大地坐標(biāo)與直角空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算公式

1、大地坐標(biāo)與直角空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算公式一、參心大地坐標(biāo)與參心空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換1名詞解釋：A:參心空間直角坐標(biāo)系：a）以參心0為坐標(biāo)原點(diǎn)；b）Z軸與參考橢球的短軸（旋轉(zhuǎn)軸）相重合；c）X軸與起始子午面和赤道的交線重合；d）Y軸在赤道面上與 X軸垂直，構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系O-XYZ;e）地面點(diǎn)P的點(diǎn)位用（X，Y，Z）表示；B:參心大地坐標(biāo)系：a）以參考橢球的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢球的短軸與參考橢球旋轉(zhuǎn)軸重合；b）大地緯度B：以過地面點(diǎn)的橢球法線與橢球赤道面的夾角為大地緯度B;c）大地經(jīng)度L：以過地面點(diǎn)的橢球子午面與起始子午面之間的夾角為大地經(jīng)度L；d）大地高H：地面點(diǎn)沿橢球法線至橢球面的距離為大地高H;e）

2、地面點(diǎn)的點(diǎn)位用（B, L，H）表示。2參心大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為參心空間直角坐標(biāo)：公式中，N為橢球面卯酉圈的曲率半徑，e為橢球的第一偏心率，a、b橢球的長(zhǎng)短半徑, f橢球扁率，W為第一輔助系數(shù).a2 b2 卡2* 廠 1e或eaf西安80橢球參數(shù)：長(zhǎng)半軸 a=6378140土 5（ m）短半軸 b=6356755.2882m扁率 a =1/298.2573參心空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參心大地坐標(biāo)二高斯投影及高斯直角坐標(biāo)系1、高斯投影概述高斯-克呂格投影的條件：1.是正形投影；2.中央子午線不變形高斯投影的性質(zhì)：1.投影后角度不變；2.長(zhǎng)度比與點(diǎn)位有關(guān)，與方向無關(guān)；3.離中央子午線越遠(yuǎn)變形越大為控制投影后的長(zhǎng)度

3、變形，采用分帶投影的方法。 常用3度帶或6度帶分帶，城市或工程控制網(wǎng)坐標(biāo)可采用不按 3度帶中央子午線的任意帶。2、高斯投影正算公式：3、高斯投影反算公式：1坐標(biāo)轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)介坐標(biāo)系統(tǒng)之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換既包括不同的參心坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換，或者不同的地心坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，也包括參心坐標(biāo)系與地心坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換以及相同坐標(biāo)系的直角坐標(biāo)與大地坐 標(biāo)之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，還有大地坐標(biāo)與高斯平面坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換。在兩個(gè)空間角直坐標(biāo)系中， 假設(shè)其分別為 O-XYZ和O-XYZ，如果兩個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)相同，通過三次旋轉(zhuǎn)，就可以使兩 個(gè)坐標(biāo)系重合；如果兩個(gè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)不在同一個(gè)位置，通過坐標(biāo)軸的平移和旋轉(zhuǎn)可以取得一致；如果兩個(gè)坐標(biāo)

4、系的尺度也不盡一致，就需要再增加一個(gè)尺度變化參數(shù)；而對(duì)于大地坐標(biāo)和高斯投影平面坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換，則需要通過高斯投影正算和高斯投影反算，通過使用中央子午線的經(jīng)度和不同的參考橢球以及不同的投影面的選擇來實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。如何使用ArcGIS實(shí)現(xiàn) WGS8經(jīng)緯度坐標(biāo)到 BJ54高斯投影坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換？這是很多從事 GIS工作或者測(cè)繪工作者普遍遇到的問題。本文目的在于幫助用戶解決這個(gè)問題。我們通常說的WGS-84坐標(biāo)是指經(jīng)緯度這種坐標(biāo)表示方法，北京54坐標(biāo)通常是指經(jīng)過高 斯投影的平面直角坐標(biāo)這種坐標(biāo)表示方法。為什么要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換？我們先來看兩組參數(shù)， 如表1所示：表1 BJ54與 WGS8基準(zhǔn)參數(shù)參考橢球體長(zhǎng)

