全等三角形動點問題提高題

1、全等二角形動點冋題提咼題1如圖，已知ABC中，AB=AC=12 厘米，BC=9 厘米，點 D 為 AB 的中點.(1)如果點 P 在線段 BC 上以 3 厘米/秒得速度由 B 點向 C 點運動，同時點 Q 在線段 CA 上由 C 點向A 點運動.1若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等，1 秒鐘時，ABPD 與CQP 是否全等，請說 明理由；2若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等，當(dāng)點 Q 的運動速度為多少時，能夠使ABPDACQP?(2)若點 Q 以(1)中的運動速度從點 C 出發(fā)，點 P 以原來的運動速度從點 B 同時出 發(fā)，都逆時針沿AABC 三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P

2、 與點 Q第一次在AABC 的哪條邊上2如圖，AABC 的邊 BC 在直線 I 上，AC 丄 BC,且 AC=BC; AEFP 的邊 FP 也在直線 I 上，邊 EF 與邊 AC 重合，且 EF=FP.(1)請你通過觀察，測量，猜想并寫出 AB 與 AP 所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；將 AEFP 沿直線 I 向左平移到圖 2 的位置時，EP 交 AC 于點 Q,連接 AP, BQ,猜想并寫 出 BQ 與 AP 所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；(3)將 AEFP 沿直線 I 向左平移到圖 3 的位置時，EP 的延長線交 AC 的延長線于點 Q,連接 AP, BQ 你認(rèn)為(2)中所猜想

3、的 BQ 與 AP 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給EB32的關(guān)系D31何？請直接寫出結(jié)果， 不須證明出證明；若不成立，請說明理由線 AE 繞 A 點旋轉(zhuǎn)到圖 位置時，（BD CE），其余條件不變，問 BD 與 DE、CE 的關(guān)系如到位置時（BDVCE），其余條件不變，問 BD 與 DE、CE 的關(guān)系如何？請予證明.（3）若直歸納、（2）、（3），請用簡捷語言表述 BD、DE、CE的兩側(cè)，BD 丄 AE 于 D, CE 丄 AE 于 E,求證：（1）BD = DE+ CE; （2）若直線 AE 繞 A 點旋轉(zhuǎn)得 CC/ AB 則 / B AB4.已知如圖 ,ABC 中，/ BAC= 9

4、0 AB = AC, AE 是過 A 的一條直線，且 B、C 在 AE3如圖，在ABC 中，/ CAB=70在同一平面內(nèi)，將AABC 繞點 A 旋轉(zhuǎn)到AABC的位置，使5在圖中，直線 MN 與線段 AB 相交于點 0, /仁/ 2 = 45 (1)如圖，若 AO = 0B,請寫出 A0 與 BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2) 將圖中的 MN 繞點 0 順時針旋轉(zhuǎn)得到下圖，其中 AO = 0B.求證：AC = BD, AC6如圖，A、B、C、D 在同一直線上， AB = CD, DE/ AF 且 DE= AF,(1)求證：AAFC 連 DEB.(2)如果將 BD 沿著 AD 邊的方向平行移動，如

5、圖， B 點與 C 點重合時，如圖，B 點在 C點右側(cè)時，其余條件不變，結(jié)論是否仍成立，如果成立，請予證明；如果不成立，請說明7如圖,E、F 分別為線段 AC 上的兩個動點 且 DE 丄 AC 于 E 點,BF 丄 AC 于 F 點若 AB=CD,AF=CE,BD 交 AC 于 M 點,(1)求證：MB=MD , ME=MF (2)當(dāng) E、F 兩點移到至如圖所示的置時，其它條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立，請說明你的理由。丄 BD;&如圖，寬為 50cm 的長方形圖案由 20 個全等的直角三角形拼成，其中一個直角三角形的面積為_10.如圖，在AABC 中，/ CAB=70在同一平面內(nèi)

6、，將AABC 繞點 A 旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使得 CC / AB 則 / B AB_11 .如圖，在AABC 中，AB = AC, AD 是厶 ABC 的角平分線，DE AB, DF AC，垂足分 別為 E, F.則下列四個結(jié)論： AD 上任意一點到點 C, B 的距離相等；AD 上任意一點 到邊 AB, AC 的距離相等； BD= CD , AD 丄 BC;/ BDE= ZCDF.其中，正確的個數(shù)為( )A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個D12.在等邊 ABC 的頂點 A、C 處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以每分鐘 1 米的速度由A 向 B 和由 C 向 A 爬行，其中一只

