2020-2021中考數(shù)學(xué)(反比例函數(shù)提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練及答案

1、2020-2021中考數(shù)學(xué)(反比例函數(shù)提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練及答案、反比例函數(shù)kyi=i的圖象上.x的圖象交于點(diǎn) A、B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4,點(diǎn)P (1, m)在反比例函數(shù)1.如圖，反比例函數(shù) yi=上的圖象與一次函數(shù) y2= i(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)觀察圖象回答：當(dāng) x為何范圍時(shí)，y1>y2；(3)求4PAB的面積.1【答案】(1)解：把x=4代入y2= 4 x,得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 1), 把點(diǎn)B (4, 1)代 k入y1=工，得k=4.4反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y1 =(2)解：二點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，A的坐標(biāo)為(-4, - 1),觀察圖象得，當(dāng)xv-4或Ovxv 4時(shí)

2、，y1>y2(3)解：過(guò)點(diǎn) A作ARt±y軸于R,過(guò)點(diǎn)P作PS,y軸于S,連接PO, 設(shè)AP與y軸交于 點(diǎn)C,如圖, 點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng), .OA=OB,Saaop=Sa bop ,Sapab=2Saaop .y1=,中，當(dāng)x=1時(shí)，y=4, .P (1, 4).設(shè)直線AP的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n,把點(diǎn) A ( 4, 1)、P (1,4)代入 y=mx+n, -4 m= -1ntt m + w - 4則i,m = j解得"=1 .故直線AP的函數(shù)關(guān)系式為y=x+3, 則點(diǎn)C的坐標(biāo)（0, 3） , OC=3,Sa aop=Sa aoc+Sa poc1 1=- OC

3、?AR+ - OC?PSJ_ J_=-x 3X 4+ x 3X115Sapab=2Saaop=15.【解析】【分析】（1）把x=4代入y2= ,1 x,得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把點(diǎn) B的坐標(biāo)代入yi=、求出k的值，即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象可知，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍就是不等式y(tǒng)i>y2的解集；（3）過(guò)點(diǎn)A作AR±y軸于R,過(guò)點(diǎn)P作PS± y軸于S,連接PO,設(shè)AP與y軸交于點(diǎn) C,由點(diǎn)A與點(diǎn) B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得出 OA=OB,那么Saop=Sabop , Sapab=2Saop .求出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用 待定系數(shù)法求出直

4、線 AP的函數(shù)關(guān)系式，得到點(diǎn) C的坐標(biāo)，根據(jù) Sk AOP=SAOC+SX poc求出上Sa aop=-,則 Sk paB=2Sa aop=15 .2.已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b （k, b為常數(shù)，且k<0, b>0）的圖象上，將點(diǎn) P向左平 移1個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位得到點(diǎn) Q,點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.（1） k的值是;（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A, B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù) y=工圖象交于 C, D兩點(diǎn)（點(diǎn) C在第二象限內(nèi)），過(guò)點(diǎn) C作CH x軸于點(diǎn)E,記S為四邊形狀CEOB的面積，8為4OAB的面積，若S =勺，則b的值是.【答案】（

5、1） - 23 "【解析】【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（m, n）,則點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（m- 1 ,n+2）,ii = km + b依題意得：.7 A齒卜,解得：k= - 2.故答案為：-2.（2） .BOx 軸，CELLx 軸,.BO/ CE.AOBAAEC.S a 99s 白應(yīng)=7 7 = g令一次函數(shù) y= - 2x+b中x=0,則y=b, .BO=b;令一次函數(shù) y= - 2x+b 中 y=0,貝U 0= - 2x+b,解得：x=-,即 AO=二'.S aob 9. AOBAAEC,且 Sd .做="， A0 BO 3. .HF CE I. .AE= ：

6、' AO= b, CE= & BO= J b, OE=AE- AO=6 b. A,. OE?CE=|-4|=4 ,即1 b2=4,解得：b=3上，或b=-3由（舍去）.故答案為：3 V-.【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)平移的特性寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn) PQ均在一次函數(shù)y=kx+b (k, b為常數(shù)，且 k< 0, b >0)的圖象上，即可得出關(guān)于k,m,n,b的四元次一方程組，兩式作差即可求出 k的值；(2)由BO>±x軸，CELx軸，找出 AOBsAEC.再由給定圖形的面積比即可求出囤 BC 13卜是t7=2根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以用含b的式子表