5、半軸短半軸扁率BJ54基準(zhǔn)參數(shù)Krasovsky_194063782456356863.0188298.3WGS84基準(zhǔn)參數(shù)WGS 8463781376356752.3142298.257224很顯然，WGS8與 BJ54是兩種不同的大地基準(zhǔn)面，不同的參考橢球體，因而兩種地圖下， 同一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的，無論是三度帶六度帶坐標(biāo)還是經(jīng)緯度坐標(biāo)都是不同的。當(dāng)要把GPS接收到的點(diǎn)（WGS8坐標(biāo)系統(tǒng)的）疊加到 BJ54坐標(biāo)系統(tǒng)的底圖上，那就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些GPS點(diǎn)不能準(zhǔn)確的在它該在的地方，即“與實(shí)際地點(diǎn)發(fā)生了偏移”。這就要求把這些GPS點(diǎn)從WGS8的坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成 BJ54的坐標(biāo)系統(tǒng)了。有關(guān)WGS8與BJ5

6、4的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題，實(shí)質(zhì)是 WGS-84橢球體到BJ54橢球體的轉(zhuǎn)換問題。 如果我們是需要把 WGS84勺經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成 BJ54的高斯投影坐標(biāo)，那就還會(huì)涉及到投影 變換問題。因此，這個(gè)轉(zhuǎn)換過程，一般的GPS數(shù)據(jù)處理軟件都是采用下述步驟進(jìn)行的：1) ( B, L)84 ( X, Y,Z)84,空間大地坐標(biāo)到空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。2) ( X, Y,Z)84(X,Y,Z) 54,坐標(biāo)基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換，即 Datum轉(zhuǎn)換。通常有三種轉(zhuǎn)換方法：七參數(shù)、簡(jiǎn)化三參數(shù)、Molodensky。3) ( X, Y,Z)54 (B,L)54,空間直角坐標(biāo)到空間大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。4) ( B, L)54( x, y)54,

7、高斯投影正算。從以上步驟不難看出， 轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵是第二步， 轉(zhuǎn)換的參數(shù)。鑒于我國(guó)曾使用不同的坐標(biāo) 基準(zhǔn)(BJ54、State80、Correct54 )，各地的重力值又有很大差異，所以很難確定一套適合 全國(guó)且精度較好的轉(zhuǎn)換參數(shù)。在WGS-84坐標(biāo)和北京54坐標(biāo)之間是不存在一套轉(zhuǎn)換參數(shù)可以 全國(guó)通用的，在每個(gè)地方會(huì)不一樣。必須了解，在不同的橢球之間的轉(zhuǎn)換是不嚴(yán)密的。那么，兩個(gè)橢球間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換應(yīng)該是怎樣的呢？ 一般而言比較嚴(yán)密的是用七參數(shù)法，即3個(gè)平移因子(X平移，Y平移，Z平移)，3個(gè)旋轉(zhuǎn)因子(X旋轉(zhuǎn)，Y旋轉(zhuǎn)，Z旋轉(zhuǎn))，一個(gè)比例因子(也叫尺度變化 K)。國(guó)內(nèi)參數(shù)來 源的途徑不多，一般當(dāng)?shù)販y(cè)繪部門會(huì)

8、有。通行的做法是：在工作區(qū)內(nèi)找三個(gè)以上的已知點(diǎn)， 利用已知點(diǎn)的BJ54坐標(biāo)和所測(cè) WGS8坐標(biāo)，通過一定的數(shù)學(xué)模型，求解七參數(shù)。若多選幾 個(gè)已知點(diǎn)，通過平差的方法可以獲得較好的精度。如果區(qū)域范圍不大，最遠(yuǎn)點(diǎn)間的距離不大于30Km(經(jīng)驗(yàn)值)，這可以用三參數(shù)，即只考慮3個(gè)平移因子(X平移，Y平移，Z平移)，而將旋轉(zhuǎn)因子及比例因子(X旋轉(zhuǎn)，Y旋轉(zhuǎn)，Z旋轉(zhuǎn)，尺度變化 K)都視為0，所以三參數(shù)只 是七參數(shù)的一種特例。北京54和西安80也是兩種不同的大地基準(zhǔn)面，不同的參考橢球體，他們之間的轉(zhuǎn)換也是同理。在ArcGIS中提供了三參數(shù)、七參數(shù)轉(zhuǎn)換法。而在同一個(gè)橢球里的轉(zhuǎn)換都是嚴(yán)密的，在同一個(gè)橢球的不同坐標(biāo)系中

