(易錯題精選)初中數(shù)學(xué)向量的線性運(yùn)算難題匯編附答案(1)

1、A.C.（易錯題精選）初中數(shù)學(xué)向量的線性運(yùn)算難題匯編附答案（1）、選擇題下列式子中錯誤的是（）r r ra a 2arrrB. aa0c r rD ab根據(jù)向量的定義是既有大小又有方向的量，及向量的運(yùn)算法則即可分析求解.【詳解】r . rrA. a與a大小、方向都相同，- ar-r ,_B. a與a大小相同，萬向相反，,C根據(jù)實(shí)數(shù)對于向量的分配律，可知r rD.根據(jù)向量的交換律，可知 a br r a 2a，故本選項(xiàng)正確；rrraa0,故本選項(xiàng)正確；rrrrabab ,故本選項(xiàng)正確;r r 一，一b a ,故本選項(xiàng)錯誤.故選D.【點(diǎn)睛】 本題考查向量的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵2.

2、在四邊形 ABCD中，AB = u+2b, BC=-4n-b, CD =- 5a - 3b ,其中司與而不共線， 則四邊形ABCD是（）A.平行四邊形B.矩形C.梯形D.菱形【答案】C【解析】【分析】利用向量的運(yùn)算法則求出 AD 8a-2h,利用向量共線的充要條件判斷出 AD/BC ,得到 邊AD/BC, AD=2BC據(jù)梯形的定義得到選項(xiàng) .【詳解】解： ；""，：. r P "_;，：（.' .，；.； 丫、: ll-IiC =-4h- ,b,. AD = 2BC, .AD/BC, AD=2BC.四邊形ABCD為梯形.【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算法則向量共

3、線的充要條件、利用向量共線得到直線的關(guān)系、梯形的定義.3.下列命題中，真命題的個數(shù)為 （）|a| + |5| = |u +方與方方向相同|7 +劇=憧-與方有相等的模A. 0B. 1【答案】C【解析】+ 5 = |n二國與萬方向相反向_畫=|a- 萬與5方向相同C. 2D. 3【分析】直接利用向量共線的基本性質(zhì)逐一核對四個命題得答案【詳解】解：對于，若伺| + |同二|% +引qZ與否，則7與方方向相同，正確； 對于,若同+引=同一引="與人,則£與不方向相反，正確；對于，若伍+萬| = |U-J；|qW與隊(duì) 則占與5方向相反，但占與否的模不一定，錯誤; 對于，若|0| -

4、 |b| = . - 與瓦 則- |6| =卜川能推出Z與方的方向相同，但 工與方的方向相同，得到口口-川=佃-M錯誤.所以正確命題的個數(shù)是 2個，故選：C.【點(diǎn)睛】 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了向量共線的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題4.如圖，已知 那BC中，兩條中線 AE、CF交于點(diǎn)G,設(shè)瓦T二茄，前二T 則向量齊關(guān)于 薪、G的分解式表示正確的為（）【答案】B【解析】【分析】由4ABC中，兩條中線AE、CF交于點(diǎn)G可知，江二喬-阮，求出前的值即可解答故本題答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的減法運(yùn)算及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思 想的靈活運(yùn)用.r r . . 一 一1 一

5、 ，一 r 一r .5.如果向量a與單位向重e方向相反，且長度為 一，那么向重a用單位向重e表不為2()r 1 rr rr 1 rr rA. a eB. a 2eC. a eD. a 2e22【答案】C【解析】,，一 r r、，.、1, ，一，一，、r,由向量a與單位向量e方向相反，且長度為一，根據(jù)向量的定義，即可求得答案.2一 ，一 r r、， 一 一1解：.向量a與單位向量e方向相反，且長度為一，2一，r J6.已知m 3a2,r r-b ， n 3故選C.1 r 1 r 一. r r .-b 1a,那么m 4n等于()24rA. 2a8br 4,rB. 4a b3J 4,rC. 2a b

6、3D.r 8 r4a b33【解析】根據(jù)向量的混合運(yùn)算法則求解即可求得答案，注意解題需細(xì)心.- r _ r解：: m 3a.r ,r -m 4n=3a故選A.2 rr 1 r1 r-b , n -b -a,3242 r1 r1 rr2 rrr一 b4( b a)3a b2ba3243r 2a81一 b .7.已知a、b為非零向量，下列說法中，不正確的是()A. a a b b1廠 一C.如果a - b ,那么a / /b2B. 0a 0d.如果同2H,那么a 2b或a 2b【解析】【分析】根據(jù)非零向量的性質(zhì)，一一判斷即可；【詳解】.r r r r 一解：A、a a b b,正確；r r -B、

