是模擬遠(yuǎn)處的磁場(chǎng)勢(shì)為 零.在設(shè)置方程類型時(shí),選取應(yīng)用模式