2020-2021中考數(shù)學(反比例函數(shù)提高練習題)壓軸題訓練及答案

1、2020-2021中考數(shù)學(反比例函數(shù)提高練習題)壓軸題訓練及答案、反比例函數(shù)kyi=i的圖象上.x的圖象交于點 A、B,點B的橫坐標是4,點P (1, m)在反比例函數(shù)1.如圖，反比例函數(shù) yi=上的圖象與一次函數(shù) y2= i(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)觀察圖象回答：當 x為何范圍時，y1>y2；(3)求4PAB的面積.1【答案】(1)解：把x=4代入y2= 4 x,得到點B的坐標為(4, 1), 把點B (4, 1)代 k入y1=工，得k=4.4反比例函數(shù)的表達式為 y1 =(2)解：二點A與點B關于原點對稱，A的坐標為(-4, - 1),觀察圖象得，當xv-4或Ovxv 4時

2、，y1>y2(3)解：過點 A作ARt±y軸于R,過點P作PS,y軸于S,連接PO, 設AP與y軸交于 點C,如圖, 點A與點B關于原點對稱, .OA=OB,Saaop=Sa bop ,Sapab=2Saaop .y1=,中，當x=1時，y=4, .P (1, 4).設直線AP的函數(shù)關系式為y=mx+n,把點 A ( 4, 1)、P (1,4)代入 y=mx+n, -4 m= -1ntt m + w - 4則i,m = j解得"=1 .故直線AP的函數(shù)關系式為y=x+3, 則點C的坐標（0, 3） , OC=3,Sa aop=Sa aoc+Sa poc1 1=- OC

3、?AR+ - OC?PSJ_ J_=-x 3X 4+ x 3X115Sapab=2Saaop=15.【解析】【分析】（1）把x=4代入y2= ,1 x,得到點B的坐標，再把點 B的坐標代入yi=、求出k的值，即可得到反比例函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象可知，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍就是不等式y(tǒng)i>y2的解集；（3）過點A作AR±y軸于R,過點P作PS± y軸于S,連接PO,設AP與y軸交于點 C,由點A與點 B關于原點對稱，得出 OA=OB,那么Saop=Sabop , Sapab=2Saop .求出P點坐標，利用 待定系數(shù)法求出直

4、線 AP的函數(shù)關系式，得到點 C的坐標，根據(jù) Sk AOP=SAOC+SX poc求出上Sa aop=-,則 Sk paB=2Sa aop=15 .2.已知點P在一次函數(shù)y=kx+b （k, b為常數(shù)，且k<0, b>0）的圖象上，將點 P向左平 移1個單位，再向上平移 2個單位得到點 Q,點Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.（1） k的值是;（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A, B兩點，且與反比例函數(shù) y=工圖象交于 C, D兩點（點 C在第二象限內），過點 C作CH x軸于點E,記S為四邊形狀CEOB的面積，8為4OAB的面積，若S =勺，則b的值是.【答案】（

5、1） - 23 "【解析】【解答】解：（1）設點 P的坐標為（m, n）,則點 Q的坐標為（m- 1 ,n+2）,ii = km + b依題意得：.7 A齒卜,解得：k= - 2.故答案為：-2.（2） .BOx 軸，CELLx 軸,.BO/ CE.AOBAAEC.S a 99s 白應=7 7 = g令一次函數(shù) y= - 2x+b中x=0,則y=b, .BO=b;令一次函數(shù) y= - 2x+b 中 y=0,貝U 0= - 2x+b,解得：x=-,即 AO=二'.S aob 9. AOBAAEC,且 Sd .做="， A0 BO 3. .HF CE I. .AE= ：

6、' AO= b, CE= & BO= J b, OE=AE- AO=6 b. A,. OE?CE=|-4|=4 ,即1 b2=4,解得：b=3上，或b=-3由（舍去）.故答案為：3 V-.【分析】（1）設出點P的坐標，根據(jù)平移的特性寫出Q點的坐標，由點 PQ均在一次函數(shù)y=kx+b (k, b為常數(shù)，且 k< 0, b >0)的圖象上，即可得出關于k,m,n,b的四元次一方程組，兩式作差即可求出 k的值；(2)由BO>±x軸，CELx軸，找出 AOBsAEC.再由給定圖形的面積比即可求出囤 BC 13卜是t7=2根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以用含b的式子表