7、0 a 0，正確；,_ 1 一C、如果a b ,那么a/b ,錯誤，可能共線；2_ ，一 : 一一. 一 ，、 rD、如果a 2b,那么a 2b或a 2b，正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.8.以下等式正確的是（）.r rrA. a a 0B. 0 a 0r r r rr rC. a b bad. km km【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷.【詳解】r解：a. a a 0，故本選項(xiàng)錯誤；rb. 0 a 0，故本選項(xiàng)錯反；r .rr r C. a b b a ,故本選項(xiàng)正確；D.1km k m , 故本選項(xiàng)錯誤.故選：

8、C.【點(diǎn)睛】考查了平面向量的有關(guān)運(yùn)算，掌握平面向量的性質(zhì)和相關(guān)運(yùn)算法則是關(guān)鍵.9.等腰梯形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)P,點(diǎn)E、F分別在兩腰AD> BC上，EF過點(diǎn)P且EF/ AB,則下列等式正確的是（）A. AD = BCB AC = BDC PE = PFD. EP = PF【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相等向量的定義，依次分析選項(xiàng)，依據(jù)圖示，大小相等，方向相同的向量即可得到答案.根據(jù)相等向量的定義，分析可得，A.而與近方向不同，市7二瓦7錯誤，B.尼與前方向不同，瓦?=而錯誤，c. 與而方向相反，無=而錯誤，D.而與喬方向相同，且大小都等于線段EF長度的一半，正確;故選D.

9、【點(diǎn)睛】此題考查相等向量與相反向量，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.10.已知AM是ABC的邊BC上的中線,uurABuuurACuuuu ，則AMr a1-2D r b ra 1 - 2 c ra r b 1-2B, r b ra 1-2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則求出:uuu rcb a b,然后根據(jù)中線的定義可得:ujuu 1 r CM a 2【詳解】后刀 uuu解：ABuur uur CB ABa , uuur AC再根據(jù)向量加法的三角形法則即可求出uuurACrar br buuuu AM AM是4ABC的邊BC上的中線uuuu CMuuuuAM1 uuu -CB 2u

10、urAC1 r a2uuur CMb 1a2故選C.5【點(diǎn)睛】此題考查的是向量加法和減法，掌握向量加法的三角形法則是解決此題的關(guān)鍵A.r .c都是非零向量，下列條件中，不能判斷是的r b/ rar rB. a 3b- r r C. a/c ,-aD-【分析】根據(jù)平行向量的定義（兩個向量方向相同或相反，即為平行向量）分析求解即可求得答案【詳解】rb ，故本選項(xiàng)符合題意rrrr解：A、 | ar | |b | 只能說明a 與 b 的模相等，不能判定r rrrrB、a 3b說明a與b的方向相同，能判a / b ,故本選項(xiàng)不符合題息； rrrrrrC、a " c ' b c '

11、;）目匕捌a / b ,故本選項(xiàng)不付合題息 ；rrrrrrrD、a 2c，b 2c說明a與b的方向相反，目匕判te a"b ,故本選項(xiàng)不付合題息.故選：A【點(diǎn)睛】 此題考查了平面向量的知識此題難度不大，注意掌握平行向量與向量的模的定義是解此 題的關(guān)鍵rrrrr12,已知非零向量a、b、c，在下列條件中，不能判定a/ b的是（）rrrr r rr r r rr rAa/c，b/ cBa 2c， b 3cCa 5bD|a | 2 |b|【答案】D【解析】分析：根據(jù)平面向量的性質(zhì)即可判斷詳解：Arrruur r a/設(shè)b/c,.a Pb,故本選項(xiàng)，不符合題意；8rrruur r a=2（b

12、,b=3c,.a Pb,故本選項(xiàng)，不符合題意；Cr r uur r a = - 5b , a R5 ,故本選項(xiàng)，不符合題意；Dr ruurr ,| a|=2| b I ,不能判斷a Pb，故本選項(xiàng)，符合題意故選D點(diǎn)睛：本題考查了平面向量，熟練掌握平面向量的基本性質(zhì)的解題的關(guān)鍵rrB2(a b)rrD 0 a a rr2a 2b ；13 下列關(guān)于向量的運(yùn)算中，正確的是rrrrA a b b a ；rrC a （ a） 0；【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】a. av b=b av,所以a錯誤；B. 2 av bv = 2a+ 2tv,所以 B正確；rC. a+v =0

