五年級奧數(shù).行程 .多人相遇和追及問題 (A級). 學生版

1、多人相遇和追及問題 知識框架二是多人相遇追及問題，即在同一直線上，3個或3個以上的對象之間的相遇追及問題。所有行程問題都是圍繞“”這一條基本關系式展開的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質(zhì)也是這三個量之間的關系轉(zhuǎn)化由此還可以得到如下兩條關系式：；多人相遇與追及問題雖然較復雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解例題精講【例 1】有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇. 那么，東、西兩村之間的距離是多少米?【鞏固】 一條環(huán)形跑道長

2、400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？【例 2】在公路上，汽車、分別以，的速度勻速行駛，若汽車從甲站開往乙站的同時，汽車、從乙站開往甲站，并且在途中，汽車在與汽車相遇后的兩小時又與汽車相遇，求甲、乙兩站相距多少千米？【鞏固】 甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從A地同時出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙求A，B兩地的距離【例 3】小王的步行速度是4.8千米/小時，小張的步行速度是5.4千米/小時，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時，從乙地到甲地去.他們3人同時出

3、發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時間？【鞏固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走65米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過1分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？【例 4】甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走90米，丙每分鐘走100米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過5分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？【鞏固】 小王的步行速度是5千米/小時，小張的步行速度是6千米/小時，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10千

4、米/小時，從乙地到甲地去.他們3人同時出發(fā)，在小張與小李相遇后30分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時間？【例 5】甲、乙兩車的速度分別為 52 千米時和 40 千米時，它們同時從 A 地出發(fā)到 B 地去，出發(fā)后 6 時，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1 時后乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度。 【鞏固】 甲、乙、丙三人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米甲從東村，乙、丙從西村同時出發(fā)相向而行，途中甲、乙相遇后3分鐘又與丙相遇求東西兩村的距離【例 6】張、李、趙3人都從甲地到乙地上午6時，張、李兩人一起從甲地出發(fā)，張每小時走5千米，李每小時走4千米趙

5、上午8時從甲地出發(fā)傍晚6時，趙、張同時達到乙地那么趙追上李的時間是幾時?【鞏固】 甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地去，出發(fā)后6分甲車超過了一名長跑運動員，2分后乙車也超過去了，又過了2分丙車也超了過去。已知甲車每分走1000米，乙車每分走800米，丙車每分鐘走多少米？【例 7】甲、乙、丙三人同時從A向B跑，當甲跑到B時，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當乙跑到B時，丙離B還有24米。問：（1） A， B相距多少米？（2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？【鞏固】 甲乙丙三人同時從東村去西村，甲騎自行車每小時比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小時到達西村后立刻返回.在

6、距西村30公里處和乙相聚，問：丙行了多長時間和甲相遇？【例 8】甲、乙、丙三車同時從A地沿同一公路開往B地，途中有個騎摩托車的人也在同方向行進，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎摩托車人。已知甲車每分鐘行1000米，丙車每分鐘行800米，求乙速車的速度是多少？【鞏固】 快、中、慢3輛車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個騎車人這3輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人現(xiàn)在知道快車每小時走24千米，中車每小時走20千米，那么，慢車每小時走多少千米? 【例 9】甲從A地出發(fā)前往B地，1小時后，乙也從A地出發(fā)前往B地，又過1小時，丙從B地出發(fā)前往A地，結果甲和丙相遇在C地，

7、乙和丙相遇在D地已知乙和丙的速度相同，丙的速度是甲的2倍,C、D兩地之間的距離是50千米求乙出發(fā)1小時后距B地多少千米。【鞏固】 甲、乙、丙三人在學校到體育場的路上練習競走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31米。上午9點三人同時從學校出發(fā)，上午10點甲到達體育場后立即返回學校，在距體育場310米處遇到乙。問：（1）從學校到體育場的距離是多少？（2）甲與丙何時相遇（精確到秒）？【例 10】甲、乙、丙三人，甲每分鐘走40米，丙每分鐘走60米，甲、乙兩人從A、B地同時出發(fā)相向而行，他們出發(fā)15分鐘后，丙從B地出發(fā)追趕乙。此后甲、乙在途中相遇，過了7分鐘甲又和丙相遇，又過了63分鐘丙才追上乙，那么A、

8、B兩地相距多少米？【鞏固】 甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)駛向B地，依次在出發(fā)后5小時、5小時、6小時與迎面駛來的一輛卡車相遇。已知甲、乙兩車的速度分別是80千米/時和70千米/時，求丙車和卡車的速度。課堂檢測【隨練1】小轎車、面包車和大客車的速度分別為60千米時、48千米時和42千米時，小轎車和大客車從甲地、面包車從乙地同時相向出發(fā)，面包車遇到小轎車后30分又遇到大客車。問：甲、乙兩地相距多遠？【隨練2】甲、乙、丙三人，他們的步行速度分別為每分鐘480、540、720米，甲、乙、丙3人同時動身，甲、乙二人從A地出發(fā)，向B地行時，丙從B地出發(fā)向A地行進，丙首先在途中與乙相遇，3分鐘后又與甲相遇

9、，求甲、乙、丙3人行完全程各用多長時間？【隨練3】甲、乙、丙三輛車同時從 A 地出發(fā)到 B 地去，甲、乙兩車的速度分別為 60 千米時和 48千米時。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后5時、6時、8 時先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。 【隨練4】甲、乙、丙三輛車先后從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)5分，出發(fā)后45分追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分，出發(fā)后1時追上乙。甲和丙的速度比是多少？家庭作業(yè)作業(yè)檢測【作業(yè)1】甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有

10、多少米？【作業(yè)2】甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？【作業(yè)3】甲乙丙三人沿環(huán)形林蔭道行走，同時從同一地點出發(fā)，甲、乙按順時針方向行走，丙按逆時針方向行走。已知甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，1小時后甲、丙二人相遇，又過了10分鐘，丙與乙相遇，問甲、丙相遇時丙行了多少千米？【作業(yè)4】甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車的速度分別為60千米時和48千米時。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后 6時、7時、8時先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。【作業(yè)5】李華步行以每小時4千米的速度從學校出發(fā)到20.4千米處的冬令營報到。半小時后，營地老師聞訊前往迎接，每小時比李華多走1.2千米。又過了1.5小時，張明從