7、示出oa,ob,由此即可得出線段 ce,ae的長，利用 OE=AE- AO求出OE的長，再借助反比例函數(shù)K的幾何意義得出關于 b的一元二次方程，解方程即可得出結論。3.如圖1,已知一次函數(shù) y=ax+2與x軸、y軸分別交于點 A, B,反比例函數(shù) y=%經(jīng)過點(1)若M是線段AB上的一個動點(不與點 A、B重合).當a=-3時，設點M的橫坐標 為m ,求k與m之間的函數(shù)關系式.W3(2)當一次函數(shù)y=ax+2的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象有唯一公共點 M,且OM二1,求 a的值.(3)當a= - 2時，將 RtAAOB在第一象限內沿直線y=x平移K-個單位長度得到RtAA O',即圖2

8、, M是RtA' O'余上的一個動點，求 k的取值范圍.x= J,一點M的橫坐標為m,且M是線段AB上的一個動點(不與點 A、B重合)，- 3，于1 kv - x3x+2= 1 ,當 x=m 時，3m+2= jb ,1. k= - 3m2+2m (0v m< J )(2)解：由題意得: ax+2= ax2+2x - k=0,;直線y=ax+2 (awQ與雙曲線y=，有唯一公共點 M時, =4+4ak=0,k=r - ax + 2/”一 貝u,I i jt - - H解得： L,21.OM= ?, 361- 12+ (-社)2= ( 1) 2 ,a=±-i(3)解

9、：當 a=-2 時，y=- 2x+2,點A的坐標為(1, 0),點B的坐標為(0,2),將RtAOB在第一象限內沿直線 y二x平移期三個單位得到RtAA' 0； B' A' (2, 1) , B' (1,3), 點M是RtA A O軸邊上一動點， 當點M與A重合日k=2, 當點M與B'重合日k=3,，k的取值范圍是2Wkw3【解析】【分析】(1)當a=-3時，直線解析式為 y= - 3x+2,求出A點的橫坐標，由于 點M的橫坐標為m,且M是線段AB上的一個動點(不與點A、B重合)從而得到 m的取A2ATH值范圍，由-3x+2=,由 X=m 得 k=- 3

10、m2+2m (0vmv3) ； ( 2)由 ax+2=得 ax2+2x- kk=0,直線y=ax+2 (awQ與雙曲線 y= i有唯一公共點 M時，=4+4ak=0, ak=- 1,由勾股定理即可；(3)當a=- 2時，y= - 2x+2,從而求出 A、B兩點的坐標，由平移的知識知 A', B'點的坐標，從而得到 k的取值范圍。4.如圖，在平面直角坐標系中，直線 AB與x軸交于點B,與y軸交于點A,與反比例函m1數(shù)y= 1的圖象在第二象限交于點C, C已x軸，垂足為點E, tan/ABO： , 0B=4,0E=2.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象

11、限上的點，過點 D作DF，y軸，垂足為點F,連接OD、BF.如果 Sabaf=4Sadfo ,求點D的坐標.【答案】(1)解：. OB=4, OE=2, . BE=OB+OE=6-. CE±x 軸, / CEB=90.°在 RtBEC中，/CEB=90, BE=6, tan / ABO= 士 , 1 ，CE=BE?tanZ ABO=6 2=3, 結合函數(shù)圖象可知點 C的坐標為(-2, 3).點C在反比仞函數(shù)y= x的圖象上， .m= - 2X 3=6,6反比例函數(shù)的解析式為 y=-工(2)解：點D在反比仞函數(shù)y=-工第四象限的圖象上，二設點D的坐標為(n,-6箱)(n>

12、;0).工在 RtAOB 中，/AOB=90, OB=4, tan Z ABO=二, L.OA=OB?tanZ ABO=4 X" =2.£££612/Sa baf= A AF?OB= 1 ( OA+OF) ?OB= ? (2+ n ) X 4=4+也.6丁點D在反比仞函數(shù)y=-第四象限的圖象上,Sadfo= 2 X 6|=3 .Sabaf=4Sadfo ,12.4+ 打=4 X? 3- 解得：n= 2 , 312經(jīng)驗證，n=二是分式方程4+ = =4X3的解，點D的坐標為(之，-4).【解析】【分析】(1)由邊的關系可得出BE=6,通過解直角三角形可得出