9、轉(zhuǎn)換需要用到四參數(shù)轉(zhuǎn)換，舉個(gè)例子，在深圳既有北京54坐標(biāo)又有深圳坐標(biāo)，在這兩種坐標(biāo)之間轉(zhuǎn)換就用到四參數(shù)，計(jì)算四參數(shù)需 要兩個(gè)已知點(diǎn)2 ArcGIS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換例子2.1應(yīng)注意問題使用ArcGIS如何實(shí)現(xiàn) WGS8經(jīng)緯度坐標(biāo)到BJ54高斯投影坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換呢？在 ArcGIS 中, 這個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換步驟簡(jiǎn)化了， 用戶只需要兩個(gè)步驟就能夠直接從最初的 WGS84經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 到BJ54高斯投影坐標(biāo)。這就是 ArcGIS的強(qiáng)大之處。接下來，我們做一個(gè)例子。假設(shè)我們已經(jīng)知道了 7參數(shù)，應(yīng)該如何操作呢？在具體的操 作前，請(qǐng)大家一定注意以下三點(diǎn)：WGS8的經(jīng)緯度坐標(biāo)值是用度來表示，而不能是度分秒表示七參數(shù)的平移因子

10、單位是米，旋轉(zhuǎn)因子單位是秒，比例因子單位是百萬。在ArcGIS中，7參數(shù)法的名字是 Coordin ate Frame 方法。有人在用ArcGIS進(jìn)行不同橢球體間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)，轉(zhuǎn)換出來的結(jié)果不對(duì)，然后就寫文 章說變形如何如何，很可能是由于他們沒有注意上面這三個(gè)關(guān)鍵的問題造成的。2.2轉(zhuǎn)換步驟a、定義 7 參數(shù)的地理轉(zhuǎn)換( Create Custom Geographic Transformation )在 Arctool 中打開 Create Custom Geographic Transformation工具，如圖 1 所示：在彈出的窗口中，輸入一個(gè)轉(zhuǎn)換的名字，如wgs84ToBJ54在定義

11、地理轉(zhuǎn)換方法下面，在Method中選擇合適的轉(zhuǎn)換方法如COORDINATE_FRAM然后輸入平移參數(shù)、旋轉(zhuǎn)角度和比例因子，如圖2所示：b、投影變換打開工具箱下的 Project ionsand Tran sformati on s>Feature>Project，在彈出的窗口中輸入要轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)以及Output Coordi nate System，然后輸入第一步自定義的地理坐標(biāo)系如wgs84ToBJ54,開始投影變換，如圖3所示：點(diǎn)擊"確定"，完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。3結(jié)束語我國(guó)現(xiàn)已啟用新的坐標(biāo)系統(tǒng)2000國(guó)家大地坐標(biāo)系，2000國(guó)家大地坐標(biāo)系與現(xiàn)行國(guó)家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、銜

12、接的過渡期仍需一段較長(zhǎng)時(shí)期，在實(shí)際工作、工程中還遇到不同坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換，本文針對(duì)在生產(chǎn)中從事測(cè)繪工作遇到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題提供解決方法和經(jīng)驗(yàn)，希望對(duì)同行有所參考。【參考文獻(xiàn)】1 孔祥元、郭際明、劉宗泉大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)武漢大學(xué)出版社，第一版，2001年9月2 李征航、黃勁松GPS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理武漢大學(xué)出版社，第一版，2005年3月3 MAPGIS使用教程大地坐標(biāo)空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換(2009-10-22 21:12:41)轉(zhuǎn)載標(biāo)簽：雜談程序計(jì)算大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換#i nclude <stdio.h>#in clude <math.h>#defi ne PI 3.141592

13、6535897932384626433832795double a,b,c,B,L,N,e,X,Y,Z,W,H;int choice;double B1=0.0,B2=0.0;double delta=0.0;int mai n()printf("please insert long r an"); scanf("%f",&a);printf("please insert short r bn "); scanf("%f",&b);e=sqrt(a*a-b*b)/a;c=a*a/b;printf(&

14、quot;1kongzhitodadin2daditokongzhi0exit"); scanf("%d",&choice);while(choice!=0) if(choice=2)printf("jingduL");scanf("%f",&L);printf("weiduB");scanf("%f",&B);printf("gaoduH");scanf("%f",&H);W=sqrt(1-e*e*sin(B)*

15、sin(B);N=a/W;X=(N+H)*cos(B)*cos(L);Y=(N+H)*cos(B)*sin(L);Z=(N*(1-e*e)+H)*sin(B); printf("X=%f,Y=%f,Z=%f",X,Y,Z);if(choice=1)printf("zuobiao:nX=");scanf("%f",&X);printf("zuobiao:nY=");scanf("%f",&Y);printf("zuobiao:nZ=");scanf("