7、蝸牛爬到終點時，另一只也停止運動，經(jīng)過t 分鐘后，它們分別爬行到 D、E 處，請問：(1) 如圖 1，在爬行過程中，CD 和 BE 始終相等嗎？(2) 如果將原題中的 由 A 向 B 和由 C 向 A 爬行”，改為 沿著 AB 和 CA 的延長線爬行”，EB 與 CD交于點 Q,其他條件不變，蝸牛爬行過程中/ CQE 的大小保持不變，請利用圖 2 說明：/ CQE=60(3) 如果將原題中 由 C 向 A 爬行”改為沿著 BC 的延長線爬行，連接 DE 交 AC 于 F”，其 他條件不變，如圖 3，則爬行過程中，DF 始終等于 EF 是否正確？13.如圖，ABC 的邊 BC 在(1)請你通過觀

8、察，測量，猜想并寫出AB 與 AP 所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；將 AEFP 沿直線 I 向左平移到圖 2 的位置時，EP 交 AC 于點 Q,連接 AP, BQ,猜想并寫出 BQ 與 AP 所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想;(3)將 AEFP 沿直線 I 向左平移到圖 3 的位置時，EP 的延長線交 AC 的延長線于點 Q,連接AP, BQ 你認(rèn)為(2)中所猜想的 BQ 與 AP 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給 出證明；若不成立，請說明理由 .BC; AEFP 的邊 FP 也在直線I 上，邊 EF 與邊 AC 重合，且 EF=FP.直線I上，AC 丄 BC,且 AC=14

9、 .等邊 ABC,點 D 是直線 BC 上一點，以 AD 為邊在 AD 的右側(cè)作等邊 ADE，連接CE.(1)如圖 1，若點 D 在線段 BC 上，求證：CE+CD=AB;(2)如圖 2，若點 D 在 CB 的延長線上，線段 CE，CD，AB 的數(shù)量有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請加以證明.圖 1圖2圖 315.如圖 1，四邊形 ABCD 是正方形，點 E 是邊 BC 的中點.AEF 90，且 EF 交正方形外角DCG的平行線 CF 于點 F,求證：AE=EF.經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB 的中點 M,連接 ME,貝 U AM=EC,易證 AME ECF，所以AE EF.在此基礎(chǔ)上，同學(xué)

10、們作了進(jìn)一步的研究：(1 )小穎提出：如圖 2，如果把 點 E 是邊 BC 的中點”改為 點 E 是邊 BC 上(除 B, C 夕卜) 的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論 AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果 正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；(2)小華提出：如圖 3,點 E 是 BC 的延長線上(除 C 點外)的任意一點，其他條件不變,結(jié)論 AE=EF”仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點正確嗎？如果正確,請說明理由.寫出證明過程；如果不正確,ECG16. 如圖所示，有一直角三角形 ABC, / C=9(f, AC=10cm BC=5cm 一條線段PQ=AB P、Q 兩點分別

11、在 AC 上和過 A 點且垂直于 AC 的射線 AM 上運動，問 P 點運動到 AC 上什么位置時， ABC 才能和 APQ 全等？17. 在厶 ABC 中，AB=AC P 是厶 ABC 內(nèi)任意一點，將 AP 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)至AQ,使/ QAP=ZBAC，連接 BQ, CP(1) 如圖 1,試說明 BQ=CP(2) 若將點 P 在厶 ABC 外，如圖 2,其它條件不變，結(jié)論依然成立嗎？試說明 理由。18. 如圖 1,在厶 ABC 中，點P為 BC 邊中點，直線a繞頂點A旋轉(zhuǎn)，若點 B、P 在 直MQA線a的異側(cè)，BM丄直線a于點M, CN 丄直線a于點 N，連接 PM、PN.(1)延長MP交 CN 于點E(如圖 2),求證：BPMCPE :求證：PM PN ；(2) 若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時，點 B、P 在直線a的同側(cè)，其它條件 不變.此時 PM PN 還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；(3) 若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到與 BC邊平行的位置時， 其它條件不變， 請直接判斷 PM PN還成立嗎？不必說明理由.19.如圖所示，有一塊塑料模板 ABCD,長為 10cm,寬為 4cm,將你手中足夠大的直角三 角板 PHF 的直角頂點 P 落在 AD 邊上（不與 A、D