13、CE=3結合函數(shù)圖象即可得出點 C的坐標，再根據(jù)點 C的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，即 可求出反比例函數(shù)系數(shù)m,由此即可得出結論；(2)由點D在反比例函數(shù)在第四象限的6圖象上，設出點 D的坐標為(n, - /) (n>0).通過解直角三角形求出線段OA的長度，再利用三角形的面積公式利用含n的代數(shù)式表示出 Sabaf ,根據(jù)點D在反比例函數(shù)圖形上利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出 Sadfo的值，結合題意給出的兩三角形的面積間的關系即可得出關于n的分式方程，解方程，即可得出n值，從而彳#出點 D的坐標.5.如圖，一次函數(shù) y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y= x (x>0

14、)的圖象于 A (4, -8)、B(m, -2)兩點，交x軸于點C.仲(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系式；(2)根據(jù)圖象回答：當 x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？(3)以O、A、B、P為頂點作平行四邊形，請直接寫出點 P的坐標.a【答案】(1)解：:反比例函數(shù)y= k (x>0)的圖象于A (4, -8),k=4 2-8) =-32.,雙曲線y= 乂過點B (m, -2),m=16.:b - - 3由直線y=kx+b過點A, B得：b6k，b 二，V 2解得， 北，IJ y , 一一，, v - -X 16反比例函數(shù)關系式為X , 一次函數(shù)關系式為二,(2)解：觀察圖象可知

15、，當0vxv 4或x> 16時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值(3)解：.O (0, 0) , A (4, -8)、B (16, -2),分三種情況： 若OB/AP, OA/ BP,. O (0, 0) , A (4, -8),，由平移規(guī)律，點 B (16,-2)向右平移 4個單位，向下平移 8個單位得到 P點坐標為 (20, -10); 若 OP / AB, OA / BP,. A (4, -8) , B (16, -2),，由平移規(guī)律，點 O (0, 0)向右平移12個單位，向上平移 6個單位得到 P點坐標為 (12, 6); 若 OB/ AP, OP/AB,- B (16, -2)

16、 , A (4, -8),，由平移規(guī)律，點 O (0, 0)向左平移12個單位，向下平移 6個單位得到P點坐標為(- 12, -6);以O, A, B, P為頂點作平行四邊形，第四個頂點 P的坐標為(12, 6)或(-12, -6)或 (20, -10)d【解析】【分析】(1)將點A (4, -8) , B (m, -2)代入反比例函數(shù)y=立(x>0)中，可求k、a;再將點 A (4, -8) , B (m, -2)代入 y=kx+b中，列方程組求 k、b即可；(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點，圖象的位置可確定一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的范圍；(3)根據(jù)平行四邊形的性質，即可直接寫出.

17、6 .如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形“奴的邊犯 -,頂點1坐標為，點區(qū)坐標為(Zb十".(1)點心的坐標是 ，點C的坐標是 (用力表示)；(2)若雙曲線,；過平行四邊形 口的頂點忸和山，求該雙曲線的表達式；(3)若平行四邊形一舊儀與雙曲線'總有公共點，求4的取值范圍【答案】(1)應歷；辦+ ”(2)解：二雙曲線 ；過點£0川|和點，0, b + 0,.必 2?心一人解得山一|,居點的坐標為 由，/點的坐標為 & 3,把A0點的坐標u)代入，解得k二d,6r -雙曲線表達式為 M“Ew - , V - -(X > 0), 一(3)解：平行四邊形收與

18、雙曲線 T總有公共點，I 2.當點4億加在雙曲線1,得到心 ”，當點Ct，Lb 。在雙曲線X ,得到力4,匕的取值范圍U W b W 1.【解析】【分析】(1)由四邊形ABCD為平行四邊形，得到 A與B縱坐標相同，C與D縱 坐標相同，橫坐標相差 2,得出B、C坐標即可；(2)根據(jù)B與D在反比例圖象上，得到 C與D橫縱坐標乘積相等，求出 b的值確定出B坐標，進而求出k的值，確定出雙曲線解 析式；(3)抓住兩個關鍵點，將 A坐標代入雙曲線解析式求出b的值；將C坐標代入雙曲線解析式求出b的值，即可確定出平行四邊形與雙曲線總有公共點時b的范圍.7 .如圖，一次函數(shù) y=kx+b (kwQ與反比仞函數(shù)y