16、%f",&Z);L=atan(Y/X);/ double PP2=Z;B1=atan(Z/sqrt(X*X+Y*Y);delta=PI/(180*60*60*1000.0); while(B1-B2)>=delta) B2=B1;B1=atan(Z+N*e*e*sin(B1)/sqrt(X*X+Y*Y);B=B1;H=Z/sin(B)-N*(1-e*e); printf("L=%f,B=%f,H=%f");else printf("enter error,please enter again"); printf("1ko

17、ngzhitodadin2daditokongzhi0exit");scanf("%d",&choice);return 0;/高斯投影正、反算/ 高斯投影正、反算/6 度帶寬 54 年北京坐標(biāo)系/ 高斯投影由經(jīng)緯度 (Unit:DD) 反算大地坐標(biāo) (含帶號(hào)， Unit:Metres)void GaussProjCal(double longitude, double latitude, double *X, doubl e *Y)int ProjNo=0;int ZoneWide;/ 帶寬double longitude1,latitude1, lon

18、gitude0,latitude0, X0,Y0, xval,yv al;double a,f, e2,ee, NN, T,C,A, M, iPI;iPI = 0.0174532925199433; /3.1415926535898/180.0;ZoneWide = 6;/6 度帶寬a=6378245.0; f=1.0/298.3; /54 年北京坐標(biāo)系參數(shù)/a=6378140.0; f=1/298.257; /80 年西安坐標(biāo)系參數(shù)ProjNo = (int)(longitude / ZoneWide) ;longitude0 = ProjNo * ZoneWide + ZoneWide /

19、 2;longitude0 = longitude0 * iPI ;latitude0=0;longitude1 = longitude * iPI ;/ 經(jīng)度轉(zhuǎn)換為弧度latitude1 = latitude * iPI ; / 緯度轉(zhuǎn)換為弧度 e2=2*f-f*f;ee=e2*(1.0-e2);NN=a/sqrt(1.0-e2*sin(latitude1)*sin(latitude1);T=tan(latitude1)*tan(latitude1);C=ee*cos(latitude1)*cos(latitude1);A=(longitude1-longitude0)*cos(latitu

20、de1);M=a*(1-e2/4-3*e2*e2/64-5*e2*e2*e2/256)*latitude1-(3*e2/8+3*e2*e2/3 2+45*e2*e2*e2/1024)*sin(2*latitude1)+(15*e2*e2/256+45*e2*e2*e2/1024)*sin(4*latitude1)-(35*e2*e2*e2/3072)*sin(6*latitude1);xval = NN*(A+(1-T+C)*A*A*A/6+(5-18*T+T*T+72*C-58*ee)*A*A*A*A*A/120);yval = M+NN*tan(latitude1)*(A*A/2+(5-T

21、+9*C+4*C*C)*A*A*A*A/24 +(61-58*T+T*T+600*C-330*ee)*A*A*A*A*A*A/720);X0 = 1000000L*(ProjNo+1)+500000L;Y0 = 0;xval = xval+X0;yval = yval+Y0;*X = xval;*Y = yval;/ 高斯投影由大地坐標(biāo) (Unit:Metres) 反算經(jīng)緯度 (Unit:DD)void GaussProjInvCal(double X, double Y, double *longitude, double *l atitude)int ProjNo; int ZoneWid

22、e; / 帶寬double longitude1,latitude1, longitude0,latitude0, X0,Y0, xval,yva l;double e1,e2,f,a, ee, NN, T,C, M, D,R,u,fai, iPI;iPI = 0.0174532925199433;/3.1415926535898/180.0;a = 6378245.0;f = 1.0/298.3;/54 年北京坐標(biāo)系參數(shù)/a=6378140.0; f=1/298.257; /80 年西安坐標(biāo)系參數(shù) ZoneWide = 6;/6 度帶寬ProjNo = (int)(X/1000000L) ;

23、/ 查找?guī)?hào)longitude0 = (ProjNo-1) * ZoneWide + ZoneWide / 2;longitude0 = longitude0 * iPI ;/ 中央經(jīng)線X0 = ProjNo*1000000L+500000L;Y0 = 0;/ 帶內(nèi)大地坐標(biāo)xval = X-X0; yval = Y-Y0;e2 = 2*f-f*f;e1 = (1.0-sqrt(1-e2)/(1.0+sqrt(1-e2);ee = e2/(1-e2);M = yval;u = M/(a*(1-e2/4-3*e2*e2/64-5*e2*e2*e2/256);fai = u+(3*e1/2-27*e1*e1*e1/32)*sin(2*u)+(21*e1*e1/16-55*e1*e1*e1*e 1/32)*sin(4*u)+(151*e1*