專題六第2講概率分布列課時訓(xùn)練提能

1、概率、隨機(jī)變量及其分布列一、選擇題1(2012·威海模擬)甲、乙兩人進(jìn)行跳繩比賽，規(guī)定：若甲贏一局，比賽結(jié)束，甲勝出；若乙贏兩局，比賽結(jié)束，乙勝出已知每一局甲、乙二人獲勝的概率分別為、，則甲勝出的概率為A. B. C. D.2一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1個球，然后放回袋中再取出1個球，則取出的2個球同色的概率為A. B. C. D.3(2012·西城二模)已知函數(shù)f(x)kx1，其中實數(shù)k隨機(jī)選自區(qū)間2,1對x0,1，f(x)0的概率是A. B. C. D.4甲、乙兩人各自獨立加工1個零件，他們把零件加工為合格品的概率分別為和，則這兩個零件中恰有1個合格品

2、的概率為A. B. C. D.5已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(02)A0.6B0.4 C0.3 D0.26袋中裝有標(biāo)號為1,2,3的三個小球，從中任取一個，記下它的號碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次若抽到各球的機(jī)會均等，事件A“三次抽到的號碼之和為6”，事件B“三次抽到的都是2”，則P(B|A)A. B. C. D.二、填空題(每小題5分，共15分)7已知函數(shù)f(x)3x2axb，若a，b都是區(qū)間0,4內(nèi)任取的一個數(shù)，那么f(1)0的概率是_8將4個不同的小球任意放入3個不同的盒子中，則每個盒子中至少有1個小球的概率為_9(2012·梅州模擬)如果在一次試

3、驗中，某事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生偶數(shù)次的概率為_三、解答題(每小題12分，共36分)10已知集合Axx23x40，B.(1)在區(qū)間(4,5)上任取一個實數(shù)x，求“xAB”的概率；(2)設(shè)(a，b)為有序?qū)崝?shù)對，其中a，b分別是集合A，B中任取的一個整數(shù)，求“abAB”的概率11(2012·郴州模擬)一個袋子中裝有大小形狀完全相同的編號分別為1,2,3,4,5的5個紅球與編號為1,2,3,4的4個白球，從中任意取出3個球(1)求取出的3個球顏色相同且編號是三個連續(xù)整數(shù)的概率；(2)求取出的3個球中恰有2個球編號相同的概率；(3)設(shè)X為取出的3個球中編號

4、的最大值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望12(2012·大連模擬)某游樂場將要舉行狙擊移動靶比賽比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A區(qū)射擊3次或選擇在B區(qū)射擊2次，在A區(qū)每射中一次得3分，射不中得0分；在B區(qū)每射中一次得2分，射不中得0分已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次射中移動靶的概率分別是和p(0p1)(1)若選手甲在A區(qū)射擊，求選手甲至少得3分的概率；(2)我們把在A、B兩區(qū)射擊得分的數(shù)學(xué)期望高者作為選擇射擊區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)，如果選手甲最終選擇了在B區(qū)射擊，求p的取值范圍解析若甲贏第一局，則P1；若甲第一局輸，第二局贏，則P2×，則甲勝出的概率為PP1P2.答案A解析把紅球標(biāo)記為紅1、紅2，

5、白球標(biāo)記為白1、白2，本試驗的基本事件共有16個，其中2個球同色的事件有8個：紅1、紅1，紅1、紅2，紅2、紅1、紅2、紅2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率為P.答案A解析當(dāng)x0時，f(x)kx10對任意的kR恒成立，當(dāng)x(0,1時，要使f(x)kx10，需k，而(，1，k1，即k1,1，故所求的概率為P.答案C解析“兩個零件中恰有1個合格品”有兩種可能性：“甲加工的零件合格且乙加工的零件不合格”，“乙加工的零件合格且甲加工的零件不合格”根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式和互斥事件有一個發(fā)生的概率公式可得所求概率為P××.答案B解析P(4)0.8，P

6、(4)0.2，由題意知圖象的對稱軸為直線x2，P(0)P(4)0.2，P(04)1P(0)P(4)0.6.P(02)P(04)0.3.答案C解析P(A)，P(B)，P(B|A).答案A解析由f(1)0得3ab0，即ab3.在0a4,0b4的約束條件下，作出ab3滿足的可行域，如圖，則根據(jù)幾何概型概率公式可得，f(1)0的概率P.答案解析將4個不同的小球任意放入3個不同的盒子中，每個小球有3種不同的放法，共有3481種放法，每個盒子中至少有1個小球的放法有CCA36種，故所求的概率P.答案解析設(shè)事件A發(fā)生偶數(shù)次的概率為X，則事件A發(fā)生奇數(shù)次的概率為1X，XCp0(1p)nCp2(1p)n2Cp4

7、(1p)n4，1XCp(1p)n1Cp3(1p)n3Cp5(1p)n5，兩式相減，得2X1Cp0(1p)nCp(1p)n1Cp2(1p)n2(1p)pn(12p)n，X1(12p)n答案1(12p)n解析(1)由已知得Axx23x40x4x1，Bx2x4，顯然ABx2x1設(shè)事件“xAB”的概率為P1，由幾何概型的概率公式得P1.(2)依題意，(a，b)的所有可能的結(jié)果一共有以下20種：(3，1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(0，1)，(0,0)，(0,1

8、)，(0,2)，(0,3)又ABx4x4，因此“abAB”的所有可能的結(jié)果一共有以下14種：(3，1)，(3,0)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)所以“abAB”的概率P2.解析(1)設(shè)“取出的3個球顏色相同且編號是三個連續(xù)整數(shù)”為事件A，則P(A).即取出的3個球的編號恰好是3個連續(xù)的整數(shù)，且顏色相同的概率為.(2)設(shè)“取出的3個球中恰有兩個球編號相同”為事件B，則P(B).即取出的3個球中恰有兩個球編號相同的概率為.(3)X的取值為2,3,4,5.P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).所以X的分布列為X2345PX的數(shù)學(xué)期望EX2×3×4×5×.解析(1)設(shè)“選手甲在A區(qū)射擊得0分”為事件M，“選手甲在A區(qū)射擊至少得3分”為事件N，則事件M與事件N為對立事件，P(M)C·0·3，P(N)1P(M)1.(2)設(shè)選手甲在A區(qū)射擊的得分為，則的可能取值為0,3,6,9.P(0)3；P(3)C··2；P(6)C2；P(9)3.分布列為0369PE0×3×6×9×.設(shè)選手甲在B區(qū)射擊的得分為，則