19、=x (mO)的圖象有公共點A (1,a)、D ( - 2, - 1).直線l與x軸垂直于點 N (3, 0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖 象分別交于點B、C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象回答，x在什么范圍內，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；(3)求4ABC的面積.【答案】(1)解：二.反比例函數(shù)經(jīng)過點 D ( - 2, - 1),用，把點D代入y= / (mwo),ffi-1=二；，m=2 ,w 反比例函數(shù)的解析式為：y= 3,一點A (1, a)在反比例函數(shù)上，,件入把A代入y= &，得到a= / =2, A (1,2),一次函數(shù)經(jīng)過 A (1,2)、D(-

20、2, - 1),r 2 = k b 把A、D代入y=kx+b (kwQ ,得到： ,9* b ,解得:，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1_一 一 I& AFt-(2)解：如圖：當-2vxv 0或x> 1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值(3)解：過點 A作AELx軸交x軸于點E,直線 Ux 軸，N (3, 0) , 設 B (3, p) , C (3, q),點B在一次函數(shù)上，p=3+1=4,.,點C在反比例函數(shù)上，q= 3, 7/1116/.Sa abC=± BC?EN=X (43) X (31) = 3 .【解析】【分析】由反比例函數(shù)經(jīng)過點D (-2, -1),即可求

21、得反比例函數(shù)的解析式；然后求得點A的坐標，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；結合圖象求解即可求得 x在什么范圍內，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；首先過點A作AE，x軸交x軸于點E,由直線l與x軸垂直于點 N (3, 0),可求得點 E,B, C的坐標，繼而求得答案.8.已知二次函數(shù) 山=加口色R 0)的圖象經(jīng)過三點(1 , 0) , ( -3, 0), (0, I'D.(1)求該二次函數(shù)的解析式；2(2)若反比例函數(shù)JT圖像與二次函數(shù) 心=式/ .加+己但K 0)的圖像在第一象限內交于點M,明落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；k(3)若反比例函數(shù)，的圖像與二次函

22、數(shù) 門二次#力、-心 4 /的圖像在第一象限內的交點為 A,點A的橫坐標為I燈滿足？此:金，試求實數(shù)*的取值 范圍?！敬鸢浮?1)解：拋物線解析式為 y=a(x-1)(x+3)1將(0, 1 )代入，解得a=J .42.拋物線解析式為y= 3r ,父點A在第一象限，故點A的坐標為(交點的橫坐標x0落在1和2之間(3)解：由函數(shù)圖像或函數(shù)性質可知：當2vxv 3時，對y1= 11,y1隨著x增大而增大，對 y2=" (k>0),y2隨著X的增大而減小。因為 A (X0 , Y0)為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點，所 以當X0=2時，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2>

23、y1 ,26得占)耳同理，當Xo=3時，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得yi>y2 ,得 KV 12。10所以K的取值范圍為3 , k二.【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；(2)解聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式與拋物線的解析式組成的方程組求出其在第一象限內的交 點的坐標，即可得出答案；(3)根據(jù)拋物線的性質得出當2vxv3時，yi隨著x增大而增大，對 y2=|* (k>0) , y2隨著X的增大而減小。因為 A (Xo , Y。)為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點，所以 當Xo=2時，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2>yi,當Xo=3時，由二次函數(shù)數(shù)圖象

24、在反比例上方得yi>y2 ,從而列出不等式組，求解即可.9.已知一次函數(shù)y=-x-12的圖象分別交x軸，y軸于A, C兩點。(1)求出A, C兩點的坐標；(2)在x軸上找出點 B,使ACBAOC,若拋物線過 A, B, C三點，求出此拋物線的解(3)在(2)的條件下，設動點 P、Q分別從A, B兩點同時出發(fā)，以相同速度沿AC、BA向C, A運動，連接 PQ,設AP=m,是否存在 m值，使以A, P, Q為頂點的三角形與 4ABC 相似*存在，求出所有 m值；若不存在，請說明理由?！敬鸢浮?1)解：在一次函數(shù) y=-4x-12中，當x=0時，y=-12; 當 y=0 時,x=-16，即 A

