(完整版)蘇教版八下復(fù)習(xí)二次根式及基礎(chǔ)練習(xí)(含答案)

1、二次根式、相關(guān)定義二衩根式后（口二°）是非負(fù)數(shù) （石 二日 g 之 o）二次根式的 化曾與云用二次根式的乘除二代根式的加減1、二次根式的概念：式子ja（a 0）叫做二次根式。（1）最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡 方的因式的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。（2）同類二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式之后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二 次根式。（3）分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。（4）有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根 式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：0a與ja ；av'b

2、 c<d 與 aUb cUd ）2、二次根式的性質(zhì)：(1) .后具有雙重非負(fù)性：a>0, >0.(2) (4a)2a(a 0)；(3) a2 aa (a 0)a (a 0)3、積的算術(shù)平方根的性質(zhì):VabVa <b (a>0,b>0)；4、商的算術(shù)平方根的性質(zhì):aabb（a 0，b 0）5、最簡(jiǎn)二次根式定義：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。我們把 滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。6、同類二次根式一般地，把幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)放數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根 式叫做同類二次根式。二、二次根式的運(yùn)

3、算：1、二次根式的乘法：v；a Jb vab （a>0, b>0）。2、二次根式的除法：Ya但（a 0,b 0）b b3、二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類二次根式。 二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。4、分母有理化-把分母中的根號(hào)化去5、二次根式的混合運(yùn)算運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)混合運(yùn)算順序一樣，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式。真題練習(xí):、選擇1 .下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. J8 B.C.D.2 .如果J12與最簡(jiǎn)二次根式了 ，5 a是同類二次根式,則 a的值是A. a 7 B. a 2 C. a 1 D. a 13 .在下列二次根式中，與a

4、a是同類二次根式的是（）A.虎aB. ga2C . x/a3D . /a44 .下列根式中，與J8屬于同類二次根式的是（）A. <?8B.J；C.724D.JT25、若 m （ 2）,則有（）2A. 2 m 1 B. 1 m 0 C. 0 m 1 D. 1 m 26.若，x2 4x 4 2 x ,則實(shí)數(shù)x滿足的條件是（A. x 2B.C.x<2 D.7.下列運(yùn)算正確的是（A. . 2 +3 = . 52,J2-j2=/2C ；( 2) ( 3)=、O) x 尸8.下列計(jì)算正確的是（A.U = ± 4 B. 四C.1)2D. . 32429.化簡(jiǎn)7（ 5）2的結(jié)果是（10.

5、B.C.D. 25卜列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是A.12下列計(jì)算正確的是C.D.A. J12 <3 <3 B .貶 J33、52. 25. 212.己知ja3J2 b 0,則二工aA. 1B. 2C. 、, 3D.4.33二、填空11.計(jì)算<81而的結(jié)果是12.計(jì)算213.己知m1 J2 , n 1 5/2 ,則代數(shù)式4mn23mn的值為14.若 a + b= 3/2, ab=4,則 a2+b2的值為15.若代數(shù)式也在實(shí)數(shù)內(nèi)范圍有意義，則 x的取值范圍為2x 316 .若(y 3)2 0西，則 x y17 .要使式子J1 2x有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.18 .計(jì)算：7

6、7 2” 77 242.19 .若/4而 是正整數(shù)，則n可取到的最小正整數(shù)為 20 .若4=5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是 三、計(jì)算(11) (3亞)(3亞(1近)(12)2 3- 1521、(1) 88 - 61 +|1 啦|(2)2、. 5 3 2 2,5 3 ,233- 22 2 -33 x 122 .(3) 422-3 1- + I 33-2 I (4)( ；3(5)+ 而(122- 277 )(6)1 2220180 718 2+ 3 23286(8)(10) - 48(9)而(1) 12 近 33（13） （2 小-yf5 ）（木 +木）（17）；/62 '-.2

7、 3 -324三、解答題22 .已知 aJ3 22, bJ3 近.求a2 b2的值;(2)求b a的值. a b23 .像而2而21、Ga a 0、7b 1 7b 1 b 1 b 0兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相ft,積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.例如，75與而，跖1與 61, 2石 3石與2后 3石等都是互為有理化因式.進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào).請(qǐng)完成下下列問(wèn)題化簡(jiǎn):(2)計(jì)算：11233 、2(3)比較72018 J2017與聞17 72016的大小，并說(shuō)明理由24 .閱讀材料：若a, b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則 a b 2<ab .當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)，“二”成立.證明：: (、 Jb)2 0 , .-.a 2Vab b 0.-1 a b 2Jab .當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)，"=”成立.2舉例應(yīng)用：已知X>0,求函數(shù)y x 的最小值.X解：yx - 2Mx - 2V2