7、示出oa,ob,由此即可得出線段 ce,ae的長(zhǎng)，利用 OE=AE- AO求出OE的長(zhǎng)，再借助反比例函數(shù)K的幾何意義得出關(guān)于 b的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論。3.如圖1,已知一次函數(shù) y=ax+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A, B,反比例函數(shù) y=%經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)若M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A、B重合).當(dāng)a=-3時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo) 為m ,求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式.W3(2)當(dāng)一次函數(shù)y=ax+2的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象有唯一公共點(diǎn) M,且OM二1,求 a的值.(3)當(dāng)a= - 2時(shí)，將 RtAAOB在第一象限內(nèi)沿直線y=x平移K-個(gè)單位長(zhǎng)度得到RtAA O',即圖2

8、, M是RtA' O'余上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 k的取值范圍.x= J,一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,且M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A、B重合)，- 3，于1 kv - x3x+2= 1 ,當(dāng) x=m 時(shí)，3m+2= jb ,1. k= - 3m2+2m (0v m< J )(2)解：由題意得: ax+2= ax2+2x - k=0,;直線y=ax+2 (awQ與雙曲線y=，有唯一公共點(diǎn) M時(shí), =4+4ak=0,k=r - ax + 2/”一 貝u,I i jt - - H解得： L,21.OM= ?, 361- 12+ (-社)2= ( 1) 2 ,a=±-i(3)解

9、：當(dāng) a=-2 時(shí)，y=- 2x+2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1, 0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),將RtAOB在第一象限內(nèi)沿直線 y二x平移期三個(gè)單位得到RtAA' 0； B' A' (2, 1) , B' (1,3), 點(diǎn)M是RtA A O軸邊上一動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)點(diǎn)M與A重合日k=2, 當(dāng)點(diǎn)M與B'重合日k=3,，k的取值范圍是2Wkw3【解析】【分析】(1)當(dāng)a=-3時(shí)，直線解析式為 y= - 3x+2,求出A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于 點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,且M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)從而得到 m的取A2ATH值范圍，由-3x+2=,由 X=m 得 k=- 3

10、m2+2m (0vmv3) ； ( 2)由 ax+2=得 ax2+2x- kk=0,直線y=ax+2 (awQ與雙曲線 y= i有唯一公共點(diǎn) M時(shí)，=4+4ak=0, ak=- 1,由勾股定理即可；(3)當(dāng)a=- 2時(shí)，y= - 2x+2,從而求出 A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由平移的知識(shí)知 A', B'點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到 k的取值范圍。4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函m1數(shù)y= 1的圖象在第二象限交于點(diǎn)C, C已x軸，垂足為點(diǎn)E, tan/ABO： , 0B=4,0E=2.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象

11、限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D作DF，y軸，垂足為點(diǎn)F,連接OD、BF.如果 Sabaf=4Sadfo ,求點(diǎn)D的坐標(biāo).【答案】(1)解：. OB=4, OE=2, . BE=OB+OE=6-. CE±x 軸, / CEB=90.°在 RtBEC中，/CEB=90, BE=6, tan / ABO= 士 , 1 ，CE=BE?tanZ ABO=6 2=3, 結(jié)合函數(shù)圖象可知點(diǎn) C的坐標(biāo)為(-2, 3).點(diǎn)C在反比仞函數(shù)y= x的圖象上， .m= - 2X 3=6,6反比例函數(shù)的解析式為 y=-工(2)解：點(diǎn)D在反比仞函數(shù)y=-工第四象限的圖象上，二設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(n,-6箱)(n>

12、;0).工在 RtAOB 中，/AOB=90, OB=4, tan Z ABO=二, L.OA=OB?tanZ ABO=4 X" =2.£££612/Sa baf= A AF?OB= 1 ( OA+OF) ?OB= ? (2+ n ) X 4=4+也.6丁點(diǎn)D在反比仞函數(shù)y=-第四象限的圖象上,Sadfo= 2 X 6|=3 .Sabaf=4Sadfo ,12.4+ 打=4 X? 3- 解得：n= 2 , 312經(jīng)驗(yàn)證，n=二是分式方程4+ = =4X3的解，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(之，-4).【解析】【分析】(1)由邊的關(guān)系可得出BE=6,通過(guò)解直角三角形可得出

13、CE=3結(jié)合函數(shù)圖象即可得出點(diǎn) C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn) C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即 可求出反比例函數(shù)系數(shù)m,由此即可得出結(jié)論；(2)由點(diǎn)D在反比例函數(shù)在第四象限的6圖象上，設(shè)出點(diǎn) D的坐標(biāo)為(n, - /) (n>0).通過(guò)解直角三角形求出線段OA的長(zhǎng)度，再利用三角形的面積公式利用含n的代數(shù)式表示出 Sabaf ,根據(jù)點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖形上利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出 Sadfo的值，結(jié)合題意給出的兩三角形的面積間的關(guān)系即可得出關(guān)于n的分式方程，解方程，即可得出n值，從而彳#出點(diǎn) D的坐標(biāo).5.如圖，一次函數(shù) y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y= x (x>0