25、(-16,0),C(0,-12)（2）解：過C作CB, AC,交x軸于點B,顯然，點B為所求。則 OC2=OA?OB,此時 OB=9,可求得 B（9,0）;I Izl此時經(jīng)過A. B.C三點的拋物線的解析式為 y=五x2+三x-12(3)解：當 PQ/ BC時，如圖(l)AAPQsACB；則有:AC iit 25 - Ah =五，即1=25 ,106解得m= g當 PQ± AB 時,AAPQs AACB;有:四以 25 - th nik = "i ,即= 25 ,【解析】【分析】（1）令直線的解析式 y=0,可得A的坐標，令x=0,可得C的坐標（2） 要使ACBAOC,則B

26、點必為過C點且垂直于 AC的直線與x軸的交點.那么根據(jù)射影定理不難得出 B點的坐標，然后用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式.（3）本題可分兩種情況進行求解： 當PQ/ BC時，APQsACB; 當PQLAB時，AAPQAACBM 據(jù)各自得出的不同的對應成比例線段求出m的值.10.如圖，拋物線 ¥ u & _/尸+內與儀軸交于乩B兩點(4在/的左側)，與1軸交于 點C(0.- 3),點心與點|£關于拋物線的對稱軸對稱.(1)求拋物線的解析式及點 £的坐標：(2)點忸是拋物線對稱軸上的一動點，當 I月上的周長最小時，求出點 A的坐標；(3)點|£在k

27、軸上，且/ADQ =上口也,請直接寫出點心的坐標.【答案】(1)解：根據(jù)題意得， 7二W一解得拋物線的解析式為F = 行 爐-4：拋物線的對稱軸為直線/二點73與點關于拋物線的對稱軸對稱二點看的坐標為仁 川PC = PDAC PA PC = AC PA -t-連:'附為定值，一力，力:當?shù)? *代值最小即1PR三點在同一直線上時乃*的周長最小由4兩點坐標可求得直線Lm的解析式為b-當k 1時，'/ 二J |當月憶的周長最小時，點/的坐標為I“，-二”(3)解：點坐標為"勿或f ;，0J【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出 n,利用對稱性 C、D關于對稱軸對稱即

28、 可求出點D坐標.(2) A, P, D三點在同一直線上時 APAC的周長最小，求出直線 AD的解 析式即可解決問題.(3)分兩種情形 作DQ / AC交x軸于點Q,此時/ DQA=Z DAC,滿 足條件.設線段 AD的垂直平分線交AC于E,直線 DE與x的交點為 Q ,此時/Q' DA=ADC滿足條件，分別求解即可.11.請完成下面題目的證明.如圖 ，AB為。O的直徑，AB=8,點C和點D是。O上關于直線 AB對稱的兩個點，連接OC,AC且/ BOC<90°,直線BC與直線AD相交于點E,過點C作直線CG 與線段AB的延長線相交于點 F與直線AD相交于點G,且/GAF

29、=/ GCE(1)求證：直線CG為。的切線；(2)若點H為線段OB上一點，連接CH,滿足CB=CH求證:CBH 4030求0H+HC的最大值.【答案】(1)證明：由題意可知：/ CAB=Z GAF,.AB是。的直徑，/ ACB=90 ° -0A=0C,Z CAB=Z OCA, / OCA+Z OCB=90 ； / GAF=Z GCE / GCE+Z OCB=Z OCA+Z OCB=90 ； OC是。的半徑，直線CG是。的切線；(2)證明：CB=CH/ CBH=Z CHB, .OB=OC,/ CBH=Z OCB,.CBhMAOBC解： 由CBHOBC可知：BC 感 M' 0C

30、8（ .AB=8, . BC2=HB?OC=4HB 加工.HB= / , 靖 4.OH=OB-HB= / .CB=CH4+ BC .OH+HC=當 / BOC=90 , 此時BC=' / BOCX 90 ； OvBCv 電令 BC=xBd/ I 1 產(chǎn)4+4-f- x （x - Z尸 / b.OH+HC= J =當x=2時，.OH+HC可取得最大值，最大值為5【解析】 【分析】（1）由題意可知：/CAB=/ GAF, /GAF=/ GCE,由圓的性質可知：/CAB=/OCA,所以/OCA=/GCE,從而可證明直線CG是。O的切線；（2）由于CB=CH 所以 / CBH=Z CHB,易證 / CBH=Z OCB, 從而可證明 CBHOBC;由CBHOBC可知:BC 您SC?0c%，所以HB= J4+由于BC=HC 所以OH+HC= /利用二次函數(shù)的性質即