13、 ,所以C錯誤；D.向量與數(shù)字不能相加，所以 D錯誤.故選 B.【點(diǎn)睛】本題考查的是向量，熟練掌握向量是解題的關(guān)鍵.uuur uuur uuur uuur14 化簡 (AB CD) (BE DE) 的結(jié)果是()uuuruuurruuurA CAB ACC 0D AE【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形法則計(jì)算即可解決問題【詳解】uuur uuur uuur uuur解：原式(AB BE) (CD DE)uuur uuurAE CEuuur uuurAE ECuuurAC ，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量、三角形法則等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形法則解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題15 在下列關(guān)于

14、向量的等式中，正確的是()uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurAABBCCABABBCACCABCABCuuuruuuruuurrDABBCCA0D【解析】 【分析】【詳解】uuur uuurAB AC uuur uuur AB AC根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可uuurCB ，故 A 選項(xiàng)錯誤；uuurBC ,故B、C選項(xiàng)錯誤;uur umr uiLuu rAB BC CA 0 ,故D選正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵【答案】B【解析】uuu , uuur uuu uuu -v,OA與OB均為單位向重，且 OAOB

15、,令n =OA + OB，則|n | =(B. 2C. 3D. 2根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得UUV2 OAULLV2 OBJ2，故選B.17.如果a b c, a b 3(r,且cr * 一一0,下列結(jié)論正確的是r b r b- 與 r a r a A c方向相同c r rB. a 2b 0d. a與b方向相反根據(jù)向量的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算判斷即可.【詳解】rr解：將a b r代入a b 3a ,r計(jì)算得：a -2b （方向相反）.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的性質(zhì)，熟悉向量的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18.如圖，在AABC中，點(diǎn)D是在邊BC上，且BD= 2CD, AB =u , HC =b ,那么而等于)A.

16、4D=« + T；B. .3,=a + b33k 乙C. AD =a h.D. AD =a T-h【答案】D【解析】【分析】利用平面向量的加法即可解答【詳解】 .一 2一 解：根據(jù)題意得BD = -b32一ADABABD-a+-b故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加法及其幾何意義，涉及向量的數(shù)乘，屬基礎(chǔ)題.uuu.19.規(guī)定:標(biāo)表不為:在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn) P的坐標(biāo)為（m, n）,向量OP可以用點(diǎn)P的坐uuuuuu ,uuuOP = （m, n） .已知 OA =（xi, y），OB =（X2, 2 ,如果 x1？x2+y1？y2=0,那么A.B.uurOC = uuu OE

17、=uuu ， uuu一OA與OB互相垂直，在下列四組向重中,c uuu（3, 20190） , OD =（ - 3 1, 1）,uuu ,（72 t, 1）, of =（ J2+1, 1）互相垂直的是（C.uurOG =況, /=（- 8）D.uuuuOM =（75 +2,應(yīng)），ON =（6-2,【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量互相垂直的定義作答.【詳解】_ uur _ uuu一-A、由于3X（- 3 1） +20190x-1 + 1 = 0,則OC與OD互相垂直，故本選項(xiàng)符合題意.B、由于（板 T） （ J2+1） +1 X i 2 - 1 + 1 =2wq則Ouu與Ouu不垂直，故本選項(xiàng)

18、不符合題意.C、由于3/8x（ - J2） 2+ X8= 4+4= 8 WQ則OG與uur不垂直，故本選項(xiàng)不符合題意.2D、由于（V5+2）（冊-2） + & X-=5-4+1 = 2wq則OM與ONJ不垂直，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，解題的關(guān)鍵是掌握向量垂直的定義20uuurABr r uuurar 5b ， BC2arr8buuurCDr 3a）AA、B、D 三點(diǎn)共線BA、B、C 三點(diǎn)共線CB、【答案】【解析】C、AD 三點(diǎn)共線DA、C、D 三點(diǎn)共線【分析】根據(jù)共線向量定理逐一判斷即可【詳解】解：;uuurBDuuurBCuuurBCr r uuur 2a 8b ， CDuuurCD2arr8buuurAB3 arr ar5b ，r5buuurAB 、uuurBD 是共線向量A、 B 、uuurAB，不存在實(shí)數(shù)D 三點(diǎn)共線，故r uuur5b ， BCuuur，使 ABA 正確； rr2a 8buuurBC ，即uuurAB 、uuruBC 不是共線向量A、 B 、 C