14、)的圖象于 A (4, -8)、B(m, -2)兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C.仲(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)根據(jù)圖象回答：當(dāng) x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？(3)以O(shè)、A、B、P為頂點(diǎn)作平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P的坐標(biāo).a【答案】(1)解：:反比例函數(shù)y= k (x>0)的圖象于A (4, -8),k=4 2-8) =-32.,雙曲線y= 乂過(guò)點(diǎn)B (m, -2),m=16.:b - - 3由直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A, B得：b6k，b 二，V 2解得， 北，IJ y , 一一，, v - -X 16反比例函數(shù)關(guān)系式為X , 一次函數(shù)關(guān)系式為二,(2)解：觀察圖象可知

15、，當(dāng)0vxv 4或x> 16時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值(3)解：.O (0, 0) , A (4, -8)、B (16, -2),分三種情況： 若OB/AP, OA/ BP,. O (0, 0) , A (4, -8),，由平移規(guī)律，點(diǎn) B (16,-2)向右平移 4個(gè)單位，向下平移 8個(gè)單位得到 P點(diǎn)坐標(biāo)為 (20, -10); 若 OP / AB, OA / BP,. A (4, -8) , B (16, -2),，由平移規(guī)律，點(diǎn) O (0, 0)向右平移12個(gè)單位，向上平移 6個(gè)單位得到 P點(diǎn)坐標(biāo)為 (12, 6); 若 OB/ AP, OP/AB,- B (16, -2)

16、 , A (4, -8),，由平移規(guī)律，點(diǎn) O (0, 0)向左平移12個(gè)單位，向下平移 6個(gè)單位得到P點(diǎn)坐標(biāo)為(- 12, -6);以O(shè), A, B, P為頂點(diǎn)作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn) P的坐標(biāo)為(12, 6)或(-12, -6)或 (20, -10)d【解析】【分析】(1)將點(diǎn)A (4, -8) , B (m, -2)代入反比例函數(shù)y=立(x>0)中，可求k、a;再將點(diǎn) A (4, -8) , B (m, -2)代入 y=kx+b中，列方程組求 k、b即可；(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，圖象的位置可確定一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的范圍；(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可直接寫(xiě)出.

17、6 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形“奴的邊犯 -,頂點(diǎn)1坐標(biāo)為，點(diǎn)區(qū)坐標(biāo)為(Zb十".(1)點(diǎn)心的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)是 (用力表示)；(2)若雙曲線,；過(guò)平行四邊形 口的頂點(diǎn)忸和山，求該雙曲線的表達(dá)式；(3)若平行四邊形一舊儀與雙曲線'總有公共點(diǎn)，求4的取值范圍【答案】(1)應(yīng)歷；辦+ ”(2)解：二雙曲線 ；過(guò)點(diǎn)£0川|和點(diǎn)，0, b + 0,.必 2?心一人解得山一|,居點(diǎn)的坐標(biāo)為 由，/點(diǎn)的坐標(biāo)為 & 3,把A0點(diǎn)的坐標(biāo)u)代入，解得k二d,6r -雙曲線表達(dá)式為 M“Ew - , V - -(X > 0), 一(3)解：平行四邊形收與

18、雙曲線 T總有公共點(diǎn)，I 2.當(dāng)點(diǎn)4億加在雙曲線1,得到心 ”，當(dāng)點(diǎn)Ct，Lb 。在雙曲線X ,得到力4,匕的取值范圍U W b W 1.【解析】【分析】(1)由四邊形ABCD為平行四邊形，得到 A與B縱坐標(biāo)相同，C與D縱 坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)相差 2,得出B、C坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)B與D在反比例圖象上，得到 C與D橫縱坐標(biāo)乘積相等，求出 b的值確定出B坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值，確定出雙曲線解 析式；(3)抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，將 A坐標(biāo)代入雙曲線解析式求出b的值；將C坐標(biāo)代入雙曲線解析式求出b的值，即可確定出平行四邊形與雙曲線總有公共點(diǎn)時(shí)b的范圍.7 .如圖，一次函數(shù) y=kx+b (kwQ與反比仞函數(shù)y

19、=x (mO)的圖象有公共點(diǎn)A (1,a)、D ( - 2, - 1).直線l與x軸垂直于點(diǎn) N (3, 0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖 象分別交于點(diǎn)B、C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象回答，x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；(3)求4ABC的面積.【答案】(1)解：二.反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn) D ( - 2, - 1),用，把點(diǎn)D代入y= / (mwo),ffi-1=二；，m=2 ,w 反比例函數(shù)的解析式為：y= 3,一點(diǎn)A (1, a)在反比例函數(shù)上，,件入把A代入y= &，得到a= / =2, A (1,2),一次函數(shù)經(jīng)過(guò) A (1,2)、D(-

20、2, - 1),r 2 = k b 把A、D代入y=kx+b (kwQ ,得到： ,9* b ,解得:，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1_一 一 I& AFt-(2)解：如圖：當(dāng)-2vxv 0或x> 1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值(3)解：過(guò)點(diǎn) A作AELx軸交x軸于點(diǎn)E,直線 Ux 軸，N (3, 0) , 設(shè) B (3, p) , C (3, q),點(diǎn)B在一次函數(shù)上，p=3+1=4,.,點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，q= 3, 7/1116/.Sa abC=± BC?EN=X (43) X (31) = 3 .【解析】【分析】由反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D (-2, -1),即可求

21、得反比例函數(shù)的解析式；然后求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；結(jié)合圖象求解即可求得 x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；首先過(guò)點(diǎn)A作AE，x軸交x軸于點(diǎn)E,由直線l與x軸垂直于點(diǎn) N (3, 0),可求得點(diǎn) E,B, C的坐標(biāo)，繼而求得答案.8.已知二次函數(shù) 山=加口色R 0)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(1 , 0) , ( -3, 0), (0, I'D.(1)求該二次函數(shù)的解析式；2(2)若反比例函數(shù)JT圖像與二次函數(shù) 心=式/ .加+己但K 0)的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M,明落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請(qǐng)寫(xiě)出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；k(3)若反比例函數(shù)，的圖像與二次函

22、數(shù) 門(mén)二次#力、-心 4 /的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為 A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為I燈滿(mǎn)足？此:金，試求實(shí)數(shù)*的取值 范圍?！敬鸢浮?1)解：拋物線解析式為 y=a(x-1)(x+3)1將(0, 1 )代入，解得a=J .42.拋物線解析式為y= 3r ,父點(diǎn)A在第一象限，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0落在1和2之間(3)解：由函數(shù)圖像或函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)2vxv 3時(shí)，對(duì)y1= 11,y1隨著x增大而增大，對(duì) y2=" (k>0),y2隨著X的增大而減小。因?yàn)?A (X0 , Y0)為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)，所 以當(dāng)X0=2時(shí)，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2>

23、y1 ,26得占)耳同理，當(dāng)Xo=3時(shí)，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得yi>y2 ,得 KV 12。10所以K的取值范圍為3 , k二.【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；(2)解聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式與拋物線的解析式組成的方程組求出其在第一象限內(nèi)的交 點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出答案；(3)根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出當(dāng)2vxv3時(shí)，yi隨著x增大而增大，對(duì) y2=|* (k>0) , y2隨著X的增大而減小。因?yàn)?A (Xo , Y。)為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)，所以 當(dāng)Xo=2時(shí)，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2>yi,當(dāng)Xo=3時(shí)，由二次函數(shù)數(shù)圖象

24、在反比例上方得yi>y2 ,從而列出不等式組，求解即可.9.已知一次函數(shù)y=-x-12的圖象分別交x軸，y軸于A, C兩點(diǎn)。(1)求出A, C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在x軸上找出點(diǎn) B,使ACBAOC,若拋物線過(guò) A, B, C三點(diǎn)，求出此拋物線的解(3)在(2)的條件下，設(shè)動(dòng)點(diǎn) P、Q分別從A, B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同速度沿AC、BA向C, A運(yùn)動(dòng)，連接 PQ,設(shè)AP=m,是否存在 m值，使以A, P, Q為頂點(diǎn)的三角形與 4ABC 相似*存在，求出所有 m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮?1)解：在一次函數(shù) y=-4x-12中，當(dāng)x=0時(shí)，y=-12; 當(dāng) y=0 時(shí),x=-16，即 A

25、(-16,0),C(0,-12)（2）解：過(guò)C作CB, AC,交x軸于點(diǎn)B,顯然，點(diǎn)B為所求。則 OC2=OA?OB,此時(shí) OB=9,可求得 B（9,0）;I Izl此時(shí)經(jīng)過(guò)A. B.C三點(diǎn)的拋物線的解析式為 y=五x2+三x-12(3)解：當(dāng) PQ/ BC時(shí)，如圖(l)AAPQsACB；則有:AC iit 25 - Ah =五，即1=25 ,106解得m= g當(dāng) PQ± AB 時(shí),AAPQs AACB;有:四以 25 - th nik = "i ,即= 25 ,【解析】【分析】（1）令直線的解析式 y=0,可得A的坐標(biāo)，令x=0,可得C的坐標(biāo)（2） 要使ACBAOC,則B

26、點(diǎn)必為過(guò)C點(diǎn)且垂直于 AC的直線與x軸的交點(diǎn).那么根據(jù)射影定理不難得出 B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式.（3）本題可分兩種情況進(jìn)行求解： 當(dāng)PQ/ BC時(shí)，APQsACB; 當(dāng)PQLAB時(shí)，AAPQAACBM 據(jù)各自得出的不同的對(duì)應(yīng)成比例線段求出m的值.10.如圖，拋物線 ¥ u & _/尸+內(nèi)與儀軸交于乩B兩點(diǎn)(4在/的左側(cè))，與1軸交于 點(diǎn)C(0.- 3),點(diǎn)心與點(diǎn)|£關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng).(1)求拋物線的解析式及點(diǎn) £的坐標(biāo)：(2)點(diǎn)忸是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) I月上的周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn) A的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)|£在k

27、軸上，且/ADQ =上口也,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)心的坐標(biāo).【答案】(1)解：根據(jù)題意得， 7二W一解得拋物線的解析式為F = 行 爐-4：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線/二點(diǎn)73與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)二點(diǎn)看的坐標(biāo)為仁 川PC = PDAC PA PC = AC PA -t-連:'附為定值，一力，力:當(dāng)?shù)? *代值最小即1PR三點(diǎn)在同一直線上時(shí)乃*的周長(zhǎng)最小由4兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線Lm的解析式為b-當(dāng)k 1時(shí)，'/ 二J |當(dāng)月憶的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)/的坐標(biāo)為I“，-二”(3)解：點(diǎn)坐標(biāo)為"勿或f ;，0J【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出 n,利用對(duì)稱(chēng)性 C、D關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)即

28、 可求出點(diǎn)D坐標(biāo).(2) A, P, D三點(diǎn)在同一直線上時(shí) APAC的周長(zhǎng)最小，求出直線 AD的解 析式即可解決問(wèn)題.(3)分兩種情形 作DQ / AC交x軸于點(diǎn)Q,此時(shí)/ DQA=Z DAC,滿(mǎn) 足條件.設(shè)線段 AD的垂直平分線交AC于E,直線 DE與x的交點(diǎn)為 Q ,此時(shí)/Q' DA=ADC滿(mǎn)足條件，分別求解即可.11.請(qǐng)完成下面題目的證明.如圖 ，AB為。O的直徑，AB=8,點(diǎn)C和點(diǎn)D是。O上關(guān)于直線 AB對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，連接OC,AC且/ BOC<90°,直線BC與直線AD相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作直線CG 與線段AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F與直線AD相交于點(diǎn)G,且/GAF

29、=/ GCE(1)求證：直線CG為。的切線；(2)若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn)，連接CH,滿(mǎn)足CB=CH求證:CBH 4030求0H+HC的最大值.【答案】(1)證明：由題意可知：/ CAB=Z GAF,.AB是。的直徑，/ ACB=90 ° -0A=0C,Z CAB=Z OCA, / OCA+Z OCB=90 ； / GAF=Z GCE / GCE+Z OCB=Z OCA+Z OCB=90 ； OC是。的半徑，直線CG是。的切線；(2)證明：CB=CH/ CBH=Z CHB, .OB=OC,/ CBH=Z OCB,.CBhMAOBC解： 由CBHOBC可知：BC 感 M' 0C

30、8（ .AB=8, . BC2=HB?OC=4HB 加工.HB= / , 靖 4.OH=OB-HB= / .CB=CH4+ BC .OH+HC=當(dāng) / BOC=90 , 此時(shí)BC=' / BOCX 90 ； OvBCv 電令 BC=xBd/ I 1 產(chǎn)4+4-f- x （x - Z尸 / b.OH+HC= J =當(dāng)x=2時(shí)，.OH+HC可取得最大值，最大值為5【解析】 【分析】（1）由題意可知：/CAB=/ GAF, /GAF=/ GCE,由圓的性質(zhì)可知：/CAB=/OCA,所以/OCA=/GCE,從而可證明直線CG是。O的切線；（2）由于CB=CH 所以 / CBH=Z CHB,易證 / CBH=Z OCB, 從而可證明 CBHOBC;由CBHOBC可知:BC 您SC?0c%，所以HB= J4+由于BC=HC 所以O(shè)H+HC= /利用二次函數(shù)的性質(zhì)即